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8 新情境 传统工艺 捏泥人是我国传统的民间技艺，其所用的土坯质量分布均匀。现用一块棱长为10 cm、质量为2.5 kg的立方体土坯捏泥人。最后雕琢成型的泥人体积变为$800\ \mathrm{cm}^3$，则泥人的质量是（
A.2 g
B.200 g
C.2 kg
D.20 kg
C
）A.2 g
B.200 g
C.2 kg
D.20 kg
答案
8. C
解析
【分析】
首先明确捏泥人过程中土的密度不变，因为土坯质量分布均匀，同种物质密度相同。解题步骤为：1.计算原立方体土坯的体积；2.利用密度公式ρ=m/V求出土的密度；3.再根据密度公式变形m=ρV，结合泥人的体积计算泥人的质量，计算时要注意单位统一。
【解析】
1. 计算原立方体土坯的体积：
原立方体棱长为10 cm，体积$ V_{原}=(10\ \mathrm{cm})^3=1000\ \mathrm{cm}^3 $；
2. 计算土的密度：
原土坯质量$ m_{原}=2.5\ \mathrm{kg}=2500\ \mathrm{g} $，根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，得土的密度：
$ \rho=\frac{m_{原}}{V_{原}}=\frac{2500\ \mathrm{g}}{1000\ \mathrm{cm}^3}=2.5\ \mathrm{g/cm^3} $；
3. 计算泥人的质量：
泥人的体积$ V_{泥}=800\ \mathrm{cm}^3 $，泥的密度与土相同，根据$ m=\rho V $，得泥人的质量：
$ m_{泥}=\rho V_{泥}=2.5\ \mathrm{g/cm^3} × 800\ \mathrm{cm^3}=2000\ \mathrm{g}=2\ \mathrm{kg} $，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
密度的计算、密度公式的应用
【点评】
本题结合传统工艺捏泥人的情境，考查密度不变性及密度公式的应用，需注意单位换算，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.7
首先明确捏泥人过程中土的密度不变，因为土坯质量分布均匀，同种物质密度相同。解题步骤为：1.计算原立方体土坯的体积；2.利用密度公式ρ=m/V求出土的密度；3.再根据密度公式变形m=ρV，结合泥人的体积计算泥人的质量，计算时要注意单位统一。
【解析】
1. 计算原立方体土坯的体积：
原立方体棱长为10 cm，体积$ V_{原}=(10\ \mathrm{cm})^3=1000\ \mathrm{cm}^3 $；
2. 计算土的密度：
原土坯质量$ m_{原}=2.5\ \mathrm{kg}=2500\ \mathrm{g} $，根据密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $，得土的密度：
$ \rho=\frac{m_{原}}{V_{原}}=\frac{2500\ \mathrm{g}}{1000\ \mathrm{cm}^3}=2.5\ \mathrm{g/cm^3} $；
3. 计算泥人的质量：
泥人的体积$ V_{泥}=800\ \mathrm{cm}^3 $，泥的密度与土相同，根据$ m=\rho V $，得泥人的质量：
$ m_{泥}=\rho V_{泥}=2.5\ \mathrm{g/cm^3} × 800\ \mathrm{cm^3}=2000\ \mathrm{g}=2\ \mathrm{kg} $，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
密度的计算、密度公式的应用
【点评】
本题结合传统工艺捏泥人的情境，考查密度不变性及密度公式的应用，需注意单位换算，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.7
9 [2025常州溧阳校级模拟]三个完全相同杯子里装同样多的水，若把质量相同的实心铅块、铝块、铁块分别放入三个杯子后，三个杯中的水仍未溢出，那么水面上升最多的是（$\rho_{铅}＞\rho_{铁}＞\rho_{铝}$）
（
A.放铝块的
B.放铁块的
C.放铅块的
D.一样高
（
A
）A.放铝块的
B.放铁块的
C.放铅块的
D.一样高
答案
9. A
解析
【分析】要判断水面上升的多少，需明确：实心金属块放入水中沉底时，排开水的体积等于金属块自身的体积；水面上升的体积等于排开水的体积，因此水面上升高度由金属块体积决定。已知三个金属块质量相同，根据密度公式可比较体积大小，进而判断水面上升情况。
