登录
1.「2026湖北武汉期中」抛物线$y=2x^2$与$y=-2x^2$相同的性质是（
A.开口向下
B.对称轴是$y$轴
C.有最低点
D.对称轴是$x$轴
B
）A.开口向下
B.对称轴是$y$轴
C.有最低点
D.对称轴是$x$轴
答案
抛物线$y=2x^2$的开口向上,对称轴为$y$轴,有最低点;抛物线$y=-2x^2$开口向下,对称轴为$y$轴,有最高点.故抛物线$y=2x^2$与$y=-2x^2$相同的性质是对称轴都是$y$轴,故选B.
解析
【分析】
本题考查二次函数$y=ax^2$的相关性质，解题思路如下：首先分别梳理两个抛物线的开口方向、对称轴、顶点极值特征，再逐一比对选项，筛选出两个函数共有的性质即可。
【解析】
对于抛物线$y=2x^2$：
∵二次项系数$a=2＞0$，
∴开口向上，对称轴为$y$轴，图象有最低点；
对于抛物线$y=-2x^2$：
∵二次项系数$a=-2＜0$，
∴开口向下，对称轴为$y$轴，图象有最高点。
逐一判断选项：
A. 只有$y=-2x^2$开口向下，不是共有性质，排除；
B. 两个抛物线的对称轴都是$y$轴，是共有性质，符合要求；
C. 只有$y=2x^2$有最低点，$y=-2x^2$有最高点，不是共有性质，排除；
D. 两个抛物线的对称轴都不是$x$轴，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数y=ax²的性质、二次函数的对称轴
【点评】
本题是基础考查题，重点考察形如$y=ax^2$的二次函数的核心性质，解题的关键是明确二次项系数$a$的符号仅影响开口方向和最值情况，该类函数的对称轴恒为$y$轴，熟练掌握性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查二次函数$y=ax^2$的相关性质，解题思路如下：首先分别梳理两个抛物线的开口方向、对称轴、顶点极值特征，再逐一比对选项，筛选出两个函数共有的性质即可。
【解析】
对于抛物线$y=2x^2$：
∵二次项系数$a=2＞0$，
∴开口向上，对称轴为$y$轴，图象有最低点；
对于抛物线$y=-2x^2$：
∵二次项系数$a=-2＜0$，
∴开口向下，对称轴为$y$轴，图象有最高点。
逐一判断选项：
A. 只有$y=-2x^2$开口向下，不是共有性质，排除；
B. 两个抛物线的对称轴都是$y$轴，是共有性质，符合要求；
C. 只有$y=2x^2$有最低点，$y=-2x^2$有最高点，不是共有性质，排除；
D. 两个抛物线的对称轴都不是$x$轴，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数y=ax²的性质、二次函数的对称轴
【点评】
本题是基础考查题，重点考察形如$y=ax^2$的二次函数的核心性质，解题的关键是明确二次项系数$a$的符号仅影响开口方向和最值情况，该类函数的对称轴恒为$y$轴，熟练掌握性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2.「2026陕西西安周至月考」在同一平面直角坐标系中，二次函数$y=kx^2$（$k$为常数，且$k≠0$）和一次函数$y=kx-2$的图象大致是（
C
）答案
当$k＞0$时,二次函数$y=kx^2$的图象开口向上,一次函数$y=kx-2$的图象经过第一、三、四象限,故排除B,D;当$k＜0$时,二次函数$y=kx^2$的图象开口向下,一次函数$y=kx-2$图象经过第二、三、四象限,故排除A.故选C.
