2.给出下列命题:①对顶角相等;②内错角相等;③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④若$a^2＞b^2$,则$a＞b$.其中是真命题的是.(填序号)

2.①③

【分析】
要判断哪些是真命题，需明确真命题是正确的命题，我们逐个分析4个命题即可：首先回忆对顶角的基本性质判断①；再回忆内错角相等的前提条件判断②；接着根据平行线的传递性判断③；最后通过举反例的方法判断④，最终选出正确的序号。
【解析】
我们逐个判断每个命题的真假：
1. 命题①：对顶角相等是对顶角的基本性质，是正确的，属于真命题；
2. 命题②：只有两条平行直线被第三条直线所截时，得到的内错角才相等，该命题缺少“两直线平行”的前提，是错误的，属于假命题；
3. 命题③：平行于同一条直线的两条直线互相平行，这是平行公理的推论（平行线的传递性），是正确的，属于真命题；
4. 命题④：我们可以举反例验证，当a=-3，b=2时，a²=9，b²=4，满足a²＞b²，但-3＜2，即a＜b，因此该命题是错误的，属于假命题。
综上，真命题是①③。
【答案】
①③
【知识点】
对顶角的性质，平行公理推论，真假命题判断
【点评】
本题考查基础几何性质和命题真假的判断，解题时要注意部分命题成立的前提条件，判断假命题时举反例是非常简便的方法。
【难度系数】
0.8

3.命题“互为邻补角的两个角的平分线相互垂直”的题设是，
结论是.

3.两个角是邻补角 这两个角的平分线互相垂直

【分析】
要区分命题的题设和结论，首先要明确命题的构成：命题由题设（已知条件）和结论（由条件推导得到的结果）两部分组成，通用的判断方法是先把命题改写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”后面跟着的内容就是题设，“那么”后面跟着的内容就是结论。我们先把题干中的命题改写为该形式，再对应提取题设和结论即可。
【解析】
命题由题设和结论两部分组成，我们先将原命题改写为“如果……那么……”的形式：如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线互相垂直。
其中“如果”后的内容为已知条件，也就是题设：两个角是邻补角；
“那么”后的内容为推导得到的结果，也就是结论：这两个角的平分线互相垂直。
【答案】
两个角是邻补角；这两个角的平分线互相垂直
【知识点】
命题的结构；邻补角的定义
【点评】
本题考查命题题设与结论的区分，解题核心是熟练掌握将命题改写为“如果……那么……”形式的方法，属于基础概念类题型，熟练掌握命题相关概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.9

三、解答题
1. 计算：
(1) $2(\sqrt{5} - \sqrt{3}) + 4(\sqrt{2} + \frac{\sqrt{3}}{2})$；
(2) $\left| \sqrt[3]{-64} \right| - (-\sqrt{16})$。

1.(1)$2\sqrt{5}+4\sqrt{2}$
(2)8

【分析】
（1）本题是二次根式的加减运算，解题时先根据乘法分配律去掉括号，再观察式子中的二次根式，将被开方数相同的二次根式（同类二次根式）进行合并即可得到结果；
（2）本题是含根式、绝对值的实数混合运算，解题时先分别计算出立方根、绝对值、算术平方根的结果，再按照有理数的加减运算法则计算最终结果。
【解析】
(1) 第一步运用乘法分配律去括号展开：
$\begin{aligned}原式&=2×\sqrt{5} - 2×\sqrt{3} + 4×\sqrt{2} + 4×\frac{\sqrt{3}}{2}\\&=2\sqrt{5} - 2\sqrt{3} + 4\sqrt{2} + 2\sqrt{3}\end{aligned}$
第二步合并同类二次根式：$-2\sqrt{3}$与$+2\sqrt{3}$抵消，最终得到$2\sqrt{5}+4\sqrt{2}$。
(2) 第一步分别化简各部分：
先计算立方根：$\sqrt[3]{-64}=-4$，因此$\left|\sqrt[3]{-64}\right|=|-4|=4$；
再计算算术平方根：$\sqrt{16}=4$，因此$-(-\sqrt{16})=-(-4)=4$；
第二步计算加减：$4+4=8$。
【答案】
(1)$2\sqrt{5}+4\sqrt{2}$；(2)$8$
【知识点】
二次根式运算，根式化简，绝对值运算
【点评】
本题属于实数运算的基础题型，核心考查基础概念的掌握和运算的规范性，计算时需注意去括号的符号规则、根式化简的准确性，避免因粗心导致错误。
【难度系数】
0.85