【解析】解：三个金属块均为实心，放入水中后沉底，故排开水的体积$V_{排}=V_{物}$（金属块体积）。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$V=\frac{m}{\rho}$。已知三个金属块质量$m$相同，且$\rho_{铅}＞\rho_{铁}＞\rho_{铝}$，因此体积关系为$V_{铅}＜V_{铁}＜V_{铝}$。由于初始时三个杯子中水的体积相同，放入金属块后总体积为$V_{水}+V_{物}$，体积越大的金属块使水面上升越多，故放铝块的杯子水面上升最多。
【答案】A
【知识点】密度公式的应用、阿基米德原理
【点评】本题结合密度公式和物体浮沉条件，考查对排开体积的理解，关键是掌握“质量相同时，体积与密度成反比”的规律，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】解：三个金属块均为实心，放入水中后沉底，故排开水的体积$V_{排}=V_{物}$（金属块体积）。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得$V=\frac{m}{\rho}$。已知三个金属块质量$m$相同，且$\rho_{铅}＞\rho_{铁}＞\rho_{铝}$，因此体积关系为$V_{铅}＜V_{铁}＜V_{铝}$。由于初始时三个杯子中水的体积相同，放入金属块后总体积为$V_{水}+V_{物}$，体积越大的金属块使水面上升越多，故放铝块的杯子水面上升最多。
【答案】A
【知识点】密度公式的应用、阿基米德原理
【点评】本题结合密度公式和物体浮沉条件，考查对排开体积的理解，关键是掌握“质量相同时，体积与密度成反比”的规律，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
10 [2025哈尔滨香坊校级一模]下列实际应用中，主要从密度的角度考虑的是 （
A.用钨作为白炽灯泡灯丝的材料
B.用液体氢作为燃料给火箭提供动力
C.用塑料作为插座外壳的材料
D.用塑料泡沫做电影场景中倒塌的“墙壁”
D
）A.用钨作为白炽灯泡灯丝的材料
B.用液体氢作为燃料给火箭提供动力
C.用塑料作为插座外壳的材料
D.用塑料泡沫做电影场景中倒塌的“墙壁”
答案
10. D
解析
【分析】
要判断各选项是否从密度角度考虑，需明确每个选项利用的物质物理属性：逐一分析选项对应的原理，排除与密度无关的，找到利用密度的选项。
【解析】
A选项：钨作为灯丝材料，是因为钨的熔点高，高温下不易熔化，与密度无关；
B选项：液态氢作为火箭燃料，是因为氢的热值大，相同质量的氢完全燃烧释放的热量多，与密度无关；
C选项：塑料作为插座外壳材料，是因为塑料是绝缘体，能防止触电，与密度无关；
D选项：塑料泡沫的密度较小，根据公式$m=\rho V$，相同体积的塑料泡沫与其他材料相比，质量更小，用作电影场景倒塌的“墙壁”时，不会对演员造成伤害，是从密度角度考虑的，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
密度的应用、物质的物理属性
【点评】
本题考查密度在实际生活中的应用，需区分不同物质的物理属性及其用途，属于基础题，难度适中。
【难度系数】
0.7
要判断各选项是否从密度角度考虑，需明确每个选项利用的物质物理属性：逐一分析选项对应的原理，排除与密度无关的，找到利用密度的选项。
【解析】
A选项：钨作为灯丝材料，是因为钨的熔点高，高温下不易熔化，与密度无关；
B选项：液态氢作为火箭燃料，是因为氢的热值大，相同质量的氢完全燃烧释放的热量多，与密度无关；
C选项：塑料作为插座外壳材料，是因为塑料是绝缘体，能防止触电，与密度无关；
D选项：塑料泡沫的密度较小，根据公式$m=\rho V$，相同体积的塑料泡沫与其他材料相比，质量更小，用作电影场景倒塌的“墙壁”时，不会对演员造成伤害，是从密度角度考虑的，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
密度的应用、物质的物理属性
【点评】
本题考查密度在实际生活中的应用，需区分不同物质的物理属性及其用途，属于基础题，难度适中。
【难度系数】
0.7
11 [2025 四川二模]一个质量为 50 g 的空瓶，装满水后的总质量为 5.05 kg，则该空瓶的容积为
$5×10^{-3}$
m³，若用该瓶装满酒精后的总质量为 4.05
kg，若该瓶装满某种液体后总质量为 4.1 kg，则此液体密度为 $0.81×10^3$
kg/m³。($\rho_{\mathrm{水}} = 1.0 × 10^3 \mathrm{ kg/m}^3$，$\rho_{\mathrm{酒精}} = 0.8 × 10^3 \mathrm{ kg/m}^3$)答案
