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1.「2025安徽池州贵池期末」如图,用尺规作出了$∠ NCB=∠ AOC$,作图痕迹中弧$FG$是（
A.以点$C$为圆心,$OD$长为半径的弧
B.以点$C$为圆心,$DM$长为半径的弧
C.以点$E$为圆心,$OD$长为半径的弧
D.以点$E$为圆心,$DM$长为半径的弧
D
）A.以点$C$为圆心,$OD$长为半径的弧
B.以点$C$为圆心,$DM$长为半径的弧
C.以点$E$为圆心,$OD$长为半径的弧
D.以点$E$为圆心,$DM$长为半径的弧
答案
1.D 根据作一个角等于已知角的步骤可知,弧FG是以点E为圆心,DM长为半径的弧.故选D.
解析
【分析】
要解决这道题，需回忆“作一个角等于已知角”的尺规作图步骤，再将步骤与图中的作图痕迹对应即可。作∠NCB=∠AOC时，首先在已知∠AOC中，以O为圆心任意长为半径画弧得到交点M、D；接下来在射线CB上以C为圆心、OD长为半径画弧得到交点E；最后一步要确定角的另一边CN的位置，所画的弧就是FG，明确这一步的圆心和半径就能选出正确选项。
【解析】
作一个角等于已知角的步骤如下：
1. 在已知∠AOC中，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA于点M，交OB于点D；
2. 画射线CB，以点C为圆心，OD的长为半径画弧，交CB于点E；
3. 以点E为圆心，DM的长为半径画弧，交步骤2中所画的弧于点N，该弧即为图中的弧FG；
因此弧FG是以点E为圆心，DM长为半径的弧，故选D。
【答案】
D
【知识点】
作一个角等于已知角；尺规作图
【点评】
本题考查尺规作角的基础操作，解题关键是牢记作一个角等于已知角每一步的圆心、半径选取规则，属于基础作图类考题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需回忆“作一个角等于已知角”的尺规作图步骤，再将步骤与图中的作图痕迹对应即可。作∠NCB=∠AOC时，首先在已知∠AOC中，以O为圆心任意长为半径画弧得到交点M、D；接下来在射线CB上以C为圆心、OD长为半径画弧得到交点E；最后一步要确定角的另一边CN的位置，所画的弧就是FG，明确这一步的圆心和半径就能选出正确选项。
【解析】
作一个角等于已知角的步骤如下：
1. 在已知∠AOC中，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA于点M，交OB于点D；
2. 画射线CB，以点C为圆心，OD的长为半径画弧，交CB于点E；
3. 以点E为圆心，DM的长为半径画弧，交步骤2中所画的弧于点N，该弧即为图中的弧FG；
因此弧FG是以点E为圆心，DM长为半径的弧，故选D。
【答案】
D
【知识点】
作一个角等于已知角；尺规作图
【点评】
本题考查尺规作角的基础操作，解题关键是牢记作一个角等于已知角每一步的圆心、半径选取规则，属于基础作图类考题。
【难度系数】
0.8
2.「2026安徽合肥四十五中期末」如图，$∠α=25°$，根据尺规作图的痕迹可知，$∠ AOB$的度数为
50°
。答案
2.答案 50°
解析 由作图可知∠AOB=2∠α=2×25°=50°.
解析 由作图可知∠AOB=2∠α=2×25°=50°.
