1. 如图,点B,C分别在∠EAF的边AE,AF上,点D在线段AC上. 下列是△ABD的外角的是（）


A.∠BCF
B.∠CBE
C.∠DBC
D.∠BDF

1.D

【分析】
要判断哪个角是△ABD的外角，首先需明确三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角，外角需满足三个特征：顶点在三角形的一个顶点上，一条边是三角形的原有边，另一条边是三角形某条边的延长线。接下来对照特征逐一分析每个选项即可得出答案。
【解析】
根据三角形外角的定义，逐一分析选项：
1. 选项A：∠BCF的顶点为点C，点C不是△ABD的顶点，因此∠BCF不是△ABD的外角；
2. 选项B：∠CBE的顶点为点B，边BE是△ABD的边AB的延长线，但另一边BC不是△ABD的边，因此∠CBE不是△ABD的外角；
3. 选项C：∠DBC的顶点为点B，两边BD、BC均不是△ABD边的延长线，因此∠DBC不是△ABD的外角；
4. 选项D：∠BDF的顶点为点D，边BD是△ABD的原有边，边DF是△ABD的边AD的延长线，符合三角形外角的定义，是△ABD的外角。
【答案】
D
【知识点】
三角形外角的定义
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是牢记三角形外角的特征，结合图形逐一排查即可快速得到正确结果。
【难度系数】
0.8

2. [2026深圳福田区段考]体育课上的侧压腿动作可以抽象为如图所示的几何图形,如果∠1=120°,那么∠2的度数是 ()

A.30°
B.40°
C.60°
D.120°

2.A 根据三角形外角的性质,可得∠1 = ∠2 + 90°,所以∠2 = ∠1 - 90° = 120° - 90° = 30°.

【分析】
首先观察图形，可发现竖直边与水平地面垂直，对应三角形内有一个90°的直角；∠1是该三角形的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，即可建立∠1、∠2与90°的等量关系，代入已知的∠1的度数，就能计算出∠2的数值。
【解析】
由图可知竖直方向的边与水平地面垂直，因此该三角形有一个内角为90°。
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得$∠ 1 = 90° + ∠ 2$。
已知$∠ 1=120°$，代入公式计算：
$∠ 2 = ∠ 1 - 90° = 120° - 90° = 30°$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形外角的性质；角度计算
【点评】
本题结合生活中的运动场景命题，将实际动作抽象为几何图形是解题的前提，核心考查三角形外角性质的应用，难度较低，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8

3. [2025淄博中考]已知:如图,$AB// CD,∠1=36°,∠2=60°$,则$∠3$的度数是 ()

A.$36°$
B.$34°$
C.$26°$
D.$24°$

3.D 如图,
∵ AB//CD,
∴ ∠4 = ∠2 = 60°(两直线平行,同位角相等),由三角形外角的性质,可得∠3 = ∠4 - ∠1 = 60° - 36° = 24°。

【分析】
解题时先观察图形特征，已知AB//CD，首先利用平行线的性质找到与∠2相等的同位角∠4；再观察∠4的位置，它是包含∠1、∠3的三角形的外角，根据三角形外角的性质，外角等于与它不相邻的两个内角之和，因此可以通过∠4和∠1的度数计算出∠3的度数。
【解析】
如图，标记AB与CE的右侧夹角为∠4。
∵ AB//CD，
∴ ∠4 = ∠2 = 60°（两直线平行，同位角相等）。
根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠4 = ∠1 + ∠3，
∴ ∠3 = ∠4 - ∠1 = 60° - 36° = 24°。
【答案】D

【知识点】
平行线的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题核心是熟练运用平行线性质和三角形外角性质，通过中间角∠4搭建已知角和未知角的数量关系，即可快速求出结果。
【难度系数】
0.8

4. [2026合肥包河区期末]将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1的度数是（）

A.$105°$
B.$135°$
C.$150°$
D.$165°$

4.D 如图,由题意知,∠CAD = 60°,∠B = 90° - 45° = 45°,所以∠CAB = 180° - ∠CAD = 120°,所以∠1 = ∠B + ∠CAB = 45° + 120° = 165°。