11. $5×10^{-3}$ 4.05 $0.81×10^3$
解析
【分析】要解决这道题，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，明确瓶子的容积等于装满液体时液体的体积。首先计算装满水时水的质量，结合水的密度求出瓶子容积；再根据容积计算装满酒精的质量，进而得到总质量；最后计算装满未知液体时液体的质量，结合容积求出液体密度，注意单位的统一换算。
【解析】解：先统一单位，空瓶质量$m_{瓶}=50g=0.05kg$。
1. 求空瓶容积：
装满水时，水的质量$m_{水}=m_{总1}-m_{瓶}=5.05kg - 0.05kg=5kg$，
由$\rho=\frac{m}{V}$得，瓶子容积$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{5kg}{1.0×10^3kg/m^3}=5×10^{-3}m^3$。
2. 求装满酒精后的总质量：
装满酒精时，酒精体积$V_{酒精}=V=5×10^{-3}m^3$，
酒精质量$m_{酒精}=\rho_{酒精}V_{酒精}=0.8×10^3kg/m^3×5×10^{-3}m^3=4kg$，
总质量$m_{总2}=m_{酒精}+m_{瓶}=4kg + 0.05kg=4.05kg$。
3. 求未知液体的密度：
装满未知液体时，液体体积$V_{液}=V=5×10^{-3}m^3$，
液体质量$m_{液}=m_{总3}-m_{瓶}=4.1kg - 0.05kg=4.05kg$，
液体密度$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{4.05kg}{5×10^{-3}m^3}=0.81×10^3kg/m^3$。
【答案】$5×10^{-3}$；$4.05$；$0.81×10^3$
【知识点】密度公式应用，质量与密度计算，单位换算
【点评】本题考查密度公式的基础应用，核心是理解“瓶子容积等于装满液体的体积”这一关键，需注意质量单位的换算，整体难度不大，是密度章节的典型基础题。
【难度系数】0.6
【解析】解：先统一单位，空瓶质量$m_{瓶}=50g=0.05kg$。
1. 求空瓶容积：
装满水时，水的质量$m_{水}=m_{总1}-m_{瓶}=5.05kg - 0.05kg=5kg$，
由$\rho=\frac{m}{V}$得，瓶子容积$V=V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{5kg}{1.0×10^3kg/m^3}=5×10^{-3}m^3$。
2. 求装满酒精后的总质量：
装满酒精时，酒精体积$V_{酒精}=V=5×10^{-3}m^3$，
酒精质量$m_{酒精}=\rho_{酒精}V_{酒精}=0.8×10^3kg/m^3×5×10^{-3}m^3=4kg$，
总质量$m_{总2}=m_{酒精}+m_{瓶}=4kg + 0.05kg=4.05kg$。
3. 求未知液体的密度：
装满未知液体时，液体体积$V_{液}=V=5×10^{-3}m^3$，
液体质量$m_{液}=m_{总3}-m_{瓶}=4.1kg - 0.05kg=4.05kg$，
液体密度$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{4.05kg}{5×10^{-3}m^3}=0.81×10^3kg/m^3$。
【答案】$5×10^{-3}$；$4.05$；$0.81×10^3$
【知识点】密度公式应用，质量与密度计算，单位换算
【点评】本题考查密度公式的基础应用，核心是理解“瓶子容积等于装满液体的体积”这一关键，需注意质量单位的换算，整体难度不大，是密度章节的典型基础题。
【难度系数】0.6
12 雪在外力挤压下可形成冰，表明雪的密度
小于
（填“大于”“小于”或“等于”）冰的密度。小明利用冰的密度，使用如下方法来估测积雪的密度：利用平整地面上的积雪，脚向下用力踩在雪上，形成一个下凹的脚印，然后测量脚印的深度为60 mm和积雪的深度为90 mm，就可以估测出积雪的密度为$0.3×10^3$
$\mathrm{kg/m}^3$。（$\rho_{冰}=0.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$）答案
12. 小于 $0.3×10^3$
解析
【分析】
本题分为两小问，第一问需根据雪挤压成冰时质量不变、体积变化的特点，结合密度公式判断密度大小；第二问需利用雪被踩成冰时质量相等的关系，设脚印面积为S，分别表示雪和冰的体积，通过密度公式推导计算积雪密度。
