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14.某单位要招聘一名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如下表所示.若把听、说、读、写的成绩按$30\%$，$30\%$，$20\%$，$20\%$计算，则张明的总成绩为
| | 听 | 说 | 读 | 写 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 张明 | 90 |
| 83 | 82 |
84
分.| | 听 | 说 | 读 | 写 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 张明 | 90 |
| 83 | 82 |答案
14.84
解析
【分析】
这道题考查加权平均数的计算，解题时首先明确听、说、读、写四项成绩各自对应的权重，再用每一项的成绩乘对应的权重，最后将所有结果相加，就能得到张明的总成绩。
【解析】
根据加权平均数的计算规则，总成绩等于各项成绩乘以对应权重的和，代入数据计算：
$\begin{aligned}\mathrm{总成绩}&=90×30\%+80×30\%+83×20\%+82×20\%\\&=27+24+16.6+16.4\\&=84(\mathrm{分})\end{aligned}$
【答案】
84
【知识点】
加权平均数计算
【点评】
本题属于基础应用题，解题关键是准确对应每项成绩和它的权重，按照加权平均数的公式代入计算即可，计算时注意小数运算的准确性就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
这道题考查加权平均数的计算，解题时首先明确听、说、读、写四项成绩各自对应的权重，再用每一项的成绩乘对应的权重，最后将所有结果相加，就能得到张明的总成绩。
【解析】
根据加权平均数的计算规则，总成绩等于各项成绩乘以对应权重的和，代入数据计算：
$\begin{aligned}\mathrm{总成绩}&=90×30\%+80×30\%+83×20\%+82×20\%\\&=27+24+16.6+16.4\\&=84(\mathrm{分})\end{aligned}$
【答案】
84
【知识点】
加权平均数计算
【点评】
本题属于基础应用题，解题关键是准确对应每项成绩和它的权重，按照加权平均数的公式代入计算即可，计算时注意小数运算的准确性就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
15.一组数据2,3,5,6,x的平均数正好也是这组数据的中位数,那么正整数x为
4或9
.答案
15.4或9
解析
【分析】
解题时首先要明确两个核心概念：5个数据的中位数是将数据从小到大排序后的第3个数据，平均数是所有数据之和除以数据总个数。由于未知正整数x的大小会改变排序后中位数的结果，因此需要分三种情况讨论中位数的可能取值，再根据“平均数=中位数”的等量关系列方程求解，最后验证解是否符合对应情况的要求和正整数的限制条件。
【解析】
先计算这组数据的平均数：
$\bar{x}=\frac{2+3+5+6+x}{5}=\frac{16+x}{5}$
这组数据共5个，中位数为排序后的第3个数据，分情况讨论：
1. 若中位数为3，此时$x≤3$，令$\frac{16+x}{5}=3$，解得$x=-1$，不是正整数，不符合要求，舍去；
2. 若中位数为x，此时$3＜x＜5$，x是正整数，因此x只能为4，令$\frac{16+x}{5}=x$，解得$x=4$，符合条件；
3. 若中位数为5，此时$x≥5$，令$\frac{16+x}{5}=5$，解得$x=9$，是正整数且满足$x≥5$，符合条件。
综上，正整数x的值为4或9。
【答案】
4或9
【知识点】
平均数计算，中位数计算，分类讨论思想
【点评】
这是统计知识与方程结合的典型题型，解题核心是根据未知数据对中位数的影响合理分类，求解后要注意验证结果是否符合前提条件和题目给出的限制要求，避免出现增解。