解析
【分析】
要判断同一坐标系中二次函数与一次函数的图象，需结合两个函数共有的系数k分析：k的正负会同时决定两个函数的图象特征，因此我们可以分$k＞0$和$k＜0$两种情况，分别结合二次函数的开口方向、一次函数经过的象限，用排除法筛选正确选项。
【解析】
我们分两种情况讨论：
1. 当$k＞0$时：
二次函数$y=kx^2$的二次项系数为正，图象开口向上；
一次函数$y=kx-2$的斜率$k＞0$，截距为$-2＜0$，因此图象经过第一、三、四象限。
观察选项，B中一次函数图象下降、斜率为负，D中一次函数与y轴交于正半轴，均不符合要求，故排除B、D。
2. 当$k＜0$时：
二次函数$y=kx^2$的二次项系数为负，图象开口向下；
一次函数$y=kx-2$的斜率$k＜0$，截距为$-2＜0$，因此图象经过第二、三、四象限。
观察选项，A中一次函数图象上升、斜率为正，不符合要求，故排除A。
综上只有选项C符合所有条件。
【答案】
C
【知识点】
二次函数图象性质，一次函数图象性质，函数图象与系数的关系
【点评】
本题是函数图象的基础综合题，解题核心是抓住两个函数共有的参数k，通过分类讨论k的取值范围，结合两类函数的图象性质，用排除法快速锁定答案，解题时可优先利用一次函数固定截距为-2的特点，提升排除效率。
【难度系数】
0.7
要判断同一坐标系中二次函数与一次函数的图象，需结合两个函数共有的系数k分析：k的正负会同时决定两个函数的图象特征，因此我们可以分$k＞0$和$k＜0$两种情况，分别结合二次函数的开口方向、一次函数经过的象限，用排除法筛选正确选项。
【解析】
我们分两种情况讨论：
1. 当$k＞0$时：
二次函数$y=kx^2$的二次项系数为正，图象开口向上；
一次函数$y=kx-2$的斜率$k＞0$，截距为$-2＜0$，因此图象经过第一、三、四象限。
观察选项，B中一次函数图象下降、斜率为负，D中一次函数与y轴交于正半轴，均不符合要求，故排除B、D。
2. 当$k＜0$时：
二次函数$y=kx^2$的二次项系数为负，图象开口向下；
一次函数$y=kx-2$的斜率$k＜0$，截距为$-2＜0$，因此图象经过第二、三、四象限。
观察选项，A中一次函数图象上升、斜率为正，不符合要求，故排除A。
综上只有选项C符合所有条件。
【答案】
C
【知识点】
二次函数图象性质，一次函数图象性质，函数图象与系数的关系
【点评】
本题是函数图象的基础综合题，解题核心是抓住两个函数共有的参数k，通过分类讨论k的取值范围，结合两类函数的图象性质，用排除法快速锁定答案，解题时可优先利用一次函数固定截距为-2的特点，提升排除效率。
【难度系数】
0.7
3.「2025吉林省吉林市船营月考」如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数$y=2x^2$与$y=-2x^2$的图象，则阴影部分的面积是
8
。答案
∵ 函数$y=2x^2$与$y=-2x^2$的图象关于$x$轴对称,
∴ 题图中的阴影部分的面积是大正方形面积的一半,又
∵ 边长为4的正方形面积为16,
∴ 题图中阴影部分的面积是8.故答案为8.
