1 在实验中常借助“悬锤法”测定蜡块的密度，用天平测出蜡块的质量为$m$，用量筒测定蜡块的体积如图所示（上方为蜡块），蜡块的密度表达式为（）


A.$\frac{m}{V_1}$
B.$\frac{m}{V_2 - V_1}$
C.$\frac{m}{V_3 - V_2}$
D.$\frac{m}{V_3 - V_2 - V_1}$

1.C

【分析】
要计算蜡块的密度，需依据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，关键是求出蜡块的体积。由于蜡块密度小于水，无法直接浸没在水中测体积，需用悬锤法：先测量水和悬锤的总体积$V_2$，再测量水、悬锤和蜡块的总体积$V_3$，两者的差值即为蜡块的体积。
【解析】
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，其中$m$为蜡块质量，$V$为蜡块体积。由悬锤法的原理可知：$V_2$是水与悬锤的总体积，$V_3$是水、悬锤与蜡块的总体积，因此蜡块的体积$V=V_3-V_2$。将体积代入密度公式，可得蜡块的密度$\rho=\frac{m}{V_3-V_2}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
密度计算、悬锤法测体积
【点评】
本题考查利用悬锤法测量密度小于水的物体的体积并计算密度，核心是理解悬锤法测体积的原理，明确体积的差值计算方法。
【难度系数】
0.5

2 [2025 北京东城二模]利用电子秤、溢水杯和适量的水测量金属球的密度。

如图甲所示，把金属球放在已调零的电子秤上，球静止时电子秤示数为$m_1$。如图乙所示，把金属球放入溢水杯中，将溢水杯中注满水；球静止时电子秤示数为$m_2$。如图丙所示，把金属球缓慢取出后，再次将溢水杯中注满水，电子秤示数为$m_3$。已知水的密度为$\rho_{水}$，则金属球密度的表达式正确的是 （）


A.$\dfrac{m_1}{m_1 + m_3 - m_2}\rho_{水}$
B.$\dfrac{m_1}{m_1 + m_2 - m_3}\rho_{水}$
C.$\dfrac{m_1}{m_3 - m_2}\rho_{水}$
D.$\dfrac{m_1}{m_2 + m_3}\rho_{水}$

2.A

【分析】
要推导金属球密度，需先确定金属球的质量和体积：①由甲图可知，金属球放在电子秤上，示数为$m_1$，故金属球质量$m_{球}=m_1$；②对比乙、丙两图：丙图是取出金属球后溢水杯再次注满水，总质量为$m_3$；乙图是金属球放入溢水杯注满水，总质量为$m_2$。乙图总质量 = （溢水杯+满水的质量$m_3$） + 金属球质量$m_1$ - 溢出去的水的质量（即金属球排开水的质量$m_{排}$），因此$m_2 = m_3 + m_1 - m_{排}$，解得$m_{排}=m_1 + m_3 - m_2$；③金属球体积等于排开水的体积，即$V_{球}=V_{排}=\frac{m_{排}}{\rho_{水}}=\frac{m_1 + m_3 - m_2}{\rho_{水}}$；④根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入得金属球密度$\rho_{球}=\frac{m_1}{V_{球}}=\frac{m_1}{m_1 + m_3 - m_2}\rho_{水}$，对应选项A。
【解析】
1. 金属球质量：由甲图，电子秤示数为$m_1$，故金属球质量$m = m_1$；
2. 排开水的质量：设溢水杯装满水时总质量为$M$，乙图中金属球放入溢水杯注满水，总质量$m_2 = M + m - m_{排}$（$m_{排}$为金属球排开水的质量，溢出水后溢水杯内水减少$m_{排}$）；丙图中取出金属球后再次注满水，总质量$m_3 = M$，因此$M = m_3$，代入乙式得：$m_2 = m_3 + m_1 - m_{排}$，解得$m_{排}=m_1 + m_3 - m_2$；
3. 金属球体积：$V = V_{排}=\frac{m_{排}}{\rho_{水}}=\frac{m_1 + m_3 - m_2}{\rho_{水}}$；
4. 金属球密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{m_1}{\frac{m_1 + m_3 - m_2}{\rho_{水}}}=\frac{m_1}{m_1 + m_3 - m_2}\rho_{水}$，故正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
密度的计算、体积的测量
【点评】
本题利用电子秤和溢水杯间接测量金属球密度，核心是通过对比乙、丙两图的质量差求出金属球排开水的质量，进而得到金属球体积，考查学生对密度公式的灵活应用和实验逻辑分析能力，属于中等难度的密度测量类题目。
【难度系数】
0.5

