1. (2024·四川雅安中考)某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3 000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务.
(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米.
(2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元.该公司原计划最多应安排多少名工人施工？

(1)设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道(1+25%)x=1.25x米，
根据题意，得$\frac{3000}{1.25x}+15=\frac{3000}{x}$。
解得$x=40$。
经检验，$x=40$是分式方程的解，且符合题意。
所以$1.25x=50$。
答：原计划每天铺设管道40米，实际每天铺设管道50米。
(2)设该公司原计划应安排y名工人施工，
$3000÷40=75$(天)，根据题意，得$300×75y≤180000$，解得$y≤8$。
答：该公司原计划最多应安排8名工人施工。

【典型例题 2】某旅行社组织游客从 A地到B地的航天科技馆参观,已知A地到B地的路程为 300 km,乘坐 C型车比乘坐 D型车少用 2 h,C型车的平均速度是 D型车平均速度的 3倍,求 D型车的平均速度.
【解】设 D型车的平均速度是 x km/h,则 C型车的平均速度是 3x km/h,
根据题意,得$\frac{300}{x}-\frac{300}{3x}=2$,
解得$x=100$.
经检验,$x=100$是所列分式方程的解,且符合题意.
答:D型车的平均速度是 100 km/h.
规律方法 在行程问题中,路程、时间和速度之间的关系是路程=速度×时间.解这类应用题,先分析出问题中的已知量,确定待求量,再根据题意找出等量关系,从而列出方程.

解：设D型车的平均速度是$x\ \mathrm{km/h}$，则C型车的平均速度是$3x\ \mathrm{km/h}$，
根据题意，得$\frac{300}{x}-\frac{300}{3x}=2$，
方程两边同乘$3x$，得$900 - 300 = 6x$，
解得$x=100$。
经检验，$x=100$是所列分式方程的解，且符合题意。
答：D型车的平均速度是$100\ \mathrm{km/h}$。

2.(2024·黑龙江绥化中考)一艘货轮在静水中的航速为40 km/h，它以该航速沿江顺流航行120 km所用时间与以该航速沿江逆流航行80 km所用时间相等，则江水的流速为（）

A.5 km/h
B.6 km/h
C.7 km/h
D.8 km/h

D 【解析】设江水的流速为$x$ km/h，则沿江顺流航行的速度为$(40+x)$km/h，沿江逆流航行的速度为$(40-x)$km/h，
根据题意，得$\frac{120}{40+x}=\frac{80}{40-x}$，解得$x=8$。
经检验，$x=8$是所列方程的解，且符合题意。
所以江水的流速为8 km/h。
故选D.

1.(2024·宁夏中考)数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子.已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍.设乙每小时做x个盒子，根据题意可列方程为（）

A.$\frac{4}{x}-\frac{6}{2x}=10$
B.$\frac{6}{x}-\frac{4}{2x}=10$
C.$\frac{4}{x}-\frac{6}{2x}=\frac{10}{60}$
D.$\frac{6}{x}-\frac{4}{2x}=\frac{10}{60}$

1.C