解析
【分析】
首先观察两个二次函数的解析式，$y=2x^2$与$y=-2x^2$的二次项系数互为相反数，可判断两个函数的图象关于$x$轴对称；再结合图形特点，利用轴对称的性质，可将$x$轴下方的阴影部分割补到$x$轴上方对应的空白位置，此时阴影部分总面积恰好等于正方形面积的一半，最后计算正方形面积再除以2即可得到结果。
【解析】
∵ 函数$y=2x^2$与$y=-2x^2$的图象关于$x$轴对称，
∴ 题图中$x$轴下方的阴影面积与$x$轴上方两抛物线外侧的空白面积相等，即阴影部分的总面积是大正方形面积的一半，
∵ 正方形的边长为4，其面积为$4 × 4 = 16$，
∴ 阴影部分的面积为$16 ÷ 2 = 8$。
【答案】
8
【知识点】
二次函数的对称性；割补法求面积；正方形面积计算
【点评】
本题巧妙结合二次函数的图象对称性，将不规则的阴影面积转化为规则图形的面积计算，避免了复杂的运算，侧重考察学生的图形观察能力和转化思想的应用。
【难度系数】
0.7
首先观察两个二次函数的解析式，$y=2x^2$与$y=-2x^2$的二次项系数互为相反数，可判断两个函数的图象关于$x$轴对称；再结合图形特点，利用轴对称的性质，可将$x$轴下方的阴影部分割补到$x$轴上方对应的空白位置，此时阴影部分总面积恰好等于正方形面积的一半，最后计算正方形面积再除以2即可得到结果。
【解析】
∵ 函数$y=2x^2$与$y=-2x^2$的图象关于$x$轴对称，
∴ 题图中$x$轴下方的阴影面积与$x$轴上方两抛物线外侧的空白面积相等，即阴影部分的总面积是大正方形面积的一半，
∵ 正方形的边长为4，其面积为$4 × 4 = 16$，
∴ 阴影部分的面积为$16 ÷ 2 = 8$。
【答案】
8
【知识点】
二次函数的对称性；割补法求面积；正方形面积计算
【点评】
本题巧妙结合二次函数的图象对称性，将不规则的阴影面积转化为规则图形的面积计算，避免了复杂的运算，侧重考察学生的图形观察能力和转化思想的应用。
【难度系数】
0.7
4.已知抛物线$y=ax^2$经过点$(1,-2)$。
(1)求$a$的值。
(2)若图象经过点$(1,y_1),(2,y_2)$，试比较$y_1,y_2$的大小。
(1)求$a$的值。
(2)若图象经过点$(1,y_1),(2,y_2)$，试比较$y_1,y_2$的大小。
答案
(1)将$(1,-2)$代入$y=ax^2$中,得$-2=a$,
∴ $a$的值为$-2$.
(2)由(1)可知$a=-2＜0$,
∴ 当$x＞0$时,$y$随$x$的增大而减小,
∵ $0＜1＜2$,
∴ $y_1＞y_2$.
∴ $a$的值为$-2$.
(2)由(1)可知$a=-2＜0$,
∴ 当$x＞0$时,$y$随$x$的增大而减小,
∵ $0＜1＜2$,
∴ $y_1＞y_2$.
解析
【分析】
(1) 若点在二次函数图象上，则点的横纵坐标满足函数解析式，因此只需将已知点$(1,-2)$代入$y=ax^2$，即可列出关于$a$的一元一次方程，求解得到$a$的值。
(2) 先根据第一问求得的$a$的正负，判断抛物线$y=ax^2$的开口方向，再结合二次函数$y=ax^2$的增减性规律：当$a＜0$时，$x＞0$区间内$y$随$x$的增大而减小，比较两个点横坐标的大小，即可对应得出$y_1$和$y_2$的大小关系。
【解析】
(1) 将$(1,-2)$代入$y=ax^2$中，得$-2=a×1^2$，
∴ $a$的值为$-2$。
(2) 由(1)可知$a=-2＜0$，抛物线开口向下，
∴ 当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小，
∵ $0＜1＜2$，
∴ $y_1＞y_2$。
【答案】
(1) $a=-2$；(2) $y_1＞y_2$
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式、二次函数$y=ax^2$的性质
【点评】
本题属于二次函数基础题型，第一问是点与函数图象关系的基础应用，只需代入计算即可；第二问考察二次函数的增减性，熟练掌握$y=ax^2$的图象性质就能轻松解题。
【难度系数】
0.9
(1) 若点在二次函数图象上，则点的横纵坐标满足函数解析式，因此只需将已知点$(1,-2)$代入$y=ax^2$，即可列出关于$a$的一元一次方程，求解得到$a$的值。
(2) 先根据第一问求得的$a$的正负，判断抛物线$y=ax^2$的开口方向，再结合二次函数$y=ax^2$的增减性规律：当$a＜0$时，$x＞0$区间内$y$随$x$的增大而减小，比较两个点横坐标的大小，即可对应得出$y_1$和$y_2$的大小关系。
【解析】
(1) 将$(1,-2)$代入$y=ax^2$中，得$-2=a×1^2$，
∴ $a$的值为$-2$。
(2) 由(1)可知$a=-2＜0$，抛物线开口向下，
∴ 当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小，
