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1 如图，CD垂直平分AB，若$AC=3\ \mathrm{cm}$，$AD=5\ \mathrm{cm}$，则四边形ADBC的周长是 （
A.16 cm
B.17 cm
C.18 cm
D.19 cm
A
）A.16 cm
B.17 cm
C.18 cm
D.19 cm
答案
1. A
解析
【分析】
解题思路：首先回忆线段垂直平分线的性质，CD是AB的垂直平分线，那么垂直平分线上的点C、D到线段AB两端点的距离分别相等，由此可以得到BC=AC、BD=AD，再结合四边形周长是四条边长度之和，将已知边长代入计算即可得到结果。
【解析】
根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
∵CD垂直平分AB，点C、D都在CD上
∴BC=AC=3cm，BD=AD=5cm
四边形ADBC的周长 = AC + BC + AD + BD = 3 + 3 + 5 + 5 = 16cm
【答案】
A
【知识点】
线段垂直平分线的性质，周长的计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查线段垂直平分线性质的应用，解题时只需利用性质推导出相等的边，再代入周长公式计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先回忆线段垂直平分线的性质，CD是AB的垂直平分线，那么垂直平分线上的点C、D到线段AB两端点的距离分别相等，由此可以得到BC=AC、BD=AD，再结合四边形周长是四条边长度之和，将已知边长代入计算即可得到结果。
【解析】
根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
∵CD垂直平分AB，点C、D都在CD上
∴BC=AC=3cm，BD=AD=5cm
四边形ADBC的周长 = AC + BC + AD + BD = 3 + 3 + 5 + 5 = 16cm
【答案】
A
【知识点】
线段垂直平分线的性质，周长的计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查线段垂直平分线性质的应用，解题时只需利用性质推导出相等的边，再代入周长公式计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
2 如图，用两根钢索加固直立的电线杆. 若要使AB与AC的长相等，则需添加条件：
$BD=CD$
，这样做的理由是线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等(两空答案不唯一)
.答案
2. $BD=CD$ 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等(两空答案不唯一)
解析
【分析】
首先观察图形可得已知条件：AD垂直于BC，即∠ADB=∠ADC=90°，目标是使AB=AC。我们可以从线段垂直平分线的性质入手思考：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，现在AD已经垂直BC，只需让AD平分BC，也就是添加BD=CD，即可让AD成为BC的垂直平分线，进而得到AB=AC。也可从全等三角形、等腰三角形判定的角度思考，补充对应合理条件即可。
【解析】
已知AD⊥BC，若添加条件BD=CD，则AD是线段BC的垂直平分线。根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，点A在BC的垂直平分线AD上，因此可得AB=AC。（注：本题为开放题，添加∠B=∠C、∠BAD=∠CAD等条件也可，对应理由合理即可）
【答案】
$BD=CD$；线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等（两空答案不唯一）
【知识点】
线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定
【点评】
本题属于开放性基础题，结合给出的垂直条件，考查对线段相等相关判定、性质定理的应用，熟练掌握相关定理即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
首先观察图形可得已知条件：AD垂直于BC，即∠ADB=∠ADC=90°，目标是使AB=AC。我们可以从线段垂直平分线的性质入手思考：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，现在AD已经垂直BC，只需让AD平分BC，也就是添加BD=CD，即可让AD成为BC的垂直平分线，进而得到AB=AC。也可从全等三角形、等腰三角形判定的角度思考，补充对应合理条件即可。