【分析】
解本题的思路如下：首先明确直角三角板的固定角度，得到已知角的度数；再利用邻补角的性质求出∠CAB的度数；最后根据三角形外角的性质，计算得到∠1的度数。
【解析】
由三角板的角度特征可知：∠CAD=60°，含45°的直角三角板的锐角∠B=90°-45°=45°。
因为∠CAB与∠CAD互为邻补角，所以∠CAB=180°-∠CAD=180°-60°=120°。
根据三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，∠1是△ABC的外角，因此∠1=∠B+∠CAB=45°+120°=165°。
【答案】
D

【知识点】
三角板角度特征，邻补角性质，三角形外角性质
【点评】
本题是角度计算的基础题型，结合三角板的摆放场景考查几何性质的应用，解题核心是准确梳理各角之间的位置关系，正确代入相关性质计算即可。
【难度系数】
0.7

5. [2026滁州期中]如图，∠1和∠2是△ABC的两个外角，若∠BAC=40°，则∠1+∠2的度数为.

5. 220°

∵ ∠1 = ∠BAC + ∠ACB, ∠2 = ∠ABC + ∠BAC, ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°,
∴ ∠1 + ∠2 = (∠BAC + ∠ABC + ∠ACB) + ∠BAC = 180° + 40° = 220°.(整体思想)

【分析】
解题时首先回忆三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，据此先将∠1、∠2分别用△ABC的内角表示，再将两个式子相加，结合三角形内角和为180°的定理，整体代入已知的∠BAC的度数即可求出∠1+∠2的结果，不需要单独计算其余内角的度数，用整体思想更简便。
【解析】
根据三角形外角的性质可得：
$∠ 1 = ∠ BAC + ∠ ACB$，$∠ 2 = ∠ ABC + ∠ BAC$
将两式相加得：
$∠ 1 + ∠ 2 = (∠ BAC + ∠ ACB) + (∠ ABC + ∠ BAC) = (∠ BAC + ∠ ABC + ∠ ACB) + ∠ BAC$
根据三角形内角和定理，$∠ BAC + ∠ ABC + ∠ ACB = 180°$，已知$∠ BAC=40°$，代入得：
$∠ 1 + ∠ 2 = 180° + 40° = 220°$
【答案】
$220°$
【知识点】
三角形外角的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形角的计算基础题，解题的关键是熟练掌握三角形外角性质和内角和定理，运用整体代换的思想可以快速简化计算过程。
【难度系数】
0.8

6. [2026六安段考]如图,在$△ ABC$中,$AD$,$AF$分别为$△ ABC$的中线和高,$BE$为$△ ABD$的角平分线,交$AD$于点$E$.若$∠ BED = 60°$,$∠ BAD = 40°$,求$∠ BAF$的大小.

6 解:因为∠BED = ∠ABE + ∠BAD,
所以∠ABE = ∠BED - ∠BAD = 60° - 40° = 20°.
因为BE平分∠ABD,所以∠ABD = 2∠ABE = 40°.
因为AF为△ABC的高,所以∠AFB = 90°,
所以∠BAF = 90° - ∠ABF = 90° - 40° = 50°.

【分析】
要计算∠BAF的度数，已知AF是△ABC的高，可知△ABF是直角三角形，因此只要先求出∠ABF的度数，再利用直角三角形两锐角互余的性质即可算出结果。首先观察到∠BED是△ABE的外角，可根据三角形外角性质先求出∠ABE的度数；再结合BE是∠ABD的角平分线，就能得到∠ABD即∠ABF的度数，最后代入直角三角形的角度关系计算即可。
【解析】
解：
∵∠BED是△ABE的外角，由三角形外角的性质可得∠BED = ∠ABE + ∠BAD，
∴∠ABE = ∠BED - ∠BAD = 60° - 40° = 20°。
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABD = 2∠ABE = 2×20° = 40°，即∠ABF = 40°。
∵AF为△ABC的高，
∴∠AFB = 90°，在Rt△ABF中∠BAF + ∠ABF = 90°，
∴∠BAF = 90° - ∠ABF = 90° - 40° = 50°。
【答案】
50°
【知识点】
三角形外角的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础的三角形角度计算题型，解题核心是结合已知条件逐层推导未知角的度数，熟练掌握三角形的相关性质就能快速求解。
【难度系数】
0.7