∵ $0＜1＜2$，
∴ $y_1＞y_2$。
【答案】
(1) $a=-2$；(2) $y_1＞y_2$
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式、二次函数$y=ax^2$的性质
【点评】
本题属于二次函数基础题型，第一问是点与函数图象关系的基础应用，只需代入计算即可；第二问考察二次函数的增减性，熟练掌握$y=ax^2$的图象性质就能轻松解题。
【难度系数】
0.9
5.「2026广东广州期中」关于抛物线$y=-5x^2+3$，下列说法错误的是（
A.抛物线开口向下
B.当$x=0$时，$y$有最小值，为3
C.顶点坐标是$(0,3)$
D.当$x＞3$时，$y$随$x$的增大而减小
B
）A.抛物线开口向下
B.当$x=0$时，$y$有最小值，为3
C.顶点坐标是$(0,3)$
D.当$x＞3$时，$y$随$x$的增大而减小
答案
∵ $a=-5＜0$,
∴ 图象开口向下,故A正确,不符合题意;抛物线$y=-5x^2+3$的顶点坐标为$(0,3)$,故C正确,不符合题意;当$x=0$时,$y$有最大值,为3,故B错误,符合题意;
∵ $a=-5＜0$,对称轴为$y$轴,
∴ 当$x＞0$时,$y$随$x$的增大而减小,
∴ 当$x＞3$时,$y$随$x$的增大而减小,故D正确,不符合题意.故选B.
解析
【分析】
本题考查二次函数$y=ax^2+k$的图象与性质，解题思路如下：首先根据二次项系数$a$的正负判断抛物线的开口方向，再确定抛物线的对称轴和顶点坐标，由此判断最值情况，最后结合开口方向和对称轴分析函数的增减性，逐一验证四个选项，选出说法错误的选项即可。
【解析】
对于抛物线$y=-5x^2+3$，二次项系数$a=-5＜0$：
1. 由$a＜0$可得抛物线开口向下，故A选项说法正确，不符合题意；
2. 该抛物线为$y=ax^2+k$的形式，对称轴为$y$轴（即$x=0$），顶点坐标为$(0,3)$，故C选项说法正确，不符合题意；
3. 由于抛物线开口向下，顶点是图象的最高点，因此当$x=0$时，$y$有最大值为3，故B选项“$y$有最小值，为3”的说法错误，符合题意；
4. 结合抛物线开口向下、对称轴为$x=0$的性质，可知当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小，因此当$x＞3$时，也满足$y$随$x$的增大而减小，故D选项说法正确，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1.二次函数$y=ax^2+k$的性质
2.二次函数的最值
3.二次函数的增减性
【点评】
本题属于基础题型，围绕二次函数$y=ax^2+k$的核心性质设题，只要熟练掌握开口方向、顶点坐标、增减性、最值的判断规律，就能快速完成选项判断，得分难度较低。
【难度系数】
0.8
本题考查二次函数$y=ax^2+k$的图象与性质，解题思路如下：首先根据二次项系数$a$的正负判断抛物线的开口方向，再确定抛物线的对称轴和顶点坐标，由此判断最值情况，最后结合开口方向和对称轴分析函数的增减性，逐一验证四个选项，选出说法错误的选项即可。
【解析】
对于抛物线$y=-5x^2+3$，二次项系数$a=-5＜0$：
1. 由$a＜0$可得抛物线开口向下，故A选项说法正确，不符合题意；
2. 该抛物线为$y=ax^2+k$的形式，对称轴为$y$轴（即$x=0$），顶点坐标为$(0,3)$，故C选项说法正确，不符合题意；
3. 由于抛物线开口向下，顶点是图象的最高点，因此当$x=0$时，$y$有最大值为3，故B选项“$y$有最小值，为3”的说法错误，符合题意；
4. 结合抛物线开口向下、对称轴为$x=0$的性质，可知当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小，因此当$x＞3$时，也满足$y$随$x$的增大而减小，故D选项说法正确，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1.二次函数$y=ax^2+k$的性质
2.二次函数的最值
3.二次函数的增减性
【点评】
本题属于基础题型，围绕二次函数$y=ax^2+k$的核心性质设题，只要熟练掌握开口方向、顶点坐标、增减性、最值的判断规律，就能快速完成选项判断，得分难度较低。
【难度系数】
0.8
6.「2026广东广州协和学校期中」抛物线$y=ax^2+c$与$y=-3x^2$的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是$(0,2)$，则该抛物线的函数解析式是
$y=3x^2+2$
。答案
∵ 抛物线$y=ax^2+c$与$y=-3x^2$的形状相同,开口方向相反,
∴ $a=3$,
∵ 顶点坐标是$(0,2)$,
∴ $y=3x^2+2$,故答案为$y=3x^2+2$.
