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1. 如图所示，$a// b$，$∠ 1=65°$，$∠ 2=140°$，则$∠ 3=$（
A.$100°$
B.$105°$
C.$110°$
D.$115°$
B
）A.$100°$
B.$105°$
C.$110°$
D.$115°$
答案
1.B
解析
【分析】
本题已知a//b，给出了∠1和∠2的度数，要求∠3的度数。解题的核心思路是通过延长∠2左侧的边与直线b相交，构造出三角形和平行线对应的角，结合邻补角的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理，逐步建立已知角和未知角∠3的联系，进而求出∠3的度数。
【解析】
解：延长∠2左侧的边，与直线b交于一点，形成三角形。
1. 求∠2的邻补角：
∵ ∠2 = 140°，它与三角形的一个内角互为邻补角
∴ 该内角 = 180° - 140° = 40°
2. 利用平行线性质求三角形的第二个内角：
∵ a//b，∠1与三角形的另一个内角是内错角
∴ 该内角 = ∠1 = 65°
3. 求三角形的第三个内角：
根据三角形内角和为180°，可得第三个内角 = 180° - 40° - 65° = 75°
4. 利用平行线性质求∠3：
∵ a//b，∠3与上述75°的角是同旁内角，两角互补
∴ ∠3 = 180° - 75° = 105°
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；邻补角的计算；三角形内角和定理
【点评】
本题是平行线性质与三角形内角和的基础综合应用题，解题的关键是通过延长线段构造辅助线，将分散的已知角和未知角放到同一个关联的几何结构中，解题过程中需要准确识别平行线的内错角、同旁内角，熟练运用邻补角和三角形内角和的性质。
【难度系数】
0.7
本题已知a//b，给出了∠1和∠2的度数，要求∠3的度数。解题的核心思路是通过延长∠2左侧的边与直线b相交，构造出三角形和平行线对应的角，结合邻补角的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理，逐步建立已知角和未知角∠3的联系，进而求出∠3的度数。
【解析】
解：延长∠2左侧的边，与直线b交于一点，形成三角形。
1. 求∠2的邻补角：
∵ ∠2 = 140°，它与三角形的一个内角互为邻补角
∴ 该内角 = 180° - 140° = 40°
2. 利用平行线性质求三角形的第二个内角：
∵ a//b，∠1与三角形的另一个内角是内错角
∴ 该内角 = ∠1 = 65°
3. 求三角形的第三个内角：
根据三角形内角和为180°，可得第三个内角 = 180° - 40° - 65° = 75°
4. 利用平行线性质求∠3：
∵ a//b，∠3与上述75°的角是同旁内角，两角互补
∴ ∠3 = 180° - 75° = 105°
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；邻补角的计算；三角形内角和定理
【点评】
本题是平行线性质与三角形内角和的基础综合应用题，解题的关键是通过延长线段构造辅助线，将分散的已知角和未知角放到同一个关联的几何结构中，解题过程中需要准确识别平行线的内错角、同旁内角，熟练运用邻补角和三角形内角和的性质。
【难度系数】
0.7
2.长方形ABCD中，A，B，C三点坐标分别为$(0,0)$，$(5\sqrt{2},0)$，$(5\sqrt{2},3)$，则点D的坐标是
（
A.$(0,5)$
B.$(5,0)$
C.$(0,3)$
D.$(3,0)$
（
C
）A.$(0,5)$
B.$(5,0)$
C.$(0,3)$
D.$(3,0)$
答案
2.C
解析
【分析】
解题时先回忆长方形的性质：长方形对边分别平行且相等，相邻边互相垂直。再结合平面直角坐标系中坐标的特点：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点横坐标相等。首先判断已知边的方向：A、B纵坐标相同，说明AB是平行于x轴的水平边；B、C横坐标相同，说明BC是平行于y轴的竖直边。由此可推出：点D和A在同一条竖直线上，故横坐标和A相同；点D和C在同一条水平线上，故纵坐标和C相同，即可求出D的坐标。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是长方形
∴AB//CD，AD//BC
已知A(0,0)、B(5√2,0)，两点纵坐标相等，可得AB是平行于x轴的水平边；
已知B(5√2,0)、C(5√2,3)，两点横坐标相等，可得BC是平行于y轴的竖直边；
因此AD和BC平行，也平行于y轴，故点D的横坐标与A的横坐标相等，为0；
CD和AB平行，也平行于x轴，故点D的纵坐标与C的纵坐标相等，为3；
综上，点D的坐标为(0,3)，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.长方形的性质
2.平面直角坐标系点的坐标特征
【点评】
