3. 如图，在$△ ABC$中，$∠ B = 44°$，$△ ABC$的外角$∠ DAC$和$∠ ACF$的平分线交于点E，求$∠ E$的大小.

3. 【解】
∵ ∠B=44°，
∴ ∠BAC+∠BCA=180°-∠B=136°.
∵ △ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴ ∠DAC+∠ACF=180°-∠BAC+180°-∠BCA
=360°-(∠BAC+∠BCA)=224°，
∠EAC=$\frac{1}{2}$∠DAC，∠ECA=$\frac{1}{2}$∠ACF，
∴ ∠EAC+∠ECA=$\frac{1}{2}$∠DAC+$\frac{1}{2}$∠ACF=112°，
∴ ∠E=180°-(∠EAC+∠ECA)=180°-112°=68°.

4.如图,点P是四边形ABCD相邻两外角平分线的交点,请说明∠P与∠A,∠D的数量关系.

4. 【解】如图，延长BA,CD交于点Q，
∠PBC+∠PCB=$\frac{1}{2}$(∠MBC+∠NCB)
=$\frac{1}{2}$(180°-∠ABC+180°-∠DCB)
=$\frac{1}{2}$[360°-(180°-∠Q)]
=$\frac{1}{2}$(180°+∠Q).
在△PBC中，∠P=180°-(∠PBC+∠PCB)=90°-$\frac{1}{2}$∠Q，
∴ ∠Q=180°-2∠P.
∴ ∠BAD+∠CDA=∠Q+∠QDA+∠Q+∠QAD=180°+∠Q=180°+180°-2∠P=360°-2∠P.

5.(期中·南开区)如图,∠ACF 和∠FBG 均为△ABC 的外角,∠ACF 的平分线所在直线与∠ABC 的平分线相交于点 D,与∠FBG 的平分线相交于点 E,则下列结论错误的是()

A.∠E=∠A
B.∠DBE=90°
C.2∠D=∠A
D.∠E+∠DCF=90°+∠ABD

5. A
【解析】
∵ ∠GBC=∠A+∠ACB，∠ACF=∠A+∠ABC，∠ACB+∠A+∠ABC=180°，
∴ ∠GBC+∠ACF=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A.
∵ BE平分∠GBC，CD平分∠ACF，
∴ ∠EBC=$\frac{1}{2}$∠GBC，∠DCF=$\frac{1}{2}$∠ACF.
∵ ∠DCF=∠BCE，
∴ ∠EBC+∠BCE=∠EBC+∠DCF=$\frac{1}{2}$(∠GBC+∠ACF)=$\frac{1}{2}$(180°+∠A)=90°+$\frac{1}{2}$∠A.
∵ ∠E+∠EBC+∠BCE=180°,
∴ ∠E=180°-(∠EBC+∠BCE)=180°-$(90°+\frac{1}{2}∠A)$=90°-$\frac{1}{2}$∠A，故A错误.
∵ CD平分∠ACF，BD平分∠ABC，
∴ ∠DCF=$\frac{1}{2}$∠ACF，∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC.
∵ ∠ACF=∠ABC+∠A，∠DCF=∠DBC+∠D，
∴ ∠DBC+∠D=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠A)，
即$\frac{1}{2}$∠ABC+∠D=$\frac{1}{2}$∠ABC+$\frac{1}{2}$∠A，
∴ 2∠D=∠A，故C正确.
∵ BD平分∠ABC，BE平分∠CBG，∠ABC+∠CBG=180°，
∴ ∠DBE=90°，故B正确.
∵ ∠DCF=∠DBC+∠D，
∴ ∠E+∠DCF=90°-$\frac{1}{2}$∠A+∠DBC+$\frac{1}{2}$∠A=90°+∠DBC.
∵ ∠ABD=∠DBC，
∴ ∠E+∠DCF=90°+∠ABD，故D正确.故选A.