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1[2026山东临沂质检]已知一次函数图象经过$(-2,1)$与$(1,3)$两点,则该函数图象与$y$轴的交点坐标为 $(\quad)$
A.$(0,\dfrac{2}{3})$
B.$(\dfrac{2}{3},0)$
C.$(0,\dfrac{7}{3})$
D.$(\dfrac{7}{3},0)$
A.$(0,\dfrac{2}{3})$
B.$(\dfrac{2}{3},0)$
C.$(0,\dfrac{7}{3})$
D.$(\dfrac{7}{3},0)$
答案
设该一次函数的表达式为$y=kx+b$
$(k ≠ 0)$. 把 $(- 2, 1)$, $(1, 3)$ 代入得
$\begin{cases}-2k+b=1,\\k+b=3,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=\dfrac{2}{3},\\b=\dfrac{7}{3},\end{cases}$ 所以 $y=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{7}{3}$. 当
$x=0$ 时,$y=\dfrac{7}{3}$,所以该函数图象与 $y$ 轴的交点
坐标为$(0,\dfrac{7}{3})$. 故选 C.
$(k ≠ 0)$. 把 $(- 2, 1)$, $(1, 3)$ 代入得
$\begin{cases}-2k+b=1,\\k+b=3,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=\dfrac{2}{3},\\b=\dfrac{7}{3},\end{cases}$ 所以 $y=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{7}{3}$. 当
$x=0$ 时,$y=\dfrac{7}{3}$,所以该函数图象与 $y$ 轴的交点
坐标为$(0,\dfrac{7}{3})$. 故选 C.
解析
【分析】
要确定一次函数图象与y轴的交点，首先需要求出该一次函数的解析式。一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），已知函数图象经过两个点的坐标，将两点横、纵坐标分别代入一般式，即可得到关于$k$和$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$、$b$的值就能确定函数解析式；另外y轴上所有点的横坐标都是0，将$x=0$代入解析式求出对应的$y$值，即可得到与y轴的交点坐标，也可先根据y轴交点横坐标为0的特征，直接排除横坐标不为0的选项B、D，缩小判断范围。
【解析】
设该一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠ 0$）。
把$(- 2, 1)$、$(1, 3)$两点坐标分别代入表达式，得：
$\begin{cases}-2k+b=1\\k+b=3\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去$b$，得$3k=2$，解得$k=\dfrac{2}{3}$；
将$k=\dfrac{2}{3}$代入$k+b=3$，得$\dfrac{2}{3}+b=3$，解得$b=\dfrac{7}{3}$。
因此一次函数的解析式为$y=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{7}{3}$。
令$x=0$，代入解析式得$y=\dfrac{7}{3}$，即该函数图象与y轴的交点坐标为$(0,\dfrac{7}{3})$。
【答案】
C
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数与坐标轴交点；二元一次方程组求解
【点评】
本题是一次函数的基础应用题型，核心考查待定系数法的运用，解题关键是牢记y轴上点的横坐标为0的特征，计算时注意二元一次方程组求解的运算准确性即可。
【难度系数】
0.8
要确定一次函数图象与y轴的交点，首先需要求出该一次函数的解析式。一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），已知函数图象经过两个点的坐标，将两点横、纵坐标分别代入一般式，即可得到关于$k$和$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$、$b$的值就能确定函数解析式；另外y轴上所有点的横坐标都是0，将$x=0$代入解析式求出对应的$y$值，即可得到与y轴的交点坐标，也可先根据y轴交点横坐标为0的特征，直接排除横坐标不为0的选项B、D，缩小判断范围。
【解析】
设该一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠ 0$）。
把$(- 2, 1)$、$(1, 3)$两点坐标分别代入表达式，得：
$\begin{cases}-2k+b=1\\k+b=3\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去$b$，得$3k=2$，解得$k=\dfrac{2}{3}$；
将$k=\dfrac{2}{3}$代入$k+b=3$，得$\dfrac{2}{3}+b=3$，解得$b=\dfrac{7}{3}$。
因此一次函数的解析式为$y=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{7}{3}$。
令$x=0$，代入解析式得$y=\dfrac{7}{3}$，即该函数图象与y轴的交点坐标为$(0,\dfrac{7}{3})$。
【答案】
C
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数与坐标轴交点；二元一次方程组求解
【点评】
本题是一次函数的基础应用题型，核心考查待定系数法的运用，解题关键是牢记y轴上点的横坐标为0的特征，计算时注意二元一次方程组求解的运算准确性即可。
【难度系数】
0.8
2[2026广西南宁质检]一次函数$y=kx+b$的图象经过点$A(2,5)$，每当$x$增加1个单位时，$y$就增加4个单位，则此函数表达式是（
A.$y=-4x-5$
B.$y=4x-3$
C.$y=4x+1$
D.$y=4x-1$
B
）A.$y=-4x-5$
B.$y=4x-3$
C.$y=4x+1$
D.$y=4x-1$
答案
由题可知一次函数 $y = kx + b$ 的图
象经过点 $(2+1,5+4)$, 即点 $(3,9)$. 把 $(2,5)$,
$(3,9)$ 代入 $y = kx + b$ 得 $\begin{cases}2k+b=5,\\3k+b=9,\end{cases}$ 解
得 $\begin{cases}k=4,\\b=-3,\end{cases}$ 所以此函数表达式是 $y = 4x - 3$. 故
选 B.
