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1. [2026合肥庐阳区期末]下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形形状的是（
C
）答案
A项,露出两个角,由此可得第三个角的度数,故能判断该三角形的形状;B项,露出的角是直角,故该三角形是直角三角形;C项,露出的角是锐角,其他两个角的度数无法确定,故不能判断该三角形的形状;D项,露出的角是钝角,故该三角形是钝角三角形.
解析
【分析】
要判断三角形的形状（按角分类），核心是确定三角形中最大内角的类型：最大角为直角就是直角三角形，为钝角就是钝角三角形，三个角都是锐角就是锐角三角形。解题时先分析各选项露出的角的情况：若露出的是直角或钝角，可直接确定最大角类型；若露出的是锐角，需判断是否能推出其余角的大小，若仅露出1个锐角，无法确定其余角是否存在更大的直角或钝角，就不能判断形状；若露出2个角，可通过三角形内角和为180°算出第三个角，即可确定最大角类型。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 露出2个内角，结合三角形内角和为180°，可计算出第三个内角的度数，进而确定最大角的类型，因此能判断三角形形状；
B. 露出的角是直角，说明该三角形最大内角为直角，属于直角三角形，可判断形状；
C. 仅露出1个锐角，其余两个内角的大小无法确定，可能存在直角、钝角，也可能两个都是锐角，因此无法判断三角形形状；
D. 露出的角是钝角，说明该三角形最大内角为钝角，属于钝角三角形，可判断形状。
综上，符合题意的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；三角形按角分类
【点评】
本题考查三角形形状的判断，解题的关键是明确任意三角形都至少包含2个锐角，因此仅知道一个锐角无法确定三角形的类型，只有确定最大内角的类型才能准确判断三角形的形状。
【难度系数】
0.8
要判断三角形的形状（按角分类），核心是确定三角形中最大内角的类型：最大角为直角就是直角三角形，为钝角就是钝角三角形，三个角都是锐角就是锐角三角形。解题时先分析各选项露出的角的情况：若露出的是直角或钝角，可直接确定最大角类型；若露出的是锐角，需判断是否能推出其余角的大小，若仅露出1个锐角，无法确定其余角是否存在更大的直角或钝角，就不能判断形状；若露出2个角，可通过三角形内角和为180°算出第三个角，即可确定最大角类型。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 露出2个内角，结合三角形内角和为180°，可计算出第三个内角的度数，进而确定最大角的类型，因此能判断三角形形状；
B. 露出的角是直角，说明该三角形最大内角为直角，属于直角三角形，可判断形状；
C. 仅露出1个锐角，其余两个内角的大小无法确定，可能存在直角、钝角，也可能两个都是锐角，因此无法判断三角形形状；
D. 露出的角是钝角，说明该三角形最大内角为钝角，属于钝角三角形，可判断形状。
综上，符合题意的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；三角形按角分类
【点评】
本题考查三角形形状的判断，解题的关键是明确任意三角形都至少包含2个锐角，因此仅知道一个锐角无法确定三角形的类型，只有确定最大内角的类型才能准确判断三角形的形状。
【难度系数】
0.8
2. [2026潜江段考]现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是 (
A.3
B.4或5
C.6或7
D.8
A
)A.3
B.4或5
C.6或7
D.8
答案
由题意得,三角形共有(5+3+25)÷3=11(个),可知这些三角形中有5个直角三角形和3个钝角三角形,则锐角三角形有11-5-3=3(个).