7. 一题多解 教材P87T7变式 如图，$∠ A = 37°$，$∠ B = 28°$，$∠ ADB = 148°$，求$∠ C$的度数.

7 解:✅通解 如图,连接CD并延长至点E.
∵ ∠ADE = ∠A + ∠ACD,
∴ ∠ACD = ∠ADE - ∠A = ∠ADE - 37°.
同理可得∠BCD = ∠BDE - ∠B = ∠BDE - 28°.
∵ ∠ACB = ∠ACD + ∠BCD,
∠ADB = 148°,
∴ ∠ACB = ∠ADE - 37° + ∠BDE - 28° = ∠ADB - 37° - 28° = 148° - 37° - 28° = 83°。
✅另解一 如图,延长AD交BC于点F.
∵ ∠ADB = ∠DFB + ∠B,
∠DFB = ∠A + ∠C,
∴ ∠ADB = ∠A + ∠C + ∠B,
∴ ∠C = ∠ADB - ∠A - ∠B = 148° - 37° - 28° = 83°。
✅另解二 如图,连接AB.
在△ADB中,∠1 + ∠2 + ∠ADB = 180°,
在△ABC中,∠1 + ∠2 + ∠CAD + ∠CBD + ∠C = 180°,
∴ ∠C = ∠ADB - ∠CAD - ∠CBD,
即∠C = 148° - 37° - 28° = 83°。

【分析】
本题是凹四边形的角度求解问题，核心是通过添加辅助线将未知角∠C与已知的∠A、∠B、∠ADB建立联系，有三种常见解题思路：①连接CD并延长，利用三角形外角的性质，将∠ADB拆分为两个外角，分别与∠A、∠ACD、∠B、∠BCD关联；②延长AD交BC于点F，两次运用三角形外角性质，直接推导∠ADB与∠A、∠B、∠C的等量关系；③连接AB，分别在△ADB和△ABC中运用三角形内角和定理，通过角度代换得到∠C的计算式。三种思路最终都可推出∠C=∠ADB-∠A-∠B，代入数值即可求解。
【解析】
通解
如图，连接CD并延长至点E。
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得：
$∠ ADE = ∠ A + ∠ ACD$，因此$∠ ACD = ∠ ADE - ∠ A = ∠ ADE - 37°$；
同理，$∠ BDE = ∠ B + ∠ BCD$，因此$∠ BCD = ∠ BDE - ∠ B = ∠ BDE - 28°$；
又$∠ ACB = ∠ ACD + ∠ BCD$，且$∠ ADE + ∠ BDE = ∠ ADB = 148°$，
所以$∠ ACB = (∠ ADE - 37°) + (∠ BDE - 28°) = ∠ ADB - 37° - 28° = 148° - 37° - 28° = 83°$。
另解一
如图，延长AD交BC于点F。
根据三角形外角性质：
$∠ ADB$是$△ DFB$的外角，因此$∠ ADB = ∠ DFB + ∠ B$；
$∠ DFB$是$△ AFC$的外角，因此$∠ DFB = ∠ A + ∠ C$；
将第二个式子代入第一个式子，可得$∠ ADB = ∠ A + ∠ C + ∠ B$，
因此$∠ C = ∠ ADB - ∠ A - ∠ B = 148° - 37° - 28° = 83°$。
另解二
如图，连接AB。
在$△ ADB$中，根据三角形内角和定理：$∠ 1 + ∠ 2 + ∠ ADB = 180°$；
在$△ ABC$中，根据三角形内角和定理：$(∠ 1 + ∠ CAD) + (∠ 2 + ∠ CBD) + ∠ C = 180°$，即$∠ 1 + ∠ 2 + ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$；
对比两个式子可得：$∠ A + ∠ B + ∠ C = ∠ ADB$，
因此$∠ C = ∠ ADB - ∠ A - ∠ B = 148° - 37° - 28° = 83°$。
【答案】
$∠ C$的度数为$83°$。

