2026年拔尖特训七年级数学上册苏科版第30页答案
1. 新情境 数学文化 《孙子算经》中记载：“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢。”其大意如下：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢。文中的鸟巢共有 （
C
）

A.$9^3$个
B.$10^3$个
C.$9^4$个
D.$10^4$个

答案

1. C 根据乘方的意义,得鸟巢共有$9×9×9×9=9^4$(个).
2. 下列各式中,结果最小的是 （
D
）

A.$(-3)^2$
B.$(-3)^3$
C.$(-3)^4$
D.$-3^4$

答案

2. D 因为$(-3)^2=9,(-3)^3=-27,(-3)^4=81,-3^4=-81$,且$-81＜-27＜9＜81$,所以结果最小的是$-3^4$.
3. 下列各组数中,结果相等的是 （
C
）

A.$2^3$和$3^2$
B.$-3^2$和$(-3)^2$
C.$-2^3$和$(-2)^3$
D.$(3×2)^2$和$-(2×3)^3$

答案

3. C 因为$2^3=8,3^2=9$,所以$2^3≠3^2$.故 A 选项不符合题意.因为$-3^2=-9,(-3)^2=9$,所以$-3^2≠(-3)^2$.故 B 选项不符合题意.因为$-2^3=-8,(-2)^3=-8$,所以$-2^3=(-2)^3$.故 C 选项符合题意.因为$(3×2)^2=36,-(2×3)^3=-216$,所以$(3×2)^2≠-(2×3)^3$.故 D 选项不符合题意.
4. 如果一个数的平方等于36，那么这个数是
6或-6
.

答案

4. 6或-6 因为$6^2=36,(-6)^2=36$,所以这个数是6或-6.
5. 计算：
(1) $(-\dfrac{1}{4})^3 × (-4)^2 ÷ (-1)^{11}$.
(2) $(-2)^2 - (-3)^3 + 4^2 - (-5)^2$.

答案

5. (1) 原式$=-\dfrac{1}{64} ×16÷(-1)=-\dfrac{1}{64} ×16×(-1)=\dfrac{1}{4}$.
(2) 原式$=4-(-27)+16-25=4+27+16-25=22$.
6. 如果一个有理数的偶数次幂为正数，那么这个有理数 （
B
）

A.一定是正数
B.是正数或负数
C.一定是负数
D.可以是任何数

答案

6. B 因为正数的任何次幂都是正数,负数的偶数次幂是正数,所以如果一个有理数的偶数次幂为正数,那么这个有理数是正数或负数.
7. ★任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如$2^3=3+5$，$3^3=7+9+11$，$4^3=13+15+17+19$，…若$m^3$的“分裂数”中有一个数是119，则m的值为（
B
）

A.10
B.11
C.12
D.13

答案

7. B 因为$2^3=3+5,3^3=7+9+11,4^3=13+15+17+19,…$,所以$m^3$“分裂”后的第一个数是$m(m-1)+1$,共有$m$个奇数.$10×(10-1)+1=91,91+(10-1)×2=109$,$109＜119$,不符合题意,舍去;$11×(11-1)+1=111,111+(11-1)×2=131$,$111＜119＜131$,符合题意;$12×(12-1)+1=133,133＞119$,不符合题意,舍去;D选项同理,不符合题意,舍去.所以奇数 119 是$11^3$的一个“分裂数”.所以$m=11$.
8. 若$|m|=10$，$n^2=64$，且$|m-n|=n-m$，则$m-n$的值为
-2或-18
.

答案

8. -2或-18 因为$|m|=10,n^2=64$,所以$m=±10,n=±8$.因为$|m-n|=n-m$,所以$n-m≥0$,即$n≥m$.所以$n=8$或$-8,m=-10$.当$m=-10,n=-8$时,$m-n=-2$;当$m=-10,n=8$时,$m-n=-18$.综上所述,$m-n$的值为-2或-18.
9. 细菌是靠分裂进行繁殖的，也就是1个细菌分裂成2个细菌，分裂完的细菌在适宜的环境条件下，不到半小时又能进行分裂.如图所示为某种细菌分裂的电镜照片，这种细菌每20分钟就能分裂一次，则1个这种细菌经过3个小时可以分裂成
512
个细菌.

答案

9. 512 3小时=180分钟,$180÷20=9$(次),即1个这种细菌经过3个小时可以分裂成$2^9=512$(个)细菌.