象经过点 $(2+1,5+4)$, 即点 $(3,9)$. 把 $(2,5)$,
$(3,9)$ 代入 $y = kx + b$ 得 $\begin{cases}2k+b=5,\\3k+b=9,\end{cases}$ 解
得 $\begin{cases}k=4,\\b=-3,\end{cases}$ 所以此函数表达式是 $y = 4x - 3$. 故
选 B.
解析
【分析】
解题思路如下：首先根据“x每增加1个单位，y就增加4个单位”的条件，结合已知点A(2,5)，可推出函数图象经过的另一个点：x加1得3，y加4得9，即点(3,9)；接下来使用待定系数法，把两个已知点的坐标代入一次函数表达式$y=kx+b$，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k和b的取值，即可得到函数表达式。
【解析】
由题意可知，一次函数经过点A(2,5)，且x增加1个单位时y增加4个单位，因此函数也经过点$(2+1,5+4)$，即点$(3,9)$。
将$(2,5)$和$(3,9)$代入$y=kx+b$，得到方程组：
$\begin{cases}2k+b=5\\3k+b=9\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$k=4$；将$k=4$代入$2k+b=5$，得$8+b=5$，解得$b=-3$。
因此该一次函数表达式为$y=4x-3$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质，待定系数法求解析式，二元一次方程组求解
【点评】
本题属于一次函数基础题，核心考查对一次函数变量变化规律的理解，以及待定系数法的应用能力，解题关键是根据x、y的变化规律得到函数经过的另一个点，计算量小，解题步骤清晰。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先根据“x每增加1个单位，y就增加4个单位”的条件，结合已知点A(2,5)，可推出函数图象经过的另一个点：x加1得3，y加4得9，即点(3,9)；接下来使用待定系数法，把两个已知点的坐标代入一次函数表达式$y=kx+b$，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k和b的取值，即可得到函数表达式。
【解析】
由题意可知，一次函数经过点A(2,5)，且x增加1个单位时y增加4个单位，因此函数也经过点$(2+1,5+4)$，即点$(3,9)$。
将$(2,5)$和$(3,9)$代入$y=kx+b$，得到方程组：
$\begin{cases}2k+b=5\\3k+b=9\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$k=4$；将$k=4$代入$2k+b=5$，得$8+b=5$，解得$b=-3$。
因此该一次函数表达式为$y=4x-3$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质，待定系数法求解析式，二元一次方程组求解
【点评】
本题属于一次函数基础题，核心考查对一次函数变量变化规律的理解，以及待定系数法的应用能力，解题关键是根据x、y的变化规律得到函数经过的另一个点，计算量小，解题步骤清晰。
【难度系数】
0.8
3[2026陕西咸阳期末]已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则a的值为
-3
。答案
由题意,设一次函数的表达式为
$y=kx+b(k ≠ 0)$. 因为一次函数的图象过点 $(1,5),(4,11)$,所以$\begin{cases}k+b=5,\\4k+b=11,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=2,\\b=3,\end{cases}$ 所以
一次函数的表达式为 $y=2x+3$. 因为当 $x=a+1$
时,$y=-1$,所以 $2(a+1)+3=-1$,所以 $a = -3$.
故答案为-3.