【解析】
已知AD⊥BC，若添加条件BD=CD，则AD是线段BC的垂直平分线。根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，点A在BC的垂直平分线AD上，因此可得AB=AC。（注：本题为开放题，添加∠B=∠C、∠BAD=∠CAD等条件也可，对应理由合理即可）
【答案】
$BD=CD$；线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等（两空答案不唯一）
【知识点】
线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定
【点评】
本题属于开放性基础题，结合给出的垂直条件，考查对线段相等相关判定、性质定理的应用，熟练掌握相关定理即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
3 如图，$∠ ABC=50°$，AD垂直平分线段BC于点D，$∠ ABC$的平分线BE交AD于点E，连接EC，则$∠ AEC$的度数是
$115°$
。答案
3. $115°$
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先BE是∠ABC的平分线，可利用角平分线的定义求出∠EBC的度数；再由AD是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得EB=EC，依据等腰三角形等边对等角的性质得到∠ECB=∠EBC；接下来结合AD⊥BC可知△EDC是直角三角形，利用三角形内角和求出∠DEC的度数，最后根据∠AEC与∠DEC互为邻补角，即可求出∠AEC的度数。
【解析】
1. 求∠EBC的度数：
∵BE平分∠ABC，∠ABC=50°，
∴∠EBD = $\frac{1}{2}$∠ABC = $\frac{1}{2}$×50° = 25°。
2. 利用垂直平分线的性质推导角的关系：
∵AD垂直平分BC，
∴EB = EC，∠EDC = 90°，
∴∠ECD = ∠EBD = 25°（等边对等角）。
3. 求∠DEC的度数：
在△EDC中，根据三角形内角和为180°，
∠DEC = 180° - ∠EDC - ∠ECD = 180° - 90° - 25° = 65°。
4. 求∠AEC的度数：
∵∠AEC与∠DEC互为邻补角，
∴∠AEC = 180° - ∠DEC = 180° - 65° = 115°。
【答案】
$115°$
【知识点】
线段垂直平分线的性质；角平分线的定义；等腰三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，将多个基础几何性质结合考查，解题时只要顺着已知条件逐步推导角的数量关系，就能顺利求出结果，有助于巩固对基础性质的理解和运用。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件入手：首先BE是∠ABC的平分线，可利用角平分线的定义求出∠EBC的度数；再由AD是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得EB=EC，依据等腰三角形等边对等角的性质得到∠ECB=∠EBC；接下来结合AD⊥BC可知△EDC是直角三角形，利用三角形内角和求出∠DEC的度数，最后根据∠AEC与∠DEC互为邻补角，即可求出∠AEC的度数。
【解析】
1. 求∠EBC的度数：
∵BE平分∠ABC，∠ABC=50°，
∴∠EBD = $\frac{1}{2}$∠ABC = $\frac{1}{2}$×50° = 25°。
2. 利用垂直平分线的性质推导角的关系：
∵AD垂直平分BC，
∴EB = EC，∠EDC = 90°，
∴∠ECD = ∠EBD = 25°（等边对等角）。
3. 求∠DEC的度数：
在△EDC中，根据三角形内角和为180°，
∠DEC = 180° - ∠EDC - ∠ECD = 180° - 90° - 25° = 65°。
4. 求∠AEC的度数：
∵∠AEC与∠DEC互为邻补角，
∴∠AEC = 180° - ∠DEC = 180° - 65° = 115°。
【答案】
$115°$
【知识点】
线段垂直平分线的性质；角平分线的定义；等腰三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，将多个基础几何性质结合考查，解题时只要顺着已知条件逐步推导角的数量关系，就能顺利求出结果，有助于巩固对基础性质的理解和运用。
【难度系数】
0.7
4 如图,在$△ ABC$中,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,AD⊥BC,垂足为D,且$BD=DE$,连接AE.求证:$AB=EC$.
