1[2025浙江台州模拟,中]如图,小华利用弹簧测力计、石块、适量水测量石块的密度。(已知水的密度为$\rho_{水}$)
(1)用细线系住石块,用弹簧测力计测得石块的重力为$G_0$(如图甲)。
(2)向烧杯中装入足够多的水,用弹簧测力计悬挂着石块,将石块浸没在水中,读出此时弹簧测力计的示数为$F_1$(如图乙)。
(3)小石块受到的浮力为,小石块的体积为,小石块的密度$\rho=$。(用已知字母表示)

(3) $G_0-F_1$ $\dfrac{G_0-F_1}{\rho_{水}g}$ $\dfrac{G_0}{G_0-F_1}\rho_{水}$
【解析】(3)用弹簧测力计测出小石块的重力为$G_0$,则小石块的质量$m=\dfrac{G_0}{g}$;用弹簧测力计悬挂着小石块,将小石块浸没在水中,此时小石块排开水的体积等于小石块的体积,读出此时弹簧测力计的示数为$F_1$。小石块受到的浮力为$F_{浮}=G_0-F_1$。根据$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$可得小石块的体积为$V=V_{排}=\dfrac{G_0-F_1}{\rho_{水}g}$,小石块的密度$\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{\dfrac{G_0}{g}}{\dfrac{G_0-F_1}{\rho_{水}g}}=\dfrac{G_0}{G_0-F_1}\rho_{水}$。

2 [2025浙江宁波模拟,中]小明学习了浮力知识后,想利用一个弹簧测力计和一个铁块制作一个测定液体密度的仪器,如图甲所示。g取10 N/kg,铁的密度$\rho_{铁}=7.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$。
(1)首先,他测得此铁块重为$G=7.9\ \mathrm{N}$,铁块的体积$V=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$;然后,将铁块浸没在待测液体中,此时弹簧测力计的示数为$F$,则待测液体的密度表达式为$\rho=$(相关物理量用题目中的字母符号表示)。小明依据此规律,制作了一支密度计。
(2)当利用该密度计测某液体密度时,指针指在6.9 N的位置,则该液体的密度为$\mathrm{kg/m}^3$。
(3)图乙中能正确反映液体的密度$\rho$与测力计示数$F$之间的关系的是。


乙

(1) $\dfrac{G-F}{gV}$ (2)$1.0×10^3$ (3)C
【解析】(1)将铁块浸没在待测液体中,则$V_{排}=V$,根据称重法可知$F_{浮}=G-F$,则$\rho gV_{排}=\rho gV=G-F$,所以$\rho=\dfrac{G-F}{gV}$。(2)当指针指在6.9 N的位置时,弹簧测力计的示数$F=6.9\ \mathrm{N}$,由$\rho=\dfrac{G-F}{gV}$可知,液体的密度$\rho=\dfrac{7.9\ \mathrm{N}-6.9\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。(3)根据$\rho=\dfrac{G-F}{gV}$并代入数据知,$\rho=\dfrac{7.9\ \mathrm{N}-F}{10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}$,由数学知识可知$F$越大$\rho$越小,故选C。

3[2026浙江台州期中,中]小明利用电子秤、实心长方体铁块、细线、圆柱形玻璃杯、糖水,探究“影响浮力大小的因素”实验。(g取10 N/kg)

(1)如图甲,将搅拌均匀的糖水装入杯中,置于电子秤上,示数为400.0 g。用质量和体积均不计的细线系好铁块,缓慢浸入装有糖水的杯中,直到图乙所示的位置,发现该过程中电子秤示数逐渐增大。说明:物体所受浮力大小与有关。
(2)继续将铁块缓慢下移到图丙所示位置,电子秤示数不变,通过观察与比较,小明认为物体所受浮力大小与浸没后所处的深度(填“有关”或“无关”);此时铁块所受浮力大小为N。
(3)将铁块沉入杯底,松开细线(细线已松弛),此时电子秤的示数如图丁所示,糖水密度为(ρ铁=7.9×10³ kg/m³)。