$y=kx+b(k ≠ 0)$. 因为一次函数的图象过点 $(1,5),(4,11)$,所以$\begin{cases}k+b=5,\\4k+b=11,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=2,\\b=3,\end{cases}$ 所以
一次函数的表达式为 $y=2x+3$. 因为当 $x=a+1$
时,$y=-1$,所以 $2(a+1)+3=-1$,所以 $a = -3$.
故答案为-3.
解析
【分析】
已知y是x的一次函数，根据一次函数的定义可设其表达式为$y=kx+b(k≠ 0)$，其中k、b是待求的未知系数，需要两组已知的x、y对应值即可求出。表格中给出了$(1,5)$和$(4,11)$两组确定的对应值，我们可以先将这两组值代入表达式，列二元一次方程组求出k、b，得到完整的一次函数解析式；再将$x=a+1$、$y=-1$代入求出的解析式，即可解出a的值。
【解析】
设该一次函数的表达式为$y=kx+b\ (k≠0)$。
将$(1,5)$、$(4,11)$代入表达式，得到方程组：
$\begin{cases}k+b=5\\4k+b=11\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去b，得$3k=6$，解得$k=2$。
把$k=2$代入$k+b=5$，得$2+b=5$，解得$b=3$。
因此该一次函数的表达式为$y=2x+3$。
将$x=a+1$，$y=-1$代入$y=2x+3$，得：
$2(a+1)+3=-1$
去括号整理得$2a+5=-1$，解得$a=-3$。
【答案】
-3
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，二元一次方程组的解法，一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考查待定系数法的应用，解题关键是先利用已知点求出函数解析式，再代入含参数的点的坐标求解参数，熟练掌握相关计算步骤即可快速解答。
【难度系数】
0.7
已知y是x的一次函数，根据一次函数的定义可设其表达式为$y=kx+b(k≠ 0)$，其中k、b是待求的未知系数，需要两组已知的x、y对应值即可求出。表格中给出了$(1,5)$和$(4,11)$两组确定的对应值，我们可以先将这两组值代入表达式，列二元一次方程组求出k、b，得到完整的一次函数解析式；再将$x=a+1$、$y=-1$代入求出的解析式，即可解出a的值。
【解析】
设该一次函数的表达式为$y=kx+b\ (k≠0)$。
将$(1,5)$、$(4,11)$代入表达式，得到方程组：
$\begin{cases}k+b=5\\4k+b=11\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去b，得$3k=6$，解得$k=2$。
把$k=2$代入$k+b=5$，得$2+b=5$，解得$b=3$。
因此该一次函数的表达式为$y=2x+3$。
将$x=a+1$，$y=-1$代入$y=2x+3$，得：
$2(a+1)+3=-1$
去括号整理得$2a+5=-1$，解得$a=-3$。
【答案】
-3
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，二元一次方程组的解法，一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础题型，核心考查待定系数法的应用，解题关键是先利用已知点求出函数解析式，再代入含参数的点的坐标求解参数，熟练掌握相关计算步骤即可快速解答。
【难度系数】
0.7
4 如图,直线$l_1$的表达式为$y=3x-2$,且直线$l_1$与x轴交于点D.直线$l_2$与x轴交于点A,且经过点B,直线$l_1$与$l_2$交于点$C(m,3)$.
(1)求点D和点C的坐标;
(2)求直线$l_2$的表达式;
(3)利用函数图象写出关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases} y=3x-2, \\ 6x+7y=31 \end{cases}$的解.
(1)求点D和点C的坐标;
(2)求直线$l_2$的表达式;
(3)利用函数图象写出关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases} y=3x-2, \\ 6x+7y=31 \end{cases}$的解.
答案
(1)在 $y=3x-2$ 中, 令 $y=0$, 即 $3x-2=0$,
解得 $x=\dfrac{2}{3}$, 所以 $D(\dfrac{2}{3},0)$.
因为点 $C(m,3)$ 在直线 $y=3x-2$ 上, 所以 $3m-2=3$, 解得 $m=\dfrac{5}{3}$, 所以 $C(\dfrac{5}{3},3)$.
(2)设直线 $l_2$ 的表达式为 $y=kx+b(k ≠ 0)$.
由图象可知 $B(4,1)$.