解析
【分析】
解题思路如下：首先回忆三角形的相关性质：三角形内角和为180°，因此每个三角形中最多只能有1个直角或1个钝角，否则内角和会超过180°，不符合定理；其次三角形按角可分为直角三角形、钝角三角形、锐角三角形三类。解题时先计算所有内角的总数，除以3得到三角形的总个数；再根据直角、钝角的数量分别确定直角三角形、钝角三角形的个数；最后用总个数减去前两类三角形的个数，即可得到锐角三角形的个数。
【解析】
首先计算三角形的总个数：所有内角的总数为$5+3+25=33$个，每个三角形有3个内角，因此三角形总个数为$33÷3=11$个。
由于每个三角形最多只能有1个直角，因此5个直角对应5个直角三角形；同理每个三角形最多只能有1个钝角，因此3个钝角对应3个钝角三角形。
因此锐角三角形的个数为总个数减去直角三角形和钝角三角形的个数，即$11-5-3=3$个。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理；三角形按角分类
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是明确每个三角形中最多仅存在1个直角或1个钝角的性质，先求出三角形总个数是解题的突破口，考查对三角形角的相关性质的基础应用能力。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先回忆三角形的相关性质：三角形内角和为180°，因此每个三角形中最多只能有1个直角或1个钝角，否则内角和会超过180°，不符合定理；其次三角形按角可分为直角三角形、钝角三角形、锐角三角形三类。解题时先计算所有内角的总数，除以3得到三角形的总个数；再根据直角、钝角的数量分别确定直角三角形、钝角三角形的个数；最后用总个数减去前两类三角形的个数，即可得到锐角三角形的个数。
【解析】
首先计算三角形的总个数：所有内角的总数为$5+3+25=33$个，每个三角形有3个内角，因此三角形总个数为$33÷3=11$个。
由于每个三角形最多只能有1个直角，因此5个直角对应5个直角三角形；同理每个三角形最多只能有1个钝角，因此3个钝角对应3个钝角三角形。
因此锐角三角形的个数为总个数减去直角三角形和钝角三角形的个数，即$11-5-3=3$个。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理；三角形按角分类
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是明确每个三角形中最多仅存在1个直角或1个钝角的性质，先求出三角形总个数是解题的突破口，考查对三角形角的相关性质的基础应用能力。
【难度系数】
0.8
3. 易错题 如图,在$△ ABC$中,$∠ BAC = 87°$,$AD ⊥ BC$,则图中一共有
6
个三角形,其中锐角三角形有2
个,直角三角形有3
个,钝角三角形有1
个.答案
题图中共有6个三角形,其中锐角三角形有2个:$△ABE,△ABC$;直角三角形有3个:$△ABD,△ADE,△ADC$;钝角三角形有1个:$△AEC$.
解析
【分析】
解题时先有序计数三角形个数：三角形的底边为BC，BC上共有4个点（B、D、E、C），线段总条数为3+2+1=6，每条线段和顶点A可组成1个三角形，因此总共有6个三角形。接下来回忆三角形按角分类的定义：三个内角都是锐角的是锐角三角形，有一个内角是直角的是直角三角形，有一个内角是钝角的是钝角三角形。再结合AD⊥BC的条件逐个判定：先找含直角的三角形，共3个；再找含钝角的三角形，共1个；剩余的就是锐角三角形，共2个。
【解析】
1. 计数三角形：底边BC上的点有B、D、E、C共4个，可形成BD、BE、BC、DE、DC、EC共6条线段，每条线段与顶点A组合得到1个三角形，因此总共有6个三角形。
2. 分类判定：
（1）直角三角形：因为AD⊥BC，所以$∠ ADB=∠ ADE=∠ ADC=90°$，因此$△ ABD$、$△ ADE$、$△ ADC$均为直角三角形，共3个。
（2）钝角三角形：$△ AEC$中，$∠ AEC$与锐角$∠ AED$互为邻补角，因此$∠ AEC＞90°$是钝角，$△ AEC$为钝角三角形，共1个。
（3）锐角三角形：剩余的$△ ABE$、$△ ABC$的三个内角均为锐角，属于锐角三角形，共2个。
【答案】
6；2；3；1
【知识点】
三角形的计数；三角形按角分类；垂线的性质
【点评】
