3.[2025遂宁] 在综合实践活动中，为了测得如图所示的摩天轮的高度CF，在A处用高为1.6米的测角仪AD测得摩天轮顶端C的仰角α＝37°，再向摩天轮方向前进30米至B处，又测得摩天轮顶端C的仰角β＝50°。求摩天轮CF的高度.（结果精确到0.1米，参考数据：$\sin37°\approx0.60$，$\cos37°\approx0.80$，$\tan37°\approx0.75$，$\sin50°\approx0.77$，$\cos50°\approx0.64$，$\tan50°\approx1.19$）

3. 【解】如图,延长 DE 交 CF 于点 H,则有 EH⊥CF,
∵∠EHF=∠EBF=∠BFC=90°,
∴四边形 EBFH 是矩形.
同理得四边形 DEBA,DAFH 都是矩形
∴ED=AB=30 米,HF=AD=1.6 米,
设 CH=r 米,
∴DH=EH+ED=EH+30,
在 Rt△CDH 中,$\tan∠CDH=\frac{CH}{DH}$,
即$\tan37°=\frac{r}{30+EH}$,
∴$(30+EH)×0.75≈r$,
整理得$EH≈(\frac{4}{3}r-30)$米.
在 Rt△CEH 中,$\tan∠CEH=\frac{CH}{EH}$,
即$\tan50°=\frac{r}{EH}$,
∴$1.19EH≈r$,整理得$EH≈\frac{r}{1.19}$米.
∴$\frac{r}{1.19}≈\frac{4}{3}r-30$,解得 r≈60.85,
则 CF=CH+HF=60.85+1.6≈62.5(米).

4.[2025 泸州] 如图,在水平地面上有两座建筑物AD,BC,其中 BC=18 m.从 A,B 之间的 E 点(A,E,B 在同一水平线上)测得 D 点,C 点的仰角分别为 75°和 30°,从 C 点测得 D 点的仰角为 30°.
(1)求∠CDE 的度数;
(2)求建筑物 AD 的高度(计算过程和结果中的数据不取近似值).

4. 【解】(1)如图,过点 C 作 CH⊥AD 于 H,则∠DHC=90°,
由题意得,∠DCH=30°,∠AED=75°,
∠DAE=90°,
∴∠CDH=180°−∠DCH−∠DHC=60°,
∠ADE=180°−∠AED−∠DAE=15°,
∴∠CDE=∠CDH−∠ADE=45°.
(2)如图,过点 E 作 ET⊥CD 于 T,则∠ETD=∠ETC=90°,
∴∠DET=90°−∠EDT=45°,
∴∠CET=180°−∠AED−∠DET−∠BEC=30°.
在 Rt△BCE 中,$CE=\frac{BC}{\sin∠BEC}=\frac{18}{\sin30°}=36$(m).
在 Rt△CTE 中,$CT=CE·\sin∠CET=36·\sin30°=18$(m).
$ET=CE·\cos∠CET=36·\cos30°=18\sqrt{3}$(m),
在 Rt△DET 中,$DT=\frac{ET}{\tan∠EDT}=\frac{18\sqrt{3}}{\tan45°}=18\sqrt{3}$(m),
∴$CD=DT+CT=(18\sqrt{3}+18)$m.
在 Rt△DCH 中,$DH=CD·\sin∠DCH=(18+18\sqrt{3})·\sin30°=(9+9\sqrt{3})$m.
∵CH⊥AD,AD⊥AB,BC⊥AB,
∴四边形 ABCH 是矩形,
∴AH=BC=18 m,
∴AD=AH+DH=$(27+9\sqrt{3})$m.
答:建筑物 AD 的高度为$(27+9\sqrt{3})$m.