本题是坐标系中特殊图形点坐标的基础题，解题核心是掌握平行于坐标轴的线段上点的坐标规律，结合长方形对边平行的性质就能快速推导未知点坐标。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆长方形的性质：长方形对边分别平行且相等，相邻边互相垂直。再结合平面直角坐标系中坐标的特点：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点横坐标相等。首先判断已知边的方向：A、B纵坐标相同，说明AB是平行于x轴的水平边；B、C横坐标相同，说明BC是平行于y轴的竖直边。由此可推出：点D和A在同一条竖直线上，故横坐标和A相同；点D和C在同一条水平线上，故纵坐标和C相同，即可求出D的坐标。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是长方形
∴AB//CD，AD//BC
已知A(0,0)、B(5√2,0)，两点纵坐标相等，可得AB是平行于x轴的水平边；
已知B(5√2,0)、C(5√2,3)，两点横坐标相等，可得BC是平行于y轴的竖直边；
因此AD和BC平行，也平行于y轴，故点D的横坐标与A的横坐标相等，为0；
CD和AB平行，也平行于x轴，故点D的纵坐标与C的纵坐标相等，为3；
综上，点D的坐标为(0,3)，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.长方形的性质
2.平面直角坐标系点的坐标特征
【点评】
本题是坐标系中特殊图形点坐标的基础题，解题核心是掌握平行于坐标轴的线段上点的坐标规律，结合长方形对边平行的性质就能快速推导未知点坐标。
【难度系数】
0.8
3.一个学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来方向相同，则两次拐弯的角度可能是 （
A.第一次右拐 $50°$，第二次左拐 $130°$
B.第一次右拐 $50°$，第二次右拐 $130°$
C.第一次左拐 $50°$，第二次左拐 $130°$
D.第一次左拐 $30°$，第二次右拐 $30°$
D
）A.第一次右拐 $50°$，第二次左拐 $130°$
B.第一次右拐 $50°$，第二次右拐 $130°$
C.第一次左拐 $50°$，第二次左拐 $130°$
D.第一次左拐 $30°$，第二次右拐 $30°$
答案
3.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确“两次拐弯后行驶方向与原来方向相同”的含义：说明最终行驶路线和初始行驶路线是平行且同向的。我们可以把行驶路线抽象成直线，两次拐弯形成的角对应平行线的同位角，根据平行线的判定规则，同位角相等时两直线平行，因此两次拐弯需要满足：拐弯方向相反，且拐弯的角度大小相等，这样才能保证最终行驶方向和原方向一致。接下来我们逐个分析选项即可得出答案。
【解析】
我们结合“两次拐弯后方向与原方向相同”的要求逐个分析选项：
选项A：第一次右拐$50°$，第二次左拐$130°$，两次拐弯方向相反但角度不等，相当于整体左拐了$80°$，行驶方向和原方向不同，不符合要求。
选项B：两次均向右拐，共向右拐了$50°+130°=180°$，最终行驶方向和原方向相反，不符合要求。
选项C：两次均向左拐，共向左拐了$50°+130°=180°$，最终行驶方向和原方向相反，不符合要求。
选项D：第一次左拐$30°$，第二次右拐$30°$，两次拐弯方向相反、角度相等，拐弯的效果相互抵消，最终行驶方向和原方向相同，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；方向角的应用
【点评】
这道题将生活中的驾驶拐弯问题和几何中平行线的知识结合起来，解题的关键是把实际场景转化为几何模型，利用平行线的判定规则判断即可，考查了知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确“两次拐弯后行驶方向与原来方向相同”的含义：说明最终行驶路线和初始行驶路线是平行且同向的。我们可以把行驶路线抽象成直线，两次拐弯形成的角对应平行线的同位角，根据平行线的判定规则，同位角相等时两直线平行，因此两次拐弯需要满足：拐弯方向相反，且拐弯的角度大小相等，这样才能保证最终行驶方向和原方向一致。接下来我们逐个分析选项即可得出答案。
【解析】
我们结合“两次拐弯后方向与原方向相同”的要求逐个分析选项：
选项A：第一次右拐$50°$，第二次左拐$130°$，两次拐弯方向相反但角度不等，相当于整体左拐了$80°$，行驶方向和原方向不同，不符合要求。
选项B：两次均向右拐，共向右拐了$50°+130°=180°$，最终行驶方向和原方向相反，不符合要求。
选项C：两次均向左拐，共向左拐了$50°+130°=180°$，最终行驶方向和原方向相反，不符合要求。
选项D：第一次左拐$30°$，第二次右拐$30°$，两次拐弯方向相反、角度相等，拐弯的效果相互抵消，最终行驶方向和原方向相同，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；方向角的应用
【点评】
这道题将生活中的驾驶拐弯问题和几何中平行线的知识结合起来，解题的关键是把实际场景转化为几何模型，利用平行线的判定规则判断即可，考查了知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.8
4.下列命题是真命题的是（
A.若$a^2 = b^2$，则$a = b$
B.算术平方根等于它本身的数是0
C.对顶角相等
D.在数轴上没有表示$π$这个数的点
C
）A.若$a^2 = b^2$，则$a = b$
B.算术平方根等于它本身的数是0
C.对顶角相等
D.在数轴上没有表示$π$这个数的点