答案
4. $\because AD⊥ BC,且 BD=DE,\therefore AD$ 垂直平分 $BE.\therefore AB=AE.\because EF$ 垂直平分$AC,\therefore EA=EC.\therefore AB=EC$
解析
【分析】
要证明AB=EC，可通过等量代换的思路推导：首先结合AD⊥BC、BD=DE的条件，可判定AD是BE的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AB=AE；再根据EF垂直平分AC的条件，可得AE=EC，通过两次应用垂直平分线的性质，再等量代换即可得到结论。
【解析】
证明：
∵ AD⊥BC，且BD=DE，
∴ AD垂直平分BE，
∴ AB=AE。
∵ EF垂直平分AC，
∴ EA=EC，
∴ AB=EC。
【答案】
AB=EC
【知识点】
线段垂直平分线的判定；线段垂直平分线的性质；等量代换
【点评】
本题属于基础几何证明题，核心考查线段垂直平分线的判定和性质的应用，解题时只需结合已知条件识别图中的垂直平分线，即可快速得到相等线段，通过等量代换完成证明，能有效检验学生对基础几何定理的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.8
要证明AB=EC，可通过等量代换的思路推导：首先结合AD⊥BC、BD=DE的条件，可判定AD是BE的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AB=AE；再根据EF垂直平分AC的条件，可得AE=EC，通过两次应用垂直平分线的性质，再等量代换即可得到结论。
【解析】
证明：
∵ AD⊥BC，且BD=DE，
∴ AD垂直平分BE，
∴ AB=AE。
∵ EF垂直平分AC，
∴ EA=EC，
∴ AB=EC。
【答案】
AB=EC
【知识点】
线段垂直平分线的判定；线段垂直平分线的性质；等量代换
【点评】
本题属于基础几何证明题，核心考查线段垂直平分线的判定和性质的应用，解题时只需结合已知条件识别图中的垂直平分线，即可快速得到相等线段，通过等量代换完成证明，能有效检验学生对基础几何定理的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.8
5（易错题）如图，直线$ l $与线段$ AB $交于点$ O $，点$ P $在直线$ l $上，且$ PA = PB $，有下列结论：① $ AO = BO $；② $ PO ⊥ AB $；③ $ ∠ APO = ∠ BPO $；④ 点$ P $在线段$ AB $的垂直平分线上.其中，正确的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
5. A
解析
【分析】
解题时先回忆两个核心知识点：一是线段垂直平分线的判定规则，二是等腰三角形三线合一的适用前提。首先已知条件仅给出$PA=PB$、点$P$在直线$l$上、直线$l$与$AB$交于点$O$，没有说明$O$是$AB$中点，也没有说明直线$l$与$AB$垂直。接下来逐一分析结论：①$AO=BO$、②$PO⊥ AB$、③$∠ APO=∠ BPO$是等腰三角形三线合一的衍生结论，需要满足$PO$是等腰$△ PAB$底边的中线/高/顶角平分线的前提才能成立，本题无相关条件，因此三个结论均不一定成立；④根据线段垂直平分线的判定，$PA=PB$即可直接推出点$P$在线段$AB$的垂直平分线上，该结论成立。最终统计正确结论的数量即可得到答案。
【解析】
1. 分析结论④：根据线段垂直平分线的判定定理，到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。已知$PA=PB$，因此点$P$一定在线段$AB$的垂直平分线上，结论④正确。
2. 分析结论①②③：$△ PAB$是等腰三角形（$PA=PB$），等腰三角形三线合一的性质需要满足“$PO$为底边$AB$上的高/底边$AB$上的中线/顶角$∠ APB$的角平分线”的前提，才能推出其余相关结论，但题干仅说明直线$l$与$AB$交于$O$，没有给出$O$是$AB$中点、$PO⊥ AB$等条件，因此$AO=BO$、$PO⊥ AB$、$∠ APO=∠ BPO$均不一定成立，①②③错误。
综上，仅1个结论正确，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
线段垂直平分线的判定；等腰三角形的性质
【点评】
