登录
1 教材P88活动1变式［2025德州］将“九达天衢”写成篆体，四个篆体字中可以看作轴对称图形的是（
C
）答案
1. C
解析
【分析】
解题首先要明确轴对称图形的判断依据：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。接下来只需逐一验证四个选项里的篆体字是否存在符合要求的折叠直线，即可得出答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一判断：
1. 选项A的“九”字：沿任意直线折叠，直线两侧的部分都无法完全重合，不属于轴对称图形；
2. 选项B的“达”字：左右结构不对称，沿任意直线折叠后两侧部分不能完全重合，不属于轴对称图形；
3. 选项C的“天”字：沿中间的竖直线折叠，直线左右两侧的部分可以完全重合，属于轴对称图形；
4. 选项D的“衢”字：沿任意直线折叠，两侧部分都无法完全重合，不属于轴对称图形。
综上，只有选项C符合要求。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题属于基础题，核心考查轴对称图形的判断，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义，通过寻找对称轴验证图形是否符合要求。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确轴对称图形的判断依据：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。接下来只需逐一验证四个选项里的篆体字是否存在符合要求的折叠直线，即可得出答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一判断：
1. 选项A的“九”字：沿任意直线折叠，直线两侧的部分都无法完全重合，不属于轴对称图形；
2. 选项B的“达”字：左右结构不对称，沿任意直线折叠后两侧部分不能完全重合，不属于轴对称图形；
3. 选项C的“天”字：沿中间的竖直线折叠，直线左右两侧的部分可以完全重合，属于轴对称图形；
4. 选项D的“衢”字：沿任意直线折叠，两侧部分都无法完全重合，不属于轴对称图形。
综上，只有选项C符合要求。
【答案】
C
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题属于基础题，核心考查轴对称图形的判断，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义，通过寻找对称轴验证图形是否符合要求。
【难度系数】
0.9
2 如图所示为由“○”和“□”组成的轴对称图形，则该图形的对称轴是直线（
A.$l_1$
B.$l_2$
C.$l_3$
D.$l_4$
B
）A.$l_1$
B.$l_2$
C.$l_3$
D.$l_4$
答案
2. B
解析
【分析】
要判断轴对称图形的对称轴，需依据对称轴的定义：沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。解题时可以采用逐一验证的方法，分别沿着四条给定直线折叠，观察直线两侧的“○”和“”是否都能完全重合；也可以通过找两组对应点，对应点连线的垂直平分线即为对称轴。
【解析】
根据轴对称图形对称轴的定义逐一分析选项：
选项A：沿直线$l_1$折叠，直线两侧的“○”“”均无法完全重合，故$l_1$不是对称轴；
选项B：沿直线$l_2$折叠，左上的“○”与右下的“○”重合，右上的“”与左下的“”重合，直线两旁的部分完全重合，故$l_2$是该图形的对称轴；
选项C：沿直线$l_3$折叠，直线两侧的“○”“”无法完全重合，故$l_3$不是对称轴；
选项D：沿直线$l_4$折叠，直线两侧的“○”“”无法完全重合，故$l_4$不是对称轴。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形的概念；对称轴的判定
【点评】
本题是轴对称相关的基础题，主要考查对称轴的识别，解题核心是牢牢把握“折叠后完全重合”的特点，通过逐一验证即可快速得出答案，注意判断时要确认所有对应图形都能重合。
【难度系数】
0.9
要判断轴对称图形的对称轴，需依据对称轴的定义：沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。解题时可以采用逐一验证的方法，分别沿着四条给定直线折叠，观察直线两侧的“○”和“”是否都能完全重合；也可以通过找两组对应点，对应点连线的垂直平分线即为对称轴。
【解析】
根据轴对称图形对称轴的定义逐一分析选项：
选项A：沿直线$l_1$折叠，直线两侧的“○”“”均无法完全重合，故$l_1$不是对称轴；
选项B：沿直线$l_2$折叠，左上的“○”与右下的“○”重合，右上的“”与左下的“”重合，直线两旁的部分完全重合，故$l_2$是该图形的对称轴；
选项C：沿直线$l_3$折叠，直线两侧的“○”“”无法完全重合，故$l_3$不是对称轴；
选项D：沿直线$l_4$折叠，直线两侧的“○”“”无法完全重合，故$l_4$不是对称轴。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形的概念；对称轴的判定