解析
【分析】
解题时可按照以下思路推导：首先回忆二次函数$y=ax^2+c$的性质：①二次项系数$a$决定抛物线的开口方向和形状，若两个抛物线形状相同，则二次项系数的绝对值相等，若开口方向相反，则二次项系数符号相反；②抛物线$y=ax^2+c$的顶点坐标为$(0,c)$，顶点纵坐标就是解析式中的常数项$c$。我们先根据形状、开口特征求出$a$的值，再结合顶点坐标求出$c$的值，即可得到最终解析式。
【解析】
解：
∵ 抛物线$y=ax^2+c$与$y=-3x^2$的形状相同，开口方向相反，
∴ 两个函数的二次项系数绝对值相等、符号相反，即$a=3$，
又
∵ 该抛物线的顶点坐标是$(0,2)$，抛物线$y=ax^2+c$的顶点纵坐标为$c$，
∴ $c=2$，
将$a=3$、$c=2$代入解析式，可得$y=3x^2+2$。
【答案】
$y=3x^2+2$
【知识点】
二次函数图象性质；待定系数法求解析式；二次函数顶点特征
【点评】
本题考查二次函数基础性质的应用，解题核心是明确二次项系数$a$对抛物线形状、开口方向的决定作用，以及常数项$c$与顶点纵坐标的对应关系，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
解题时可按照以下思路推导：首先回忆二次函数$y=ax^2+c$的性质：①二次项系数$a$决定抛物线的开口方向和形状，若两个抛物线形状相同，则二次项系数的绝对值相等，若开口方向相反，则二次项系数符号相反；②抛物线$y=ax^2+c$的顶点坐标为$(0,c)$，顶点纵坐标就是解析式中的常数项$c$。我们先根据形状、开口特征求出$a$的值，再结合顶点坐标求出$c$的值，即可得到最终解析式。
【解析】
解：
∵ 抛物线$y=ax^2+c$与$y=-3x^2$的形状相同，开口方向相反，
∴ 两个函数的二次项系数绝对值相等、符号相反，即$a=3$，
又
∵ 该抛物线的顶点坐标是$(0,2)$，抛物线$y=ax^2+c$的顶点纵坐标为$c$，
∴ $c=2$，
将$a=3$、$c=2$代入解析式，可得$y=3x^2+2$。
【答案】
$y=3x^2+2$
【知识点】
二次函数图象性质；待定系数法求解析式；二次函数顶点特征
【点评】
本题考查二次函数基础性质的应用，解题核心是明确二次项系数$a$对抛物线形状、开口方向的决定作用，以及常数项$c$与顶点纵坐标的对应关系，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
7.「2026浙江宁波期中」将二次函数$y=x^2$的图象向下平移$b(b＞0)$个单位长度后，所得到的二次函数图象经过点$(1,-4)$，则$b$的值为
5
。答案
将二次函数$y=x^2$的图象向下平移$b(b＞0)$个单位长度后得到的抛物线的解析式为$y=x^2-b$,
∵ 抛物线经过点$(1,-4)$,
∴ $-4=1-b$,解得$b=5$,故答案为5.
