登录
1 在代数式 $a, -2ab, x+y, x^2+y^2, -1, \frac{1}{2}ab^2c^3, \frac{1}{x}$ 中,单项式共有 (
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
C
)A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
答案
1.C 【解析】在代数式 $a, -2ab, x+y, x^2+y^2, -1, \frac{1}{2}ab^2c^3, \frac{1}{x}$ 中,单项式有 $a, -2ab, -1, \frac{1}{2}ab^2c^3$,共4个,故C正确. 故选C.
2 下列说法正确的是 （
A.$3π xy$ 的系数是 3
B.$3π xy$ 的次数是 3
C.$-\dfrac{2}{3}xy^2$ 的系数是 $-\dfrac{2}{3}$
D.$-\dfrac{2}{3}xy^2$ 的次数是 2
C
）A.$3π xy$ 的系数是 3
B.$3π xy$ 的次数是 3
C.$-\dfrac{2}{3}xy^2$ 的系数是 $-\dfrac{2}{3}$
D.$-\dfrac{2}{3}xy^2$ 的次数是 2
答案
2.C 【解析】π是数字,故3πxy的次数是2,系数是3π,A,B选项不符合题意；$-\frac{2}{3}xy^2$的次数是3,系数是$-\frac{2}{3}$,故C选项符合题意,D选项不符合题意。
3 新考向开放性试题请写出一个只含有a,b两个字母的单项式,要求系数为2,次数为3,这个单项式可以是
$2ab^2$(或$2a^2b$)
.答案
3.$2ab^2$(或$2a^2b$) 【解析】系数为2,次数为3且只含有字母a,b,则这个单项式可以为$2ab^2$(或$2a^2b$). 故答案为$2ab^2$(或$2a^2b$).
4 已知$(m-1)a^{|m+1|}b^3$是关于$a,b$的五次单项式，则$m$的值为
-3
。答案
4.-3 【解析】因为$(m-1)a^{|m+1|}b^3$是关于a,b的五次单项式,所以$|m+1|=5-3$,所以$m+1=\pm2$,所以$m=1$或$m=-3$. 因为$m-1≠0$,所以$m=-3$,故答案为-3.
5 按规律排列的单项式：$x,-x^3,x^5,-x^7,x^9,···$,则第20个单项式是
$-x^{39}$
.答案
5.$-x^{39}$ 【解析】根据前几项可以得出规律,奇数项为正,偶数项为负,第n个单项式为$(-1)^{n+1}x^{2n-1}$,则第20个单项式是$(-1)^{21}x^{39}=-x^{39}$,故答案为$-x^{39}$.
6 在代数式$\sqrt{x} + 2, \frac{-3+x}{a}, \frac{x-y}{2}, t, \frac{6m+3}{π}, m^3 + 2m^2 - m$中，多项式有 （
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
B
）A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
6.B 【解析】在代数式$\sqrt{x} + 2, \frac{-3+x}{a}, \frac{x-y}{2}, t, \frac{6m+3}{π}, m^3 + 2m^2 - m$中,多项式有$\frac{x-y}{2},\frac{6m+3}{π},m^3+2m^2-m$,共3个. 故选B.
7[2026浙江金华质检]下列说法中正确的是（
A.$-3^2ab^3$的次数是6
B.$\frac{x+y}{5}$是多项式
C.$3x^2 -2x -7$的次数是2，常数项是7
D.$-\frac{2vt}{π}$的系数是-2
B
）A.$-3^2ab^3$的次数是6
B.$\frac{x+y}{5}$是多项式
C.$3x^2 -2x -7$的次数是2，常数项是7
D.$-\frac{2vt}{π}$的系数是-2
答案
7.B 【解析】A选项,根据单项式的次数的定义可知,$-3^2ab^3$的次数是4,那么A不正确. B选项,根据多项式的定义可知,$\frac{x+y}{5}$是多项式,那么B正确. C选项,$3x^2 -2x -7$的常数项是-7,那么C不正确. D选项,根据单项式的系数定义可知,$-\frac{2vt}{π}$的系数是$-\frac{2}{π}$,那么D不正确. 故选B.
8 新考向 开放性试题 [2026 福建福州期中]如图是一位同学数学笔记可见的一部分.若要补充笔记中这个不完整的代数式,可以在“□”补充
$2x^3$(答案不唯一)
.答案
8.$2x^3$(答案不唯一) 【解析】因为此多项式为三次三项式,所以只需添加一项,次数为3即可,可以补充$2x^3$,故答案为$2x^3$(答案不唯一).
