5. 已知 $ y = \dfrac{1}{2}x^2 $ 的图象是抛物线，若抛物线不动，把 $ x $ 轴，$ y $ 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是
()

A.$ y = \dfrac{1}{2}(x - 2)^2 + 2 $
B.$ y = \dfrac{1}{2}(x + 2)^2 - 2 $
C.$ y = \dfrac{1}{2}(x - 2)^2 - 2 $
D.$ y = \dfrac{1}{2}(x + 2)^2 + 2 $

5. B

6. (2023·广东中考)如图，抛物线 $ y = ax^2 + c $ 经过正方形 $ OABC $ 的三个顶点 $ A $，$ B $，$ C $，点 $ B $ 在 $ y $ 轴上，则 $ ac $ 的值为
()

A.-1
B.-2
C.-3
D.-4

6. B

7. 已知二次函数 $ y = -(x - h)^2 $($ h $ 为常数)，当自变量 $ x $ 的值满足 $ 2 ≤ x ≤ 5 $ 时，与其对应的函数值 $ y $ 的最大值为 -1，则 $ h $ 的值为
()

A.3或6
B.1或6
C.1或3
D.4或6

7. B

8. 小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为16米，坡面上的影长为8米。已知斜坡的坡角为 $ 30° $，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为
()

A.$ (12 + 2\sqrt{3}) $ 米
B.24米
C.$ (8 + 4\sqrt{3}) $ 米
D.20米

8. A

9. 等腰三角形一腰上的高与腰长之比为 $ 1 : 2 $，则等腰三角形顶角的度数为
()

A.$ 30° $
B.$ 150° $
C.$ 60° $ 或 $ 120° $
D.$ 30° $ 或 $ 150° $

9. D

10. (2023·湖北黄冈中考)已知二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $($ a ＜ 0 $)的图象与 $ x $ 轴的一个交点坐标为 $ (-1, 0) $，对称轴为直线 $ x = 1 $，下列结论中：① $ a - b + c = 0 $；②若点 $ (-3, y_1) $，$ (2, y_2) $，$ (4, y_3) $ 均在该二次函数图象上，则 $ y_1 ＜ y_2 ＜ y_3 $；③若 $ m $ 为任意实数，则 $ am^2 + bm + c ≤ -4a $；④方程 $ ax^2 + bx + c + 1 = 0 $ 的两实数根为 $ x_1 $，$ x_2 $，且 $ x_1 ＜ x_2 $，则 $ x_1 ＜ -1 $，$ x_2 ＞ 3 $。其中正确结论的序号为
()

A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①④

10. B