【解析】
1. 比较雪和冰的密度：雪在外力挤压下形成冰，过程中质量不变，体积减小。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，当质量$m$一定时，体积$V$越小，密度$\rho$越大，因此雪的密度小于冰的密度。
2. 估测积雪密度：设脚印的面积为$S$，已知积雪深度$H=90\ \mathrm{mm}$，脚印深度$h=60\ \mathrm{mm}$，则冰的厚度$h_{\mathrm{冰}}=H-h=90\ \mathrm{mm}-60\ \mathrm{mm}=30\ \mathrm{mm}$。
雪被踩成冰时，质量相等，即$m_{\mathrm{雪}}=m_{\mathrm{冰}}$。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得$\rho_{\mathrm{雪}}V_{\mathrm{雪}}=\rho_{\mathrm{冰}}V_{\mathrm{冰}}$。
其中雪的体积$V_{\mathrm{雪}}=S· H$，冰的体积$V_{\mathrm{冰}}=S· h_{\mathrm{冰}}$，代入上式得：
$\rho_{\mathrm{雪}}· S· H=\rho_{\mathrm{冰}}· S· h_{\mathrm{冰}}$
约去脚印面积$S$，整理得：
$\rho_{\mathrm{雪}}=\rho_{\mathrm{冰}}·\frac{h_{\mathrm{冰}}}{H}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×\frac{30\ \mathrm{mm}}{90\ \mathrm{mm}}=0.3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
小于；$0.3×10^3$
【知识点】
密度公式的应用、质量与密度的关系
【点评】
本题结合生活实际场景，考查密度公式的灵活运用，核心是理解雪挤压成冰时质量不变，通过体积关系推导密度，难度适中，属于初中物理基础题型。
【难度系数】
0.5
本题分为两小问，第一问需根据雪挤压成冰时质量不变、体积变化的特点，结合密度公式判断密度大小；第二问需利用雪被踩成冰时质量相等的关系，设脚印面积为S，分别表示雪和冰的体积，通过密度公式推导计算积雪密度。
【解析】
1. 比较雪和冰的密度：雪在外力挤压下形成冰，过程中质量不变，体积减小。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，当质量$m$一定时，体积$V$越小，密度$\rho$越大，因此雪的密度小于冰的密度。
2. 估测积雪密度：设脚印的面积为$S$，已知积雪深度$H=90\ \mathrm{mm}$，脚印深度$h=60\ \mathrm{mm}$，则冰的厚度$h_{\mathrm{冰}}=H-h=90\ \mathrm{mm}-60\ \mathrm{mm}=30\ \mathrm{mm}$。
雪被踩成冰时，质量相等，即$m_{\mathrm{雪}}=m_{\mathrm{冰}}$。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得$\rho_{\mathrm{雪}}V_{\mathrm{雪}}=\rho_{\mathrm{冰}}V_{\mathrm{冰}}$。
其中雪的体积$V_{\mathrm{雪}}=S· H$，冰的体积$V_{\mathrm{冰}}=S· h_{\mathrm{冰}}$，代入上式得：
$\rho_{\mathrm{雪}}· S· H=\rho_{\mathrm{冰}}· S· h_{\mathrm{冰}}$
约去脚印面积$S$，整理得：
$\rho_{\mathrm{雪}}=\rho_{\mathrm{冰}}·\frac{h_{\mathrm{冰}}}{H}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×\frac{30\ \mathrm{mm}}{90\ \mathrm{mm}}=0.3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
小于；$0.3×10^3$
【知识点】
密度公式的应用、质量与密度的关系
【点评】
本题结合生活实际场景，考查密度公式的灵活运用，核心是理解雪挤压成冰时质量不变，通过体积关系推导密度，难度适中，属于初中物理基础题型。
【难度系数】
0.5
