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8 如图,方格纸网格线上的八条等长线段形成一个轴对称图形.图中有四条线段标上了号码,擦去下列选项中的两条线段后,判断剩下的图形不是轴对称图形的是 (
A.①和②
B.①和③
C.②和③
D.②和④
（第8题）
C
)A.①和②
B.①和③
C.②和③
D.②和④
（第8题）答案
8. C
解析
【分析】
解题时首先要明确轴对称图形的定义：沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。我们的解题思路是：逐个分析每个选项擦去指定两条线段后，剩余的两条线段是否能找到一条对称轴，使剩余图形对折后完全重合，找不到对应对称轴的即为所求选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 擦去①和②后，剩余线段③和④，可找到过图形中心、从左上到右下倾斜45°的直线作为对称轴，对折后两部分完全重合，是轴对称图形，不符合题意；
B. 擦去①和③后，剩余线段②和④，可找到竖直方向的中间网格线作为对称轴，对折后左右两部分完全重合，是轴对称图形，不符合题意；
C. 擦去②和③后，剩余线段①和④，不存在任何一条直线能使剩余图形对折后完全重合，不是轴对称图形，符合题意；
D. 擦去②和④后，剩余线段①和③，可找到水平方向的中间网格线作为对称轴，对折后上下两部分完全重合，是轴对称图形，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的识别；对称轴的确定
【点评】
本题围绕轴对称图形的核心概念设置，需要结合图形特征逐一验证选项，解题时要注意准确判断剩余线段的位置，避免因观察不细致选错答案。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确轴对称图形的定义：沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。我们的解题思路是：逐个分析每个选项擦去指定两条线段后，剩余的两条线段是否能找到一条对称轴，使剩余图形对折后完全重合，找不到对应对称轴的即为所求选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 擦去①和②后，剩余线段③和④，可找到过图形中心、从左上到右下倾斜45°的直线作为对称轴，对折后两部分完全重合，是轴对称图形，不符合题意；
B. 擦去①和③后，剩余线段②和④，可找到竖直方向的中间网格线作为对称轴，对折后左右两部分完全重合，是轴对称图形，不符合题意；
C. 擦去②和③后，剩余线段①和④，不存在任何一条直线能使剩余图形对折后完全重合，不是轴对称图形，符合题意；
D. 擦去②和④后，剩余线段①和③，可找到水平方向的中间网格线作为对称轴，对折后上下两部分完全重合，是轴对称图形，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的识别；对称轴的确定
【点评】
本题围绕轴对称图形的核心概念设置，需要结合图形特征逐一验证选项，解题时要注意准确判断剩余线段的位置，避免因观察不细致选错答案。
【难度系数】
0.7
9 教材P65练习T3变式 如图，$△ ABC$和$△ AB'C'$关于直线$l$对称，连接$CC'$，在直线$l$上任取一点$O$，连接$OB$，$OB'$. 下列结论中，不一定正确的是（
A.$∠ BAC=∠ CAO$
B.$OB=OB'$
C.$l$垂直平分$CC'$
D.$△ ABC≌△ AB'C'$
A
）A.$∠ BAC=∠ CAO$
B.$OB=OB'$
C.$l$垂直平分$CC'$
D.$△ ABC≌△ AB'C'$
答案
9. A
解析
【分析】
解题时先回忆轴对称的核心性质，再结合选项逐一验证：首先，关于某条直线对称的两个图形是全等形，对应点的连线被对称轴垂直平分，对称轴上的任意一点到两个对应点的距离相等。按照这几个性质依次判断四个选项的正误，即可选出不一定正确的结论。
【解析】
根据轴对称的性质逐一分析选项：
1. 关于直线$l$对称的两个图形全等，因此$△ ABC≌△ AB'C'$，故D选项结论正确，不符合题意；
2. 对称轴垂直平分任意一对对应点的连线，$C$和$C'$是对应点，因此$l$垂直平分$CC'$，故C选项结论正确，不符合题意；
3. 对称轴上的点到一组对应点的距离相等，$B$和$B'$是对应点，点$O$在对称轴$l$上，因此$OB=OB'$，故B选项结论正确，不符合题意；
4. 对于A选项，$∠ BAC$是$△ ABC$的内角，$∠ CAO$是边$AC$与对称轴$l$的夹角，题目没有给出$AC$平分$∠ BAO$的条件，因此$∠ BAC=∠ CAO$不一定成立，符合题意。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定
【点评】
