3.(1)观察发现：

表格中$x=$，$y=$.
(2)归纳总结：
被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向移动位.
(3)规律运用：
①已知$\sqrt{5} \approx 2.24$，则$\sqrt{500} \approx$；
②已知$m$是正整数，$\sqrt{m} \approx 7.07$，$\sqrt{5000} \approx 70.7$，则$m=$.

3.(1)0.1 10
(2)右 1
(3)①22.4
②50

【分析】
(1) 第一问根据算术平方根的定义求解：x是0.01的算术平方根，y是100的算术平方根，直接计算即可得到结果。
(2) 第二问探究规律，可对比表格中多组被开方数和对应算术平方根的小数点移动方向、位数，归纳出通用规律。
(3) 第三问直接运用第二问总结的规律解题：①观察被开方数5到500的小数点移动情况，对应得到算术平方根的结果；②观察两个算术平方根的小数点移动情况，反向推导被开方数m的值。
【解析】
(1) 根据算术平方根的定义：
$\sqrt{0.01}=0.1$，因此$x=0.1$；
$\sqrt{100}=10$，因此$y=10$。
(2) 观察表格数据：
被开方数从0.0001到0.01，小数点向右移动2位，对应算术平方根从0.01到0.1，小数点向右移动1位；
被开方数从0.01到1，小数点向右移动2位，对应算术平方根从0.1到1，小数点向右移动1位；
以此类推，可得规律：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位。
(3) ① 已知$\sqrt{5}\approx2.24$，被开方数5变为500，小数点向右移动2位，因此算术平方根的小数点向右移动1位，即$\sqrt{500}\approx22.4$。
② 已知$\sqrt{5000}\approx70.7$，$\sqrt{m}\approx7.07$，算术平方根70.7变为7.07，小数点向左移动1位，因此被开方数的小数点向左移动2位，$5000$小数点左移2位是$50$，即$m=50$。
【答案】
(1)0.1；10
(2)右；1
(3)①22.4；②50
【知识点】
算术平方根的定义，算术平方根的变化规律
【点评】
本题属于规律探究类基础题，核心是通过观察数据总结被开方数和算术平方根小数点移动的对应关系，再运用规律解决计算问题，有利于提升学生的观察归纳能力。
【难度系数】
0.8