本题属于基础易错题，易错点为计数三角形时出现漏数、重复数的情况，以及判断三角形类型时对钝角、锐角的判定出错，解题时要有序计数，牢记按角分类的三角形定义即可正确解答。
【难度系数】
0.7
解题时先有序计数三角形个数：三角形的底边为BC，BC上共有4个点（B、D、E、C），线段总条数为3+2+1=6，每条线段和顶点A可组成1个三角形，因此总共有6个三角形。接下来回忆三角形按角分类的定义：三个内角都是锐角的是锐角三角形，有一个内角是直角的是直角三角形，有一个内角是钝角的是钝角三角形。再结合AD⊥BC的条件逐个判定：先找含直角的三角形，共3个；再找含钝角的三角形，共1个；剩余的就是锐角三角形，共2个。
【解析】
1. 计数三角形：底边BC上的点有B、D、E、C共4个，可形成BD、BE、BC、DE、DC、EC共6条线段，每条线段与顶点A组合得到1个三角形，因此总共有6个三角形。
2. 分类判定：
（1）直角三角形：因为AD⊥BC，所以$∠ ADB=∠ ADE=∠ ADC=90°$，因此$△ ABD$、$△ ADE$、$△ ADC$均为直角三角形，共3个。
（2）钝角三角形：$△ AEC$中，$∠ AEC$与锐角$∠ AED$互为邻补角，因此$∠ AEC＞90°$是钝角，$△ AEC$为钝角三角形，共1个。
（3）锐角三角形：剩余的$△ ABE$、$△ ABC$的三个内角均为锐角，属于锐角三角形，共2个。
【答案】
6；2；3；1
【知识点】
三角形的计数；三角形按角分类；垂线的性质
【点评】
本题属于基础易错题，易错点为计数三角形时出现漏数、重复数的情况，以及判断三角形类型时对钝角、锐角的判定出错，解题时要有序计数，牢记按角分类的三角形定义即可正确解答。
【难度系数】
0.7
4. [2026合肥五十中期中]如图,一张三角形纸片被不小心撕掉了一个角,则撕掉的角的度数是 (
A.$50°$
B.$60°$
C.$80°$
D.$100°$
A
)A.$50°$
B.$60°$
C.$80°$
D.$100°$
答案
根据三角形的内角和等于$180°$,可知撕掉的角的度数为$180°-50°-80°=50°$.
解析
【分析】
要计算撕掉的角的度数，首先明确该图形原本是三角形，根据三角形的基本性质，三角形的三个内角和固定为180°，现在已知剩余两个内角的度数分别是50°和80°，只需用内角和减去两个已知角的度数，即可得到被撕掉的角的度数。
【解析】
根据三角形内角和定理：三角形的内角和等于$180°$。
已知该三角形剩余两个内角分别为$50°$和$80°$，因此撕掉的角的度数为：
$180° - 50° - 80° = 50°$
所以本题选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题是基础题型，直接考查三角形内角和定理的简单应用，牢记三角形内角和为$180°$即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要计算撕掉的角的度数，首先明确该图形原本是三角形，根据三角形的基本性质，三角形的三个内角和固定为180°，现在已知剩余两个内角的度数分别是50°和80°，只需用内角和减去两个已知角的度数，即可得到被撕掉的角的度数。
【解析】
根据三角形内角和定理：三角形的内角和等于$180°$。
已知该三角形剩余两个内角分别为$50°$和$80°$，因此撕掉的角的度数为：
$180° - 50° - 80° = 50°$
所以本题选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题是基础题型，直接考查三角形内角和定理的简单应用，牢记三角形内角和为$180°$即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5. ▶一题多解 [2026合肥期中]一个三角形三个内角的度数之比是2:3:4,则这个三角形的形状是 (
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
A
)A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
答案
通解 假设题中所给三角形为$△ABC$,且$∠A:∠B:∠C=2:3:4$.设$∠A=2x$,则$∠B=3x,∠C=4x$.由题意,知$2x+3x+4x=180°$,解得$x=20°$,所以$∠A=40°,∠B=60°,∠C=80°$,故该三角形是锐角三角形.
另解 该三角形最大内角的度数为$180°×\frac{4}{2+3+4}=80°$,故该三角形是锐角三角形.