答案
4.C
解析
【分析】
要选出真命题，只需逐一验证每个选项的说法是否符合数学事实即可，错误的选项可以通过举反例或者依据对应概念、定理判定为假命题，符合事实的选项就是真命题。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：若$a^2 = b^2$，则$a = b$或$a = -b$，例如$2^2=(-2)^2$，但$2≠-2$，因此该命题是假命题；
B选项：算术平方根等于它本身的数有0和1，1的算术平方根是1，也等于它本身，因此该命题是假命题；
C选项：对顶角相等是已证明的几何定理，符合事实，是真命题；
D选项：数轴上的点和全体实数一一对应，$π$是实数，因此数轴上存在表示$π$的点，该命题是假命题。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
对顶角的性质；算术平方根的概念；实数与数轴的关系
【点评】
本题属于基础概念辨析题，考查多个基础知识点的掌握情况，解题时要注意排查常见易错点，比如不要遗漏算术平方根等于本身的数还有1、平方相等的两个数可能互为相反数等。
【难度系数】
0.8
要选出真命题，只需逐一验证每个选项的说法是否符合数学事实即可，错误的选项可以通过举反例或者依据对应概念、定理判定为假命题，符合事实的选项就是真命题。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：若$a^2 = b^2$，则$a = b$或$a = -b$，例如$2^2=(-2)^2$，但$2≠-2$，因此该命题是假命题；
B选项：算术平方根等于它本身的数有0和1，1的算术平方根是1，也等于它本身，因此该命题是假命题；
C选项：对顶角相等是已证明的几何定理，符合事实，是真命题；
D选项：数轴上的点和全体实数一一对应，$π$是实数，因此数轴上存在表示$π$的点，该命题是假命题。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
对顶角的性质；算术平方根的概念；实数与数轴的关系
【点评】
本题属于基础概念辨析题，考查多个基础知识点的掌握情况，解题时要注意排查常见易错点，比如不要遗漏算术平方根等于本身的数还有1、平方相等的两个数可能互为相反数等。
【难度系数】
0.8
二、填空题
1. 如图所示，AB//CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，∠FEG＝60°，则∠EFG＝
1. 如图所示，AB//CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，∠FEG＝60°，则∠EFG＝
30°
。答案
1.30°
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先AB//CD，根据平行线的性质可得同旁内角∠BEF与∠DFE互补，和为180°；已知EG平分∠BEF，且给出∠FEG的度数，可先通过角平分线的定义求出∠BEF的度数，再结合同旁内角互补求出∠DFE的度数；最后根据FG平分∠DFE，利用角平分线的定义即可求出∠EFG的度数。
【解析】
解：
∵AB//CD
∴∠BEF + ∠DFE = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵EG平分∠BEF，∠FEG=60°
∴∠BEF = 2∠FEG = 2×60° = 120°
∴∠DFE = 180° - ∠BEF = 180° - 120° = 60°
又
∵FG平分∠DFE
∴∠EFG = $\frac{1}{2}$∠DFE = $\frac{1}{2}$×60° = 30°
【答案】
30°
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义
【点评】
本题是基础的几何综合计算题，核心是将平行线的角性质和角平分线的定义结合使用，解题时理清各个角之间的数量关系即可快速求解，是对几何基础性质应用能力的考察。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件入手：首先AB//CD，根据平行线的性质可得同旁内角∠BEF与∠DFE互补，和为180°；已知EG平分∠BEF，且给出∠FEG的度数，可先通过角平分线的定义求出∠BEF的度数，再结合同旁内角互补求出∠DFE的度数；最后根据FG平分∠DFE，利用角平分线的定义即可求出∠EFG的度数。
【解析】
解：
∵AB//CD
∴∠BEF + ∠DFE = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵EG平分∠BEF，∠FEG=60°
∴∠BEF = 2∠FEG = 2×60° = 120°
∴∠DFE = 180° - ∠BEF = 180° - 120° = 60°
又
∵FG平分∠DFE
∴∠EFG = $\frac{1}{2}$∠DFE = $\frac{1}{2}$×60° = 30°
【答案】
30°
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义
【点评】
本题是基础的几何综合计算题，核心是将平行线的角性质和角平分线的定义结合使用，解题时理清各个角之间的数量关系即可快速求解，是对几何基础性质应用能力的考察。
【难度系数】
0.7