本题考查轴对称性质的应用，属于基础题，解题的关键是牢记轴对称的相关性质，审题时注意题目要求选出“不一定正确”的结论，避免因粗心误选正确的选项。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆轴对称的核心性质，再结合选项逐一验证：首先，关于某条直线对称的两个图形是全等形，对应点的连线被对称轴垂直平分，对称轴上的任意一点到两个对应点的距离相等。按照这几个性质依次判断四个选项的正误，即可选出不一定正确的结论。
【解析】
根据轴对称的性质逐一分析选项：
1. 关于直线$l$对称的两个图形全等，因此$△ ABC≌△ AB'C'$，故D选项结论正确，不符合题意；
2. 对称轴垂直平分任意一对对应点的连线，$C$和$C'$是对应点，因此$l$垂直平分$CC'$，故C选项结论正确，不符合题意；
3. 对称轴上的点到一组对应点的距离相等，$B$和$B'$是对应点，点$O$在对称轴$l$上，因此$OB=OB'$，故B选项结论正确，不符合题意；
4. 对于A选项，$∠ BAC$是$△ ABC$的内角，$∠ CAO$是边$AC$与对称轴$l$的夹角，题目没有给出$AC$平分$∠ BAO$的条件，因此$∠ BAC=∠ CAO$不一定成立，符合题意。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定
【点评】
本题考查轴对称性质的应用，属于基础题，解题的关键是牢记轴对称的相关性质，审题时注意题目要求选出“不一定正确”的结论，避免因粗心误选正确的选项。
【难度系数】
0.7
10 如图，在$△ ABC$中，点 D 在边 BC 上，点 D 关于直线 AB，AC 的对称点分别为 E，F，连接 AE，AF。若 $∠ B = 48°$，$∠ C = 56°$，则 $∠ EAF$ 的度数是（
A.$104°$
B.$112°$
C.$148°$
D.$152°$
D
）A.$104°$
B.$112°$
C.$148°$
D.$152°$
答案
10. D
解析
【分析】
首先根据三角形内角和定理求出△ABC中∠BAC的度数；再利用轴对称的性质，得到∠EAB=∠BAD、∠FAC=∠CAD；最后推导∠EAF与∠BAC的数量关系，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
在△ABC中，由三角形内角和为180°可得：
∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 48° - 56° = 76°
∵点D关于直线AB的对称点为E，根据轴对称的性质，AB是∠EAD的角平分线
∴∠EAB = ∠BAD
同理，点D关于直线AC的对称点为F，AC是∠DAF的角平分线
∴∠FAC = ∠CAD
∴∠EAF = ∠EAB + ∠BAD + ∠CAD + ∠FAC = 2(∠BAD + ∠CAD) = 2∠BAC
将∠BAC=76°代入得：∠EAF = 2×76° = 152°
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理，轴对称的性质
【点评】
本题是轴对称性质与三角形内角和的综合应用题，解题的关键是利用轴对称得到对应角相等的关系，进而找到待求角与已知三角形内角的倍数关系，整体计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.7
首先根据三角形内角和定理求出△ABC中∠BAC的度数；再利用轴对称的性质，得到∠EAB=∠BAD、∠FAC=∠CAD；最后推导∠EAF与∠BAC的数量关系，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
在△ABC中，由三角形内角和为180°可得：
∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 48° - 56° = 76°
∵点D关于直线AB的对称点为E，根据轴对称的性质，AB是∠EAD的角平分线
∴∠EAB = ∠BAD
同理，点D关于直线AC的对称点为F，AC是∠DAF的角平分线
∴∠FAC = ∠CAD
∴∠EAF = ∠EAB + ∠BAD + ∠CAD + ∠FAC = 2(∠BAD + ∠CAD) = 2∠BAC
将∠BAC=76°代入得：∠EAF = 2×76° = 152°
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理，轴对称的性质
【点评】
本题是轴对称性质与三角形内角和的综合应用题，解题的关键是利用轴对称得到对应角相等的关系，进而找到待求角与已知三角形内角的倍数关系，整体计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.7
11 如图，找出各图形所蕴含的内在规律，在横线上填上恰当的图形。
（第11题）
[图2]
（第11题）答案
11.
