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1. [2026蚌埠期末]在探究证明“三角形的内角和等于$180°$”时，综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于$180°$”的是（
D
）答案
选项A：$EF// AB→∠ECA = ∠A,∠FCB = ∠B$，$∠ECA + ∠ACB + ∠FCB = 180°→∠A + ∠ACB + ∠B = 180°$，不符合题意。
选项B：$CE// AB→∠A = ∠FCE,∠B = ∠ECB$，$∠FCE + ∠ECB + ∠ACB = 180°→∠A + ∠B + ∠ACB = 180°$，不符合题意。
选项C：$DF // AC → ∠EDF = ∠AED,∠A = ∠FDB$，$ED // CB → ∠EDA = ∠B,∠C = ∠AED→∠C = ∠EDF$，$∠ADE + ∠EDF + ∠FDB = 180°→∠B + ∠C + ∠A = 180°$，不符合题意。
选项D：$CD ⊥ AB→∠ADC = ∠CDB = 90°$,无法证得三角形的内角和等于$180°$，符合题意。
选项B：$CE// AB→∠A = ∠FCE,∠B = ∠ECB$，$∠FCE + ∠ECB + ∠ACB = 180°→∠A + ∠B + ∠ACB = 180°$，不符合题意。
选项C：$DF // AC → ∠EDF = ∠AED,∠A = ∠FDB$，$ED // CB → ∠EDA = ∠B,∠C = ∠AED→∠C = ∠EDF$，$∠ADE + ∠EDF + ∠FDB = 180°→∠B + ∠C + ∠A = 180°$，不符合题意。
选项D：$CD ⊥ AB→∠ADC = ∠CDB = 90°$,无法证得三角形的内角和等于$180°$，符合题意。
解析
【分析】
要判断哪种辅助线不能证明三角形内角和为180°，核心思路是看能否通过辅助线的性质，将三角形的三个内角转化为一个平角（180°），或转化为互补的同旁内角。我们逐个分析四个选项的辅助线是否能实现这个转化即可。
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：由$EF// AB$，根据两直线平行，内错角相等，可得$∠ ECA=∠ A$，$∠ FCB=∠ B$。又$∠ ECA+∠ ACB+∠ FCB=180°$（平角的定义），等量代换得$∠ A+∠ ACB+∠ B=180°$，可以证明，不符合题意。
选项B：由$CE// AB$，根据两直线平行，同位角相等得$∠ A=∠ FCE$，两直线平行，内错角相等得$∠ B=∠ ECB$。又$∠ FCE+∠ ECB+∠ ACB=180°$（平角的定义），等量代换得$∠ A+∠ B+∠ ACB=180°$，可以证明，不符合题意。
选项C：由$DE// BC$，得$∠ EDA=∠ B$（两直线平行，同位角相等），$∠ C=∠ AED$（两直线平行，同位角相等）；由$DF// AC$，得$∠ FDB=∠ A$（两直线平行，同位角相等），$∠ EDF=∠ AED$（两直线平行，内错角相等），因此$∠ C=∠ EDF$。又$∠ ADE+∠ EDF+∠ FDB=180°$（平角的定义），等量代换得$∠ B+∠ C+∠ A=180°$，可以证明，不符合题意。
选项D：由$CD⊥ AB$于点$D$，仅能得到$∠ ADC=∠ CDB=90°$，无法将三角形的三个内角转化为和为$180°$的角，不能证明三角形内角和等于$180°$，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和证明；平行线的性质；平角的定义
【点评】
本题考查三角形内角和定理的证明逻辑，核心是掌握通过平行线将三角形三个内角转化为平角的常用思路，熟悉不同的辅助线构造方法即可快速判断。
【难度系数】
0.7
要判断哪种辅助线不能证明三角形内角和为180°，核心思路是看能否通过辅助线的性质，将三角形的三个内角转化为一个平角（180°），或转化为互补的同旁内角。我们逐个分析四个选项的辅助线是否能实现这个转化即可。