由题意得 $\begin{cases}\dfrac{5}{3}k+b=3,\\4k+b=1,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=-\dfrac{6}{7},\\b=\dfrac{31}{7},\end{cases}$
所以直线 $l_2$ 的表达式为 $y=-\dfrac{6}{7}x+\dfrac{31}{7}$.
(3)将 $y=-\dfrac{6}{7}x+\dfrac{31}{7}$ 变形为 $6x+7y=31$.
由图象可知, 关于 $x,y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases} y=3x-2, \\ 6x+7y=31 \end{cases}$ 的解为 $\begin{cases}x=\dfrac{5}{3},\\y=3.\end{cases}$
解得 $x=\dfrac{2}{3}$, 所以 $D(\dfrac{2}{3},0)$.
因为点 $C(m,3)$ 在直线 $y=3x-2$ 上, 所以 $3m-2=3$, 解得 $m=\dfrac{5}{3}$, 所以 $C(\dfrac{5}{3},3)$.
(2)设直线 $l_2$ 的表达式为 $y=kx+b(k ≠ 0)$.
由图象可知 $B(4,1)$.
由题意得 $\begin{cases}\dfrac{5}{3}k+b=3,\\4k+b=1,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=-\dfrac{6}{7},\\b=\dfrac{31}{7},\end{cases}$
所以直线 $l_2$ 的表达式为 $y=-\dfrac{6}{7}x+\dfrac{31}{7}$.
(3)将 $y=-\dfrac{6}{7}x+\dfrac{31}{7}$ 变形为 $6x+7y=31$.
由图象可知, 关于 $x,y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases} y=3x-2, \\ 6x+7y=31 \end{cases}$ 的解为 $\begin{cases}x=\dfrac{5}{3},\\y=3.\end{cases}$
解析
【分析】
(1) 求点D坐标：点D是直线$l_1$与x轴的交点，x轴上点的纵坐标为0，将y=0代入$l_1$的表达式即可求出横坐标，得到D的坐标；点C在直线$l_1$上，已知C的纵坐标为3，将y=3代入$l_1$的表达式即可求出m的值，得到C的坐标。
(2) 求直线$l_2$的表达式用待定系数法：先从图象得到B点坐标为$(4,1)$，再结合已经求出的C点坐标，将两个点的坐标代入$y=kx+b(k≠0)$，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组得到k、b的值，即可写出$l_2$的表达式。
(3) 二元一次方程组的解就是组成方程组的两个方程对应的一次函数图象的交点坐标，两个方程分别对应$l_1$、$l_2$，它们的交点C的坐标就是方程组的解。
【解析】
(1) 在 $y=3x-2$ 中，令 $y=0$，即 $3x-2=0$，
解得 $x=\dfrac{2}{3}$，所以 $D(\dfrac{2}{3},0)$。
因为点 $C(m,3)$ 在直线 $y=3x-2$ 上，所以 $3m-2=3$，解得 $m=\dfrac{5}{3}$，所以 $C(\dfrac{5}{3},3)$。
(2) 设直线 $l_2$ 的表达式为 $y=kx+b(k ≠ 0)$。
由图象可知 $B(4,1)$。
由题意得 $\begin{cases}\dfrac{5}{3}k+b=3,\\4k+b=1,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=-\dfrac{6}{7},\\b=\dfrac{31}{7},\end{cases}$
所以直线 $l_2$ 的表达式为 $y=-\dfrac{6}{7}x+\dfrac{31}{7}$。
(3) 将 $y=-\dfrac{6}{7}x+\dfrac{31}{7}$ 变形为 $6x+7y=31$，可知该方程对应直线$l_2$，方程$y=3x-2$对应直线$l_1$，二元一次方程组的解即为两直线交点坐标。
由图象可知，关于 $x,y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases} y=3x-2, \\ 6x+7y=31 \end{cases}$ 的解为 $\begin{cases}x=\dfrac{5}{3},\\y=3.\end{cases}$
【答案】
(1) $D(\dfrac{2}{3},0)$，$C(\dfrac{5}{3},3)$；
(2) $y=-\dfrac{6}{7}x+\dfrac{31}{7}$；
(3) $\begin{cases}x=\dfrac{5}{3},\\y=3\end{cases}$