另解 该三角形最大内角的度数为$180°×\frac{4}{2+3+4}=80°$,故该三角形是锐角三角形.
解析
【分析】
要判断三角形的形状，需先确定三角形内角的大小，根据三角形按角分类的规则：三个角都是锐角的是锐角三角形，有一个角是直角的是直角三角形，有一个角是钝角的是钝角三角形。已知三个内角度数比，可结合三角形内角和为180°的性质解题：思路一，设未知数表示三个内角，根据内角和列方程求解每个角的度数，再判断形状；思路二，直接计算占比最大的内角的度数，只要最大角是锐角，其余两个角必然也是锐角，即可快速判断形状。
【解析】
方法一：设三个内角的度数分别为$2x$、$3x$、$4x$，根据三角形内角和为$180°$，可列方程：
$2x + 3x + 4x = 180°$
合并同类项得$9x=180°$，解得$x=20°$
因此三个内角分别为：$2×20°=40°$，$3×20°=60°$，$4×20°=80°$
三个角均为锐角，因此该三角形是锐角三角形。
方法二：三角形中占比最大的内角为最大角，其度数为$180°×\frac{4}{2+3+4}=180°×\frac{4}{9}=80°$
最大角$80°$是锐角，因此该三角形所有内角都是锐角，为锐角三角形。
【答案】A
【知识点】
三角形内角和定理；三角形按角分类
【点评】
本题是三角形角的关系的基础应用题，两种解法均可解题，其中通过计算最大内角度数判断形状的方法更为简便，掌握该技巧可提升解题效率。
【难度系数】
0.9
要判断三角形的形状，需先确定三角形内角的大小，根据三角形按角分类的规则：三个角都是锐角的是锐角三角形，有一个角是直角的是直角三角形，有一个角是钝角的是钝角三角形。已知三个内角度数比，可结合三角形内角和为180°的性质解题：思路一，设未知数表示三个内角，根据内角和列方程求解每个角的度数，再判断形状；思路二，直接计算占比最大的内角的度数，只要最大角是锐角，其余两个角必然也是锐角，即可快速判断形状。
【解析】
方法一：设三个内角的度数分别为$2x$、$3x$、$4x$，根据三角形内角和为$180°$，可列方程：
$2x + 3x + 4x = 180°$
合并同类项得$9x=180°$，解得$x=20°$
因此三个内角分别为：$2×20°=40°$，$3×20°=60°$，$4×20°=80°$
三个角均为锐角，因此该三角形是锐角三角形。
方法二：三角形中占比最大的内角为最大角，其度数为$180°×\frac{4}{2+3+4}=180°×\frac{4}{9}=80°$
最大角$80°$是锐角，因此该三角形所有内角都是锐角，为锐角三角形。
【答案】A
【知识点】
三角形内角和定理；三角形按角分类
【点评】
本题是三角形角的关系的基础应用题，两种解法均可解题，其中通过计算最大内角度数判断形状的方法更为简便，掌握该技巧可提升解题效率。
【难度系数】
0.9
6. [2025亳州期中]如图，点E,D分别在AB,AC上，若∠B=30°,∠C=55°,则∠1+∠2的度数为（
A.$85°$
B.$80°$
C.$75°$
D.$70°$
A
）A.$85°$
B.$80°$
C.$75°$
D.$70°$
答案
因为$∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠1+∠2=180°$,所以$∠1+∠2=∠B+∠C=30°+55°=85°$.