本题是易错题，很多同学会误将过点$P$的直线$l$默认成线段$AB$的垂直平分线，忽略了等腰三角形三线合一的适用前提，解题时要注意不能随意添加题干未给出的条件，只有符合定理判定要求的结论才能判断为正确。
【难度系数】
0.5
解题时先回忆两个核心知识点：一是线段垂直平分线的判定规则，二是等腰三角形三线合一的适用前提。首先已知条件仅给出$PA=PB$、点$P$在直线$l$上、直线$l$与$AB$交于点$O$，没有说明$O$是$AB$中点，也没有说明直线$l$与$AB$垂直。接下来逐一分析结论：①$AO=BO$、②$PO⊥ AB$、③$∠ APO=∠ BPO$是等腰三角形三线合一的衍生结论，需要满足$PO$是等腰$△ PAB$底边的中线/高/顶角平分线的前提才能成立，本题无相关条件，因此三个结论均不一定成立；④根据线段垂直平分线的判定，$PA=PB$即可直接推出点$P$在线段$AB$的垂直平分线上，该结论成立。最终统计正确结论的数量即可得到答案。
【解析】
1. 分析结论④：根据线段垂直平分线的判定定理，到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。已知$PA=PB$，因此点$P$一定在线段$AB$的垂直平分线上，结论④正确。
2. 分析结论①②③：$△ PAB$是等腰三角形（$PA=PB$），等腰三角形三线合一的性质需要满足“$PO$为底边$AB$上的高/底边$AB$上的中线/顶角$∠ APB$的角平分线”的前提，才能推出其余相关结论，但题干仅说明直线$l$与$AB$交于$O$，没有给出$O$是$AB$中点、$PO⊥ AB$等条件，因此$AO=BO$、$PO⊥ AB$、$∠ APO=∠ BPO$均不一定成立，①②③错误。
综上，仅1个结论正确，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
线段垂直平分线的判定；等腰三角形的性质
【点评】
本题是易错题，很多同学会误将过点$P$的直线$l$默认成线段$AB$的垂直平分线，忽略了等腰三角形三线合一的适用前提，解题时要注意不能随意添加题干未给出的条件，只有符合定理判定要求的结论才能判断为正确。
【难度系数】
0.5
6 教材P67练习T2变式 如图，$AB=AC$，$DB=DC$，点E在直线AD上，求证：$BE=CE$.
答案
6. $\because AB=AC,DB=DC,\therefore A,D$两点都在线段$BC$的垂直平分线上.$\therefore$ 直线 $AD$ 为 $BC$ 的垂直平分线.$\because$ 点 $E$ 在直线$AD$上,$\therefore BE=CE$
解析
【分析】
要证明BE=CE，可借助线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，因此只需证明点E在BC的垂直平分线上即可。首先根据已知条件AB=AC、DB=DC，结合线段垂直平分线的判定定理，可得出点A、D均在线段BC的垂直平分线上，再由两点确定一条直线，即可推出直线AD是BC的垂直平分线，最后结合点E在AD上，就能得出结论。
【解析】
证明：
∵ $AB=AC$，
∴ 点A在线段BC的垂直平分线上（到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），
∵ $DB=DC$，
∴ 点D也在线段BC的垂直平分线上，
根据两点确定一条直线，可得直线AD是线段BC的垂直平分线，
又
∵ 点E在直线AD上，
∴ $BE=CE$（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）。
【答案】
$\because AB=AC,DB=DC,\therefore A,D$两点都在线段$BC$的垂直平分线上.$\therefore$ 直线 $AD$ 为 $BC$ 的垂直平分线.$\because$ 点 $E$ 在直线$AD$上,$\therefore BE=CE$
【知识点】
线段垂直平分线的判定、线段垂直平分线的性质、两点确定一条直线
【点评】
本题属于基础证明题，主要考查线段垂直平分线的判定与性质的综合应用，熟练运用相关定理可以避免多次证明三角形全等，简化证明过程，同学们要掌握通过垂直平分线证明线段相等的方法。
【难度系数】
0.8
要证明BE=CE，可借助线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，因此只需证明点E在BC的垂直平分线上即可。首先根据已知条件AB=AC、DB=DC，结合线段垂直平分线的判定定理，可得出点A、D均在线段BC的垂直平分线上，再由两点确定一条直线，即可推出直线AD是BC的垂直平分线，最后结合点E在AD上，就能得出结论。