13 小明的妈妈从礼品店里买回了两个冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融，包装盒上标注冰墩墩的质量为1780 g，雪容融的质量为1602 g，两个吉祥物的体积都是200 cm³，小明对吉祥物材料很好奇，请你帮小明算出：
（1）如果冰墩墩是实心的，是由何种物质制成？
（2）如果这个冰墩墩用铝来做，它的质量应该有多大？
（3）若冰墩墩与雪容融的组成物质相同，且只有一个是空心的，请问雪容融是空心还是实心的？若是空心的，则空心部分的体积是多大？
（1）如果冰墩墩是实心的，是由何种物质制成？
（2）如果这个冰墩墩用铝来做，它的质量应该有多大？
（3）若冰墩墩与雪容融的组成物质相同，且只有一个是空心的，请问雪容融是空心还是实心的？若是空心的，则空心部分的体积是多大？
答案
13. (1) 如果冰墩墩是实心的,冰墩墩的密度$\rho=\frac{m_{\mathrm{冰墩墩}}}{V_{\mathrm{冰墩墩}}}=\frac{1780\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3}=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$;由表中数据知,为铜制成的
(2) 如果这个冰墩墩用铝来做,它的质量$m'=\rho'V_{\mathrm{冰墩墩}}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3×200\ \mathrm{cm}^3=540\ \mathrm{g}$
(3) 已知冰墩墩的质量为1780 g,雪容融质量为1602 g,且只有一个是空心的,因$m_{\mathrm{冰墩墩}}＞m_{\mathrm{雪}}$,由$\rho=\frac{m}{V}$可得,$m=\rho V$,故$\rho_{\mathrm{冰墩墩}}V_{\mathrm{冰墩墩实}}＞\rho_{\mathrm{雪}}V_{\mathrm{雪实}}$,因冰墩墩与雪容融的组成物质相同,故$V_{\mathrm{冰墩墩实}}＞V_{\mathrm{雪实}}$,冰墩墩的实际体积大于雪容融的实际体积,又因两个吉祥物的体积都是$200\ \mathrm{cm}^3$,故雪容融一定是空心的,冰墩墩的密度$\rho=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$,即这种物质的密度,设雪容融的空心体积为$V_{\mathrm{雪}}$,则有:$m_{\mathrm{冰墩墩}}=m_{\mathrm{雪}}+\rho V_{\mathrm{雪}}$,$V_{\mathrm{雪}}=\frac{m_{\mathrm{冰墩墩}}-m_{\mathrm{雪}}}{\rho}=\frac{1780\ \mathrm{g}-1602\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=20\ \mathrm{cm}^3$
(2) 如果这个冰墩墩用铝来做,它的质量$m'=\rho'V_{\mathrm{冰墩墩}}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3×200\ \mathrm{cm}^3=540\ \mathrm{g}$
(3) 已知冰墩墩的质量为1780 g,雪容融质量为1602 g,且只有一个是空心的,因$m_{\mathrm{冰墩墩}}＞m_{\mathrm{雪}}$,由$\rho=\frac{m}{V}$可得,$m=\rho V$,故$\rho_{\mathrm{冰墩墩}}V_{\mathrm{冰墩墩实}}＞\rho_{\mathrm{雪}}V_{\mathrm{雪实}}$,因冰墩墩与雪容融的组成物质相同,故$V_{\mathrm{冰墩墩实}}＞V_{\mathrm{雪实}}$,冰墩墩的实际体积大于雪容融的实际体积,又因两个吉祥物的体积都是$200\ \mathrm{cm}^3$,故雪容融一定是空心的,冰墩墩的密度$\rho=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$,即这种物质的密度,设雪容融的空心体积为$V_{\mathrm{雪}}$,则有:$m_{\mathrm{冰墩墩}}=m_{\mathrm{雪}}+\rho V_{\mathrm{雪}}$,$V_{\mathrm{雪}}=\frac{m_{\mathrm{冰墩墩}}-m_{\mathrm{雪}}}{\rho}=\frac{1780\ \mathrm{g}-1602\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=20\ \mathrm{cm}^3$
解析
【分析】