解析
【分析】
解题时首先观察图形，可知图形包含△ABC和△AED两个三角形，且两个三角形有公共角∠A。根据三角形内角和定理，两个三角形的内角和均为180°，我们可以分别列出两个三角形的内角和等式，消去公共角∠A后，就能得到∠1+∠2与∠B+∠C相等的关系，代入已知角度即可算出结果。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：
$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$ ①
在△AED中，同理可得：
$∠ A + ∠ 1 + ∠ 2 = 180°$ ②
由①②可推导得出：$∠ 1 + ∠ 2 = ∠ B + ∠ C$
已知$∠ B=30°$，$∠ C=55°$，代入得：
$∠1+∠2 = 30° + 55° = 85°$
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形内角和的基础常考题，利用两个三角形的公共角进行整体代换，无需计算未知角∠A的度数即可快速得到结果，解题时注意观察图形特征，灵活运用内角和定理可简化计算。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察图形，可知图形包含△ABC和△AED两个三角形，且两个三角形有公共角∠A。根据三角形内角和定理，两个三角形的内角和均为180°，我们可以分别列出两个三角形的内角和等式，消去公共角∠A后，就能得到∠1+∠2与∠B+∠C相等的关系，代入已知角度即可算出结果。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：
$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$ ①
在△AED中，同理可得：
$∠ A + ∠ 1 + ∠ 2 = 180°$ ②
由①②可推导得出：$∠ 1 + ∠ 2 = ∠ B + ∠ C$
已知$∠ B=30°$，$∠ C=55°$，代入得：
$∠1+∠2 = 30° + 55° = 85°$
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形内角和的基础常考题，利用两个三角形的公共角进行整体代换，无需计算未知角∠A的度数即可快速得到结果，解题时注意观察图形特征，灵活运用内角和定理可简化计算。
【难度系数】
0.8
7. [2026 亳州段考]如图，$△ ABC$ 平移后得到$△ DEF$，若$∠ A=55°$，$∠ B=50°$，则$∠ DFE$的度数是________。
答案
因为$∠A=55°,∠B=50°$,所以$∠ACB=180°-55°-50°=75°$,由平移的性质,可知$∠DFE=∠ACB=75°$.
解析
【分析】
要求∠DFE的度数，首先观察图形可知△DEF是△ABC平移得到的，根据平移的性质，平移前后对应角相等，因此∠DFE和△ABC中的∠ACB是对应角，二者相等。我们只需要先利用三角形内角和为180°，求出△ABC中∠ACB的度数，即可得到∠DFE的度数。
【解析】
根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，在△ABC中：
$∠ ACB = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 55° - 50° = 75°$
因为△ABC平移后得到△DEF，平移前后对应角相等，∠DFE与∠ACB是对应角，所以：
$∠ DFE = ∠ ACB = 75°$
【答案】
$75°$
【知识点】
三角形内角和定理，平移的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是找准平移前后的对应角，结合三角形内角和定理即可快速求解，主要考查学生对基础性质和定理的掌握情况。
【难度系数】
0.8
要求∠DFE的度数，首先观察图形可知△DEF是△ABC平移得到的，根据平移的性质，平移前后对应角相等，因此∠DFE和△ABC中的∠ACB是对应角，二者相等。我们只需要先利用三角形内角和为180°，求出△ABC中∠ACB的度数，即可得到∠DFE的度数。
【解析】
根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，在△ABC中：
$∠ ACB = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 55° - 50° = 75°$
因为△ABC平移后得到△DEF，平移前后对应角相等，∠DFE与∠ACB是对应角，所以：
$∠ DFE = ∠ ACB = 75°$
【答案】
$75°$
【知识点】
三角形内角和定理，平移的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是找准平移前后的对应角，结合三角形内角和定理即可快速求解，主要考查学生对基础性质和定理的掌握情况。
【难度系数】
0.8
8. 教材P68T1变式 在$△ ABC$中，
(1)若$∠ A=80°,∠ B=∠ C$,求$∠ C$的度数；
(2)若$∠ A+∠ B=150°,∠ C=3∠ A$,求$∠ A$的度数；
(3)若$∠ B+∠ C=2∠ A,∠ A:∠ B=4:5$,求$∠ B$的度数。
(1)若$∠ A=80°,∠ B=∠ C$,求$∠ C$的度数；
(2)若$∠ A+∠ B=150°,∠ C=3∠ A$,求$∠ A$的度数；
(3)若$∠ B+∠ C=2∠ A,∠ A:∠ B=4:5$,求$∠ B$的度数。
答案
解:(1)$∠C=∠B=\frac{1}{2}(180°-∠A)=50°$.
