16 如图,已知实数$a,b,c$在数轴上所对应的点分别为$A,B,C$,其中$b$是最小的正整数,且$a,b,c$满足$(c-5)^2 + |a+2b| = 0$.两点之间的距离可用这两点对应的字母表示,如:点$A$与点$B$之间的距离可表示为$AB$.

(1)$a=$,$b=$,$c=$.
(2)点$A,B,C$开始在数轴上运动,若点$A$以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点$B$以每秒2个单位长度的速度向右运动,点$C$以每秒5个单位长度的速度向右运动.设运动时间为$t$秒,则$AB=$,$BC=$(结果用含$t$的代数式表示),这种情况下,$BC-AB$的值是否随着$t$的变化而变化?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
(3)若$A,C$两点的运动速度和方向和(2)中保持不变,点$B$变为以每秒$n(n＞0)$个单位长度的速度向右运动,当$t=3$时,$AC=2BC$,求$n$的值.

16.【解】(1)因为 b 是最小的正整数,所以 $b=1$.又因为 $(c-5)^2+|a+2b|=0$,所以 $c-5=0$,$a+2b=0$,所以 $c=5$,$a=-2$,故答案为 $-2,1,5$.
(2)运动 t 秒后点 A 所表示的数为 $-2-t$,点 B 所表示的数为 $1+2t$,点 C 所表示的数为 $5+5t$,所以$AB=(1+2t)-(-2-t)=3t+3$,$BC=(5+5t)-(1+2t)=3t+4$,所以 $BC-AB=(3t+4)-(3t+3)=1$,所以 $BC-AB$ 的值不随 t 的变化而变化,其值为 1.
故答案为 $3t+3,3t+4$.
(3)运动 t 秒后点 A 所表示的数为 $-2-t$,点 B 所表示的数为 $1+nt$,点 C 所表示的数为 $5+5t$,所以$AC=(5+5t)-(-2-t)=6t+7$.
①当点 B 在点 A,C 之间时,$BC=(5+5t)-(1+nt)=5t-nt+4$,当 $t=3$ 时,$AC=6×3+7=25$,$BC=19-3n$.又因为 $AC=2BC$,所以 $25=2(19-3n)$,解得 $n=\frac{13}{6}$;
②当点 B 在点 C 的右侧时, $BC=(1+nt)-(5+5t)=nt-5t-4$. 当 $t=3$ 时, $AC=25$,$BC=3n-19$.又因为 $AC=2BC$,所以 $25=2(3n-19)$,解得 $n=\frac{21}{2}$.
综上,n 的值为 $\frac{13}{6}$或$\frac{21}{2}$.

17[2025浙江嘉兴调研]定义:从∠α(90°＜α＜180°)的顶点出发,在角的内部作一条射线,若该射线将∠α分得的两个角中有一个角与∠α互为补角,则称该射线为∠α的“好线”.如图,点O在直线AB上,OC,OD在直线AB上方,且∠COD=90°,射线OE是∠AOD的“好线”.
(1)若∠BOD=26°,且OE在∠COD内部,则∠COE=°;
(2)若OE恰好平分∠AOC,请求出∠BOD的度数;
(3)若OF是∠AOE的平分线,OG是∠BOC的平分线,请画出图形,并探究∠EOF与∠DOG之间的数量关系.

17.【解】(1)如图(1),因为射线OE是$∠AOD$的“好线”,且OE在$∠COD$内部,所以$∠DOE+∠AOD=180°$.
因为$∠AOD+∠BOD=180°$,所以$∠DOE=∠BOD=26°$.
因为$∠COD=90°$,所以$∠COE=90°-26°=64°$,故答案为 64.

(2)若 OE 恰好平分 $∠AOC$,所以易得 $∠AOE=∠COE=∠BOD$,所以 $∠BOD=\frac{1}{3}×(180°-90°)=30°$.
(3)如图(2),OF,OG 即为所求,此时 $∠AOE+∠AOD=180°$. 因为 $∠AOD+∠BOD=180°$,所以 $∠AOE=∠BOD$.
因为 OF 是 $∠AOE$ 的平分线,所以 $∠EOF=\frac{1}{2}∠AOE=\frac{1}{2}∠BOD$. 因为 OG 是$∠BOC$ 的平分线,所以 $∠BOG=\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}×(90°+∠BOD)=45°+\frac{1}{2}∠BOD$,所以 $∠DOG=∠BOG-∠BOD=45°-\frac{1}{2}∠BOD$,所以 $∠EOF+∠DOG=45°$.

如图(3),OF,OG 即为所求,此时 $∠DOE+∠AOD=180°$. 因为 $∠AOD+∠BOD=180°$,所以 $∠DOE=∠BOD$,所以 $∠DOG=\frac{1}{2}∠BOC-∠BOD=\frac{1}{2}(90°+∠BOD)-∠BOD=45°-\frac{1}{2}∠BOD$, $∠EOF=\frac{1}{2}∠AOE=\frac{1}{2}×(180°-2∠BOD)=90°-∠BOD$,所以 $∠EOF=2∠DOG$.

综上,$∠EOF=2∠DOG$ 或 $∠EOF+∠DOG=45°$.