10. 计算：
(1) $-2^2 - (-2)$
(2) $-2^3 - 3^2 ÷ (1\dfrac{1}{2})$
(3) $(-2)^2 - (-2^2) + (2×3)^2 - 2×3^2$
(4) $(-1\dfrac{1}{2})×2\dfrac{2}{9} - (-1.2)^2 ÷ (-0.4)^2$

10. (1) 原式$=-4+2=-2$. (2) 原式$=-8-9×\dfrac{2}{3}=-8-6=-14$. (3) 原式$=4-(-4)+36-18=4+4+36-18=26$. (4) 原式$=-\dfrac{3}{2} ×\dfrac{20}{9} -1.44÷0.16=-\dfrac{10}{3} -9=-12\dfrac{1}{3}$.

11. 记$M(1)=-2$，$M(2)=(-2)×(-2)$，$M(3)=(-2)×(-2)×(-2)$，…，$M(n)=\underbrace{(-2)×(-2)×\dots×(-2)}_{n个-2相乘}$。
(1) 计算：$M(5)+M(6)$。
(2) 求$2M(2025)+M(2026)$的值。
(3) 说明$2M(n)$与$M(n+1)$互为相反数。

11. (1) $M(5)+M(6)=(-2)^5+(-2)^6=-32+64=32$.
(2) $2M(2\ 025)+M(2\ 026)=2×(-2)^{2025}+(-2)^{2026}=-(-2)^{2026}+(-2)^{2026}=0$. (3) 因为$2M(n)=2×(-2)^n=-(-2)×(-2)^n=-(-2)^{n+1}$,$M(n+1)=(-2)^{n+1}$,所以$2M(n)+M(n+1)=0$. 所以$2M(n)$与$M(n+1)$互为相反数.

12. 将七年级的500名同学从1到500编号，并按编号从小到大的顺序站成一排报数1,2,3,…,报到奇数的退下，偶数的留下，留下的同学从编号小的开始继续报数1,2,3,…,报到奇数的退下，偶数的留下……如此继续，最后留下一名同学，则最后留下的这名同学的编号是.

12. 256 由题意,得经过$n$轮后($n$为正整数),剩下同学的编号为$2^n$的倍数.因为$2^n＜500,2^8=256,2^9=512$,所以$n＜9$.因为最后留下一名同学,所以这名同学的编号为$2^n$.所以易得$n=8$,即这名同学的编号是$2^8=256$.

13. 数学兴趣小组的同学们在合作学习的过程中，既获得了知识，又提出了新的问题.例如：根据$a^n = b$，知道$a$和$n$的值，可以求$b$的值，如果知道$a$和$b$的值，可以求$n$的值吗？他们为此进行了研究，并规定：若$a^n = b$，则$f(a,b)=n$.例如：若$2^3 =8$，则$f(2,8)=3$.根据他们的研究结果，完成下列各题：
(1) 填空：$f(3,27)= \_\_\_\_\_\_$，$f(4,16)= \_\_\_\_\_\_$.
(2) 计算：$f(-3,-27)-f(-5,625)= \_\_\_\_\_\_$.
(3) 若$f(a,-32)=5$，$f(4,b)=3$，则$f(a,b)$的值是多少？

13. (1) 3;2. 因为$3^3=27,4^2=16$,所以$f(3,27)=3$,$f(4,16)=2$. (2) -1. 因为$(-3)^3=-27,(-5)^4=625$,所以$f(-3,-27)=3$,$f(-5,625)=4$. 所以$f(-3,-27)-f(-5,625)=3-4=-1$. (3) 因为$(-2)^5=-32,4^3=64$,所以$f(-2,-32)=5$,$f(4,64)=3$. 所以$a=-2,b=64$. 又因为$(-2)^6=64$,所以$f(-2,64)=6$,即$f(a,b)=6$.