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1. (2025·北京)若一个六边形的每个内角都是$x°$，则$x$的值是(
A.60
B.90
C.120
D.150
C
)A.60
B.90
C.120
D.150
答案
1. C
2. (2024·山东济南)若正多边形的一个外角是$45°$，则这个正多边形是(
A.正六边形
B.正七边形
C.正八边形
D.正九边形
C
)A.正六边形
B.正七边形
C.正八边形
D.正九边形
答案
2. C
3. 如图所示为长方形$ABCD$，一条直线将该长方形分割成$2$个多边形. 若这两个多边形的内角和分别为$a$和$b$，则$a + b$不可能是(
A.$360°$
B.$540°$
C.$720°$
D.$900°$
D
)A.$360°$
B.$540°$
C.$720°$
D.$900°$
答案
3. D 解析：分类讨论如下：① 当直线将长方形分割成2个三角形时，$a + b = 180°+180°=360°$；② 当直线将长方形分割成2个四边形时，$a + b = 360°+360°=720°$；③ 当直线将长方形分割成1个三角形和1个四边形时，$a + b = 180°+360°=540°$；④ 当直线将长方形分割成1个三角形和1个五边形时，$a + b = 180°+540°=720°$。综上所述，$a + b$不可能是$900°$。
4. (2025·江苏连云港期末)若一个五边形的五个内角的度数之比是$2:3:4:4:5$，则该五边形的最小内角的度数是
$60°$
.答案
4. $60°$
5. 在一个多边形中，小于$108°$的内角最多有
4
个.答案
5. 4
6. 若一个多边形的所有内角与它的一个外角的度数和是$2000°$，则这个外角的度数是
$20°$
.答案
6. $20°$ 解析：设这个外角的度数是$x°(0 ＜ x ＜ 180)$，该多边形的边数是$n$。由题意，得$180(n - 2)+x = 2000$，所以$n = 13+\frac{20 - x}{180}$。因为$n$为正整数，所以$20 - x = 0$，所以$x = 20$。故这个外角的度数是$20°$。
7. 新素养几何直观如图，长方形纸片$EFGH$可以绕着长方形纸片$ABCD$上的点$O$自由旋转，当边$EH$与$AB$相交时，形成了$∠ 1$和$∠ 2$，求$∠ 1+∠ 2$的度数.
答案
7. 设$AB$与$EH$相交于点$J$，$BC$与$FG$相交于点$I$。因为五边形$JHGI B$的外角和为$360°$，$∠ B$，$∠ H$，$∠ G$都是直角，所以$∠ 1+∠ 2 = 360°-90°×3 = 90°$。
8. (2025·四川遂宁)若一个多边形的内角和是外角和的$4$倍，则该多边形的边数为(
A.10
B.11
C.12
D.13
A
)A.10
B.11
C.12
D.13
答案
8. A
9. 新趋势情境素材游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行. 如图，成功的招数不止一种，可助我们成功的一招是(
A.每走完一段直路后沿向右偏$72°$方向行走
B.每走完一段直路后沿向右偏$108°$方向行走
C.每段直路要短
D.每段直路要长
A
)A.每走完一段直路后沿向右偏$72°$方向行走
B.每走完一段直路后沿向右偏$108°$方向行走
C.每段直路要短
D.每段直路要长
答案
9. A
10. 如图，小明从点$A$出发沿直线前进$10m$到达点$B$，向左转$45°$后又沿直线前进$10m$到达点$C$，再向左转$45°$后沿直线前进$10m$到达点$D······$照这样走下去，小明第一次回到出发点$A$时所走的路程为(
A.$100m$
B.$80m$
C.$60m$
D.$40m$
B
)A.$100m$
B.$80m$
C.$60m$
D.$40m$
答案
10. B 解析：由题意，得小明第一次回到出发点$A$时所走的路程为$10×(360°÷45°) = 80(\mathrm{m})$。
11. (2023·吉林长春)如图，将正五边形纸片$ABCDE$折叠，使点$B$与点$E$重合，折痕为$AM$，展开后，再将纸片折叠，使边$AB$落在线段$AM$上，点$B$的对应点为$B'$，折痕为$AF$，则$∠ AFB'$的度数为
$45°$
.答案
11. $45°$
