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1. 下列各式:①$x^2 - 6x + 9$；②$25a^2 + 10a + 1$；③$x^2 - 4x - 4$；④$4x^2 - x + \frac{1}{4}$，其中不能用完全平方公式因式分解的式子有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.B
2. 已知$ x,y $为任意有理数，记$ M = x^2 + y^2 $，$ N = 2xy $，则$ M $与$ N $的大小关系为（
A.$ M ＞ N $
B.$ M ≥ N $
C.$ M ≤ N $
D.不能确定
B
）A.$ M ＞ N $
B.$ M ≥ N $
C.$ M ≤ N $
D.不能确定
答案
2.B
3. [2025漳州期中]一个大正方形被分割成四部分，面积分别为$mn,n^2,m^2,mn$，则大正方形的边长为（
A.$2m+n$
B.$m-n$
C.$2m-n$
D.$m+n$
D
）A.$2m+n$
B.$m-n$
C.$2m-n$
D.$m+n$
答案
3.D
4. 若有理数$ x,y $满足$ |2x - 1| + y^2 - 4y + 4 = 0 $，则$ 2xy $的值为（
A.2
B.−2
C.1
D.−1
A
）A.2
B.−2
C.1
D.−1
答案
4.A
5.整式$(a-3b)^2 -4(a-3b)c +4c^2$可以写成（
A.$(a-3b+2c)^2$
B.$(a-3b-2c)^2$
C.$(a+3b+2c)^2$
D.$(a+3b-2c)^2$
B
）A.$(a-3b+2c)^2$
B.$(a-3b-2c)^2$
C.$(a+3b+2c)^2$
D.$(a+3b-2c)^2$
答案
5.B
6. 2024·淄博 母题·教材P132习题T8 若多项式$4x^2 - mxy + 9y^2$能用完全平方公式因式分解，则m的值是
±12
。答案
6. ±12 【点拨】
∵多项式$4x^2 - mxy + 9y^2$能用完全平方公式因式分解，
∴$-mxy=±2×2x×3y$，
∴$m=±12$。
∵多项式$4x^2 - mxy + 9y^2$能用完全平方公式因式分解，
∴$-mxy=±2×2x×3y$，
∴$m=±12$。
7.利用因式分解计算:$1.22^{2}+2.44×2.78+2.78^{2}=$
16
.答案
7. 16
8. 母题 教材 P130 例3 把下列各式因式分解：
(1)$x^2 -12xy +36y^2$；
(2)$4a^2 -20ab +25b^2$；
(3)$9(a-b)^2 +42(a-b)+49$。
(1)$x^2 -12xy +36y^2$；
(2)$4a^2 -20ab +25b^2$；
(3)$9(a-b)^2 +42(a-b)+49$。
答案
8. 【解】(1)原式$=(x-6y)^2$。
(2)原式$=(2a-5b)^2$。
(3)原式$=[3(a-b)+7]^2=(3a-3b+7)^2$。
(2)原式$=(2a-5b)^2$。
(3)原式$=[3(a-b)+7]^2=(3a-3b+7)^2$。
9. 新视角 条件开放题 给出三个多项式:①$a^2 + 3ab - 2b^2$;②$b^2 - 3ab$;③$ab + 6b^2$.
(1)请任意选择两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解;
(2)当$a=2,b=-3$时,求第(1)问所得的代数式的值.
(1)请任意选择两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解;
(2)当$a=2,b=-3$时,求第(1)问所得的代数式的值.
答案
9. 【解】(1)选择①③(答案不唯一)。
$a^2+3ab-2b^2+ab+6b^2=a^2+4ab+4b^2=(a+2b)^2$。
(2)当$a=2,b=-3$时，原式$=(2-6)^2=16$。
$a^2+3ab-2b^2+ab+6b^2=a^2+4ab+4b^2=(a+2b)^2$。
(2)当$a=2,b=-3$时，原式$=(2-6)^2=16$。
10. 将多项式$4x^2+1$加上一项，使它能化成$(a+b)^2$的形式，以下是四名学生所加的项，其中错误的是（
A.$4x$
B.$-4x$
C.$4x^4$
D.$2x$
D
）A.$4x$
B.$-4x$
C.$4x^4$
D.$2x$
答案
10.D
11.[2025泰安期中]无论$x$，$y$为何值，$x^2 + y^2 - 2x + 12y + 40$的值都是（
A.正数
B.负数
C.零
D.非负数
A
）A.正数
B.负数
C.零
D.非负数
答案
11. A 【点拨】$x^2+y^2-2x+12y+40=(x^2-2x+1)+(y^2+12y+36)+3=(x-1)^2+(y+6)^2+3$，
∵$(x-1)^2≥0,(y+6)^2≥0$，
∴$(x-1)^2+(y+6)^2+3＞0$，即$x^2+y^2-2x+12y+40＞0$。
∴无论$x,y$为何值，$x^2+y^2-2x+12y+40$的值都是正数。
∵$(x-1)^2≥0,(y+6)^2≥0$，
∴$(x-1)^2+(y+6)^2+3＞0$，即$x^2+y^2-2x+12y+40＞0$。
∴无论$x,y$为何值，$x^2+y^2-2x+12y+40$的值都是正数。
12. 已知实数$a,b,c$，其中$c＜0$且满足$a+b+c＞0,4a+c=2b$，下列结论：①$b-a＜0$，②$2a-b＞0$，③$b^2-4ac＞0$，其中正确的是（
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
B
）A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
答案
12. B 【点拨】
∵$4a+c=2b$，
∴$c=2b-4a$。
∵$a+b+c＞0$，
∴$a+b+2b-4a＞0$，
∴$3b-3a＞0$，即$b-a＞0$，故①错误；
∵$c=2b-4a,c＜0$，
∴$2b-4a＜0$，
∴$4a-2b＞0$，
∴$2a-b＞0$，故②正确；
∵$c=2b-4a$，
∴$b^2-4ac=b^2-4a(2b-4a)=b^2-8ab+16a^2=(b-4a)^2$。
∵$a+b+c＞0,c＜0$，
∴$a+b＞0$。
∵$b-a＞0$，
∴$b＞a$，
∴$b＞0$。
∵$2a-b＞0$，即$2a＞b$，
∴$2a＞b＞0$，
∴$a＞0$。
∵$2a＞b,a＞0,b＞0$，
∴$4a＞b$，即$4a≠b$，
∴$b^2-4ac=(b-4a)^2＞0$，故③正确；故选B。
∵$4a+c=2b$，
∴$c=2b-4a$。
∵$a+b+c＞0$，
∴$a+b+2b-4a＞0$，
∴$3b-3a＞0$，即$b-a＞0$，故①错误；
∵$c=2b-4a,c＜0$，
∴$2b-4a＜0$，
∴$4a-2b＞0$，
∴$2a-b＞0$，故②正确；
∵$c=2b-4a$，
∴$b^2-4ac=b^2-4a(2b-4a)=b^2-8ab+16a^2=(b-4a)^2$。
∵$a+b+c＞0,c＜0$，
∴$a+b＞0$。
∵$b-a＞0$，
∴$b＞a$，
∴$b＞0$。
∵$2a-b＞0$，即$2a＞b$，
∴$2a＞b＞0$，
∴$a＞0$。
∵$2a＞b,a＞0,b＞0$，
∴$4a＞b$，即$4a≠b$，
∴$b^2-4ac=(b-4a)^2＞0$，故③正确；故选B。