【知识点】
一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求解析式，一次函数与二元一次方程组的关系
【点评】
本题是一次函数的基础综合题，重点考察一次函数的基本性质、待定系数法的应用以及函数与方程的对应关系，解题关键是理解函数图象上的点满足函数解析式、两个一次函数的交点坐标即为对应二元一次方程组的解，属于基础得分题。
【难度系数】
0.8
(1) 求点D坐标：点D是直线$l_1$与x轴的交点，x轴上点的纵坐标为0，将y=0代入$l_1$的表达式即可求出横坐标，得到D的坐标；点C在直线$l_1$上，已知C的纵坐标为3，将y=3代入$l_1$的表达式即可求出m的值，得到C的坐标。
(2) 求直线$l_2$的表达式用待定系数法：先从图象得到B点坐标为$(4,1)$，再结合已经求出的C点坐标，将两个点的坐标代入$y=kx+b(k≠0)$，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组得到k、b的值，即可写出$l_2$的表达式。
(3) 二元一次方程组的解就是组成方程组的两个方程对应的一次函数图象的交点坐标，两个方程分别对应$l_1$、$l_2$，它们的交点C的坐标就是方程组的解。
【解析】
(1) 在 $y=3x-2$ 中，令 $y=0$，即 $3x-2=0$，
解得 $x=\dfrac{2}{3}$，所以 $D(\dfrac{2}{3},0)$。
因为点 $C(m,3)$ 在直线 $y=3x-2$ 上，所以 $3m-2=3$，解得 $m=\dfrac{5}{3}$，所以 $C(\dfrac{5}{3},3)$。
(2) 设直线 $l_2$ 的表达式为 $y=kx+b(k ≠ 0)$。
由图象可知 $B(4,1)$。
由题意得 $\begin{cases}\dfrac{5}{3}k+b=3,\\4k+b=1,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=-\dfrac{6}{7},\\b=\dfrac{31}{7},\end{cases}$
所以直线 $l_2$ 的表达式为 $y=-\dfrac{6}{7}x+\dfrac{31}{7}$。
(3) 将 $y=-\dfrac{6}{7}x+\dfrac{31}{7}$ 变形为 $6x+7y=31$，可知该方程对应直线$l_2$，方程$y=3x-2$对应直线$l_1$，二元一次方程组的解即为两直线交点坐标。
由图象可知，关于 $x,y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases} y=3x-2, \\ 6x+7y=31 \end{cases}$ 的解为 $\begin{cases}x=\dfrac{5}{3},\\y=3.\end{cases}$
【答案】
(1) $D(\dfrac{2}{3},0)$，$C(\dfrac{5}{3},3)$；
(2) $y=-\dfrac{6}{7}x+\dfrac{31}{7}$；
(3) $\begin{cases}x=\dfrac{5}{3},\\y=3\end{cases}$
【知识点】
一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求解析式，一次函数与二元一次方程组的关系
【点评】
本题是一次函数的基础综合题，重点考察一次函数的基本性质、待定系数法的应用以及函数与方程的对应关系，解题关键是理解函数图象上的点满足函数解析式、两个一次函数的交点坐标即为对应二元一次方程组的解，属于基础得分题。
【难度系数】
0.8
5[2026安徽阜阳质检]某板鸭店的熏烤时间与鸭子的质量对应的部分数据如表：
已知熏烤鸭子的时间$t$是鸭子质量$x$的一次函数，则当$x=2.6$时，$t$的值为（
A.35.6
B.42.7
C.58
D.60
已知熏烤鸭子的时间$t$是鸭子质量$x$的一次函数，则当$x=2.6$时，$t$的值为（
A
）A.35.6
B.42.7
C.58
D.60
答案
由题设 $t=kx+b(k ≠ 0)$. 将 $(1,10)$,
$(2,26)$ 代入 $t=kx+b(k ≠ 0)$, 得 $\begin{cases}k+b=10,\\2k+b=26,\end{cases}$ 解
得 $\begin{cases}k=16,\\b=-6,\end{cases}$ 所以 $t=16x-6$. 当 $x=2.6$ 时,$t=16 × 2.6-6=35.6$. 故选 A.
$(2,26)$ 代入 $t=kx+b(k ≠ 0)$, 得 $\begin{cases}k+b=10,\\2k+b=26,\end{cases}$ 解
得 $\begin{cases}k=16,\\b=-6,\end{cases}$ 所以 $t=16x-6$. 当 $x=2.6$ 时,$t=16 × 2.6-6=35.6$. 故选 A.