解析
【分析】
解题时首先识别图中的尺规作图痕迹，该痕迹是尺规作角的操作，先后作出两个大小等于∠α的角，二者叠加得到∠AOB，因此∠AOB的大小是∠α的2倍，代入∠α的度数计算即可得到结果。
【解析】
由尺规作图的痕迹可知，∠AOB等于2个∠α的和，即$∠ AOB=2∠α$。
已知$∠α=25°$，代入计算得：
$∠ AOB=2×25°=50°$
【答案】
$50°$
【知识点】
1. 尺规作角；2. 角的和差计算
【点评】
本题考查尺规作图痕迹的识别与角的简单计算，解题关键是能根据作图痕迹判断出所作角和已知角的数量关系，属于对基础作图知识的考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先识别图中的尺规作图痕迹，该痕迹是尺规作角的操作，先后作出两个大小等于∠α的角，二者叠加得到∠AOB，因此∠AOB的大小是∠α的2倍，代入∠α的度数计算即可得到结果。
【解析】
由尺规作图的痕迹可知，∠AOB等于2个∠α的和，即$∠ AOB=2∠α$。
已知$∠α=25°$，代入计算得：
$∠ AOB=2×25°=50°$
【答案】
$50°$
【知识点】
1. 尺规作角；2. 角的和差计算
【点评】
本题考查尺规作图痕迹的识别与角的简单计算，解题关键是能根据作图痕迹判断出所作角和已知角的数量关系，属于对基础作图知识的考查。
【难度系数】
0.8
3. 学科特色 教材变式「2025 安徽合肥瑶海期末」如图,已知∠α,利用无刻度的直尺和圆规作图.(不要求写作法)
(1)求作:∠α的补角∠β.
(2)求作:∠γ=∠β−∠α.
(1)求作:∠α的补角∠β.
(2)求作:∠γ=∠β−∠α.
答案
3.解析 (1)如图,∠AOB即为所求.
(2)如图,∠BOC即为所求.
解析
【分析】
(1) 首先明确补角的定义：和为180°的两个角互为补角。要作∠α的补角，只需反向延长∠α的任意一条边，得到180°的平角，平角中除∠α外的剩余角就是所求的∠β。
(2) 要作∠γ=∠β−∠α，先利用尺规作一个角等于已知角的方法，在已作出的∠β内部，以∠β的顶点为顶点、一边为公共边，作一个大小等于∠α的角，∠β减去该角后剩下的部分就是所求的∠γ。
【解析】
(1) 反向延长∠α的一条边，与另一条边构成平角，平角内与∠α共顶点、共边的另一个角就是∠α的补角∠β，即图中的∠AOB为所求。
(2) 用尺规作角的方法，在∠β内部作出一个与∠α相等的角，∠β去掉该角后剩余的角即为∠γ=∠β−∠α，即图中的∠BOC为所求。
【答案】
(1)如图，∠AOB即为所求。
(2)如图，∠BOC即为所求。
【知识点】
补角的定义、尺规作角、角的和差
【点评】
本题属于几何基础作图题，结合了补角概念和角的和差关系，重点考查尺规作一个角等于已知角的基础操作，要求学生熟练掌握基本作图方法，灵活运用角的相关性质解题。
【难度系数】
0.8
(1) 首先明确补角的定义：和为180°的两个角互为补角。要作∠α的补角，只需反向延长∠α的任意一条边，得到180°的平角，平角中除∠α外的剩余角就是所求的∠β。
(2) 要作∠γ=∠β−∠α，先利用尺规作一个角等于已知角的方法，在已作出的∠β内部，以∠β的顶点为顶点、一边为公共边，作一个大小等于∠α的角，∠β减去该角后剩下的部分就是所求的∠γ。
【解析】
(1) 反向延长∠α的一条边，与另一条边构成平角，平角内与∠α共顶点、共边的另一个角就是∠α的补角∠β，即图中的∠AOB为所求。
(2) 用尺规作角的方法，在∠β内部作出一个与∠α相等的角，∠β去掉该角后剩余的角即为∠γ=∠β−∠α，即图中的∠BOC为所求。
【答案】
(1)如图，∠AOB即为所求。
(2)如图，∠BOC即为所求。
【知识点】
补角的定义、尺规作角、角的和差
【点评】
本题属于几何基础作图题，结合了补角概念和角的和差关系，重点考查尺规作一个角等于已知角的基础操作，要求学生熟练掌握基本作图方法，灵活运用角的相关性质解题。
【难度系数】
0.8
4.尺规作图:如图1,∠MON=20°,如图2,∠DEG=70°,请在图2中直线DF的上方作射线EH,使∠HEG=90°.(不写作法,保留作图痕迹)
答案
4.解析 如图,∠HEG即为所求.