3 小丁同学利用天平和瓶子(含盖子)测量酱油的密度。其步骤:① 用调好的天平测空瓶子的质量为 $ m_0 $;② 将瓶子装满水,用天平测出瓶子和水的总质量为 $ m_1 $;③ 将水倒干净,再将瓶子装满酱油,用天平测出瓶子和酱油的总质量为 $ m_2 $;则酱油的密度表达式为(已知水的密度 $ \rho_{\mathrm{水}} $) ()

A.$ \rho_{\mathrm{酱油}} = \frac{m_2 - m_0}{m_1 - m_0} \rho_{\mathrm{水}} $
B.$ \rho_{\mathrm{酱油}} = \frac{m_1 - m_0}{m_2 - m_0} \rho_{\mathrm{水}} $
C.$ \rho_{\mathrm{酱油}} = \frac{m_2}{m_1 - m_0} \rho_{\mathrm{水}} $
D.$ \rho_{\mathrm{酱油}} = \frac{m_1}{m_2 - m_0} \rho_{\mathrm{水}} $

3.A

【分析】
本题利用“瓶子容积不变”的等体积法测量酱油密度，核心思路是：瓶子装满水和装满酱油时，两者体积均等于瓶子容积，因此可通过水的体积间接得到酱油的体积，再结合密度公式推导酱油密度表达式，最后对比选项选出正确答案。
【解析】
1. 计算水的质量：空瓶质量为$m_0$，瓶子和水总质量为$m_1$，则水的质量$m_{\mathrm{水}} = m_1 - m_0$；
2. 求瓶子容积：根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，水的体积（即瓶子容积）$V = V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{m_1 - m_0}{\rho_{\mathrm{水}}}$；
3. 计算酱油的质量：瓶子和酱油总质量为$m_2$，则酱油质量$m_{\mathrm{酱油}} = m_2 - m_0$；
4. 推导酱油密度：酱油体积等于瓶子容积，因此$\rho_{\mathrm{酱油}} = \frac{m_{\mathrm{酱油}}}{V} = \frac{m_2 - m_0}{\frac{m_1 - m_0}{\rho_{\mathrm{水}}}} = \frac{m_2 - m_0}{m_1 - m_0}\rho_{\mathrm{水}}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
密度的计算、测液体密度
【点评】
本题是密度测量的基础应用题型，利用“等体积法”（瓶子容积不变）推导未知液体密度，关键是明确水和酱油体积相等的关系，结合密度公式即可完成推导，属于密度章节的常规考点。
【难度系数】
0.6

4 [2025青岛校级自主招生]小明利用一个烧杯、托盘天平、水，测出不规则小石块（不吸水）的密度。请将他的步骤补充完整。
（1）在称量过程中，当在右盘中加上最小的砝码后，出现了如图甲所示的情况，则小明应该，直到指针指到中央位置。

（2）用调节好的天平测小石块的质量，天平平衡时，所用砝码和游码的位置如图乙所示，则小石块的质量是g。
（3）为测量小石块的体积，如图丙所示：
A. 往烧杯中加入适量的水，把小石块浸没，在水面到达的位置做上标记。
B. 取出小石块，测得烧杯和水的总质量为122 g。
C. 往烧杯中加水，直到，再测出此时烧杯和水的总质量为142 g。
（4）小石块的体积为cm³。
（5）小石块的密度为kg/m³。
（6）若从水中取出小石块表面上有小水滴，这样导致测量的密度值（填“偏大”或“偏小”）。

4.(1) 向右移动游码 (2) 52 (3) 水面到达标记处 (4) 20 (5) $2.6×10^3$ (6) 偏小

【分析】本题是利用天平和排水法测量不规则小石块密度的实验题，需掌握天平的正确使用、排水法测体积的原理、密度公式的应用及误差分析。（1）天平称量过程中不能调节平衡螺母，加最小砝码后指针偏左，说明左盘物体质量大，应移动游码使天平平衡；（2）天平读数为砝码质量加游码对应刻度值；（3）排水法测体积时，需将烧杯加水至标记处，使加入水的体积等于石块体积；（4）排开水的质量可通过两次烧杯和水的总质量差计算，再利用水的密度求出体积；（5）根据密度公式计算石块密度；（6）分析石块带水滴对体积测量的影响，进而判断密度误差。
【解析】
（1）称量时添加最小砝码后指针偏左，说明左盘物体质量大于右盘砝码质量，此时不能调节平衡螺母，应向右移动游码，直到天平平衡。
（2）天平平衡时，小石块质量为砝码质量与游码示数之和，即$m=50\ \mathrm{g}+2\ \mathrm{g}=52\ \mathrm{g}$。
（3）利用排水法测石块体积时，取出小石块后，需往烧杯中加水，直到水面到达标记处，此时加入水的体积等于小石块的体积。
（4）加入水的质量$m_{\mathrm{水}}=142\ \mathrm{g}-122\ \mathrm{g}=20\ \mathrm{g}$，根据$\rho=\frac{m}{V}$，水的体积$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{20\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=20\ \mathrm{cm}^3$，即小石块体积$V=20\ \mathrm{cm}^3$。
（5）小石块的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{52\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=2.6\ \mathrm{g/cm}^3=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
（6）取出小石块时表面带水滴，会导致烧杯中减少的水的体积（石块排开体积）加上水滴体积，需加入更多水才能到达标记处，测得体积偏大，根据$\rho=\frac{m}{V}$，质量准确、体积偏大，故密度值偏小。
【答案】(1)向右移动游码 (2)52 (3)水面到达标记处 (4)20 (5)$2.6×10^3$ (6)偏小
【知识点】密度的测量、天平的使用、排水法测体积
【点评】本题是密度测量的典型实验题，综合考查天平操作、排水法测体积、密度计算及误差分析，需掌握实验原理和操作细节，难度适中。
【难度系数】0.6