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：由$EF// AB$，根据两直线平行，内错角相等，可得$∠ ECA=∠ A$，$∠ FCB=∠ B$。又$∠ ECA+∠ ACB+∠ FCB=180°$（平角的定义），等量代换得$∠ A+∠ ACB+∠ B=180°$，可以证明，不符合题意。
选项B：由$CE// AB$，根据两直线平行，同位角相等得$∠ A=∠ FCE$，两直线平行，内错角相等得$∠ B=∠ ECB$。又$∠ FCE+∠ ECB+∠ ACB=180°$（平角的定义），等量代换得$∠ A+∠ B+∠ ACB=180°$，可以证明，不符合题意。
选项C：由$DE// BC$，得$∠ EDA=∠ B$（两直线平行，同位角相等），$∠ C=∠ AED$（两直线平行，同位角相等）；由$DF// AC$，得$∠ FDB=∠ A$（两直线平行，同位角相等），$∠ EDF=∠ AED$（两直线平行，内错角相等），因此$∠ C=∠ EDF$。又$∠ ADE+∠ EDF+∠ FDB=180°$（平角的定义），等量代换得$∠ B+∠ C+∠ A=180°$，可以证明，不符合题意。
选项D：由$CD⊥ AB$于点$D$，仅能得到$∠ ADC=∠ CDB=90°$，无法将三角形的三个内角转化为和为$180°$的角，不能证明三角形内角和等于$180°$，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和证明；平行线的性质；平角的定义
【点评】
本题考查三角形内角和定理的证明逻辑，核心是掌握通过平行线将三角形三个内角转化为平角的常用思路，熟悉不同的辅助线构造方法即可快速判断。
【难度系数】
0.7
2. 小明在证明“三角形的内角和等于$180°$”时用了如图所示的作辅助线的方法，即过点A作射线AD，交BC于点D，过点B作BE//AD，过点C作CF//AD，请你按照他的辅助线的作法将证明过程写出来.
答案
解:如图,$\because CF// AD,BE// AD$,
$\therefore ∠2 = ∠4,∠1 = ∠3,CF// BE$,
$\therefore ∠3 + ∠ABC + ∠4 + ∠ACB = 180°$,
$\therefore ∠1 + ∠ABC + ∠2 + ∠ACB = 180°$,
$\therefore ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°$,
即三角形的内角和等于$180°$.
解析
【分析】
要证明三角形内角和为180°，可借助题中给出的平行线辅助线转化角的关系：首先根据已知的两组平行关系，利用平行公理的推论得到BE和CF平行；再利用平行线的内错角相等性质，将△ABC中∠BAC的两个分角∠1、∠2分别和∠3、∠4相等；接着利用两直线平行同旁内角互补，得到包含∠3、∠4的同旁内角和为180°；最后通过等量代换将∠3、∠4替换为∠1、∠2，即可推导得到三角形三个内角的和为180°。
【解析】
证明：
$\because CF// AD,BE// AD$，
$\therefore ∠ 2=∠ 4$（两直线平行，内错角相等），$∠ 1=∠ 3$（两直线平行，内错角相等），且$CF// BE$（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
$\therefore ∠ 3+∠ ABC+∠ 4+∠ ACB=180°$（两直线平行，同旁内角互补），
将$∠ 3=∠ 1$、$∠ 4=∠ 2$代入上式可得：
$∠ 1+∠ ABC+∠ 2+∠ ACB=180°$，
又$\because ∠ 1+∠ 2=∠ BAC$，
$\therefore ∠ BAC+∠ ABC+∠ ACB=180°$，
即三角形的内角和等于$180°$。
【答案】
解:如图,$\because CF// AD,BE// AD$,
$\therefore ∠2 = ∠4,∠1 = ∠3,CF// BE$,
$\therefore ∠3 + ∠ABC + ∠4 + ∠ACB = 180°$,
$\therefore ∠1 + ∠ABC + ∠2 + ∠ACB = 180°$,
$\therefore ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°$,
即三角形的内角和等于$180°$.