(1)排开液体的体积 (2)无关 0.224 (3)$1.12×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【解析】(1)将铁块逐渐浸入糖水中,直到题图乙所示位置,铁块排开糖水的体积逐渐增大,电子秤的示数逐渐增大,因为物体间力的作用是相互的,铁块受到糖水施加的向上的浮力,同时铁块对糖水有向下的力的作用,该力逐渐增大,所以糖水对铁块的浮力逐渐增大,这说明物体受到的浮力大小与排开液体的体积有关。(2)由题图乙和丙知,液体的密度相同,铁块排开液体的体积也相同,浸没后所处的深度不同,电子秤的示数相同,铁块受到的浮力相同,说明物体所受浮力大小与浸没后所处的深度无关;题图丙中,$m_{排}=422.4\ \mathrm{g}-400.0\ \mathrm{g}=22.4\ \mathrm{g}=0.0224\ \mathrm{kg}$,铁块所受的浮力:$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g=0.0224\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.224\ \mathrm{N}$。(3)铁块的质量为$m=558.0\ \mathrm{g}-400.0\ \mathrm{g}=158\ \mathrm{g}$,由$\rho=\dfrac{m}{V}$可得铁块的体积:$V=\dfrac{m}{\rho_{铁}}=\dfrac{158\ \mathrm{g}}{7.9\ \mathrm{g/cm}^3}=20\ \mathrm{cm}^3=20×10^{-6}\ \mathrm{m}^3$;根据阿基米德原理可得糖水的密度$\rho_{糖水}=\dfrac{F_{浮}}{gV}=\dfrac{0.224\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×20×10^{-6}\ \mathrm{m}^3}=1.12×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。

4[2026吉林长春调研,偏难]在某次参观学习中,小致发现了一种叫作浮力秤的工具,利用它就可以测出矿石的密度。浮力秤的结构如图甲所示,秤的上端是托盘,内部是一密封的空心圆筒。圆筒上方用秤杆和托盘固定,圆筒下挂着不锈钢小篮。因为圆筒是空心的,下面挂的小篮较重,所以浮力秤放在水中保持竖直漂浮状态。现需测一矿石的密度,请把实验步骤补充完整。($\rho_{水}=1.0×10^3 kg/m^3$,g取10 N/kg)

(1)先将浮力秤放在水中,在托盘内加砝码,使浮力秤下沉到圆筒刚好浸没,如图乙所示。记下盘内砝码的质量是g。拿掉盘内全部砝码,盘内改放待测矿石,添加砝码后,仍使浮力秤下沉到圆筒刚好浸没,如图丙所示,计算出矿石的质量是g。
(2)拿掉盘内全部砝码,将待测矿石放于小篮内,再向盘内放砝码,仍使浮力秤下沉到圆筒刚好浸没,如图丁所示,记下盘内砝码质量为60 g,则矿石的体积是cm³。根据以上信息,计算出矿石的密度为。

(1)140 120 (2)40 $3\ \mathrm{g/cm}^3$
【解析】(1)由图乙知,浮力秤托盘中砝码的总质量$m=100\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}=140\ \mathrm{g}$;由题知,乙丙图中圆筒都刚好浸没,则$V_{排}$相等,浮力秤所受浮力相等,整个浮力秤漂浮,则$F_{浮}=G=mg$,所以托盘中所放物体总质量相等,则$140\ \mathrm{g}=20\ \mathrm{g}+m_{矿石}$,故矿石质量$m_{矿石}=140\ \mathrm{g}-20\ \mathrm{g}=120\ \mathrm{g}$。(2)把浮力秤、矿石、托盘上的砝码看成一个整体,因为浮力秤漂浮所以受到的浮力等于整体的总重力,所以图丁和图丙相比,增加的浮力等于增加的总重,增加的总重$\Delta G=m_丁g-m_丙g=(m_丁-m_丙)g=(0.06\ \mathrm{kg}-0.02\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=0.4\ \mathrm{N}$,增加的浮力即为矿石受到的浮力,则$F_{浮矿石}=\Delta G=0.4\ \mathrm{N}$,由$F_{浮}=\rho_{液}V_{排}g$可得矿石的体积$V=V_{排}=\dfrac{F_{浮矿石}}{\rho_{水}g}=\dfrac{0.4\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=4×10^{-5}\ \mathrm{m}^3=40\ \mathrm{cm}^3$;矿石的密度$\rho=\dfrac{m_{矿石}}{V}=\dfrac{120\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=3\ \mathrm{g/cm}^3$。