解析
【分析】
要作出满足∠HEG=90°的射线EH，首先先进行角度推导：已知DF是直线，∠DEG=70°，根据平角为180°，可先算出∠GEF=180°-70°=110°。要使∠HEG=90°，则∠HEF=∠GEF-∠HEG=110°-90°=20°，恰好和题目给出的∠MON度数相等，因此只需用尺规作一个角等于已知角的方法，以E为顶点、EF为边，在DF上方作∠HEF=∠MON=20°，即可得到符合要求的射线EH。
【解析】
第一步，计算所需作的角的度数：
∵ DF为直线，
∴ ∠DEF=180°
∵ ∠DEG=70°，
∴ ∠GEF=180°-∠DEG=110°
要使∠HEG=90°，则∠HEF=∠GEF-∠HEG=110°-90°=20°
第二步，用尺规作图，以点E为顶点，EF为一边，在DF的上方作∠HEF=∠MON=20°，此时所得射线EH即为所求，可验证∠HEG=110°-20°=90°，符合要求。
【答案】
如图，∠HEG即为所求。
【知识点】
尺规作等角，角的和差计算，平角的性质
【点评】
本题将角度计算和尺规作图结合考查，解题关键是先通过角度运算明确需要作的角的大小，再利用尺规作等角的操作完成作图，能有效考查学生的逻辑推导能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.7
要作出满足∠HEG=90°的射线EH，首先先进行角度推导：已知DF是直线，∠DEG=70°，根据平角为180°，可先算出∠GEF=180°-70°=110°。要使∠HEG=90°，则∠HEF=∠GEF-∠HEG=110°-90°=20°，恰好和题目给出的∠MON度数相等，因此只需用尺规作一个角等于已知角的方法，以E为顶点、EF为边，在DF上方作∠HEF=∠MON=20°，即可得到符合要求的射线EH。
【解析】
第一步，计算所需作的角的度数：
∵ DF为直线，
∴ ∠DEF=180°
∵ ∠DEG=70°，
∴ ∠GEF=180°-∠DEG=110°
要使∠HEG=90°，则∠HEF=∠GEF-∠HEG=110°-90°=20°
第二步，用尺规作图，以点E为顶点，EF为一边，在DF的上方作∠HEF=∠MON=20°，此时所得射线EH即为所求，可验证∠HEG=110°-20°=90°，符合要求。
【答案】
如图，∠HEG即为所求。
【知识点】
尺规作等角，角的和差计算，平角的性质
【点评】
本题将角度计算和尺规作图结合考查，解题关键是先通过角度运算明确需要作的角的大小，再利用尺规作等角的操作完成作图，能有效考查学生的逻辑推导能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.7
5.「2025安徽合肥蜀山期末，★☆」如图，OC是∠AOB内部的一条射线.
(1)请你用直尺和圆规在∠BOC内部作∠COD，使得∠COD=∠AOC.（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在(1)的条件下，若∠AOB=110°，且∠AOB与∠AOD互补，求∠BOC的度数.
(1)请你用直尺和圆规在∠BOC内部作∠COD，使得∠COD=∠AOC.（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在(1)的条件下，若∠AOB=110°，且∠AOB与∠AOD互补，求∠BOC的度数.
答案
5.解析 (1)如图,∠COD即为所求.
(2)因为∠AOB与∠AOD互补,所以∠AOB+∠AOD=180°,所以∠AOD=180°-∠AOB=180°-110°=70°,因为∠COD=∠AOC,所以∠AOC=1/2∠AOD=35°,所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=110°-35°=75°.