要解决这三个问题，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$及其变形公式分析计算：
（1）判断实心物质，需计算冰墩墩的密度，与表格中各物质的密度对比，匹配对应物质；
（2）已知铝的密度和冰墩墩的体积，利用变形公式$m=\rho V$计算铝制冰墩墩的质量；
（3）两个吉祥物组成物质相同（密度相同）、总体积相同，质量小的为空心，通过质量差和物质密度计算空心部分体积。
【解析】
（1）计算实心冰墩墩的密度：
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，冰墩墩质量$m_{\mathrm{冰墩墩}}=1780\ \mathrm{g}$，体积$V=200\ \mathrm{cm}^3$，
则$\rho_{\mathrm{冰墩墩}}=\frac{m_{\mathrm{冰墩墩}}}{V}=\frac{1780\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3}=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$；
对比表格，铜的密度为$8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$，故冰墩墩由铜制成。
（2）计算铝制冰墩墩的质量：
铝的密度$\rho_{\mathrm{铝}}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$，体积$V=200\ \mathrm{cm}^3$，
根据$m=\rho V$，得铝制冰墩墩的质量：
$m'=\rho_{\mathrm{铝}}V=2.7\ \mathrm{g/cm}^3×200\ \mathrm{cm}^3=540\ \mathrm{g}$。
（3）判断雪容融是否空心并计算空心体积：
冰墩墩与雪容融组成物质相同，密度相同，总体积均为$200\ \mathrm{cm}^3$。
因为$m_{\mathrm{冰墩墩}}=1780\ \mathrm{g} ＞ m_{\mathrm{雪容融}}=1602\ \mathrm{g}$，由$m=\rho V$可知，实心部分体积$V_{\mathrm{实}}=\frac{m}{\rho}$，故实心部分体积$V_{\mathrm{冰实}}＞V_{\mathrm{雪实}}$，结合总体积相同，得雪容融是空心的，冰墩墩为实心。
该物质密度$\rho=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$，设雪容融空心体积为$V_{\mathrm{空}}$，则：
$m_{\mathrm{冰墩墩}}=m_{\mathrm{雪容融}}+\rho V_{\mathrm{空}}$，
代入数据得：$1780\ \mathrm{g}=1602\ \mathrm{g}+8.9\ \mathrm{g/cm}^3× V_{\mathrm{空}}$，
解得$V_{\mathrm{空}}=\frac{1780\ \mathrm{g}-1602\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=20\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1) 铜；(2) 540 g；(3) 雪容融是空心的，空心部分体积为$20\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
密度公式应用，物质鉴别，空心体积计算
【点评】
本题是密度知识的典型应用题，综合考查密度公式的运用、物质鉴别以及空心问题的分析，需要学生熟练掌握密度公式及其变形，注意单位统一，逻辑清晰即可顺利解答。
【难度系数】
0.6
要解决这三个问题，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$及其变形公式分析计算：
（1）判断实心物质，需计算冰墩墩的密度，与表格中各物质的密度对比，匹配对应物质；
（2）已知铝的密度和冰墩墩的体积，利用变形公式$m=\rho V$计算铝制冰墩墩的质量；
（3）两个吉祥物组成物质相同（密度相同）、总体积相同，质量小的为空心，通过质量差和物质密度计算空心部分体积。
【解析】
（1）计算实心冰墩墩的密度：
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，冰墩墩质量$m_{\mathrm{冰墩墩}}=1780\ \mathrm{g}$，体积$V=200\ \mathrm{cm}^3$，