2.如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥CD。
（1）如图①，将射线OB沿着直线CD翻折得到射线OF。求证：OE平分∠AOF。
（2）如图②，在（1）的条件下，过点O作OG⊥AB，当∠FOG:∠AOE=2:3时，求∠COG的度数。

2.(1)证明:$\because OE ⊥ OD, \therefore ∠ DOE = 90°$.
$\therefore ∠ EOF + ∠ FOD = 90°, \therefore 2∠ EOF + 2∠ FOD = 180°$. 由翻折可知$∠ BOD = ∠ FOD, \therefore ∠ FOB = 2∠ FOD, \therefore 2∠ EOF = 180° - ∠ FOB = ∠ AOF$,
$\therefore ∠ AOE = ∠ EOF, \therefore OE$平分$∠ AOF$.
(2)$∠ COG = 112.5°$

【分析】
（1）要证明OE平分∠AOF，只需证明∠AOE=∠EOF。首先根据OE⊥CD得到∠DOE=90°，可得∠EOF与∠FOD互余；再利用翻折的性质得到∠FOD=∠BOD，结合平角为180°的性质推导两个角相等即可。
（2）已知∠FOG与∠AOE的比例关系，可设未知数表示两个角，结合（1）中角平分线的结论，以及OG⊥AB、OE⊥CD的垂直关系，建立方程求出未知角的度数，再利用邻补角的性质即可求出∠COG的度数。
【解析】
（1）证明：$\because OE ⊥ CD$，$\therefore ∠ DOE = 90°$，
$\therefore ∠ EOF + ∠ FOD = 90°$，$\therefore 2∠ EOF + 2∠ FOD = 180°$。
由翻折可知$∠ BOD = ∠ FOD$，$\therefore ∠ FOB = 2∠ FOD$，
代入得$2∠ EOF + ∠ FOB = 180°$，
又$\because ∠ AOF + ∠ FOB = 180°$（平角的定义），
$\therefore 2∠ EOF = ∠ AOF$，即$∠ AOE = ∠ EOF$，
$\therefore OE$平分$∠ AOF$。
（2）解：设$∠ FOG = 2x$，$∠ AOE = 3x$，
由（1）得$OE$平分$∠ AOF$，$\therefore ∠ EOF = ∠ AOE = 3x$，
$\because OG ⊥ AB$，$\therefore ∠ AOG = 90°$，
$\therefore ∠ AOE + ∠ EOF + ∠ FOG = 90°$，即$3x + 3x + 2x = 90°$，
解得$x = 11.25°$，
$\therefore ∠ AOE = 3×11.25° = 33.75°$，
$\because OE ⊥ CD$，$\therefore ∠ EOC = 90°$，即$∠ AOE + ∠ AOC = 90°$，
$\therefore ∠ AOC = 90° - 33.75° = 56.25°$，
$\therefore ∠ COG = ∠ AOC + ∠ AOG = 56.25° + 90° = 112.5°$。
【答案】
（1）证明成立，OE平分∠AOF；（2）$\boxed{112.5°}$
【知识点】
角平分线的判定，翻折的性质，垂线的定义
【点评】
本题结合翻折变换考查了相交线相关的角度计算与证明，解题时需要紧扣垂直、角平分线的性质找到角之间的和差关系，通过设未知数建立方程求解角度是常用的解题技巧，能有效提升几何逻辑推理能力。
【难度系数】
0.65