【难度系数】
0.65
解题时首先要明确两个核心概念：5个数据的中位数是将数据从小到大排序后的第3个数据，平均数是所有数据之和除以数据总个数。由于未知正整数x的大小会改变排序后中位数的结果，因此需要分三种情况讨论中位数的可能取值，再根据“平均数=中位数”的等量关系列方程求解，最后验证解是否符合对应情况的要求和正整数的限制条件。
【解析】
先计算这组数据的平均数：
$\bar{x}=\frac{2+3+5+6+x}{5}=\frac{16+x}{5}$
这组数据共5个，中位数为排序后的第3个数据，分情况讨论：
1. 若中位数为3，此时$x≤3$，令$\frac{16+x}{5}=3$，解得$x=-1$，不是正整数，不符合要求，舍去；
2. 若中位数为x，此时$3＜x＜5$，x是正整数，因此x只能为4，令$\frac{16+x}{5}=x$，解得$x=4$，符合条件；
3. 若中位数为5，此时$x≥5$，令$\frac{16+x}{5}=5$，解得$x=9$，是正整数且满足$x≥5$，符合条件。
综上，正整数x的值为4或9。
【答案】
4或9
【知识点】
平均数计算，中位数计算，分类讨论思想
【点评】
这是统计知识与方程结合的典型题型，解题核心是根据未知数据对中位数的影响合理分类，求解后要注意验证结果是否符合前提条件和题目给出的限制要求，避免出现增解。
【难度系数】
0.65
三、解答题
16.射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了五次测试，测试成绩(单位:环)如下表：
(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是
(2)经过计算，甲的5次测试成绩的方差为0.8，请你求出乙的5次测试成绩的方差.
(3)根据(1)和(2)的计算结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适？请说明理由.
16.射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了五次测试，测试成绩(单位:环)如下表：
(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是
9
环，乙的平均成绩是9
环.(2)经过计算，甲的5次测试成绩的方差为0.8，请你求出乙的5次测试成绩的方差.
(3)根据(1)和(2)的计算结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适？请说明理由.
答案
(1)9 9
(2)$s^2_乙=\frac{1}{5}[(10-9)^2+(7-9)^2+(10-9)^2+(10-9)^2+(8-9)^2]=1.6.$
(3)
∵甲、乙的平均数相等，且$s^2_甲=0.8＜1.6=s^2_乙$，
∴甲比较稳定，故推荐甲参加全国比赛更合适。
(2)$s^2_乙=\frac{1}{5}[(10-9)^2+(7-9)^2+(10-9)^2+(10-9)^2+(8-9)^2]=1.6.$
(3)
∵甲、乙的平均数相等，且$s^2_甲=0.8＜1.6=s^2_乙$，
∴甲比较稳定，故推荐甲参加全国比赛更合适。
解析
【分析】
(1)求平均成绩可利用算术平均数的计算方法，将运动员五次测试成绩求和后除以测试次数5即可得到结果。
(2)计算乙方差需要先明确乙的平均成绩，再根据方差公式，代入乙的各次成绩和平均成绩逐步计算即可。
(3)判断参赛人选时，首先对比两人平均成绩判断整体水平，若平均成绩相同，再对比方差：方差越小说明成绩波动越小、稳定性越强，选择稳定性更强的选手参赛即可。
【解析】
(1)甲的平均成绩：$\overline{x}_甲=\frac{10+8+9+8+10}{5}=\frac{45}{5}=9$（环）
乙的平均成绩：$\overline{x}_乙=\frac{10+7+10+10+8}{5}=\frac{45}{5}=9$（环）
(2)根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，代入乙的成绩计算：