【知识点】
三角形外角性质，三角形内角和定理，角的和差计算
【点评】
本题是三角形角度计算的经典题型，通过不同的辅助线构造方法，灵活运用三角形内角和、外角性质即可求解，体现了一题多解的思想，能有效锻炼辅助线构造能力和角度等量代换的思维，解题关键是将分散的已知角和未知角通过辅助线纳入同一个三角形的角度关系中。
【难度系数】
0.7

8. 下列图形中能够说明∠1 ＞ ∠2 的是 （ ）

8 B 选项A中∠1 = ∠2,故本选项不符合题意;选项B中由三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角可知∠1 ＞ ∠2,故本选项符合题意;选项C中∠1和∠2的大小关系不能确定,故本选项不符合题意;选项D中延长直线会在右侧有交点,能得出∠2 ＞ ∠1,故本选项不符合题意.

【分析】
要找出满足∠1＞∠2的图形，我们可以逐个分析每个选项中∠1和∠2的大小关系，结合已学的角的相关性质判断：首先回忆对顶角的性质、三角形外角的性质等，依次排除不符合要求的选项，最终得到正确答案。
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：∠1和∠2是对顶角，根据“对顶角相等”，可得∠1=∠2，不符合题意；
选项B：∠1是三角形的一个外角，∠2是该三角形中与∠1不相邻的内角，根据“三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角”，可得∠1＞∠2，符合题意；
选项C：∠1和∠2是三角形的两个内角，未给出三角形边或角的相关限定条件，无法确定二者的大小关系，不符合题意；
选项D：将图中两条不平行的直线延长后在右侧相交，可得到三角形，∠2是该三角形的外角，∠1是与∠2不相邻的内角，因此∠2＞∠1，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
对顶角的性质；三角形外角的性质；角的大小比较
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对基础几何性质的理解和应用能力，解题的关键是准确识别图形中角的位置关系，结合对应性质判断大小。
【难度系数】
0.8

9. 如图,已知在△ABC中,∠1是它的一个外角,点E在边AC上,点D在边BC的延长线上,连接DE,则下列结论中不一定正确的是 ()

A.∠1 ＞ ∠2
B.∠1 ＞ ∠3
C.∠3 ＞ ∠5
D.∠4 ＞ ∠5

9 D 根据三角形外角的性质可知∠1 ＞ ∠3,∠3 ＞ ∠2,∠3 ＞ ∠5,所以∠1 ＞ ∠2,而∠4与∠5的大小无法判定.

【分析】
解决这道题的核心是运用三角形外角的性质：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。我们先找出图中各个外角对应的不相邻内角，再结合不等式的传递性逐个判断选项是否正确，最后锁定无法判定大小关系的选项即可。
【解析】
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角，逐一分析选项：
1. 分析A、B选项：∠1是△ABC的外角，因此∠1＞∠3，∠1＞∠4，故B选项结论正确；又因为∠3是△DCE的外角，因此∠3＞∠2，结合∠1＞∠3可推出∠1＞∠2，故A选项结论正确。
2. 分析C选项：∠3是△DCE的外角，因此∠3＞∠5，故C选项结论正确。
3. 分析D选项：题中没有给出可判定∠4和∠5大小关系的条件，二者大小无法确定，因此该结论不一定正确。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形外角的性质
【点评】
本题是三角形外角性质的基础应用题型，解题时需明确每个外角所属的三角形以及对应的不相邻内角，切忌无依据主观判断角的大小关系。
【难度系数】
0.7