9[2025 浙江绍兴期中]如果一个多项式的各项的次数都相同,那么这个多项式叫做齐次多项式,如:$x^3+3xy^2+4xz^2+2y^3$是齐次多项式.若$a^{x+3}b^2 -6ab^3c^2$是齐次多项式,则$x$的值是
1
.答案
9.1 【解析】根据题意,得到$x+3+2=1+3+2$,所以$x=1$,故答案为1.
10 当$x=1,y=-1$时,关于$x,y$的二次三项式$ax^{m^2+1}+(m+1)by-3$的值为0,那么当$x=-\dfrac{1}{2}$,$y=\dfrac{1}{2}$时,式子$amx+2by+\dfrac{3}{2}$的值为
0
.答案
10.0 【解析】因为$ax^{m^2+1}+(m+1)by-3$是关于x,y的二次三项式,所以$m^2+1=2,m+1≠0$,解得$m=1$,则二次三项式为$ax^2+2by-3$. 当$x=1,y=-1$时,$ax^2+2by-3=0$,即$a-2b-3=0$,所以$-\frac{1}{2}a+b=-\frac{3}{2}$. 当$x=-\frac{1}{2},y=\frac{1}{2}$时,$amx+2by+\frac{3}{2}=ax+2by+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}a+b+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=0$,故答案为0.
11 下列说法中，不正确的是 （
A.$-ab^2c$的系数是$-1$，次数是4
B.$\frac{xy}{3} -1$是整式
C.$6x^2 -3x +1$的项是$6x^2, -3x, 1$
D.$2π r + π r^2$是三次二项式
D
）A.$-ab^2c$的系数是$-1$，次数是4
B.$\frac{xy}{3} -1$是整式
C.$6x^2 -3x +1$的项是$6x^2, -3x, 1$
D.$2π r + π r^2$是三次二项式
答案
11.D 【解析】$-ab^2c$的系数是-1,次数是4,故A正确;$\frac{xy}{3}-1$是整式,故B正确;$6x^2-3x+1$的项是$6x^2,-3x,1$,故C正确;$2πr+πr^2$是二次二项式,故D错误. 故选D.
12[2025浙江宁波期中]把下列代数式的序号填入相应的横线上.
①$a^2b+ab^2+b^3$；②$\sqrt{5a}$；③$\frac{a+b}{2}$；④$-\frac{xy^2}{3}$；⑤0；
⑥$-x+\frac{y}{3}$；⑦$\frac{2xy}{a}$；⑧$3x^2+\frac{2}{y}$；⑨$\frac{2}{x}$；⑩$\frac{x}{2}$.
(1)单项式：
(2)多项式：
(3)整式：
(4)二项式：
①$a^2b+ab^2+b^3$；②$\sqrt{5a}$；③$\frac{a+b}{2}$；④$-\frac{xy^2}{3}$；⑤0；
⑥$-x+\frac{y}{3}$；⑦$\frac{2xy}{a}$；⑧$3x^2+\frac{2}{y}$；⑨$\frac{2}{x}$；⑩$\frac{x}{2}$.
(1)单项式：
④⑤⑩
；(2)多项式：
①③⑥
；(3)整式：
①③④⑤⑥⑩
；(4)二项式：
③⑥
.答案
12.(1)④⑤⑩ (2)①③⑥ (3)①③④⑤⑥⑩ (4)③⑥
13 已知关于x的整式$(|k|-3)x^3+(k-3)x^2 -k$.
(1)若是二次式,求k的值;
(2)若是二项式,求k的值.
刷易错 小心有坑~
(1)若是二次式,求k的值;
(2)若是二项式,求k的值.
刷易错 小心有坑~
答案
13.【解】(1)因为关于x的整式是二次式,所以$|k|-3=0$且$k-3≠0$,解得$k=-3$.
(2)因为关于x的整式是二项式,所以
①$|k|-3=0$且$k-3≠0$,解得$k=-3$;
②$k=0$. 故k的值是-3或0.
(2)因为关于x的整式是二项式,所以
①$|k|-3=0$且$k-3≠0$,解得$k=-3$;
②$k=0$. 故k的值是-3或0.
14单项式$-\dfrac{2π x^3 y}{5}$的系数是
$-\frac{2π}{5}$
，次数是4
。答案
14.$-\frac{2π}{5}$ 4 【解析】单项式$-\frac{2πx^3y}{5}$的系数是$-\frac{2π}{5}$,次数是4. 故答案为$-\frac{2π}{5}$,4.