$s^2_乙=\frac{1}{5}[(10-9)^2+(7-9)^2+(10-9)^2+(10-9)^2+(8-9)^2]$
$=\frac{1}{5}×(1+4+1+1+1)=1.6$
(3)已知甲、乙两人平均成绩相等，说明两人的整体测试水平相当；又$s^2_甲=0.8＜1.6=s^2_乙$，说明甲的成绩波动更小，稳定性更强，因此推荐甲参加全国比赛更合适。
【答案】
(1)9；9
(2)$s^2_乙=1.6$
(3)推荐甲参加全国比赛更合适。
【知识点】
平均数的计算；方差的计算；方差的意义
【点评】
本题属于统计类基础题，重点考察数据的分析相关基础知识点，掌握平均数、方差的计算公式和方差反映数据波动程度的性质即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
(1)求平均成绩可利用算术平均数的计算方法，将运动员五次测试成绩求和后除以测试次数5即可得到结果。
(2)计算乙方差需要先明确乙的平均成绩，再根据方差公式，代入乙的各次成绩和平均成绩逐步计算即可。
(3)判断参赛人选时，首先对比两人平均成绩判断整体水平，若平均成绩相同，再对比方差：方差越小说明成绩波动越小、稳定性越强，选择稳定性更强的选手参赛即可。
【解析】
(1)甲的平均成绩：$\overline{x}_甲=\frac{10+8+9+8+10}{5}=\frac{45}{5}=9$（环）
乙的平均成绩：$\overline{x}_乙=\frac{10+7+10+10+8}{5}=\frac{45}{5}=9$（环）
(2)根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，代入乙的成绩计算：
$s^2_乙=\frac{1}{5}[(10-9)^2+(7-9)^2+(10-9)^2+(10-9)^2+(8-9)^2]$
$=\frac{1}{5}×(1+4+1+1+1)=1.6$
(3)已知甲、乙两人平均成绩相等，说明两人的整体测试水平相当；又$s^2_甲=0.8＜1.6=s^2_乙$，说明甲的成绩波动更小，稳定性更强，因此推荐甲参加全国比赛更合适。
【答案】
(1)9；9
(2)$s^2_乙=1.6$
(3)推荐甲参加全国比赛更合适。
【知识点】
平均数的计算；方差的计算；方差的意义
【点评】
本题属于统计类基础题，重点考察数据的分析相关基础知识点，掌握平均数、方差的计算公式和方差反映数据波动程度的性质即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
17.某校举办了一次趣味数学竞赛,满分100分,学生得分均为整数,达到成绩60分及以上为合格,达到90分及以上为优秀.这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩(单位:分)如下.
甲组:30,60,60,60,60,60,70,90,90,100.
乙组:50,50,60,70,70,80,80,80,90,90.
(1)
以上成绩统计分析表中,a=
(2)小亮同学说:“这次竞赛我得了70分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上面表格判断,小亮可能是甲、乙哪个组的学生?并说明理由.
(3)如果你是该校数学竞赛的教练员,现在需要你选一组同学代表学校参加复赛,你会选择哪一组?并说明理由.
甲组:30,60,60,60,60,60,70,90,90,100.
乙组:50,50,60,70,70,80,80,80,90,90.
(1)
以上成绩统计分析表中,a=
60
分,b=72
分,c=75
分.(2)小亮同学说:“这次竞赛我得了70分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上面表格判断,小亮可能是甲、乙哪个组的学生?并说明理由.
(3)如果你是该校数学竞赛的教练员,现在需要你选一组同学代表学校参加复赛,你会选择哪一组?并说明理由.