(2)$∠C=180°-(∠A+∠B)=30°$,
因为$∠C=3∠A$,所以$∠A=\frac{1}{3}∠C=10°$.
(3)设$∠A=4x$,则$∠B=5x$(设参法),则$∠C=180°-∠A-∠B=180°-9x$.
因为$∠B+∠C=2∠A$,所以$5x+180°-9x=2×4x$,解得$x=15°$,所以$∠B=5×15°=75°$.
(2)$∠C=180°-(∠A+∠B)=30°$,
因为$∠C=3∠A$,所以$∠A=\frac{1}{3}∠C=10°$.
(3)设$∠A=4x$,则$∠B=5x$(设参法),则$∠C=180°-∠A-∠B=180°-9x$.
因为$∠B+∠C=2∠A$,所以$5x+180°-9x=2×4x$,解得$x=15°$,所以$∠B=5×15°=75°$.
解析
【分析】
本题核心考查三角形内角和定理的应用，解题思路如下：
(1) 已知∠A的度数，且∠B=∠C，用三角形内角和减去∠A的度数，所得差平分即可得到∠C的度数；
(2) 先根据三角形内角和定理，用180°减去∠A与∠B的和求出∠C的度数，再结合∠C和∠A的倍数关系，计算出∠A的度数；
(3) 已知∠A和∠B的比例关系，采用设参法，将∠A设为4x，∠B设为5x，再结合“∠B+∠C=2∠A”以及三角形内角和定理列方程，求出参数x的值后即可得到∠B的度数。
【解析】
(1) 根据三角形内角和为180°，可得∠B+∠C=180°-∠A=180°-80°=100°，
又因为∠B=∠C，所以$∠ C=\frac{1}{2}× 100°=50°$；
(2) 根据三角形内角和为180°，可得$∠ C=180°-(∠ A+∠ B)=180°-150°=30°$，
已知∠C=3∠A，所以$∠ A=\frac{1}{3}∠ C=\frac{1}{3}× 30°=10°$；
(3) 设∠A=4x，由∠A:∠B=4:5可得∠B=5x，
则$∠ C=180°-∠ A-∠ B=180°-9x$，
因为∠B+∠C=2∠A，代入角度表达式得：$5x+180°-9x=2×4x$，
化简求解得：$12x=180°$，$x=15°$，
所以$∠ B=5×15°=75°$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{50°}$；(2) $\boldsymbol{10°}$；(3) $\boldsymbol{75°}$
【知识点】
三角形内角和定理、按比设参、一元一次方程应用
【点评】
本题是三角形内角和的典型基础应用题，通过不同的条件设置考查定理的灵活运用，对于含比例的角度关系，采用设参数转化为方程的方法可以简化计算，解题时要注意角度之间的数量关系转化准确，避免计算错误。
【难度系数】
0.85
本题核心考查三角形内角和定理的应用，解题思路如下：
(1) 已知∠A的度数，且∠B=∠C，用三角形内角和减去∠A的度数，所得差平分即可得到∠C的度数；
(2) 先根据三角形内角和定理，用180°减去∠A与∠B的和求出∠C的度数，再结合∠C和∠A的倍数关系，计算出∠A的度数；
(3) 已知∠A和∠B的比例关系，采用设参法，将∠A设为4x，∠B设为5x，再结合“∠B+∠C=2∠A”以及三角形内角和定理列方程，求出参数x的值后即可得到∠B的度数。
【解析】
(1) 根据三角形内角和为180°，可得∠B+∠C=180°-∠A=180°-80°=100°，
又因为∠B=∠C，所以$∠ C=\frac{1}{2}× 100°=50°$；
(2) 根据三角形内角和为180°，可得$∠ C=180°-(∠ A+∠ B)=180°-150°=30°$，
已知∠C=3∠A，所以$∠ A=\frac{1}{3}∠ C=\frac{1}{3}× 30°=10°$；
(3) 设∠A=4x，由∠A:∠B=4:5可得∠B=5x，
则$∠ C=180°-∠ A-∠ B=180°-9x$，
因为∠B+∠C=2∠A，代入角度表达式得：$5x+180°-9x=2×4x$，
化简求解得：$12x=180°$，$x=15°$，
所以$∠ B=5×15°=75°$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{50°}$；(2) $\boldsymbol{10°}$；(3) $\boldsymbol{75°}$
【知识点】
三角形内角和定理、按比设参、一元一次方程应用
【点评】
本题是三角形内角和的典型基础应用题，通过不同的条件设置考查定理的灵活运用，对于含比例的角度关系，采用设参数转化为方程的方法可以简化计算，解题时要注意角度之间的数量关系转化准确，避免计算错误。
【难度系数】
0.85
9.一块模板如图所示,规定AF与DE的延长线相交成70°时,模板合格,但AF与DE的交点不在模板上,不便测量,于是王师傅连接AD,测得∠FAD=34°,∠ADE=76°,请你根据这两个角度判断模板是否合格,并说明理由.
