2. 生活常识告诉我们:糖水里再添加糖,在糖完全溶解的情况下,糖水会变得更甜. 我们把含糖的质量与糖水质量的比值称为甜度,甜度越大糖水越甜. 小观现在有一杯质量为100 g的糖水,其中含有a g(0＜a＜100)糖;他试了一下感觉不够甜,又向其中添加了10 g糖,并搅拌至完全溶解.
(1)原来的甜度为,加糖后的甜度为;
(2)根据加糖前后的甜度,请你利用不等式的基本性质证明加糖后确实变甜了;
(3)要使糖水口感好,又比较健康,甜度应不低于10%,又不超过15%. 如果上述操作后甜度符合要求,那么a应该在什么范围?

(1)$\frac{a}{100}$ $\frac{a+10}{110}$
(2)加糖前的甜度为$\frac{a}{100}$,加糖后的甜度为$\frac{a+10}{110}$.
$\frac{a+10}{110}-\frac{a}{100}$
$=\frac{10a+100}{1100}-\frac{11a}{1100}$
$=\frac{100-a}{1100}$.
∵ 0＜a＜100,
∴ 100-a＞0.
∴ $\frac{100-a}{1100}＞0$.
∴ $\frac{a+10}{110}-\frac{a}{100}＞0$,即$\frac{a+10}{110}＞\frac{a}{100}$.
∴ 加糖后确实变甜了.
(3)根据题意,得$\begin{cases}\frac{a+10}{110}≥10\%,\\\frac{a+10}{110}≤15\%.\end{cases}$
解得$1≤ a≤6.5$.
∴ a的取值范围为$1≤ a≤6.5$.

1.有5个学习小组A组、B组、C组、D组、E组参加知识竞赛,成绩如下:D组的成绩比C组低;A组的成绩比B组高,比E组低;E组的成绩比C组低;B组的成绩比D组高.将5个学习小组按成绩由高到低进行排名,则这5个学习小组各是第几名?

C组是第一名,E组是第二名,A组是第三名,B组是第四名,D组是第五名.