6.某舰艇上午9时在A处测得灯塔C在其南偏东75°的方位上，然后以每小时10海里的速度沿南偏东30°的方向航行，11时到达B处，在B处测得灯塔C在其北偏东15°的方位上，则B处到灯塔C的距离是n mile.

6.$10\sqrt{2}$

7.某区域平面示意图如图所示,点D在河的右侧,红军路AB与某桥BC互相垂直.某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中,在C处测得点D位于西北方向,又在A处测得点D位于南偏东65°方向,另测得BC=414 m,AB=300 m,求出点D到AB的距离.(参考数据:$\sin 65° \approx 0.91,\cos 65° \approx 0.42,\tan 65° \approx 2.14$)

7.解:如图,过点 D 作 $DE⊥ AB$ 于 E,作 $DF⊥ BC$ 于 F,则四边形 EBFD 是矩形.设 $DE=x\ \mathrm{m},$ 在 $\mathrm{Rt}△ ADE$ 中，
$∠ AED=90°.\because\tan∠ DAE=\dfrac{DE}{AE}$，
$\therefore AE=\dfrac{DE}{\tan∠ DAE}=\dfrac{x}{2.14}(\mathrm{m}),\therefore BE=(300-\dfrac{x}{2.14})(\mathrm{m}).$又
$\because BF=DE=x\ \mathrm{m},\therefore CF=(414-x)\ \mathrm{m},$ 在 $\mathrm{Rt}△ CDF$ 中，
$∠ DFC=90°,∠ DCF=45°,\therefore DF=CF=(414-x)\ \mathrm{m}.$又
$\because BE=DF,$即$300-\dfrac{x}{2.14}=414-x,$解得$x=214,$故点 D 到 AB 的距离是 214 m.

8.某校同学们积极参加劳动实践，在校园“耕读园”里播种了近百粒萝卜种子.某周日下午返校时涵涵和静静约好一起去“耕读园”看看萝卜的生长情况.如图，已知“耕读园”在点A处，
涵涵家位于点A正南方一条东西走向的街道BD上，且在“耕读园”西南方向800 m的C处；静静家位于点D正北方向$100\sqrt{2}$ m且位于“耕读园”南偏西$60°$方向上的点E处，图中点A,B,C,D,E在同一平面内.
(1)求静静家离“耕读园”的距离；(结果保留根号)
(2)涵涵周日下午5:40出门，先以80 m/min的速度从C出发，往正西方向走到点D处后再向正北方向走到静静家楼下，两人见面，然后两人以此速度沿路线EA一起前往“耕读园”，请问她们能在5:55前到达“耕读园”吗？(参考数据：$\sqrt{2}\approx1.414,\sqrt{6}\approx2.449$，结果精确到十分位)

8.解:(1)如图,过 E 作 $EH⊥ AB$ 于 H,则
$∠ EHA=∠ BHE=90°.\because△ ABC$ 中，
$∠ B=90°,∠ BAC=45°,\therefore∠ ACB=90°-∠ BAC=45°=∠ BAC,\therefore BA=BC.$在
$\mathrm{Rt}△ ABC$中，由勾股定理，得 $AC^2=AB^2+BC^2.\because AC=800\ \mathrm{m},\therefore AB=BC=400\sqrt{2}\ \mathrm{m}.\because∠ D=∠ B=∠ BHE=90°,$四边形 EDBH 为矩形，$\therefore HE=BD$，
$ED=HB.\because ED=100\sqrt{2}\ \mathrm{m},\therefore ED=HB=100\sqrt{2}\ \mathrm{m},\therefore AH=AB-HB=300\sqrt{2}\ \mathrm{m}.\because∠ AHE=90°,∠ EAH=60°,\therefore AE=\dfrac{AH}{\cos∠ EAH}=\dfrac{300\sqrt{2}}{\cos60°}=600\sqrt{2}\ (\mathrm{m}).\therefore$静静家离“耕读园”的距离为$600\sqrt{2}\ \mathrm{m}.$
(2) 如图，$\because∠ AHE=90°,∠ EAH=60°,AE=600\sqrt{2}\ \mathrm{m},$
$\therefore EH=AE·\sin∠ EAH=600\sqrt{2}×\dfrac{\sqrt{3}}{2}=300\sqrt{6}\ (\mathrm{m}).\because$四边形 EDBH 是矩形，$\therefore BD=EH=300\sqrt{6}\ \mathrm{m},\therefore CD=BD-BC=(300\sqrt{6}-400\sqrt{2})\ \mathrm{m},\therefore$总用时为$\dfrac{CD+DE+EA}{80}=\dfrac{300\sqrt{6}-400\sqrt{2}+100\sqrt{2}+600\sqrt{2}}{80}=\dfrac{300\sqrt{6}+300\sqrt{2}}{80}\approx14.5\ (\mathrm{min}).\because5:55-5:40=15\ \mathrm{min},14.5＜15,\therefore$她们能在5:55前到达“耕读园”.