【解析】
证明：
∵ $AB=AC$，
∴ 点A在线段BC的垂直平分线上（到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），
∵ $DB=DC$，
∴ 点D也在线段BC的垂直平分线上，
根据两点确定一条直线，可得直线AD是线段BC的垂直平分线，
又
∵ 点E在直线AD上，
∴ $BE=CE$（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）。
【答案】
$\because AB=AC,DB=DC,\therefore A,D$两点都在线段$BC$的垂直平分线上.$\therefore$ 直线 $AD$ 为 $BC$ 的垂直平分线.$\because$ 点 $E$ 在直线$AD$上,$\therefore BE=CE$
【知识点】
线段垂直平分线的判定、线段垂直平分线的性质、两点确定一条直线
【点评】
本题属于基础证明题，主要考查线段垂直平分线的判定与性质的综合应用，熟练运用相关定理可以避免多次证明三角形全等，简化证明过程，同学们要掌握通过垂直平分线证明线段相等的方法。
【难度系数】
0.8
7 下列命题中,逆命题是真命题的是 (
A.如果两个直角三角形全等,那么它们的斜边相等
B.如果两个实数的商为-1,那么这两个实数互为相反数
C.如果 $ a = b $, 那么 $ \sqrt{a^2} = \sqrt{b^2} $
D.如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形两腰上的高相等
D
)A.如果两个直角三角形全等,那么它们的斜边相等
B.如果两个实数的商为-1,那么这两个实数互为相反数
C.如果 $ a = b $, 那么 $ \sqrt{a^2} = \sqrt{b^2} $
D.如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形两腰上的高相等
答案
7. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确逆命题的改写规则：对于“如果p，那么q”形式的命题，逆命题是将条件p和结论q互换，得到“如果q，那么p”的形式。解题步骤为：①逐个改写每个选项的逆命题；②判断每个逆命题的真假，假命题可通过举反例验证，真命题需结合已有定理证明；③选出逆命题为真命题的选项即可。
【解析】
我们先将各选项的原命题改写为逆命题，再逐一判断真假：
A. 逆命题：如果两个直角三角形的斜边相等，那么这两个直角三角形全等。
反例：斜边都为5的直角三角形，一个直角边为3、4，另一个直角边为$\frac{5\sqrt{2}}{2}$、$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，二者不全等，故逆命题为假命题，不符合要求。
B. 逆命题：如果两个实数互为相反数，那么这两个实数的商为-1。
反例：0和0互为相反数，但0不能作除数，二者的商不存在，故逆命题为假命题，不符合要求。
C. 逆命题：如果$\sqrt{a^2}=\sqrt{b^2}$，那么$a=b$。
反例：$a=2$，$b=-2$时，$\sqrt{2^2}=\sqrt{(-2)^2}=2$，但$a≠b$，故逆命题为假命题，不符合要求。
D. 逆命题：如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形。
证明：设三角形两边长分别为$x$、$y$，对应边上的高都为$h$，由三角形面积公式得$\frac{1}{2}xh=\frac{1}{2}yh$，化简得$x=y$，即该三角形两边相等，是等腰三角形，故逆命题为真命题，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
逆命题的概念；真假命题判断；等腰三角形的判定
【点评】
本题考查逆命题的改写及真假命题的辨析，判断假命题只需举出一个反例即可，判断真命题需要结合学过的定理、性质严谨推导，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确逆命题的改写规则：对于“如果p，那么q”形式的命题，逆命题是将条件p和结论q互换，得到“如果q，那么p”的形式。解题步骤为：①逐个改写每个选项的逆命题；②判断每个逆命题的真假，假命题可通过举反例验证，真命题需结合已有定理证明；③选出逆命题为真命题的选项即可。
【解析】