解析
【分析】
已知熏烤时间t是鸭子质量x的一次函数，我们采用待定系数法求解：首先设出一次函数的一般形式$t=kx+b(k≠0)$，从表格中选取两组x与t的对应值代入解析式，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值即可确定t与x的函数关系式，最后把$x=2.6$代入函数关系式计算，就能得到对应的t值。
【解析】
解：设一次函数的解析式为$t=kx+b$（$k≠ 0$），
选取表格中的两组对应值$(1,10)$和$(2,26)$代入解析式，可得：
$\begin{cases}k+b=10\\2k+b=26\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$2k+b-(k+b)=26-10$，解得$k=16$，
把$k=16$代入$k+b=10$，得$16+b=10$，解得$b=-6$，
因此函数解析式为$t=16x-6$。
当$x=2.6$时，代入解析式得：
$t=16×2.6 -6=41.6-6=35.6$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式、二元一次方程组的解法、一次函数求值
【点评】
本题是一次函数的实际应用基础题，核心考查待定系数法的使用，解题时要准确提取表格中的对应数值，注意计算的准确性即可顺利求解，是一次函数的常见典型题型。
【难度系数】
0.8
已知熏烤时间t是鸭子质量x的一次函数，我们采用待定系数法求解：首先设出一次函数的一般形式$t=kx+b(k≠0)$，从表格中选取两组x与t的对应值代入解析式，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值即可确定t与x的函数关系式，最后把$x=2.6$代入函数关系式计算，就能得到对应的t值。
【解析】
解：设一次函数的解析式为$t=kx+b$（$k≠ 0$），
选取表格中的两组对应值$(1,10)$和$(2,26)$代入解析式，可得：
$\begin{cases}k+b=10\\2k+b=26\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$2k+b-(k+b)=26-10$，解得$k=16$，
把$k=16$代入$k+b=10$，得$16+b=10$，解得$b=-6$，
因此函数解析式为$t=16x-6$。
当$x=2.6$时，代入解析式得：
$t=16×2.6 -6=41.6-6=35.6$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式、二元一次方程组的解法、一次函数求值
【点评】
本题是一次函数的实际应用基础题，核心考查待定系数法的使用，解题时要准确提取表格中的对应数值，注意计算的准确性即可顺利求解，是一次函数的常见典型题型。
【难度系数】
0.8
6[2025湖北武汉质检]如图表示甲、乙两船沿相同路线从A港出发到B港的行驶过程中，路程$y(\mathrm{km})$随时间$t(\mathrm{h})$变化的图象，则乙船出发多长时间赶上甲船（
A.$1.5\ \mathrm{h}$
B.$2\ \mathrm{h}$
C.$2.5\ \mathrm{h}$
D.$3.5\ \mathrm{h}$
B
）A.$1.5\ \mathrm{h}$
B.$2\ \mathrm{h}$
C.$2.5\ \mathrm{h}$
D.$3.5\ \mathrm{h}$
答案
设 $y_甲=kx$, 将 $(8,160)$ 代入得
$160=8k$, 解得 $k=20$, 所以 $y_甲=20x(0 ≤ x ≤ 8)$. 设 $y_乙=ax+b$, 将 $(2,0),(6,160)$ 代入得 $\begin{cases}0=2a+b,\\160=6a+b,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a=40,\\b=-80,\end{cases}$ 所以 $y_乙=40x-80(2 ≤ x ≤ 6)$. 联立得 $\begin{cases}y=20x,\\y=40x-80,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x=4,\\y=80,\end{cases}$ 所以乙船出发 $4-2=2(\mathrm{h})$ 赶上甲船. 故选 B.
$160=8k$, 解得 $k=20$, 所以 $y_甲=20x(0 ≤ x ≤ 8)$. 设 $y_乙=ax+b$, 将 $(2,0),(6,160)$ 代入得 $\begin{cases}0=2a+b,\\160=6a+b,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a=40,\\b=-80,\end{cases}$ 所以 $y_乙=40x-80(2 ≤ x ≤ 6)$. 联立得 $\begin{cases}y=20x,\\y=40x-80,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x=4,\\y=80,\end{cases}$ 所以乙船出发 $4-2=2(\mathrm{h})$ 赶上甲船. 故选 B.