【点评】
本题是轴对称相关的基础题，主要考查对称轴的识别，解题核心是牢牢把握“折叠后完全重合”的特点，通过逐一验证即可快速得出答案，注意判断时要确认所有对应图形都能重合。
【难度系数】
0.9
3 如图，画出下列轴对称图形的所有对称轴。
答案
3. 如图
解析
【分析】
要画出轴对称图形的所有对称轴，首先要明确轴对称图形和对称轴的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。解题时逐个分析每个图形：①两个等圆相交的图形：分别尝试沿过两圆心的水平直线、过两圆交点的竖直直线折叠，均能重合，可得2条对称轴；②蘑菇形组合图形：仅沿过半圆中心和长方形竖直中线的直线折叠可重合，可得1条对称轴；③正六边形：沿对边中点连线、相对顶点连线折叠均可重合，正六边形共有6条对称轴；④半环形图形：仅沿过内外半圆圆心的竖直直线折叠可重合，可得1条对称轴。绘图时用虚线表示对称轴即可。
【解析】
步骤1：明确对称轴判定方法：沿某条直线折叠后，直线两侧的图形能完全重合，该直线即为图形的对称轴。
步骤2：逐个绘制各图形的对称轴：
（1）两相交等圆：绘制2条对称轴，分别是过两圆圆心的水平直线、过两圆两个交点的竖直直线；
（2）半圆与长方形组成的蘑菇形：绘制1条竖直对称轴，对齐半圆的圆心和长方形的竖直中线；
（3）正六边形：绘制6条对称轴，分别为3组对边中点的连线、3组相对顶点的连线，所有对称轴均交于正六边形的中心；
（4）半环形：绘制1条竖直对称轴，对齐内外两个半圆的圆心。
最终绘制结果如参考答案所示。
【答案】
【知识点】
轴对称图形定义，对称轴画法，正多边形对称性
【点评】
本题属于基础作图题，核心考查对轴对称图形性质的理解，解题时要注意仔细观察图形，不要遗漏正六边形这类多对称轴图形的所有对称轴，绘图时注意对称轴要用虚线标注。
【难度系数】
0.85
要画出轴对称图形的所有对称轴，首先要明确轴对称图形和对称轴的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。解题时逐个分析每个图形：①两个等圆相交的图形：分别尝试沿过两圆心的水平直线、过两圆交点的竖直直线折叠，均能重合，可得2条对称轴；②蘑菇形组合图形：仅沿过半圆中心和长方形竖直中线的直线折叠可重合，可得1条对称轴；③正六边形：沿对边中点连线、相对顶点连线折叠均可重合，正六边形共有6条对称轴；④半环形图形：仅沿过内外半圆圆心的竖直直线折叠可重合，可得1条对称轴。绘图时用虚线表示对称轴即可。
【解析】
步骤1：明确对称轴判定方法：沿某条直线折叠后，直线两侧的图形能完全重合，该直线即为图形的对称轴。
步骤2：逐个绘制各图形的对称轴：
（1）两相交等圆：绘制2条对称轴，分别是过两圆圆心的水平直线、过两圆两个交点的竖直直线；
（2）半圆与长方形组成的蘑菇形：绘制1条竖直对称轴，对齐半圆的圆心和长方形的竖直中线；
（3）正六边形：绘制6条对称轴，分别为3组对边中点的连线、3组相对顶点的连线，所有对称轴均交于正六边形的中心；
（4）半环形：绘制1条竖直对称轴，对齐内外两个半圆的圆心。
最终绘制结果如参考答案所示。
【答案】
【知识点】
轴对称图形定义，对称轴画法，正多边形对称性
【点评】
本题属于基础作图题，核心考查对轴对称图形性质的理解，解题时要注意仔细观察图形，不要遗漏正六边形这类多对称轴图形的所有对称轴，绘图时注意对称轴要用虚线标注。
【难度系数】
0.85
4 下列图形中，$△ A'B'C'$与$△ ABC$ 关于直线MN成轴对称的是 （
B
）答案
4. B
解析
【分析】
要判断两个三角形是否关于直线MN成轴对称，需依据轴对称的核心性质：若两个图形关于某条直线成轴对称，那么该直线是任意一组对应点所连线段的垂直平分线。解题时只需逐一验证各选项中两个三角形的三组对应点，是否同时满足“对应点连线与MN垂直、对应点到MN的距离相等”两个条件，符合要求的即为正确选项。
【解析】
根据轴对称的性质可知，关于某条直线成轴对称的两个图形，所有对应点的连线都被这条直线垂直平分。
对各选项逐一验证：
其余选项均存在对应点连线不与MN垂直，或对应点到MN的距离不相等的情况，不满足轴对称的要求；
选项B中，点A与A'、点B与B'、点C与C'的连线均与MN垂直，且每组对应点到MN的距离相等，即MN是所有对应点连线的垂直平分线，符合两个三角形成轴对称的条件。
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质；轴对称的识别
【点评】
本题是轴对称章节的基础题型，核心考查对轴对称概念和性质的理解，只要熟练掌握成轴对称的图形与对称轴的对应关系，就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断两个三角形是否关于直线MN成轴对称，需依据轴对称的核心性质：若两个图形关于某条直线成轴对称，那么该直线是任意一组对应点所连线段的垂直平分线。解题时只需逐一验证各选项中两个三角形的三组对应点，是否同时满足“对应点连线与MN垂直、对应点到MN的距离相等”两个条件，符合要求的即为正确选项。
【解析】
根据轴对称的性质可知，关于某条直线成轴对称的两个图形，所有对应点的连线都被这条直线垂直平分。
