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1. 一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式$h=8t-5t^2$，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是（
A.0.8
B.1.6
C.4
D.8
B
）A.0.8
B.1.6
C.4
D.8
答案
1.B
2. [2025·合肥三十八中月考]今年暑假，我省某地天气异常干旱，为缓解旱情，该地气象部门进行了人工增雨作业. 人工增雨通过发射防雹增雨火箭弹的方式进行，已知该炮弹的飞行高度$h$(米)和飞行时间$t$(秒)的关系满足二次函数$h=at^2+bt$. 若此炮弹在第6秒与第12秒时的高度相等，则炮弹飞行高度最高的时间是（
A.第10秒
B.第9秒
C.第8秒
D.第7秒
B
）A.第10秒
B.第9秒
C.第8秒
D.第7秒
答案
2.B
3. [易错题]飞机着陆后滑行的距离$s$(单位:m)关于滑行时间$t$(单位:s)的函数表达式是$s=20t-\frac{1}{2}t^2$，则飞机从着陆滑行到停止，最后6 s滑行的路程是
18
m.答案
3.18
4.杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线$y=-x^2+4x+1$的一部分,如图所示.
(1)求演员从A处到B处的弹跳过程中离地面的最大高度.
(2)已知人梯高$BC=4$ m,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是3 m,问这次表演能否成功?请说明理由.
(1)求演员从A处到B处的弹跳过程中离地面的最大高度.
(2)已知人梯高$BC=4$ m,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是3 m,问这次表演能否成功?请说明理由.
答案
4.解:(1)$y=-x^2+4x+1=-(x-2)^2+5$,
$\because -1＜0$,
$\therefore$当$x=2$时,$y$有最大值5.
答:演员从A处到B处的弹跳过程中离地面的最大高度是5 m.
(2)这次表演能成功.
理由:当$x=3$时,得$y=-3^2+4×3+1=4$,
$\therefore$点$B(3,4)$在抛物线$y=-x^2+4x+1$上,
$\therefore$这次表演能成功.
$\because -1＜0$,
$\therefore$当$x=2$时,$y$有最大值5.
答:演员从A处到B处的弹跳过程中离地面的最大高度是5 m.
(2)这次表演能成功.
理由:当$x=3$时,得$y=-3^2+4×3+1=4$,
$\therefore$点$B(3,4)$在抛物线$y=-x^2+4x+1$上,
$\therefore$这次表演能成功.
5. [新课标—情境题]使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量$y$(单位:$m^3$)与旋钮的旋转角度$x$($0°＜ x≤90°$)之间近似满足函数关系$y=ax^2+bx+c$($a≠0$). 如图记录了家用燃气灶烧开一壶水的旋钮角度$x$与燃气量$y$的三组数据,根据函数模型和数据,可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度可能是 (
A.$32°$
B.$41°$
C.$58°$
D.$75°$
B
)A.$32°$
B.$41°$
C.$58°$
D.$75°$
答案
5.B
6. [新课标—跨学科题]“强化课程建设，提升育人质量”，某中学校本课程“物理@数学”学习小组对一款热水器的工作电路展开研究，将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流I变化的关系图象如图所示，该图象是经过原点的一条抛物线的一部分。
(1)求抛物线的表达式；(不必写出自变量的取值范围)
(2)变阻器R消耗的电功率P最大为多少？
(1)求抛物线的表达式；(不必写出自变量的取值范围)
(2)变阻器R消耗的电功率P最大为多少？
答案
6.解:(1)设抛物线的表达式为$P=aI^2+bI$.
把$(1,165),(4,0)$代入,得$\begin{cases} a+b=165, \\ 16a+4b=0, \end{cases}$
解得$\begin{cases} a=-55, \\ b=220, \end{cases}$
$\therefore$抛物线的表达式为$P=-55I^2+220I$.
(2)$P=-55I^2+220I=-55(I-2)^2+220$,
$\because -55＜0$,
$\therefore$当$I=2$时,$P$最大,最大值为220,
$\therefore$变阻器$R$消耗的电功率$P$最大为220 W.
把$(1,165),(4,0)$代入,得$\begin{cases} a+b=165, \\ 16a+4b=0, \end{cases}$
解得$\begin{cases} a=-55, \\ b=220, \end{cases}$
$\therefore$抛物线的表达式为$P=-55I^2+220I$.
(2)$P=-55I^2+220I=-55(I-2)^2+220$,
$\because -55＜0$,
$\therefore$当$I=2$时,$P$最大,最大值为220,
$\therefore$变阻器$R$消耗的电功率$P$最大为220 W.