【知识点】
平行线的性质；平行公理推论；等量代换
【点评】
本题通过构造平行线，将三角形内角转化为平行线间的同旁内角来证明三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，能准确找到相等的角完成等量代换。
【难度系数】
0.8
要证明三角形内角和为180°，可借助题中给出的平行线辅助线转化角的关系：首先根据已知的两组平行关系，利用平行公理的推论得到BE和CF平行；再利用平行线的内错角相等性质，将△ABC中∠BAC的两个分角∠1、∠2分别和∠3、∠4相等；接着利用两直线平行同旁内角互补，得到包含∠3、∠4的同旁内角和为180°；最后通过等量代换将∠3、∠4替换为∠1、∠2，即可推导得到三角形三个内角的和为180°。
【解析】
证明：
$\because CF// AD,BE// AD$，
$\therefore ∠ 2=∠ 4$（两直线平行，内错角相等），$∠ 1=∠ 3$（两直线平行，内错角相等），且$CF// BE$（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
$\therefore ∠ 3+∠ ABC+∠ 4+∠ ACB=180°$（两直线平行，同旁内角互补），
将$∠ 3=∠ 1$、$∠ 4=∠ 2$代入上式可得：
$∠ 1+∠ ABC+∠ 2+∠ ACB=180°$，
又$\because ∠ 1+∠ 2=∠ BAC$，
$\therefore ∠ BAC+∠ ABC+∠ ACB=180°$，
即三角形的内角和等于$180°$。
【答案】
解:如图,$\because CF// AD,BE// AD$,
$\therefore ∠2 = ∠4,∠1 = ∠3,CF// BE$,
$\therefore ∠3 + ∠ABC + ∠4 + ∠ACB = 180°$,
$\therefore ∠1 + ∠ABC + ∠2 + ∠ACB = 180°$,
$\therefore ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°$,
即三角形的内角和等于$180°$.
【知识点】
平行线的性质；平行公理推论；等量代换
【点评】
本题通过构造平行线，将三角形内角转化为平行线间的同旁内角来证明三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，能准确找到相等的角完成等量代换。
【难度系数】
0.8
3. [2026安庆期末]在直角三角形中，一个锐角为25°，则另一个锐角为（
A.75°
B.65°
C.55°
D.45°
B
）A.75°
B.65°
C.55°
D.45°
答案
在直角三角形中,两个锐角互余,所以另一个锐角为$90°-25°=65°$.
解析
【分析】
首先确定题干给出的是直角三角形，结合直角三角形的性质：直角三角形中存在一个90°的直角，且三角形内角和为180°，因此直角三角形的两个锐角之和为90°（两锐角互余）。已知其中一个锐角的度数，用90°减去已知锐角的度数，就能得到另一个锐角的度数，对应选项即可选出正确答案。
【解析】
根据直角三角形的性质，两个锐角互余，已知一个锐角为25°，则另一个锐角的度数为：
$90° - 25° = 65°$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形的性质；角度计算
【点评】
本题是基础类考题，主要考查直角三角形内角的相关计算，牢记直角三角形两锐角互余的性质即可快速解题，计算量小。
【难度系数】
0.9
首先确定题干给出的是直角三角形，结合直角三角形的性质：直角三角形中存在一个90°的直角，且三角形内角和为180°，因此直角三角形的两个锐角之和为90°（两锐角互余）。已知其中一个锐角的度数，用90°减去已知锐角的度数，就能得到另一个锐角的度数，对应选项即可选出正确答案。
【解析】
根据直角三角形的性质，两个锐角互余，已知一个锐角为25°，则另一个锐角的度数为：
$90° - 25° = 65°$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形的性质；角度计算
【点评】
本题是基础类考题，主要考查直角三角形内角的相关计算，牢记直角三角形两锐角互余的性质即可快速解题，计算量小。
【难度系数】
0.9
4. [2024西藏中考]如图,已知直线$l_1 // l_2$,$AB ⊥ CD$于点D,$∠ 1 = 50°$,则$∠ 2$的度数是 (
A.$40°$
B.$45°$
C.$50°$
D.$60°$
A
)A.$40°$
B.$45°$
C.$50°$
D.$60°$
答案
因为直线$l_1// l_2$,所以$∠ABC = ∠1 = 50°$. 因为$AB ⊥ CD$,所以$∠2 = 90°-50°=40°$.