解析
【分析】
这是一次函数在行程追及问题中的应用题，解题思路如下：第一步，明确图象意义：横坐标t为行驶总时间，纵坐标y为行驶路程；第二步，甲船的路程是关于t的正比例函数，已知过点$(8,160)$，用待定系数法求甲的函数解析式；第三步，乙船晚2小时出发，路程是关于t的一次函数，已知过$(2,0)$和$(6,160)$两个点，用待定系数法求乙的函数解析式；第四步，乙追上甲时两者路程相等，联立两个解析式解方程组得到相遇时的总时间；第五步，用总时间减去乙晚出发的2小时，即可得到乙出发后到追上甲的时长。
【解析】
1. 求甲船的路程函数：
设甲船路程与时间的函数关系为$y_甲=kt$，将$(8,160)$代入得$160=8k$，解得$k=20$，因此$y_甲=20t\ (0≤ t≤8)$。
2. 求乙船的路程函数：
设乙船路程与时间的函数关系为$y_乙=at+b$，将$(2,0)$、$(6,160)$代入得方程组：
$\begin{cases}0=2a+b\\160=6a+b\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得$160=4a$，解得$a=40$；将$a=40$代入$0=2a+b$，得$b=-80$，因此$y_乙=40t-80\ (2≤ t≤6)$。
3. 求追及时间：
乙追上甲时$y_甲=y_乙$，联立得：
$\begin{cases}y=20t\\y=40t-80\end{cases}$
解得$\begin{cases}t=4\\y=80\end{cases}$，即总时间为4h时两船相遇。
乙船2h才出发，因此乙船出发时长为$4-2=2(\mathrm{h})$。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数实际应用；二元一次方程组应用
【点评】
本题结合行程追及场景考查一次函数的应用，解题核心是先通过待定系数法求出两船的路程函数，再利用“追及时路程相等”联立方程求解，需注意所求为乙船出发后的时长，不要直接用总时间作为结果，避免审题粗心出错。
【难度系数】
0.7
这是一次函数在行程追及问题中的应用题，解题思路如下：第一步，明确图象意义：横坐标t为行驶总时间，纵坐标y为行驶路程；第二步，甲船的路程是关于t的正比例函数，已知过点$(8,160)$，用待定系数法求甲的函数解析式；第三步，乙船晚2小时出发，路程是关于t的一次函数，已知过$(2,0)$和$(6,160)$两个点，用待定系数法求乙的函数解析式；第四步，乙追上甲时两者路程相等，联立两个解析式解方程组得到相遇时的总时间；第五步，用总时间减去乙晚出发的2小时，即可得到乙出发后到追上甲的时长。
【解析】
1. 求甲船的路程函数：
设甲船路程与时间的函数关系为$y_甲=kt$，将$(8,160)$代入得$160=8k$，解得$k=20$，因此$y_甲=20t\ (0≤ t≤8)$。
2. 求乙船的路程函数：
设乙船路程与时间的函数关系为$y_乙=at+b$，将$(2,0)$、$(6,160)$代入得方程组：
$\begin{cases}0=2a+b\\160=6a+b\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得$160=4a$，解得$a=40$；将$a=40$代入$0=2a+b$，得$b=-80$，因此$y_乙=40t-80\ (2≤ t≤6)$。
3. 求追及时间：
乙追上甲时$y_甲=y_乙$，联立得：
$\begin{cases}y=20t\\y=40t-80\end{cases}$
解得$\begin{cases}t=4\\y=80\end{cases}$，即总时间为4h时两船相遇。
乙船2h才出发，因此乙船出发时长为$4-2=2(\mathrm{h})$。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数实际应用；二元一次方程组应用
【点评】
本题结合行程追及场景考查一次函数的应用，解题核心是先通过待定系数法求出两船的路程函数，再利用“追及时路程相等”联立方程求解，需注意所求为乙船出发后的时长，不要直接用总时间作为结果，避免审题粗心出错。
【难度系数】
0.7
7 某工厂生产一种产品，当生产数量至少为20吨，但不超过60吨时，每吨的成本$ y $（万元）与生产数量$ x $（吨）之间是一次函数关系，其图象如图所示.
(1)求出$ y $关于$ x $的函数表达式；
(2)如果每吨的成本是4.8万元，求该产品的生产数量.
(1)求出$ y $关于$ x $的函数表达式；
(2)如果每吨的成本是4.8万元，求该产品的生产数量.