对各选项逐一验证：
其余选项均存在对应点连线不与MN垂直，或对应点到MN的距离不相等的情况，不满足轴对称的要求；
选项B中，点A与A'、点B与B'、点C与C'的连线均与MN垂直，且每组对应点到MN的距离相等，即MN是所有对应点连线的垂直平分线，符合两个三角形成轴对称的条件。
【答案】
B
【知识点】
轴对称的性质；轴对称的识别
【点评】
本题是轴对称章节的基础题型，核心考查对轴对称概念和性质的理解，只要熟练掌握成轴对称的图形与对称轴的对应关系，就能快速解题。
【难度系数】
0.8
5 教材P69习题T2变式 如图,在正方形ABCD中,G,F,H,E分别是各边的中点,三角形⑧与哪些三角形成轴对称?它们分别是以哪条直线为对称轴?
答案
5. 三角形⑧与三角形①③⑤⑦成轴对称,它们分别以直线 BD，GH,AC,EF 为对称轴
解析
【分析】
解题时首先回忆轴对称的定义：若两个图形沿某一条直线折叠后能够完全重合，则这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是对称轴。首先明确图中正方形的对称轴共有4条：两条对角线AC、BD，两组对边中点的连线EF、GH，接下来将三角形⑧分别沿这4条直线折叠，观察折叠后能和哪些三角形重合，即可得到对应的成轴对称的三角形与对称轴。
【解析】
根据轴对称的定义：把一个图形沿某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，就称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线是对称轴，我们逐一验证：
1. 将三角形⑧沿直线BD折叠，能和三角形①完全重合，故二者关于直线BD成轴对称；
2. 将三角形⑧沿直线GH折叠，能和三角形③完全重合，故二者关于直线GH成轴对称；
3. 将三角形⑧沿直线AC折叠，能和三角形⑤完全重合，故二者关于直线AC成轴对称；
4. 将三角形⑧沿直线EF折叠，能和三角形⑦完全重合，故二者关于直线EF成轴对称。
【答案】
三角形⑧与三角形①③⑤⑦成轴对称,它们分别以直线 BD，GH,AC,EF 为对称轴
【知识点】
轴对称的定义、正方形的对称轴
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是掌握轴对称的判定方法，结合正方形的对称轴特征通过折叠重合的思路逐一判断即可，注意不要遗漏符合要求的情况。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆轴对称的定义：若两个图形沿某一条直线折叠后能够完全重合，则这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是对称轴。首先明确图中正方形的对称轴共有4条：两条对角线AC、BD，两组对边中点的连线EF、GH，接下来将三角形⑧分别沿这4条直线折叠，观察折叠后能和哪些三角形重合，即可得到对应的成轴对称的三角形与对称轴。
【解析】
根据轴对称的定义：把一个图形沿某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，就称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线是对称轴，我们逐一验证：
1. 将三角形⑧沿直线BD折叠，能和三角形①完全重合，故二者关于直线BD成轴对称；
2. 将三角形⑧沿直线GH折叠，能和三角形③完全重合，故二者关于直线GH成轴对称；
3. 将三角形⑧沿直线AC折叠，能和三角形⑤完全重合，故二者关于直线AC成轴对称；
4. 将三角形⑧沿直线EF折叠，能和三角形⑦完全重合，故二者关于直线EF成轴对称。
【答案】
三角形⑧与三角形①③⑤⑦成轴对称,它们分别以直线 BD，GH,AC,EF 为对称轴
【知识点】
轴对称的定义、正方形的对称轴
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是掌握轴对称的判定方法，结合正方形的对称轴特征通过折叠重合的思路逐一判断即可，注意不要遗漏符合要求的情况。
【难度系数】
0.8
6 如图，$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于直线$l$对称，对称点所连线段$CC'$与直线$l$交于点$D$，则
直线l
是线段$CC'$
的垂直平分线。若$CC'=6$，则$CD=$3
，$∠ CDE=$$90°$
。答案
6. 直线$l$ 线段$CC'$ 3 $90°$
解析
【分析】
解题时首先回忆轴对称的相关性质：成轴对称的两个图形，对称轴是所有对应点所连线段的垂直平分线，即对称轴垂直且平分每一组对应点的连线。本题已知两个三角形关于直线$l$对称，$C$和$C'$是一组对称点，结合垂直平分线的定义和性质即可依次求出各空的结果。
【解析】
1. 根据轴对称的性质：若两个图形关于某条直线对称，则这条直线是任意一对对应点所连线段的垂直平分线。
已知$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于直线$l$对称，$C$和$C'$是对应点，因此直线$l$是线段$CC'$的垂直平分线。
