6.(期中·河西区改编)如图，$△ ABC$中，$BP$平分$∠ ABC$，$CP$是外角$∠ ACM$的平分线，若$∠ ABP=20°$，$∠ ACP=50°$，则$∠ P=$°.

6. 30
【解析】
∵ BP平分∠ABC，CP是∠ACM的平分线，
∴ ∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°.
∵ ∠PCM是△BCP的外角，
∴ ∠P=∠PCM-∠CBP=50°-20°=30°.
故答案为30.

7. 思维探索分类讨论（月考·天津南开翔宇学校）如图，$△ ABC$的外角$∠ DBC$、$∠ ECB$的平分线交于点$M$，$∠ ACB$的平分线与$BM$的反向延长线交于点$N$，若在$△ CMN$中存在一个内角等于另一个内角的2倍，则$∠ A$的度数为。

7. 60°或90°或120°
【解析】
∵ 外角∠ECB，∠DBC的平分线交于点M，
∴ ∠MCB+∠MBC=$\frac{1}{2}$(∠ECB+∠DBC)=$\frac{1}{2}$(180°-∠ACB+180°-∠ABC)=$\frac{1}{2}$(360°-∠ACB-∠ABC)=$\frac{1}{2}$[360°-(180°-∠A)]=$\frac{1}{2}$(180°+∠A)=90°+$\frac{1}{2}$∠A，
∴ ∠M=180°-(∠MCB+∠MBC)=180°-$(90°+\frac{1}{2}∠A)$=90°-$\frac{1}{2}$∠A.
如图，延长CB至点F，
∵ BM为△ABC的外角∠DBC的平分线，
∴ BN是△ABC的外角∠ABF的平分线，
∴ ∠ABF=2∠NBF.
∵ CN平分∠ACB，
∴ ∠ACB=2∠NCB.
∵ ∠NBF=∠NCB+∠N，
∴ 2∠NBF=2∠NCB+2∠N，即∠ABF=∠ACB+2∠N.
又
∵ ∠ABF=∠ACB+∠A，
∴ ∠ACB+2∠N=∠ACB+∠A，
∴ ∠A=2∠N，即∠N=$\frac{1}{2}$∠A.
∵ ∠NCM=∠NCF+∠BCM=$\frac{1}{2}$∠ACB+$\frac{1}{2}$∠BCE=$\frac{1}{2}$×180°=90°.
如果△CMN中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：
①∠MCN=2∠N=90°，则∠N=45°，∠A=2∠N=90°；
②∠MCN=2∠M=90°，则∠M=45°，∠N=45°，∠A=2∠N=90°；
③∠M=2∠N，则90°-$\frac{1}{2}$∠A=2×$\frac{1}{2}$∠A，解得∠A=60°；
④∠N=2∠M，则$\frac{1}{2}$∠A=2$(90°-\frac{1}{2}∠A)$，解得∠A=120°.
综上，∠A的度数是60°或90°或120°.故答案为60°或90°或120°.

8. 如图,在△ABC中,∠ABC=∠C,∠ABC的平分线与外角∠EAC的平分线交于点D.
(1)求证:AD//BC.
(2)若∠BAC=36°,求∠D的度数.

8. (1)【证明】
∵ ∠ABC+∠C=∠EAC，
∴ ∠ABC+∠C=∠CAD+∠EAD.
∵ AD平分∠EAC，
∴ ∠CAD=∠EAD.
又
∵ ∠ABC=∠C，
∴ ∠C=∠CAD，
∴ AD//BC.
(2)【解】
∵ ∠BAC=36°，
∴ ∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$(180°-∠BAC)=72°.
∵ BD平分∠ABC，
∴ ∠ABD=∠CBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=36°.
∵ AD//BC，
∴ ∠D=∠CBD=36°.