∵ 抛物线经过点$(1,-4)$,
∴ $-4=1-b$,解得$b=5$,故答案为5.
解析
【分析】
解题可分两步思考：第一步，根据二次函数图象上下平移的“上加下减”规律，写出平移后的二次函数解析式；第二步，函数图象经过某点说明该点坐标满足函数解析式，将已知点坐标代入平移后的解析式，得到关于b的一元一次方程，解方程即可求出b的值。
【解析】
根据二次函数图象平移“上加下减”的规律，将$y=x^2$的图象向下平移$b(b＞0)$个单位长度后，得到的抛物线解析式为$y=x^2 - b$。
∵ 所得抛物线经过点$(1,-4)$，
∴ 将$x=1$，$y=-4$代入$y=x^2 - b$，得：
$-4=1^2 - b$
整理得$-4=1 - b$，
移项解得$b=5$。
【答案】
5
【知识点】
二次函数图象平移规律；待定系数法求解析式；二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查二次函数平移规律的应用，以及函数图象上的点与函数解析式的关系，熟练掌握平移规律即可快速求解。
【难度系数】
0.85
解题可分两步思考：第一步，根据二次函数图象上下平移的“上加下减”规律，写出平移后的二次函数解析式；第二步，函数图象经过某点说明该点坐标满足函数解析式，将已知点坐标代入平移后的解析式，得到关于b的一元一次方程，解方程即可求出b的值。
【解析】
根据二次函数图象平移“上加下减”的规律，将$y=x^2$的图象向下平移$b(b＞0)$个单位长度后，得到的抛物线解析式为$y=x^2 - b$。
∵ 所得抛物线经过点$(1,-4)$，
∴ 将$x=1$，$y=-4$代入$y=x^2 - b$，得：
$-4=1^2 - b$
整理得$-4=1 - b$，
移项解得$b=5$。
【答案】
5
【知识点】
二次函数图象平移规律；待定系数法求解析式；二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查二次函数平移规律的应用，以及函数图象上的点与函数解析式的关系，熟练掌握平移规律即可快速求解。
【难度系数】
0.85
8. 学科特色教材变式 对于函数$y=-\dfrac{1}{3}x^2$，$y=-\dfrac{1}{3}x^2+2$和$y=-\dfrac{1}{3}x^2-2$。
(1)分别指出各函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这三个函数的大致图象，并说一说它们之间有什么关系。
(1)分别指出各函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这三个函数的大致图象，并说一说它们之间有什么关系。
答案
(1)函数$y=-\dfrac{1}{3}x^2$,$y=-\dfrac{1}{3}x^2+2$和$y=-\dfrac{1}{3}x^2-2$的图象的开口方向都向下,对称轴均为$y$轴,顶点坐标分别为$(0,0)$,$(0,2)$,$(0,-2)$.
(2)函数图象如图所示：
把抛物线$y=-\dfrac{1}{3}x^2$向上平移2个单位可得抛物线$y=-\dfrac{1}{3}x^2+2$,把抛物线$y=-\dfrac{1}{3}x^2$向下平移2个单位可得抛物线$y=-\dfrac{1}{3}x^2-2$.