答案
(1)60 72 75
(2)
∵甲组的中位数为60，乙组的中位数为75，而小亮的成绩位于小组中上游，
∴小亮属于甲组学生。
(3)选择甲组同学代表学校参加复赛，因为甲组有得满分的同学。(答案合理即可)
(2)
∵甲组的中位数为60，乙组的中位数为75，而小亮的成绩位于小组中上游，
∴小亮属于甲组学生。
(3)选择甲组同学代表学校参加复赛，因为甲组有得满分的同学。(答案合理即可)
解析
【分析】
本题围绕统计特征数的计算与应用展开，解题思路如下：(1)求a、b、c时，首先明确中位数是将数据排序后中间位置的数（数据个数为偶数时是中间两个数的平均数），平均数是所有数据之和除以数据个数，分别对应计算即可；(2)判断小亮所属组别时，结合“中游略偏上”的描述，可知小亮的成绩高于所在组的中位数，对比两组中位数和70分的大小关系即可判断；(3)选择参赛组时，可结合合格率、优秀率、方差等统计量的意义，给出合理理由即可。
【解析】
(1) 计算各值：
① 甲组数据已从小到大排序，共10个数据，中位数为第5、第6个数据的平均数，第5、6个数据均为60，因此$a=\frac{60+60}{2}=60$；
② 乙组的平均分等于乙组所有成绩总和除以人数：
$b=\frac{50+50+60+70+70+80+80+80+90+90}{10}=\frac{720}{10}=72$；
③ 乙组数据已从小到大排序，共10个数据，中位数为第5、第6个数据的平均数，第5个是70，第6个是80，因此$c=\frac{70+80}{2}=75$。
(2) 小亮属于甲组学生，理由如下：
中位数代表一组数据的中等水平，小亮成绩70分属于中游略偏上，说明70分高于所在组的中位数。甲组中位数为60，70＞60，符合中游偏上的描述；乙组中位数为75，70＜75，在乙组属于中游偏下，因此小亮是甲组的学生。
(3) 选择甲组代表学校参加复赛，理由：甲组的合格率为90%、优秀率为30%，均高于乙组的80%、20%，且甲组有满分的学生，高分段表现更突出，适合参加复赛（若选择乙组，理由为乙组方差更小，成绩更稳定，合理即可）。
【答案】
(1) 60；72；75
(2) 小亮是甲组学生，理由见解析。
(3) 选择甲组，理由见解析（合理即可）。
【知识点】
平均数计算；中位数应用；统计量决策
【点评】
本题考查统计中常见特征数的计算和实际意义，需要学生熟练掌握平均数、中位数的计算方法，理解不同统计量反映的数据特征，开放性问题只要结合统计量给出合理解释即可得分。
【难度系数】
0.7
本题围绕统计特征数的计算与应用展开，解题思路如下：(1)求a、b、c时，首先明确中位数是将数据排序后中间位置的数（数据个数为偶数时是中间两个数的平均数），平均数是所有数据之和除以数据个数，分别对应计算即可；(2)判断小亮所属组别时，结合“中游略偏上”的描述，可知小亮的成绩高于所在组的中位数，对比两组中位数和70分的大小关系即可判断；(3)选择参赛组时，可结合合格率、优秀率、方差等统计量的意义，给出合理理由即可。
【解析】
(1) 计算各值：
① 甲组数据已从小到大排序，共10个数据，中位数为第5、第6个数据的平均数，第5、6个数据均为60，因此$a=\frac{60+60}{2}=60$；
② 乙组的平均分等于乙组所有成绩总和除以人数：
$b=\frac{50+50+60+70+70+80+80+80+90+90}{10}=\frac{720}{10}=72$；
③ 乙组数据已从小到大排序，共10个数据，中位数为第5、第6个数据的平均数，第5个是70，第6个是80，因此$c=\frac{70+80}{2}=75$。
(2) 小亮属于甲组学生，理由如下：
中位数代表一组数据的中等水平，小亮成绩70分属于中游略偏上，说明70分高于所在组的中位数。甲组中位数为60，70＞60，符合中游偏上的描述；乙组中位数为75，70＜75，在乙组属于中游偏下，因此小亮是甲组的学生。
(3) 选择甲组代表学校参加复赛，理由：甲组的合格率为90%、优秀率为30%，均高于乙组的80%、20%，且甲组有满分的学生，高分段表现更突出，适合参加复赛（若选择乙组，理由为乙组方差更小，成绩更稳定，合理即可）。
【答案】
(1) 60；72；75
(2) 小亮是甲组学生，理由见解析。
(3) 选择甲组，理由见解析（合理即可）。
【知识点】
平均数计算；中位数应用；统计量决策
【点评】
本题考查统计中常见特征数的计算和实际意义，需要学生熟练掌握平均数、中位数的计算方法，理解不同统计量反映的数据特征，开放性问题只要结合统计量给出合理解释即可得分。
【难度系数】
0.7