答案
解:模板合格.理由如下:
如图,延长AF,DE相交于点O.
在$△ADO$中,因为$∠OAD=34°,∠ODA=76°$,
所以$∠AOD=180°-∠OAD-∠ODA=180°-34°-76°=70°$,所以模板合格.
解析
【分析】
要判断模板是否合格，需验证AF、DE延长线的夹角是否为70°。由于交点不在模板上无法直接测量，我们可通过作辅助线延长AF、DE，构造出包含待求夹角的三角形，再结合已知的∠FAD和∠ADE的度数，利用三角形内角和为180°计算出该夹角的度数，最后与规定的70°对比即可得出结论。
【解析】
延长AF、DE相交于点O。
在$△ ADO$中，根据三角形内角和为180°的性质：
$∠ AOD = 180° - ∠ OAD - ∠ ODA$
已知$∠ OAD=∠ FAD=34°$，$∠ ODA=∠ ADE=76°$，代入数值计算：
$∠ AOD=180°-34°-76°=70°$
所得夹角符合规定的70°，因此模板合格。
【答案】
模板合格。理由如下:
如图,延长AF,DE相交于点O.
在$△ ADO$中,因为$∠ OAD=34°,∠ ODA=76°$,
所以$∠ AOD=180°-∠ OAD-∠ ODA=180°-34°-76°=70°$,所以模板合格.
【知识点】
三角形内角和定理；角度计算
【点评】
本题将实际测量问题转化为几何计算问题，考查对三角形内角和定理的实际运用能力，解题关键是通过作辅助线构造出含待求角的三角形，将不便测量的角度转化为可计算的三角形内角。
【难度系数】
0.7
要判断模板是否合格，需验证AF、DE延长线的夹角是否为70°。由于交点不在模板上无法直接测量，我们可通过作辅助线延长AF、DE，构造出包含待求夹角的三角形，再结合已知的∠FAD和∠ADE的度数，利用三角形内角和为180°计算出该夹角的度数，最后与规定的70°对比即可得出结论。
【解析】
延长AF、DE相交于点O。
在$△ ADO$中，根据三角形内角和为180°的性质：
$∠ AOD = 180° - ∠ OAD - ∠ ODA$
已知$∠ OAD=∠ FAD=34°$，$∠ ODA=∠ ADE=76°$，代入数值计算：
$∠ AOD=180°-34°-76°=70°$
所得夹角符合规定的70°，因此模板合格。
【答案】
模板合格。理由如下:
如图,延长AF,DE相交于点O.
在$△ ADO$中,因为$∠ OAD=34°,∠ ODA=76°$,
所以$∠ AOD=180°-∠ OAD-∠ ODA=180°-34°-76°=70°$,所以模板合格.
【知识点】
三角形内角和定理；角度计算
【点评】
本题将实际测量问题转化为几何计算问题，考查对三角形内角和定理的实际运用能力，解题关键是通过作辅助线构造出含待求角的三角形，将不便测量的角度转化为可计算的三角形内角。
【难度系数】
0.7