解析
【分析】
(1) 第一问需在∠BOC内部作∠COD=∠AOC，直接使用“尺规作一个角等于已知角”的基本作图方法，以O为顶点、OC为公共边，在∠BOC一侧作出与∠AOC相等的角即可，注意保留作图痕迹。
(2) 第二问求解∠BOC度数，首先根据互补的性质，两个互补的角和为180°，结合已知∠AOB的度数先算出∠AOD的度数；再由作图得到∠COD=∠AOC，可知OC平分∠AOD，可求出∠AOC的度数；最后利用∠BOC=∠AOB-∠AOC，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
(1) 按尺规作角要求作出的∠COD即为所求，作图结果见答案图示。
(2) 解：
∵ ∠AOB与∠AOD互补，根据互补的定义，
∴ ∠AOB + ∠AOD = 180°，
已知∠AOB=110°，
∴ ∠AOD = 180° - ∠AOB = 180° - 110° = 70°，
由(1)的作图可知∠COD = ∠AOC，
∴ ∠AOC = $\frac{1}{2}$∠AOD = $\frac{1}{2}$×70° = 35°，
又
∵ ∠BOC = ∠AOB - ∠AOC，
∴ ∠BOC = 110° - 35° = 75°。
【答案】
(1) 如图，∠COD即为所求
(2) 75°
【知识点】
尺规作角，补角的定义，角的和差计算
【点评】
本题属于基础题型，将尺规作图与角度计算相结合，既考查了基本的作图操作能力，也考查了对互补概念、角的和差关系的理解与运用，掌握基础概念和作图方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.85
(1) 第一问需在∠BOC内部作∠COD=∠AOC，直接使用“尺规作一个角等于已知角”的基本作图方法，以O为顶点、OC为公共边，在∠BOC一侧作出与∠AOC相等的角即可，注意保留作图痕迹。
(2) 第二问求解∠BOC度数，首先根据互补的性质，两个互补的角和为180°，结合已知∠AOB的度数先算出∠AOD的度数；再由作图得到∠COD=∠AOC，可知OC平分∠AOD，可求出∠AOC的度数；最后利用∠BOC=∠AOB-∠AOC，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
(1) 按尺规作角要求作出的∠COD即为所求，作图结果见答案图示。
(2) 解：
∵ ∠AOB与∠AOD互补，根据互补的定义，
∴ ∠AOB + ∠AOD = 180°，
已知∠AOB=110°，
∴ ∠AOD = 180° - ∠AOB = 180° - 110° = 70°，
由(1)的作图可知∠COD = ∠AOC，
∴ ∠AOC = $\frac{1}{2}$∠AOD = $\frac{1}{2}$×70° = 35°，
又
∵ ∠BOC = ∠AOB - ∠AOC，
∴ ∠BOC = 110° - 35° = 75°。
【答案】
(1) 如图，∠COD即为所求
(2) 75°
【知识点】
尺规作角，补角的定义，角的和差计算
【点评】
本题属于基础题型，将尺规作图与角度计算相结合，既考查了基本的作图操作能力，也考查了对互补概念、角的和差关系的理解与运用，掌握基础概念和作图方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.85
6.「2026 河南郑州期末，★☆」李老师在课堂上提出一个尺规作图问题:如图 
,$∠ AOB$为直角,射线$OC$在$∠ AOB$的内部,用尺规在图上作出$∠ COD=90°$.
(1)小亮说:“如图 ,我在图上作$∠ AOD = ∠ BOC$,就能得到$∠ COD = 90°$.”请你说一说小亮这样做的理由.
(2)小颖说:“我作出的射线$OD$在$OB$的下方,也符合题意.”请你在 中完成小颖的作图.(保留作图痕迹,不写作法)
(3)李老师进一步提出问题:若$∠ AOC = 2∠ BOC$,求$∠ AOD$的度数.
,$∠ AOB$为直角,射线$OC$在$∠ AOB$的内部,用尺规在图上作出$∠ COD=90°$.(1)小亮说:“如图 ,我在图上作$∠ AOD = ∠ BOC$,就能得到$∠ COD = 90°$.”请你说一说小亮这样做的理由.
(2)小颖说:“我作出的射线$OD$在$OB$的下方,也符合题意.”请你在 中完成小颖的作图.(保留作图痕迹,不写作法)
(3)李老师进一步提出问题:若$∠ AOC = 2∠ BOC$,求$∠ AOD$的度数.
答案
6.解析 (1)因为∠AOB为直角,所以∠AOC+∠BOC=90°,因为∠AOD=∠BOC,所以∠AOC+∠AOD=90°,即∠COD=90°.
(2)如图1,∠COD即为所求.
(3)因为∠AOC=2∠BOC,∠AOC+∠BOC=90°,所以3∠BOC=90°,所以∠BOC=30°,则∠AOC=60°,
若射线OD在OB上方,如图2,
因为∠DOC=∠AOC+∠AOD=90°,所以∠AOD=30°;
若射线OD在OB下方,如图3,
∠AOD=∠AOC+∠DOC=60°+90°=150°.