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：已知直线$l_1// l_2$，$AB⊥ CD$，$∠1=50°$。首先利用平行线的性质找到和$∠1$相等的同位角，求出$∠ ABC$的度数；再结合垂直的定义可知$△ BDC$是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余的性质，即可计算出$∠2$的度数。
【解析】
解：$\because$ 直线$l_1// l_2$，根据两直线平行，同位角相等，
$\therefore ∠ ABC=∠1=50°$，
又$\because AB⊥ CD$，即$∠ BDC=90°$，
在$\mathrm{Rt}△ BDC$中，两个锐角互余，
$\therefore ∠2=90°-∠ ABC=90°-50°=40°$。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是基础几何计算题，综合考察了平行线和直角三角形的相关性质，解题的关键是准确识别同位角、找准直角三角形中的互余角关系，熟练掌握基础性质就能快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理已知条件：已知直线$l_1// l_2$，$AB⊥ CD$，$∠1=50°$。首先利用平行线的性质找到和$∠1$相等的同位角，求出$∠ ABC$的度数；再结合垂直的定义可知$△ BDC$是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余的性质，即可计算出$∠2$的度数。
【解析】
解：$\because$ 直线$l_1// l_2$，根据两直线平行，同位角相等，
$\therefore ∠ ABC=∠1=50°$，
又$\because AB⊥ CD$，即$∠ BDC=90°$，
在$\mathrm{Rt}△ BDC$中，两个锐角互余，
$\therefore ∠2=90°-∠ ABC=90°-50°=40°$。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是基础几何计算题，综合考察了平行线和直角三角形的相关性质，解题的关键是准确识别同位角、找准直角三角形中的互余角关系，熟练掌握基础性质就能快速求解。
【难度系数】
0.8
5. 新趋势·数学文化 [2025厦门集美区期中]《周礼·考工记》中记载有：“……半矩谓之宣(xuān)，一宣有半谓之欘(zhú)……”意思是：“……直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作欘……”即：1 宣 = $\frac{1}{2}$矩，1 欘 = $1\frac{1}{2}$宣（其中，1矩 = 90°）。问题：
为中国古代一种强弩图，
为这种强弩图的部分组件的示意图。若∠A = 1矩，∠B = 1欘，则∠C =
为中国古代一种强弩图，为这种强弩图的部分组件的示意图。若∠A = 1矩，∠B = 1欘，则∠C = 22.5
度。答案
由题意可知,$∠A = 1 矩 = 90°$,$∠B = 1 欘 = 1\frac{1}{2}宣 = 1\frac{1}{2}×\frac{1}{2}矩 = 67.5°$,$\therefore ∠C = 90°-67.5°=22.5°$.
解析
【分析】
解题时首先要提取题目中给出的古代角度单位换算规则，先将∠A、∠B的单位统一换算为常规角度单位度，再结合∠A是直角，利用直角三角形两个锐角互余的性质，即可计算出∠C的度数。具体步骤为：第一步根据1矩=90°，先算出1宣的度数，再算出1欘即∠B的度数；第二步利用直角三角形两锐角和为90°，用90°减去∠B的度数得到∠C的度数。
【解析】
根据题意得：
1矩=90°，
∴∠A=1矩=90°，
∵1宣=$\frac{1}{2}$矩，1欘=$1\frac{1}{2}$宣，
∴∠B=1欘=$1\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$矩=$\frac{3}{4}$×90°=67.5°，
∵△ABC中∠A=90°，直角三角形两锐角互余，
∴∠C=90°-∠B=90°-67.5°=22.5°。
【答案】
22.5
【知识点】
直角三角形的性质，角度换算
【点评】
本题结合中国古代数学文化背景出题，既考查了学生从题干提取有效信息、处理单位换算的能力，又考查了直角三角形性质的基础应用，出题形式新颖，侧重基础能力的检验。
【难度系数】
0.8
解题时首先要提取题目中给出的古代角度单位换算规则，先将∠A、∠B的单位统一换算为常规角度单位度，再结合∠A是直角，利用直角三角形两个锐角互余的性质，即可计算出∠C的度数。具体步骤为：第一步根据1矩=90°，先算出1宣的度数，再算出1欘即∠B的度数；第二步利用直角三角形两锐角和为90°，用90°减去∠B的度数得到∠C的度数。
【解析】
根据题意得：
1矩=90°，
∴∠A=1矩=90°，
∵1宣=$\frac{1}{2}$矩，1欘=$1\frac{1}{2}$宣，
∴∠B=1欘=$1\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$矩=$\frac{3}{4}$×90°=67.5°，
∵△ABC中∠A=90°，直角三角形两锐角互余，
∴∠C=90°-∠B=90°-67.5°=22.5°。
【答案】
22.5
【知识点】
直角三角形的性质，角度换算
【点评】
本题结合中国古代数学文化背景出题，既考查了学生从题干提取有效信息、处理单位换算的能力，又考查了直角三角形性质的基础应用，出题形式新颖，侧重基础能力的检验。
【难度系数】
0.8
6. [2026安庆期末]在条件①$∠ A = ∠ C - ∠ B$，②$∠ A: ∠ B: ∠ C = 2:3:5$，③$∠ A = 90° - ∠ B$，④$∠ B - ∠ C = 90°$中，能确定$△ ABC$是直角三角形的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
①因为$∠A = ∠C - ∠B$,所以$∠A + ∠B = ∠C$,又因为$∠A + ∠B + ∠C = 180°$,所以$2(∠A + ∠B) = 180°$,所以$∠A + ∠B = 90°$,所以$△ABC$是直角三角形;②因为$∠A: ∠B: ∠C = 2:3:5$,所以$(∠A + ∠B): ∠C = (2 + 3):5 = 1:1$,即$∠A + ∠B = ∠C$,由①可知$△ABC$是直角三角形;③因为$∠A = 90°-∠B$,所以$∠A + ∠B = 90°$,所以$△ABC$是直角三角形;④因为$∠B - ∠C = 90°$,所以$∠B = 90° + ∠C ＞ 90°$,所以$△ABC$是钝角三角形. 综上,能确定$△ABC$是直角三角形的是①②③,有3个.