解析
【分析】
解题时先观察已知图形的共同特征：所有图形都是关于竖直线的轴对称图形，将每个图形沿中间竖线拆分后，右半部分依次为阿拉伯数字1、2、3、4、5，是按顺序排列的连续正整数。按照该规律，横线处应填入对应数字3和它的竖轴对称镜像拼接成的轴对称图形。
【解析】
1. 观察图形共性：给出的4个完整图形均为轴对称图形，对称轴为过图形中心的竖直线；
2. 拆分图形找规律：将每个图形沿对称轴分为左右两部分，右半部分分别是数字1、2、4、5，按正整数顺序排列，可知空缺处对应数字为3；
3. 构造所求图形：作出数字3关于竖直线的轴对称图形，将其与原数字3沿对称轴拼接，即可得到所求的轴对称图形。
【答案】
【知识点】
轴对称图形，规律探究，图形识别
【点评】
本题将轴对称性质与规律探索结合，需要通过观察拆分轴对称图形找到隐藏的数字序列，能够很好地考查观察能力和对轴对称知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
解题时先观察已知图形的共同特征：所有图形都是关于竖直线的轴对称图形，将每个图形沿中间竖线拆分后，右半部分依次为阿拉伯数字1、2、3、4、5，是按顺序排列的连续正整数。按照该规律，横线处应填入对应数字3和它的竖轴对称镜像拼接成的轴对称图形。
【解析】
1. 观察图形共性：给出的4个完整图形均为轴对称图形，对称轴为过图形中心的竖直线；
2. 拆分图形找规律：将每个图形沿对称轴分为左右两部分，右半部分分别是数字1、2、4、5，按正整数顺序排列，可知空缺处对应数字为3；
3. 构造所求图形：作出数字3关于竖直线的轴对称图形，将其与原数字3沿对称轴拼接，即可得到所求的轴对称图形。
【答案】
【知识点】
轴对称图形，规律探究，图形识别
【点评】
本题将轴对称性质与规律探索结合，需要通过观察拆分轴对称图形找到隐藏的数字序列，能够很好地考查观察能力和对轴对称知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
12 如图，$△ ABC$和$△ A'B'C'$关于直线MN对称，且$AB=5$，$BC=3$，则$A'C'$长的取值范围是
$2＜A'C'＜8$
。答案
12. $2＜A'C'＜8$ 【解析】在$△ ABC$中,由三边关系,知 $5-3＜AC＜5+3$,即 $2＜AC＜8$. 由对称,知 $AC=A'C',\therefore 2＜A'C'＜8.$
解析
【分析】
解决本题可按两步思路推导：①首先根据轴对称的性质，成轴对称的两个图形对应边相等，因此求$A'C'$的取值范围可转化为求其对应边$AC$的取值范围；②再利用三角形三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，结合已知的$AB$、$BC$长度算出$AC$的范围，最终替换得到$A'C'$的取值范围即可。
【解析】
在$△ ABC$中，根据三角形三边关系：
已知$AB=5$，$BC=3$，
$\therefore AB-BC ＜ AC ＜ AB+BC$，
代入数值计算得$5-3 ＜ AC ＜ 5+3$，即$2 ＜ AC ＜ 8$。
$\because △ ABC$和$△ A'B'C'$关于直线$MN$对称，根据轴对称的性质，对应边相等，
$\therefore AC=A'C'$，
$\therefore 2 ＜ A'C' ＜ 8$。
【答案】
$2＜A'C'＜8$
【知识点】
三角形三边关系，轴对称的性质
【点评】
本题是基础应用类题目，解题的关键是利用轴对称的性质完成未知边和已知三角形边的转化，只要掌握核心性质和三边关系的计算规则，即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解决本题可按两步思路推导：①首先根据轴对称的性质，成轴对称的两个图形对应边相等，因此求$A'C'$的取值范围可转化为求其对应边$AC$的取值范围；②再利用三角形三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，结合已知的$AB$、$BC$长度算出$AC$的范围，最终替换得到$A'C'$的取值范围即可。
