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1. (2023·甘肃金昌)计算 $ a(a + 2) - 2a $ 的结果是(
A.2
B.$ a^{2} $
C.$ a^{2} + 2a $
D.$ a^{2} - 2a $
B
)A.2
B.$ a^{2} $
C.$ a^{2} + 2a $
D.$ a^{2} - 2a $
答案
1. B
2. (2024·辽宁)下列计算正确的是(
A.$ a^{2} + a^{3} = 2a^{5} $
B.$ a^{2} · a^{3} = a^{6} $
C.$ (a^{2})^{3} = a^{5} $
D.$ a(a + 1) = a^{2} + a $
D
)A.$ a^{2} + a^{3} = 2a^{5} $
B.$ a^{2} · a^{3} = a^{6} $
C.$ (a^{2})^{3} = a^{5} $
D.$ a(a + 1) = a^{2} + a $
答案
2. D
3. 新素养 运算能力 计算 $ a(b - c) - b(c - a) + c(a - b) $ 的结果是(
A.$ 2ab + 2bc + 2ac $
B.$ 2ab - 2bc $
C.$ 2ab $
D.$ -2bc $
B
)A.$ 2ab + 2bc + 2ac $
B.$ 2ab - 2bc $
C.$ 2ab $
D.$ -2bc $
答案
3. B 解析：原式$=ab - ac - bc + ab + ac - bc = 2ab - 2bc$。
4. (2025·四川南充)计算：$ a(a - 3) - a^{2} = $
$-3a$
.答案
4. $-3a$
5. 计算 $ x(x - 1) + x $ 的结果是
$x^{2}$
.答案
5. $x^{2}$
6. (2025·江苏镇江期中)若一个三角形的一边长为 $ xy(2x + 1) - 1 $，该边上的高为 $ 6xy $，则这个三角形的面积为
$6x^{3}y^{2} + 3x^{2}y^{2} - 3xy$
.(用含 $ x $，$ y $ 的代数式表示)答案
6. $6x^{3}y^{2} + 3x^{2}y^{2} - 3xy$
7. (教材 P33 练习 1 变式)计算：
(1) $ -2a · (3ab^{2} - 5ab^{3}) $；
(2) $ -(2x - 4x^{3} - 8) · (-\frac{1}{2}x^{2}) $；
(3) $ -4a^{3}b^{2} · (2a^{4}b^{2} - ab^{3} + 3) $.
(1) $ -2a · (3ab^{2} - 5ab^{3}) $；
(2) $ -(2x - 4x^{3} - 8) · (-\frac{1}{2}x^{2}) $；
(3) $ -4a^{3}b^{2} · (2a^{4}b^{2} - ab^{3} + 3) $.
答案
7. （1）原式$=-6a^{2}b^{2} + 10a^{2}b^{3}$。
（2）原式$=\frac{1}{2}x^{2} · (2x - 4x^{3} - 8) = x^{3} - 2x^{5} - 4x^{2}$。
（3）原式$=-8a^{7}b^{4} + 4a^{4}b^{5} - 12a^{3}b^{2}$。
（2）原式$=\frac{1}{2}x^{2} · (2x - 4x^{3} - 8) = x^{3} - 2x^{5} - 4x^{2}$。
（3）原式$=-8a^{7}b^{4} + 4a^{4}b^{5} - 12a^{3}b^{2}$。
8. (1) 先化简，再求值：$ 3a(2a^{2} - 4a + 3) - 2a^{2}(3a + 4) $，其中 $ a = -2 $；
(2) 已知 $ |2m - 5| + (2m - 5n + 20)^{2} = 0 $，求代数式 $ (-2mn)^{2} - 2m(5m + 2mn^{2} - 3n) $ 的值.
(2) 已知 $ |2m - 5| + (2m - 5n + 20)^{2} = 0 $，求代数式 $ (-2mn)^{2} - 2m(5m + 2mn^{2} - 3n) $ 的值.
答案
8. （1）原式$=6a^{3} - 12a^{2} + 9a - 6a^{3} - 8a^{2} = -20a^{2} + 9a$。当$a = -2$时，原式$=-20 × (-2)^{2} + 9 × (-2) = -98$。
（2）因为$|2m - 5| + (2m - 5n + 20)^{2} = 0$，所以$2m - 5 = 0$，$2m - 5n + 20 = 0$，解得$m = 2.5$，$n = 5$，则原式$=4m^{2}n^{2} - 10m^{2} - 4m^{2}n^{2} + 6mn = -10m^{2} + 6mn = -10 × 2.5^{2} + 6 × 2.5 × 5 = 12.5$。
（2）因为$|2m - 5| + (2m - 5n + 20)^{2} = 0$，所以$2m - 5 = 0$，$2m - 5n + 20 = 0$，解得$m = 2.5$，$n = 5$，则原式$=4m^{2}n^{2} - 10m^{2} - 4m^{2}n^{2} + 6mn = -10m^{2} + 6mn = -10 × 2.5^{2} + 6 × 2.5 × 5 = 12.5$。
9. 给出下列算式：① $ (6ab^{2} - 4a^{2}b) · 3ab = 18ab^{2} - 12a^{2}b $；② $ (-x) · (2x + x^{2} - 1) = -x^{3} - 2x^{2} + 1 $；③ $ (-3x^{2}y) · (-2xy + 3yz - 1) = 6x^{3}y^{2} - 9x^{2}y^{2}z^{2} + 3x^{2}y $；④ $ (\frac{3}{4}a^{3} - \frac{1}{2}b) · 2ab = \frac{3}{2}a^{4}b - ab^{2} $.其中错误的有(
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
D
)A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
答案
9. D
10. 计算 $ a(a + 1) - a $ 的结果是(
A.1
B.$ a^{2} $
C.$ a^{2} + 2a $
D.$ a^{2} - a + 1 $
B
)A.1
B.$ a^{2} $
C.$ a^{2} + 2a $
D.$ a^{2} - a + 1 $
答案
10. B
11. 已知 $ ab^{2} = -1 $，则代数式 $ (-ab) · (a^{2}b^{5} - ab^{3} - b) $ 的值为(
A.-1
B.0
C.1
D.无法确定
C
)A.-1
B.0
C.1
D.无法确定
答案
11. C 解析：因为$ab^{2} = -1$，所以原式$=-a^{3}b^{6} + a^{2}b^{4} + ab^{2} = -(ab^{2})^{3} + (ab^{2})^{2} + ab^{2} = 1 + 1 - 1 = 1$。
·易错警示·
注意整体思想的应用。
·易错警示·
注意整体思想的应用。
12. 已知 $ x^{2} + 2x = -1 $，则代数式 $ 5 + x(x + 2) $ 的值为
4
.答案
12. 4