解析
【分析】
要判断△ABC是否为直角三角形，核心依据是三角形内角和为180°，只要能推导出三角形中有一个内角为90°，或两个内角的和为90°，即可判定为直角三角形。我们只需将四个条件分别与内角和定理结合，逐个推导验证即可。
【解析】
已知三角形内角和为180°，逐一分析条件：
1. 对于条件①：
∵$∠ A = ∠ C - ∠ B$，移项得$∠ A + ∠ B = ∠ C$，代入内角和公式得$∠ C + ∠ C = 180°$，解得$∠ C=90°$，故△ABC是直角三角形；
2. 对于条件②：设$∠ A=2x$，$∠ B=3x$，$∠ C=5x$，由内角和得$2x+3x+5x=180°$，解得$x=18°$，则$∠ C=5×18°=90°$，故△ABC是直角三角形；
3. 对于条件③：
∵$∠ A=90°-∠ B$，移项得$∠ A+∠ B=90°$，则$∠ C=180°-(∠ A+∠ B)=90°$，故△ABC是直角三角形；
4. 对于条件④：
∵$∠ B-∠ C=90°$，可得$∠ B=90°+∠ C＞90°$，△ABC为钝角三角形，不是直角三角形。
综上，能确定△ABC是直角三角形的是①②③，共3个。
【答案】C
【知识点】
三角形内角和定理；直角三角形的判定
【点评】
本题重点考查三角形形状的判定，解题关键是熟练运用三角形内角和定理对已知角的数量关系进行变形推导，需注意存在大于90°内角的三角形为钝角三角形，不属于直角三角形。
【难度系数】
0.75
要判断△ABC是否为直角三角形，核心依据是三角形内角和为180°，只要能推导出三角形中有一个内角为90°，或两个内角的和为90°，即可判定为直角三角形。我们只需将四个条件分别与内角和定理结合，逐个推导验证即可。
【解析】
已知三角形内角和为180°，逐一分析条件：
1. 对于条件①：
∵$∠ A = ∠ C - ∠ B$，移项得$∠ A + ∠ B = ∠ C$，代入内角和公式得$∠ C + ∠ C = 180°$，解得$∠ C=90°$，故△ABC是直角三角形；
2. 对于条件②：设$∠ A=2x$，$∠ B=3x$，$∠ C=5x$，由内角和得$2x+3x+5x=180°$，解得$x=18°$，则$∠ C=5×18°=90°$，故△ABC是直角三角形；
3. 对于条件③：
∵$∠ A=90°-∠ B$，移项得$∠ A+∠ B=90°$，则$∠ C=180°-(∠ A+∠ B)=90°$，故△ABC是直角三角形；
4. 对于条件④：
∵$∠ B-∠ C=90°$，可得$∠ B=90°+∠ C＞90°$，△ABC为钝角三角形，不是直角三角形。
综上，能确定△ABC是直角三角形的是①②③，共3个。
【答案】C
【知识点】
三角形内角和定理；直角三角形的判定
【点评】
本题重点考查三角形形状的判定，解题关键是熟练运用三角形内角和定理对已知角的数量关系进行变形推导，需注意存在大于90°内角的三角形为钝角三角形，不属于直角三角形。
【难度系数】
0.75
7. [2025 蚌埠蚌山区期中] 在 $Rt△ ABC$ 中，$∠ C=90°$，点 D,E 分别在 AC,AB 上.