综上,∠AOD的度数为30°或150°.
解析
【分析】
(1) 要说明小亮做法的合理性，先利用∠AOB是直角得到∠AOC与∠BOC的和为90°，再结合小亮所作的∠AOD=∠BOC，通过等量代换即可推导出∠COD为90°。
(2) 要在OB下方作∠COD=90°，可借助尺规作相等角的方法，构造角的和为90°即可，注意保留作图痕迹。
(3) 先根据∠AOC和∠BOC的数量关系，结合∠AOB为90°，先求出∠BOC、∠AOC的度数，再分射线OD在OB上方、OB下方两种情况，利用角的和差关系分别计算∠AOD的度数，最后汇总结果。
【解析】
(1) 因为∠AOB为直角，所以∠AOC+∠BOC=90°，又因为∠AOD=∠BOC，等量代换得∠AOC+∠AOD=90°，即∠COD=90°，所以小亮的做法正确。
(2) 作图如下，∠COD即为所求：
(3) 已知∠AOC=2∠BOC，且∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°，代入得2∠BOC+∠BOC=90°，即3∠BOC=90°，解得∠BOC=30°，因此∠AOC=2×30°=60°。
分两种情况讨论：
① 若射线OD在OB上方，如图：
因为∠COD=90°，所以∠AOD=∠COD-∠AOC=90°-60°=30°；
② 若射线OD在OB下方，如图：
此时∠AOD=∠AOC+∠COD=60°+90°=150°。
综上，∠AOD的度数为30°或150°。
【答案】
(1) 理由：因为∠AOB为直角,所以∠AOC+∠BOC=90°,因为∠AOD=∠BOC,所以∠AOC+∠AOD=90°,即∠COD=90°；
(2)，∠COD即为所求；
(3) 30°或150°。
【知识点】
角的和差计算，尺规作角，分类讨论
【点评】
本题结合尺规作图考查角度的运算，既需要掌握作相等角的方法，也需要考虑射线OD的两种位置，做题时要全面分析，避免漏解。
【难度系数】
0.7
(1) 要说明小亮做法的合理性，先利用∠AOB是直角得到∠AOC与∠BOC的和为90°，再结合小亮所作的∠AOD=∠BOC，通过等量代换即可推导出∠COD为90°。
(2) 要在OB下方作∠COD=90°，可借助尺规作相等角的方法，构造角的和为90°即可，注意保留作图痕迹。
(3) 先根据∠AOC和∠BOC的数量关系，结合∠AOB为90°，先求出∠BOC、∠AOC的度数，再分射线OD在OB上方、OB下方两种情况，利用角的和差关系分别计算∠AOD的度数，最后汇总结果。
【解析】
(1) 因为∠AOB为直角，所以∠AOC+∠BOC=90°，又因为∠AOD=∠BOC，等量代换得∠AOC+∠AOD=90°，即∠COD=90°，所以小亮的做法正确。
(2) 作图如下，∠COD即为所求：
(3) 已知∠AOC=2∠BOC，且∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°，代入得2∠BOC+∠BOC=90°，即3∠BOC=90°，解得∠BOC=30°，因此∠AOC=2×30°=60°。
分两种情况讨论：
① 若射线OD在OB上方，如图：
因为∠COD=90°，所以∠AOD=∠COD-∠AOC=90°-60°=30°；
② 若射线OD在OB下方，如图：
此时∠AOD=∠AOC+∠COD=60°+90°=150°。
综上，∠AOD的度数为30°或150°。
【答案】
(1) 理由：因为∠AOB为直角,所以∠AOC+∠BOC=90°,因为∠AOD=∠BOC,所以∠AOC+∠AOD=90°,即∠COD=90°；
(2)
，∠COD即为所求；(3) 30°或150°。
【知识点】
角的和差计算，尺规作角，分类讨论
【点评】
本题结合尺规作图考查角度的运算，既需要掌握作相等角的方法，也需要考虑射线OD的两种位置，做题时要全面分析，避免漏解。
【难度系数】
0.7