5 [2025驻马店平舆三模]小明在超市买了一瓶果汁(如图甲),他想知道果汁的密度,于是他从实验室找来托盘天平、烧杯和已知密度为$\rho_0$的金属块来测量果汁的密度。

（1）将天平放在水平台面上,将游码移至,调节,直至天平的横梁在水平位置平衡。
（2）用天平测量金属块的质量,当天平平衡时,砝码质量及游码在标尺上的位置如图乙所示,则$m_1=$g。
（3）把金属块放入空烧杯中,往烧杯中倒入适量果汁,使金属块浸没在果汁中,在烧杯壁上的液面位置做标记,然后用天平测出此时瓶和剩余果汁的总质量为$m_2$。
（4）取出烧杯中的金属块,将其擦干并放在台面上,然后往烧杯中继续倒果汁,直至,然后用天平再次测出瓶和剩余果汁的总质量为$m_3$。
（5）果汁密度的表达式为$\rho=$(用$m_1$、$m_2$、$m_3$、$\rho_0$表示)。
（6）使用该方法测得的果汁的密度(填“偏大”“偏小”或“准确”)。

5.(1) 零刻度线处 平衡螺母 (2) 31.2 (4) 液面升到标记处 (5) $\dfrac{m_2 - m_3}{m_1}\rho_0$ (6) 偏大

【分析】
本题是利用等效替代法测量果汁密度的实验，解题思路如下：
1. 天平调平：使用天平前，需将其放在水平台面上，先将游码移至标尺左端的零刻度线处，再调节平衡螺母使横梁平衡。
2. 金属块质量计算：天平测量质量时，总质量为砝码质量与游码示数之和，需明确标尺分度值后读取游码示数。
3. 等效体积转换：通过标记液面位置，使后续添加的果汁体积等于金属块浸没时排开果汁的体积（即金属块的体积），利用金属块的密度和质量求出其体积，进而得到果汁的体积。
4. 密度推导：根据密度公式ρ=m/V，结合倒出果汁的质量和等效体积，推导果汁密度表达式。
5. 误差分析：取出金属块时会带出部分果汁，导致添加的果汁质量偏大，最终密度测量值偏大。
【解析】
（1）天平调平操作：将天平放在水平台面上，将游码移至标尺左端的零刻度线处，调节平衡螺母，直至天平横梁在水平位置平衡。
（2）金属块质量：砝码总质量为20g+10g=30g，游码标尺分度值为0.2g，游码示数为1.2g，故金属块质量$m_1=30g+1.2g=31.2g$。
（4）实验步骤：取出金属块擦干后，往烧杯中继续倒果汁，直至液面升到标记处，确保添加的果汁体积等于金属块浸没时排开的果汁体积。
（5）密度推导：金属块体积$V=\frac{m_1}{\rho_0}$，倒出果汁的质量为$m_2 - m_3$，其体积等于金属块体积$V$，因此果汁密度$\rho=\frac{m_2 - m_3}{V}=\frac{m_2 - m_3}{\frac{m_1}{\rho_0}}=\frac{(m_2 - m_3)\rho_0}{m_1}$。
（6）误差分析：取出金属块时，金属块表面会沾有少量果汁，导致需要添加更多果汁才能使液面到达标记处，测得的$m_3$偏小，$m_2 - m_3$偏大，因此计算出的果汁密度偏大。
【答案】
(1) 零刻度线处；平衡螺母 (2) 31.2 (4) 液面升到标记处 (5) $\dfrac{(m_2 - m_3)\rho_0}{m_1}$ (6) 偏大
【知识点】
天平的使用；密度的测量；等效替代法
【点评】
本题结合天平使用、密度公式及等效替代法设计实验，重点考查实验步骤理解、密度表达式推导和误差分析，是密度测量的典型题型，需要学生掌握实验设计的逻辑。
【难度系数】
0.5