解析
【分析】
(1) 求解三个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标，可结合二次函数$y=ax^2+k$的基本性质分析：二次项系数$a$的符号决定开口方向，$a＜0$时开口向下；$y=ax^2+k$类函数的对称轴固定为$y$轴，顶点坐标为$(0,k)$，对应三个函数的$a$、$k$取值即可得到结果。
(2) 画二次函数图象遵循“列表、描点、连线”的步骤，选取关于$y$轴对称的$x$值计算对应$y$值，描点后用平滑曲线连接即可；结合二次函数平移“上加下减常数项”的规律，就能总结三个图象的位置关系。
【解析】
(1) 三个函数的二次项系数均为$a=-\dfrac{1}{3}＜0$，因此图象开口方向都向下；
三个函数都符合$y=ax^2+k$的形式，因此对称轴均为$y$轴；
三个函数的常数项$k$分别为$0$、$2$、$-2$，因此顶点坐标分别为$(0,0)$、$(0,2)$、$(0,-2)$。
(2) 画图步骤：①列表：取$x=-3,-1,0,1,3$，分别计算三个函数对应的$y$值；②描点：在坐标系中描出上述计算得到的对应点；③连线：用平滑曲线顺次连接每组点，得到三个函数的图象。
根据解析式的差异和平移规律可知：函数图象上下平移时，仅改变常数项的数值，遵循“上加下减”的规则，即可得到三个抛物线的平移关系。
【答案】
(1)函数$y=-\dfrac{1}{3}x^2$,$y=-\dfrac{1}{3}x^2+2$和$y=-\dfrac{1}{3}x^2-2$的图象的开口方向都向下,对称轴均为$y$轴,顶点坐标分别为$(0,0)$,$(0,2)$,$(0,-2)$.
(2)函数图象如图所示：
把抛物线$y=-\dfrac{1}{3}x^2$向上平移2个单位可得抛物线$y=-\dfrac{1}{3}x^2+2$,把抛物线$y=-\dfrac{1}{3}x^2$向下平移2个单位可得抛物线$y=-\dfrac{1}{3}x^2-2$.
【知识点】
二次函数$y=ax^2+k$的性质；二次函数图象平移规律；二次函数图象画法
【点评】
本题属于二次函数图象性质的基础题型，主要考查开口方向、对称轴、顶点坐标的判断，以及图象平移的规律，熟练掌握基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
(1) 求解三个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标，可结合二次函数$y=ax^2+k$的基本性质分析：二次项系数$a$的符号决定开口方向，$a＜0$时开口向下；$y=ax^2+k$类函数的对称轴固定为$y$轴，顶点坐标为$(0,k)$，对应三个函数的$a$、$k$取值即可得到结果。
(2) 画二次函数图象遵循“列表、描点、连线”的步骤，选取关于$y$轴对称的$x$值计算对应$y$值，描点后用平滑曲线连接即可；结合二次函数平移“上加下减常数项”的规律，就能总结三个图象的位置关系。
【解析】
(1) 三个函数的二次项系数均为$a=-\dfrac{1}{3}＜0$，因此图象开口方向都向下；
三个函数都符合$y=ax^2+k$的形式，因此对称轴均为$y$轴；
三个函数的常数项$k$分别为$0$、$2$、$-2$，因此顶点坐标分别为$(0,0)$、$(0,2)$、$(0,-2)$。
(2) 画图步骤：①列表：取$x=-3,-1,0,1,3$，分别计算三个函数对应的$y$值；②描点：在坐标系中描出上述计算得到的对应点；③连线：用平滑曲线顺次连接每组点，得到三个函数的图象。
根据解析式的差异和平移规律可知：函数图象上下平移时，仅改变常数项的数值，遵循“上加下减”的规则，即可得到三个抛物线的平移关系。
【答案】
(1)函数$y=-\dfrac{1}{3}x^2$,$y=-\dfrac{1}{3}x^2+2$和$y=-\dfrac{1}{3}x^2-2$的图象的开口方向都向下,对称轴均为$y$轴,顶点坐标分别为$(0,0)$,$(0,2)$,$(0,-2)$.
(2)函数图象如图所示：
把抛物线$y=-\dfrac{1}{3}x^2$向上平移2个单位可得抛物线$y=-\dfrac{1}{3}x^2+2$,把抛物线$y=-\dfrac{1}{3}x^2$向下平移2个单位可得抛物线$y=-\dfrac{1}{3}x^2-2$.
【知识点】
二次函数$y=ax^2+k$的性质；二次函数图象平移规律；二次函数图象画法
【点评】
本题属于二次函数图象性质的基础题型，主要考查开口方向、对称轴、顶点坐标的判断，以及图象平移的规律，熟练掌握基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
