1[2025黑龙江齐齐哈尔中考]《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数.若收入10元记作+10元，则支出10元记作（）

A.+10元
B.-10元
C.0元
D.+20元

1.B 【解析】因为收入10元记作+10元,所以支出10元记作-10元.故选B.

2[2025四川资阳中考]《九章算术》是我国古代数学名著，书中有这样一个题目：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一。并五关所税，适重一斤。问本持金几何。”大意是今有人持金出五关，第1关收税金为所持金的$\frac{1}{2}$，第2关收税金为此时所持金的$\frac{1}{3}$，第3关收税金为此时所持金的$\frac{1}{4}$，第4关收税金为此时所持金的$\frac{1}{5}$，第5关收税金为此时所持金的$\frac{1}{6}$。五关税金之和恰好重1斤，问原本持金多少（）

A.$\frac{6}{5}$斤
B.$\frac{7}{5}$斤
C.$\frac{8}{5}$斤
D.$\frac{9}{5}$斤

2.A 【解析】设原本持金x斤.由题意,得第1关收税金$\frac{1}{2}x$斤,剩余$x-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}x$(斤);第2关收税金$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}x$(斤),剩余$\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}x$(斤);第3关收税金$\frac{1}{4}×\frac{1}{3}x=\frac{1}{12}x$(斤),剩余$\frac{1}{3}x-\frac{1}{12}x=\frac{1}{4}x$(斤);第4关收税金$\frac{1}{5}×\frac{1}{4}x=\frac{1}{20}x$(斤),剩余$\frac{1}{4}x-\frac{1}{20}x=\frac{1}{5}x$(斤);第5关收税金$\frac{1}{6}×\frac{1}{5}x=\frac{1}{30}x$(斤).故五关税金之和为$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}x+\frac{1}{12}x+\frac{1}{20}x+\frac{1}{30}x=\frac{5}{6}x$(斤).根据题意,得$\frac{5}{6}x=1$,解得$x=\frac{6}{5}$,故原本持金$\frac{6}{5}$斤.故选A.

3[2024陕西中考]小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，-2，-1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是.(写出一个符合题意的数即可)

3.0(答案不唯一) 【解析】由题意,填写如下图,1+0+(-1)=0,2+0+(-2)=0,满足题意.故答案为0(答案不唯一).

4[2025北京中考]北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产.为制作一只京燕风筝,小明准备了五根直竹条(如图(1)):一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条.他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架(如图(2)),其头部高、胸腹高与尾部高的比是1:1:2.已知单根膀条长是胸腹高的5倍,门条比单根膀条短10 cm,图(1)中BC的长是门条长的$\frac{5}{9}$,AB,CD的长均等于胸腹高.求这只风筝的骨架的总高.

4.【解】设胸腹高为x cm,则门条AD的长为(5x-10)cm,AB=CD=x cm,头部高为x cm,尾部高为2x cm,所以题图(1)中$BC=\frac{5}{9}(5x-10)$cm,这只风筝的骨架的总高为4x cm.
题图(1)中,由$AD=AB+BC+CD$,可得$5x-10=x+\frac{5}{9}(5x-10)+x$,解得x=20.所以4x=80.
答:这只风筝的骨架的总高为80 cm.

•新考向2 跨学科综合•
5[2024重庆中考A卷]烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子。第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 （）


A.20
B.22
C.24
D.26

5.B 【解析】由题图可知,第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为4=1×2+2;第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为6=2×2+2;第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为8=3×2+2;第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为10=4×2+2;…,所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为2n+2.当n=10时,2n+2=22,即第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为22.故选B.