(1)如图 1，$∠ ADE = ∠ B$，证明: $△ ADE$ 是直角三角形；
(2)如图 2，连接 BD,BD 平分 $∠ ABC$，$∠ A = 40°$，求 $∠ ADB$ 的度数.
(1)如图 1，$∠ ADE = ∠ B$，证明: $△ ADE$ 是直角三角形；
(2)如图 2，连接 BD,BD 平分 $∠ ABC$，$∠ A = 40°$，求 $∠ ADB$ 的度数.
答案
(1)证明:因为$∠C = 90°$,所以$∠A + ∠B = 90°$.
因为$∠ADE = ∠B$,所以$∠A + ∠ADE = 90°$,
所以$△ADE$是直角三角形.
(2)解:因为$∠C = 90°$,$∠A = 40°$,
所以$∠ABC = 90° - ∠A = 50°$.
又因为BD是$∠ABC$的平分线,
所以$∠DBA = \frac{1}{2}∠ABC = 25°$,
所以$∠ADB = 180° - ∠A - ∠DBA = 180° - 40° - 25° = 115°$.
因为$∠ADE = ∠B$,所以$∠A + ∠ADE = 90°$,
所以$△ADE$是直角三角形.
(2)解:因为$∠C = 90°$,$∠A = 40°$,
所以$∠ABC = 90° - ∠A = 50°$.
又因为BD是$∠ABC$的平分线,
所以$∠DBA = \frac{1}{2}∠ABC = 25°$,
所以$∠ADB = 180° - ∠A - ∠DBA = 180° - 40° - 25° = 115°$.
解析
【分析】
(1) 要证明△ADE是直角三角形，需证明它的一个内角为90°。首先由Rt△ABC中∠C=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠B=90°，再结合已知∠ADE=∠B，等量代换得到∠A+∠ADE=90°，即可推出△ADE有直角，完成证明。
(2) 求∠ADB的度数可分三步：第一步在Rt△ABC中利用直角三角形两锐角互余求出∠ABC的度数；第二步根据角平分线的定义求出∠DBA的度数；第三步在△ABD中利用三角形内角和为180°，减去∠A和∠DBA的度数，即可算出∠ADB的度数。
【解析】
(1) 证明：
∵∠C = 90°，
∴∠A + ∠B = 90°。
∵∠ADE = ∠B，
∴∠A + ∠ADE = 90°，
∴△ADE是直角三角形。
(2) 解：
∵∠C = 90°，∠A = 40°，
∴∠ABC = 90° - ∠A = 50°。
又
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBA = $\frac{1}{2}$∠ABC = 25°，
∴∠ADB = 180° - ∠A - ∠DBA = 180° - 40° - 25° = 115°。
【答案】
(1) △ADE是直角三角形，证明成立；
(2) $\boxed{115°}$
【知识点】
直角三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形角度计算与判定的基础题型，解题时需熟练运用直角三角形两锐角互余、角平分线定义以及三角形内角和定理，逐步推导即可得到结果，解题逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.85
(1) 要证明△ADE是直角三角形，需证明它的一个内角为90°。首先由Rt△ABC中∠C=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠B=90°，再结合已知∠ADE=∠B，等量代换得到∠A+∠ADE=90°，即可推出△ADE有直角，完成证明。
(2) 求∠ADB的度数可分三步：第一步在Rt△ABC中利用直角三角形两锐角互余求出∠ABC的度数；第二步根据角平分线的定义求出∠DBA的度数；第三步在△ABD中利用三角形内角和为180°，减去∠A和∠DBA的度数，即可算出∠ADB的度数。
【解析】
(1) 证明：
∵∠C = 90°，
∴∠A + ∠B = 90°。
∵∠ADE = ∠B，
∴∠A + ∠ADE = 90°，
∴△ADE是直角三角形。
(2) 解：
∵∠C = 90°，∠A = 40°，
∴∠ABC = 90° - ∠A = 50°。
又
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBA = $\frac{1}{2}$∠ABC = 25°，
∴∠ADB = 180° - ∠A - ∠DBA = 180° - 40° - 25° = 115°。
【答案】
(1) △ADE是直角三角形，证明成立；
(2) $\boxed{115°}$
【知识点】
直角三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形角度计算与判定的基础题型，解题时需熟练运用直角三角形两锐角互余、角平分线定义以及三角形内角和定理，逐步推导即可得到结果，解题逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.85