则$\rho_{\mathrm{冰墩墩}}=\frac{m_{\mathrm{冰墩墩}}}{V}=\frac{1780\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3}=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$；
对比表格，铜的密度为$8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$，故冰墩墩由铜制成。
（2）计算铝制冰墩墩的质量：
铝的密度$\rho_{\mathrm{铝}}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$，体积$V=200\ \mathrm{cm}^3$，
根据$m=\rho V$，得铝制冰墩墩的质量：
$m'=\rho_{\mathrm{铝}}V=2.7\ \mathrm{g/cm}^3×200\ \mathrm{cm}^3=540\ \mathrm{g}$。
（3）判断雪容融是否空心并计算空心体积：
冰墩墩与雪容融组成物质相同，密度相同，总体积均为$200\ \mathrm{cm}^3$。
因为$m_{\mathrm{冰墩墩}}=1780\ \mathrm{g} ＞ m_{\mathrm{雪容融}}=1602\ \mathrm{g}$，由$m=\rho V$可知，实心部分体积$V_{\mathrm{实}}=\frac{m}{\rho}$，故实心部分体积$V_{\mathrm{冰实}}＞V_{\mathrm{雪实}}$，结合总体积相同，得雪容融是空心的，冰墩墩为实心。
该物质密度$\rho=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$，设雪容融空心体积为$V_{\mathrm{空}}$，则：
$m_{\mathrm{冰墩墩}}=m_{\mathrm{雪容融}}+\rho V_{\mathrm{空}}$，
代入数据得：$1780\ \mathrm{g}=1602\ \mathrm{g}+8.9\ \mathrm{g/cm}^3× V_{\mathrm{空}}$，
解得$V_{\mathrm{空}}=\frac{1780\ \mathrm{g}-1602\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=20\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1) 铜；(2) 540 g；(3) 雪容融是空心的，空心部分体积为$20\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
密度公式应用，物质鉴别，空心体积计算
【点评】
本题是密度知识的典型应用题，综合考查密度公式的运用、物质鉴别以及空心问题的分析，需要学生熟练掌握密度公式及其变形，注意单位统一，逻辑清晰即可顺利解答。
【难度系数】
0.6
14 [2025天津西青校级模拟]由2 kg密度为$\rho_1$的金属甲和4 kg密度为$\rho_2$的金属乙做成质量为6 kg的实心合金球，则合金球的密度为（
A.$\dfrac{\rho_1 + 2\rho_2}{3}$
B.$\dfrac{3\rho_1\rho_2}{2\rho_1 + \rho_2}$
C.$\dfrac{2\rho_1 + \rho_2}{3}$
D.$\dfrac{3\rho_1\rho_2}{\rho_1 + 2\rho_2}$
B
）A.$\dfrac{\rho_1 + 2\rho_2}{3}$
B.$\dfrac{3\rho_1\rho_2}{2\rho_1 + \rho_2}$
C.$\dfrac{2\rho_1 + \rho_2}{3}$
D.$\dfrac{3\rho_1\rho_2}{\rho_1 + 2\rho_2}$
答案
14. B 【解析】由$\rho =\frac{m}{V}$可得,甲的体积$V_1=\frac{m_1}{\rho_1}=\frac{2\ \mathrm{kg}}{\rho_1}$,乙的体积$V_2=\frac{m_2}{\rho_2}=\frac{4\ \mathrm{kg}}{\rho_2}$,所以合金球的体积$V=V_1+V_2=\frac{2\ \mathrm{kg}}{\rho_1}+\frac{4\ \mathrm{kg}}{\rho_2}$,合金球的质量$m_{\mathrm{合}}=2\ \mathrm{kg}+4\ \mathrm{kg}=6\ \mathrm{kg}$;合金球的密度$\rho=\frac{m_{\mathrm{合}}}{V}=\frac{6\ \mathrm{kg}}{\frac{2\ \mathrm{kg}}{\rho_1}+\frac{4\ \mathrm{kg}}{\rho_2}}=\frac{3\rho_1\rho_2}{2\rho_1+\rho_2}$。