2. 由垂直平分线的性质可知，垂直平分线平分对应线段，即$CD=\frac{1}{2}CC'$，已知$CC'=6$，因此$CD=\frac{1}{2}×6=3$。
3. 由垂直平分线的定义可知，垂直平分线与对应线段互相垂直，因此直线$l$与$CC'$的夹角为$90°$，即$∠ CDE=90°$。
【答案】
直线$l$；线段$CC'$；$3$；$90°$
【知识点】
轴对称的性质；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题是轴对称性质的基础应用题，解题关键是掌握对称轴与对应点连线之间的垂直、平分关系，属于必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆轴对称的相关性质：成轴对称的两个图形，对称轴是所有对应点所连线段的垂直平分线，即对称轴垂直且平分每一组对应点的连线。本题已知两个三角形关于直线$l$对称，$C$和$C'$是一组对称点，结合垂直平分线的定义和性质即可依次求出各空的结果。
【解析】
1. 根据轴对称的性质：若两个图形关于某条直线对称，则这条直线是任意一对对应点所连线段的垂直平分线。
已知$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于直线$l$对称，$C$和$C'$是对应点，因此直线$l$是线段$CC'$的垂直平分线。
2. 由垂直平分线的性质可知，垂直平分线平分对应线段，即$CD=\frac{1}{2}CC'$，已知$CC'=6$，因此$CD=\frac{1}{2}×6=3$。
3. 由垂直平分线的定义可知，垂直平分线与对应线段互相垂直，因此直线$l$与$CC'$的夹角为$90°$，即$∠ CDE=90°$。
【答案】
直线$l$；线段$CC'$；$3$；$90°$
【知识点】
轴对称的性质；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题是轴对称性质的基础应用题，解题关键是掌握对称轴与对应点连线之间的垂直、平分关系，属于必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9
7 如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°,∠ A=58°$,将$△ ABC$折叠,使点$A$落在边$BC$上的点$A'$处,折痕为$CD$,则$∠ BDC=$
$103°$
.答案
7. $103°$
解析
【分析】
解题时首先回忆折叠的性质：折叠前后对应角相等，因此折痕CD平分∠ACB。第一步先在Rt△ABC中，利用直角三角形两锐角互余求出∠B的度数；第二步根据折叠性质求出∠BCD的度数；最后在△BCD中利用三角形内角和为180°，即可求出∠BDC的度数。
【解析】
解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=58°，
∴∠B=90°-∠A=90°-58°=32°，
由折叠的性质可知，CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACD=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$×90°=45°，
在△BCD中，根据三角形内角和定理：
∠BDC=180°-∠B-∠BCD=180°-32°-45°=103°。
【答案】
103°
【知识点】
折叠的性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，核心是利用折叠的性质得到相等的角，再结合直角三角形的性质和三角形内角和定理逐步推导计算，解题时注意折叠前后对应角的关系不要找错。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆折叠的性质：折叠前后对应角相等，因此折痕CD平分∠ACB。第一步先在Rt△ABC中，利用直角三角形两锐角互余求出∠B的度数；第二步根据折叠性质求出∠BCD的度数；最后在△BCD中利用三角形内角和为180°，即可求出∠BDC的度数。
【解析】
解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=58°，
∴∠B=90°-∠A=90°-58°=32°，
由折叠的性质可知，CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACD=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$×90°=45°，
在△BCD中，根据三角形内角和定理：
∠BDC=180°-∠B-∠BCD=180°-32°-45°=103°。
【答案】
103°
【知识点】
折叠的性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，核心是利用折叠的性质得到相等的角，再结合直角三角形的性质和三角形内角和定理逐步推导计算，解题时注意折叠前后对应角的关系不要找错。
【难度系数】
0.7