我们先将各选项的原命题改写为逆命题，再逐一判断真假：
A. 逆命题：如果两个直角三角形的斜边相等，那么这两个直角三角形全等。
反例：斜边都为5的直角三角形，一个直角边为3、4，另一个直角边为$\frac{5\sqrt{2}}{2}$、$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，二者不全等，故逆命题为假命题，不符合要求。
B. 逆命题：如果两个实数互为相反数，那么这两个实数的商为-1。
反例：0和0互为相反数，但0不能作除数，二者的商不存在，故逆命题为假命题，不符合要求。
C. 逆命题：如果$\sqrt{a^2}=\sqrt{b^2}$，那么$a=b$。
反例：$a=2$，$b=-2$时，$\sqrt{2^2}=\sqrt{(-2)^2}=2$，但$a≠b$，故逆命题为假命题，不符合要求。
D. 逆命题：如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形。
证明：设三角形两边长分别为$x$、$y$，对应边上的高都为$h$，由三角形面积公式得$\frac{1}{2}xh=\frac{1}{2}yh$，化简得$x=y$，即该三角形两边相等，是等腰三角形，故逆命题为真命题，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
逆命题的概念；真假命题判断；等腰三角形的判定
【点评】
本题考查逆命题的改写及真假命题的辨析，判断假命题只需举出一个反例即可，判断真命题需要结合学过的定理、性质严谨推导，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.7
8 “两直线平行，同旁内角互补”和“
同旁内角互补,两直线平行
”是互逆定理。答案
8. 同旁内角互补,两直线平行
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确互逆定理的定义：两个定理中，如果第一个定理的条件是第二个定理的结论，第一个定理的结论是第二个定理的条件，且两个命题都为真命题，那么它们就是互逆定理。解题时分两步走：第一步拆分原定理的条件和结论，原定理“两直线平行，同旁内角互补”的条件是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”；第二步将条件和结论互换，验证得到的新命题为真命题，即为所求的互逆定理。
【解析】
1. 明确互逆定理的概念：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么这个逆命题就是原定理的逆定理，二者互为互逆定理。
2. 拆分原定理结构：“两直线平行，同旁内角互补”的题设（条件）是两直线平行，结论是同旁内角互补。
3. 交换题设和结论，得到新命题“同旁内角互补，两直线平行”，该命题是已被证明的平行线判定定理，属于真命题，因此是原定理的互逆定理。
【答案】
同旁内角互补,两直线平行
【知识点】
互逆定理；平行线的性质与判定
【点评】
本题核心考查对互逆定理概念的理解，解题关键是准确拆分原命题的题设和结论，需要注意的是，只有逆命题为真命题时，才能和原定理构成互逆定理。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确互逆定理的定义：两个定理中，如果第一个定理的条件是第二个定理的结论，第一个定理的结论是第二个定理的条件，且两个命题都为真命题，那么它们就是互逆定理。解题时分两步走：第一步拆分原定理的条件和结论，原定理“两直线平行，同旁内角互补”的条件是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”；第二步将条件和结论互换，验证得到的新命题为真命题，即为所求的互逆定理。
【解析】
1. 明确互逆定理的概念：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么这个逆命题就是原定理的逆定理，二者互为互逆定理。
2. 拆分原定理结构：“两直线平行，同旁内角互补”的题设（条件）是两直线平行，结论是同旁内角互补。
3. 交换题设和结论，得到新命题“同旁内角互补，两直线平行”，该命题是已被证明的平行线判定定理，属于真命题，因此是原定理的互逆定理。
【答案】
同旁内角互补,两直线平行
【知识点】
互逆定理；平行线的性质与判定
【点评】
本题核心考查对互逆定理概念的理解，解题关键是准确拆分原命题的题设和结论，需要注意的是，只有逆命题为真命题时，才能和原定理构成互逆定理。
【难度系数】
0.9
