1.(期中·河西区)等腰三角形的一个角是$80°$,则它的顶角的度数是()

A.$30°$
B.$80°$或$20°$
C.$80°$或$50°$
D.$20°$

1. B 【解析】①当 80°角是顶角时,三角形的顶角为 80°;②当80°角是底角时,三角形的顶角为 180°−80°×2=20°.综上所述,该等腰三角形顶角的度数为 80°或 20°.故选 B.

2.(期中·天津益中学校改编)已知一个等腰三角形的两个内角的比值是2:5,则这个等腰三角形的底角的度数是()

A.$40°$
B.$75°$
C.$30°$或$75°$
D.$40°$或$75°$

2. D 【解析】(方法 1)(1)当顶角较小时,底角的度数是$\dfrac{5}{2+5+5}×180°=75°$;(2)当顶角较大时,底角的度数是$\dfrac{2}{2+2+5}×180°=40°$.(方法 2)(1)设顶角的度数是 2x°,则 2x+5x+5x=180,解得 x=15,所以底角的度数是 5x°=75°;(2)设顶角的度数是 5x°,则 5x+2x+2x=180,解得 x=20,所以底角的度数是 2x°=40°.综上所述,底角的度数是 75°或 40°.故选 D.

3.(期中·部分区)在等腰三角形中,有一个角是$50°$,它的一条腰上的高与底边的夹角是()

A.$25°$
B.$25°$或$40°$
C.$40°$或$30°$
D.$50°$

3. B 【解析】当 50°角为顶角时,如图①，
∵ ∠A=50°,
∴ ∠B=∠ACB=65°,
∴ ∠BCD=25°;当 50°角为底角时,如图②，
∵ ∠B=∠ACB=50°,
∴ ∠BCD=40°.故选 B.

4.(期中·天津南开翔宇学校)已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为$42°$,求这个等腰三角形的底角的度数.

4.【解】分两种情况:当∠A＜90°时,如图①，
∵ BD⊥AC,
∴ ∠BDA=90°.
∵ ∠ABD=42°,
∴ ∠A=90°−∠ABD=48°.
∵ AB=AC,
∴ ∠ABC=∠C=$\dfrac{1}{2}$(180°−∠A)=66°,
∴ 这个等腰三角形的底角的度数为 66°.当∠BAC＞90°时,如图②，
∵ BD⊥AC,
∴ ∠BDA=90°.
∵ ∠ABD=42°,
∴ ∠DAB=90°−∠ABD=48°,
∵ AB=AC,
∴ ∠ABC=∠C=$\dfrac{1}{2}$∠DAB=24°,
∴ 这个等腰三角形的底角的度数为 24°.当∠A=90°时,不满足题意,此种情况不存在.综上所述,这个等腰三角形的底角的度数为 66°或 24°.