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11. 新趋势 开放探究 将2，-7，1，-5这四个数（四个数都用且只能用一次）进行“+”“−”“×”“÷”运算（可加括号），使其结果等于24：
$(-5+2)×(-7-1)=24$(答案不唯一)
。答案
$(-5+2)×(-7-1)=24$(答案不唯一)
12. 新趋势 情境素材 某市管道燃气收费标准如下:每月每户30立方米以内(含30立方米)收费2.5元/立方米,超过部分收费4元/立方米.某月小张家用燃气20立方米,则应付费
50
元;而小李家用燃气35立方米,则应付费95
元.答案
50 95 解析:小张家:$2.5×20=50$(元);小李家:$2.5×30+4×(35-30)=95$(元).
13. (2026·江苏常州期末)一个自然数的立方，可以“分裂”为若干个连续奇数的和，例如：$2^3,3^3$和$4^3$分别可以按如图所示的方式“分裂”为2个、3个和4个连续奇数的和，即：$2^3=3+5,3^3=7+9+11,4^3=13+15+17+19,···$.若$6^3$也按照此规律进行“分裂”，则$6^3$“分裂”出的奇数中最大的是
41
.答案
41 解析:由题意,得$5^3=21+23+25+27+29$,$6^3=31+33+35+37+39+41$,则$6^3$“分裂”出的奇数中最大的是41.
14. 新素养 运算能力 计算：
(1) $-0.5^2 + \frac{1}{4} - |-2^2 - 4| - (-1\frac{1}{2})^3 × \frac{4}{9}$；
(2) $(-2)^3 - 3 × [(-4)^2 + 2] - (-3)^2 ÷ (-2)$。
(1) $-0.5^2 + \frac{1}{4} - |-2^2 - 4| - (-1\frac{1}{2})^3 × \frac{4}{9}$；
(2) $(-2)^3 - 3 × [(-4)^2 + 2] - (-3)^2 ÷ (-2)$。
答案
(1) 原式$=-0.25+\dfrac{1}{4}-8+\dfrac{27}{8}×\dfrac{4}{9}=-\dfrac{13}{2}.$
(2) 原式$=-8-3×18-9÷(-2)=-\dfrac{115}{2}.$
(2) 原式$=-8-3×18-9÷(-2)=-\dfrac{115}{2}.$
15. 取一个非零自然数，若它是奇数，则加上1；若它是偶数，则除以2，按此规则循环最终都能得到1. 这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的. 如图，取自然数3，经过下面3步运算可得到1. 如果非零自然数m恰好经过5步运算可得到1，那么所有符合条件的m的值有（
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
C
）A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
答案
C 解析:设非零自然数m为第一个数,经过1步运算得到的数为第二个数,以此类推,经过5步运算得到的1为第六个数,则第五个数为$1×2=2$,第四个数为$2×2=4$.分类讨论如下:① 若第三个数是奇数,则第三个数为$4-1=3$,所以第二个数为$3×2=6$,所以第一个数$m=6-1=5$或$m=6×2=12$;② 若第三个数是偶数,则第三个数为$4×2=8$,所以第二个数为$8×2=16$或$8-1=7$,所以第一个数$m=16-1=15$或$m=16×2=32$或$m=7×2=14$.综上所述,所有符合条件的m的值为5,12,14,15,32,共5个.
16. 如图，某学校“桃李餐厅”把WiFi密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络.小红输入的密码是
账号:Tao Li Can Ting
5 * 3⊕6=30184800
6. ⊕7=14425600
9 * 2⊕5=45105500
4 * 8⊕6=密码
桃李餐厅欢迎你！
24487200
.账号:Tao Li Can Ting
5 * 3⊕6=30184800
6. ⊕7=14425600
9 * 2⊕5=45105500
4 * 8⊕6=密码
桃李餐厅欢迎你！
答案
24487200 解析:因为$4×6=24$,$8×6=48$,$24+48=72$,所以小红输入的密码是24487200.
17. 已知：$1^3=1=\frac{1}{4}×1^2×2^2$；$1^3+2^3=9=\frac{1}{4}×2^2×3^2$；$1^3+2^3+3^3=36=\frac{1}{4}×3^2×4^2$；$1^3+2^3+3^3+4^3=100=\frac{1}{4}×4^2×5^2$；…计算：$1^3+2^3+3^3+…+19^3+20^3$。
答案
原式$=\dfrac{1}{4}×20^2×21^2=44100.$