答案
(1)设 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式是 $y=kx+b$. 因为点 $(20,6),(28,5.6)$ 在该函数图象上,
所以 $\begin{cases}20k+b=6,\\28k+b=5.6,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=-0.05,\\b=7,\end{cases}$ 即 $y$ 关于
$x$ 的函数表达式是 $y=-0.05x+7$.
(2)当 $y=4.8$ 时, $4.8=-0.05x+7$, 解得 $x=44$.
答:如果每吨的成本是 4.8 万元, 那么该产品的生产数量是 44 吨.
所以 $\begin{cases}20k+b=6,\\28k+b=5.6,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=-0.05,\\b=7,\end{cases}$ 即 $y$ 关于
$x$ 的函数表达式是 $y=-0.05x+7$.
(2)当 $y=4.8$ 时, $4.8=-0.05x+7$, 解得 $x=44$.
答:如果每吨的成本是 4.8 万元, 那么该产品的生产数量是 44 吨.
解析
【分析】
(1) 题目明确y与x为一次函数关系，因此先设一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$）。从函数图象中可获取两个点的坐标：$(20,6)$和$(28,5.6)$，将两组坐标代入所设解析式，就能得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值，再结合x的实际取值范围$20≤x≤60$，即可确定函数表达式。
(2) 已知每吨成本即函数值$y=4.8$，将其代入第(1)问求出的函数表达式，得到关于x的一元一次方程，解方程即可得到对应的生产数量，最后验证结果是否在x的取值范围内即可。
【解析】
(1) 设y关于x的函数表达式为$y=kx+b$（$k≠ 0$，$20≤ x≤ 60$）。
将点$(20,6)$、$(28,5.6)$代入解析式，得：
$\begin{cases}20k+b=6\\28k+b=5.6\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$8k=-0.4$，解得$k=-0.05$。
把$k=-0.05$代入$20k+b=6$，得$-1+b=6$，解得$b=7$。
因此y关于x的函数表达式为$y=-0.05x+7\quad(20≤ x≤ 60)$。
(2) 当$y=4.8$时，代入$y=-0.05x+7$得：
$4.8=-0.05x+7$
移项计算得$0.05x=2.2$，解得$x=44$。
44在$20≤x≤60$的范围内，符合题意。
【答案】
(1) $y=-0.05x+7\ (20≤ x≤ 60)$
(2) 44吨
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用，一次函数与一元一次方程
【点评】
本题是一次函数的基础应用类题目，核心考查待定系数法求函数解析式的步骤，以及利用解析式由函数值求对应自变量的方法，解题时要注意结合自变量的实际取值范围判断结果是否合理。
【难度系数】
0.8
(1) 题目明确y与x为一次函数关系，因此先设一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$）。从函数图象中可获取两个点的坐标：$(20,6)$和$(28,5.6)$，将两组坐标代入所设解析式，就能得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值，再结合x的实际取值范围$20≤x≤60$，即可确定函数表达式。
(2) 已知每吨成本即函数值$y=4.8$，将其代入第(1)问求出的函数表达式，得到关于x的一元一次方程，解方程即可得到对应的生产数量，最后验证结果是否在x的取值范围内即可。
【解析】
(1) 设y关于x的函数表达式为$y=kx+b$（$k≠ 0$，$20≤ x≤ 60$）。
将点$(20,6)$、$(28,5.6)$代入解析式，得：
$\begin{cases}20k+b=6\\28k+b=5.6\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$8k=-0.4$，解得$k=-0.05$。
把$k=-0.05$代入$20k+b=6$，得$-1+b=6$，解得$b=7$。
因此y关于x的函数表达式为$y=-0.05x+7\quad(20≤ x≤ 60)$。
(2) 当$y=4.8$时，代入$y=-0.05x+7$得：
$4.8=-0.05x+7$
移项计算得$0.05x=2.2$，解得$x=44$。
44在$20≤x≤60$的范围内，符合题意。
【答案】
(1) $y=-0.05x+7\ (20≤ x≤ 60)$
(2) 44吨
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用，一次函数与一元一次方程
【点评】
本题是一次函数的基础应用类题目，核心考查待定系数法求函数解析式的步骤，以及利用解析式由函数值求对应自变量的方法，解题时要注意结合自变量的实际取值范围判断结果是否合理。
【难度系数】
0.8