【解析】
在$△ ABC$中，根据三角形三边关系：
已知$AB=5$，$BC=3$，
$\therefore AB-BC ＜ AC ＜ AB+BC$，
代入数值计算得$5-3 ＜ AC ＜ 5+3$，即$2 ＜ AC ＜ 8$。
$\because △ ABC$和$△ A'B'C'$关于直线$MN$对称，根据轴对称的性质，对应边相等，
$\therefore AC=A'C'$，
$\therefore 2 ＜ A'C' ＜ 8$。
【答案】
$2＜A'C'＜8$
【知识点】
三角形三边关系，轴对称的性质
【点评】
本题是基础应用类题目，解题的关键是利用轴对称的性质完成未知边和已知三角形边的转化，只要掌握核心性质和三边关系的计算规则，即可快速求解。
【难度系数】
0.8
13 如图是由三个涂色的小正方形组成的图形，请你在网格图中补画一个有涂色的小正方形，使四个涂色的小正方形组成的图形为轴对称图形。
答案
13. 如图
解析
【分析】
解题时先回忆轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。我们可以按这个思路推导：首先观察现有3个涂色小正方形的位置，尝试寻找所有可能的对称轴（可以是横向、纵向、斜向的网格线或格点对角线）；再根据轴对称的性质“对称点到对称轴的距离相等”，对应找出需要补画的小正方形的位置，补画后验证是否符合轴对称的要求即可。
【解析】
我们依据轴对称图形的判定规则作图：
1. 明确判定标准：如果图形沿某条直线对折，直线两侧的部分能完全重合，该图形就是轴对称图形。
2. 尝试确定不同的对称轴，对应寻找补画位置：
若取纵向对称轴，对应可在第二行最右侧格补画；
若取横向对称轴，对应可在第四行左侧格补画；
若取斜向对称轴，对应可在第一行最左侧、第四行中间格补画。
以上补画方式都可使四个涂色正方形组成轴对称图形，所有可行的补法如下所示。
【答案】
【知识点】
轴对称图形概念；轴对称的性质
【点评】
本题是轴对称相关的开放性作图题，需要主动探索不同的对称轴位置，能锻炼分类讨论思维和空间想象能力，解题时要注意全面考虑潜在的对称轴，避免遗漏可行的补画方案。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。我们可以按这个思路推导：首先观察现有3个涂色小正方形的位置，尝试寻找所有可能的对称轴（可以是横向、纵向、斜向的网格线或格点对角线）；再根据轴对称的性质“对称点到对称轴的距离相等”，对应找出需要补画的小正方形的位置，补画后验证是否符合轴对称的要求即可。
【解析】
我们依据轴对称图形的判定规则作图：
1. 明确判定标准：如果图形沿某条直线对折，直线两侧的部分能完全重合，该图形就是轴对称图形。
2. 尝试确定不同的对称轴，对应寻找补画位置：
若取纵向对称轴，对应可在第二行最右侧格补画；
若取横向对称轴，对应可在第四行左侧格补画；
若取斜向对称轴，对应可在第一行最左侧、第四行中间格补画。
以上补画方式都可使四个涂色正方形组成轴对称图形，所有可行的补法如下所示。
【答案】
【知识点】
轴对称图形概念；轴对称的性质
【点评】
本题是轴对称相关的开放性作图题，需要主动探索不同的对称轴位置，能锻炼分类讨论思维和空间想象能力，解题时要注意全面考虑潜在的对称轴，避免遗漏可行的补画方案。
【难度系数】
0.7
14 如图,点 P 在∠AOB 的内部,且点 P 与点 M关于直线OA 对称,PM 交OA 于点Q,点 P与点 N 关于直线 OB 对称,PN 交OB 于点R,MN 分别交OA,OB 于点E,F.
(1) 连接 PE,PF,若 MN=15,求△PEF 的周长;
(2) 若 PM=PN,求证:OP 平分∠AOB.
(1) 连接 PE,PF,若 MN=15,求△PEF 的周长;
(2) 若 PM=PN,求证:OP 平分∠AOB.
答案
14. (1) $\because$ 点 $P$ 与点 $M$ 关于直线 $OA$ 对称, $\therefore △ MEQ$ 与$△ PEQ$ 关于直线 $OA$ 对称. $\therefore ME = PE$. 同理, $FN = FP$.