解析
【分析】
要计算合金球的密度，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，先确定合金球的总质量和总体积：总质量为金属甲、乙的质量之和，总体积为金属甲、乙的体积之和。因此先根据密度公式分别求出甲、乙的体积，再计算总体积，最后用总质量除以总体积得到合金密度，对比选项即可得出答案。
【解析】
已知金属甲的质量$m_1=2\ \mathrm{kg}$，密度为$\rho_1$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得甲的体积$V_1=\frac{m_1}{\rho_1}=\frac{2}{\rho_1}$；金属乙的质量$m_2=4\ \mathrm{kg}$，密度为$\rho_2$，同理乙的体积$V_2=\frac{m_2}{\rho_2}=\frac{4}{\rho_2}$。
合金球的总体积$V=V_1+V_2=\frac{2}{\rho_1}+\frac{4}{\rho_2}$，合金球的总质量$m_{\mathrm{合}}=m_1+m_2=2\ \mathrm{kg}+4\ \mathrm{kg}=6\ \mathrm{kg}$。
则合金球的密度$\rho=\frac{m_{\mathrm{合}}}{V}=\frac{6}{\frac{2}{\rho_1}+\frac{4}{\rho_2}}$，对该式化简：分子分母同乘$\rho_1\rho_2$，得$\rho=\frac{6\rho_1\rho_2}{2\rho_2+4\rho_1}=\frac{6\rho_1\rho_2}{2(\rho_2+2\rho_1)}=\frac{3\rho_1\rho_2}{2\rho_1+\rho_2}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
密度公式的应用、合金密度计算
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，核心是明确合金的质量与体积的组成规律，计算时需注意分式的化简，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
要计算合金球的密度，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，先确定合金球的总质量和总体积：总质量为金属甲、乙的质量之和，总体积为金属甲、乙的体积之和。因此先根据密度公式分别求出甲、乙的体积，再计算总体积，最后用总质量除以总体积得到合金密度，对比选项即可得出答案。
【解析】
已知金属甲的质量$m_1=2\ \mathrm{kg}$，密度为$\rho_1$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得甲的体积$V_1=\frac{m_1}{\rho_1}=\frac{2}{\rho_1}$；金属乙的质量$m_2=4\ \mathrm{kg}$，密度为$\rho_2$，同理乙的体积$V_2=\frac{m_2}{\rho_2}=\frac{4}{\rho_2}$。
合金球的总体积$V=V_1+V_2=\frac{2}{\rho_1}+\frac{4}{\rho_2}$，合金球的总质量$m_{\mathrm{合}}=m_1+m_2=2\ \mathrm{kg}+4\ \mathrm{kg}=6\ \mathrm{kg}$。
则合金球的密度$\rho=\frac{m_{\mathrm{合}}}{V}=\frac{6}{\frac{2}{\rho_1}+\frac{4}{\rho_2}}$，对该式化简：分子分母同乘$\rho_1\rho_2$，得$\rho=\frac{6\rho_1\rho_2}{2\rho_2+4\rho_1}=\frac{6\rho_1\rho_2}{2(\rho_2+2\rho_1)}=\frac{3\rho_1\rho_2}{2\rho_1+\rho_2}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
密度公式的应用、合金密度计算
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，核心是明确合金的质量与体积的组成规律，计算时需注意分式的化简，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