$\therefore △ PEF$ 的周长为 $EP+FP+EF=ME+EF+FN=MN=15$
(2) 由轴对称的性质可知,Q,R 分别为 MP,PN 的中点,
$\therefore QP=\dfrac{1}{2}PM,PR=\dfrac{1}{2}PN. \because PN=PM,\therefore PQ=PR.$ 又
$\because$ 点 $P$ 与点 $M$ 关于直线 $OA$ 对称,点 $P$ 与点 $N$ 关于直线 $OB$对称, $\therefore PQ⊥ OA,PR⊥ OB. \therefore OP$ 平分$∠ AOB$
$\therefore △ PEF$ 的周长为 $EP+FP+EF=ME+EF+FN=MN=15$
(2) 由轴对称的性质可知,Q,R 分别为 MP,PN 的中点,
$\therefore QP=\dfrac{1}{2}PM,PR=\dfrac{1}{2}PN. \because PN=PM,\therefore PQ=PR.$ 又
$\because$ 点 $P$ 与点 $M$ 关于直线 $OA$ 对称,点 $P$ 与点 $N$ 关于直线 $OB$对称, $\therefore PQ⊥ OA,PR⊥ OB. \therefore OP$ 平分$∠ AOB$
解析
【分析】
(1) 求△PEF的周长可利用轴对称的性质解题：关于直线对称的两个点对应线段相等，由此可得PE=ME、PF=FN，将△PEF的周长三条边做等量替换，即可转化为已知长度的线段MN，代入数值即可得到结果。
(2) 证明OP平分∠AOB可利用角平分线的判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上。首先由轴对称性质可得PQ⊥OA、PR⊥OB，且PQ是PM的一半、PR是PN的一半，结合已知PM=PN可推出PQ=PR，即点P到∠AOB两边的距离相等，即可证明结论。
【解析】
(1)
∵ 点P与点M关于直线OA对称，
∴ △MEQ与△PEQ关于直线OA对称，
∴ ME = PE。
同理，点P与点N关于直线OB对称，可得FN = FP。
∴ △PEF的周长 = EP + FP + EF = ME + EF + FN = MN，
∵ MN=15，
∴ △PEF的周长为15。
(2) 证明：由轴对称的性质可知，OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，
∴ Q、R分别为MP、PN的中点，且PQ⊥OA，PR⊥OB，
∴ $QP=\dfrac{1}{2}PM$，$PR=\dfrac{1}{2}PN$，
∵ PM = PN，
∴ PQ = PR，
又
∵ PQ⊥OA，PR⊥OB，
∴ OP平分∠AOB。
【答案】
(1) $△ PEF$的周长为15；
(2) OP平分$∠ AOB$，证明成立。
【知识点】
轴对称的性质，角平分线的判定定理，等量代换
【点评】
本题属于轴对称性质的基础综合应用题，解题的关键是熟练运用轴对称性质完成线段的等量转化，结合角平分线判定定理即可快速求解，是几何部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.75
(1) 求△PEF的周长可利用轴对称的性质解题：关于直线对称的两个点对应线段相等，由此可得PE=ME、PF=FN，将△PEF的周长三条边做等量替换，即可转化为已知长度的线段MN，代入数值即可得到结果。
(2) 证明OP平分∠AOB可利用角平分线的判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上。首先由轴对称性质可得PQ⊥OA、PR⊥OB，且PQ是PM的一半、PR是PN的一半，结合已知PM=PN可推出PQ=PR，即点P到∠AOB两边的距离相等，即可证明结论。
【解析】
(1)
∵ 点P与点M关于直线OA对称，
∴ △MEQ与△PEQ关于直线OA对称，
∴ ME = PE。
同理，点P与点N关于直线OB对称，可得FN = FP。
∴ △PEF的周长 = EP + FP + EF = ME + EF + FN = MN，
∵ MN=15，
∴ △PEF的周长为15。
(2) 证明：由轴对称的性质可知，OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，
∴ Q、R分别为MP、PN的中点，且PQ⊥OA，PR⊥OB，
∴ $QP=\dfrac{1}{2}PM$，$PR=\dfrac{1}{2}PN$，
∵ PM = PN，
∴ PQ = PR，
又
∵ PQ⊥OA，PR⊥OB，
∴ OP平分∠AOB。
【答案】
(1) $△ PEF$的周长为15；
(2) OP平分$∠ AOB$，证明成立。
【知识点】
轴对称的性质，角平分线的判定定理，等量代换
【点评】
本题属于轴对称性质的基础综合应用题，解题的关键是熟练运用轴对称性质完成线段的等量转化，结合角平分线判定定理即可快速求解，是几何部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.75
