1.(5分)如图,在△ABC和△ADE中,∠CAB=∠EAD,AC=AE.只添加一个条件,可以直接利用“ASA”判定△ABC≌△ADE的是 ()

A.AB=AD
B.BC=DE
C.∠C=∠E
D.∠ABC=∠D

1. C

【分析】
首先明确“ASA”判定三角形全等的要求：两个三角形有两组角对应相等，且这两组角的夹边也对应相等，即可判定全等。先梳理题目给出的已知条件：△ABC和△ADE中，∠CAB=∠EAD，AC=AE。观察已知条件的位置：AC是△ABC中∠C和∠CAB的夹边，AE是△ADE中∠E和∠EAD的夹边，现在已经有一组角相等（∠CAB=∠EAD）、夹边相等（AC=AE），因此只需补充夹边的另一组邻角对应相等，即可满足ASA的判定条件。
【解析】
“ASA”（角边角）判定全等的内容为：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
已知在△ABC和△ADE中：
∠CAB=∠EAD，AC=AE，
其中AC是∠C与∠CAB的夹边，AE是∠E与∠EAD的夹边，若要满足ASA判定，还需要∠C=∠E：
此时两个三角形满足∠C=∠E，AC=AE，∠CAB=∠EAD，符合角边角的判定要求。
对选项逐一分析：
A选项AB=AD，结合已知条件可通过“SAS”判定全等，不符合题意；
B选项BC=DE，属于“SSA”，不能判定三角形全等，不符合题意；
C选项∠C=∠E，可通过“ASA”判定全等，符合题意；
D选项∠ABC=∠D，结合已知条件可通过“AAS”判定全等，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
角边角判定三角形全等、全等三角形判定定理区分
【点评】
本题属于基础考查题，核心是对全等判定定理中角和边的位置关系的理解，解题时需准确区分ASA、SAS、AAS等不同判定定理的适用条件，避免混淆边和角的对应位置。
【难度系数】
0.8

2.(5分)如图,在△CBE和△EAD中,点B,E,A在同一条直线上,∠C=∠AED,CE=ED,只添加一个条件,能判定△CBE≌△EAD的是 ()

A.∠B=∠CED
B.∠A=∠C
C.BE=AD
D.∠B=∠A

(第2题图)
(第3题图)

2. D

【分析】
要解决这道题，首先明确已知的两个全等相关条件：△CBE和△EAD中，∠C=∠AED，CE=ED。接下来结合三角形全等的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐一分析每个选项添加的条件是否能满足全等判定要求，排除不符合的选项即可得到正确答案。注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，且要找准对应角、对应边。
【解析】
已知在△CBE和△EAD中，∠C=∠AED，CE=ED，逐一分析选项：
A. 添加∠B=∠CED，该组角不是两个三角形的对应角，无法推导得到全等所需的对应边或对应角相等条件，不能判定全等，排除；
B. 添加∠A=∠C，结合已知∠C=∠AED可得∠A=∠AED，仅能推出△EAD中ED=AD，无法判定两个三角形全等，排除；
C. 添加BE=AD，此时满足两边及其中一边的对角相等（SSA），不符合三角形全等的判定规则，不能判定全等，排除；
D. 添加∠B=∠A，此时在△CBE和△EAD中：
$\{\begin{array}{l}∠C=∠AED \\∠B=∠A \\CE=ED\end{array} $
满足AAS（两角及其中一角的对边相等）的全等判定条件，可判定△CBE≌△EAD，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
三角形全等的AAS判定；全等三角形的判定条件
【点评】
本题核心考查全等三角形的判定应用，需要熟练掌握各类全等判定定理，做题时要注意区分对应角、对应边，同时牢记SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免出错。
【难度系数】
0.7

3.(5分)(教材P44习题T5变式)如图，∠1=∠2,∠B=∠D,则下列结论错误的是 ()

A.△ABC≌△CDA
B.∠1=∠CAD
C.AD//BC
D.AB=CD

3. B

【分析】
解题时首先挖掘隐含条件：AC是△ABC和△CDA的公共边，结合已知∠1=∠2、∠B=∠D，可先利用AAS判定两个三角形全等，再根据全等三角形对应边、对应角相等的性质，结合平行线的判定定理，逐一验证四个选项的正误，最终选出错误结论。
【解析】
解：在△ABC和△CDA中：
$\{\begin{array}{l}∠ B=∠ D(\mathrm{已知})\\ ∠ 1=∠ 2(\mathrm{已知})\\ AC=CA(\mathrm{公共边})\end{array} $
∴$△ ABC≌△ CDA(\mathrm{AAS})$，故A选项结论正确，不符合题意；
由全等三角形的性质可得：$AB=CD$，$∠ ACB=∠ CAD$，故D选项结论正确，不符合题意；
∵$∠ ACB=∠ CAD$，二者是直线AD、BC被AC所截形成的内错角，内错角相等，两直线平行，
∴$AD// BC$，故C选项结论正确，不符合题意；
现有已知条件无法推出$∠ 1=∠ CAD$，故B选项结论错误，符合题意。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的AAS判定；全等三角形的性质；平行线的判定
【点评】
本题属于三角形全等的基础应用题型，解题关键是先利用隐含的公共边条件判定三角形全等，再通过全等的性质推导边角关系，验证选项时要注意区分对应角，不要混淆角的对应关系。
【难度系数】
0.8

4.(5分) 社会生活情境 一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块大小和形状与原来完全相同的模具.现只能拿其中两块去配，可以配出符合要求的模具的是 ()

A.①③
B.②④
C.①④
D.③④

4. B

【分析】
要配出和原三角形大小形状完全相同的模具，本质是利用三角形全等的判定定理，构造出与原三角形全等的三角形，所选的两块碎片需要包含原三角形足够的边角信息，满足全等判定的条件。首先观察每块碎片的元素：①仅包含原三角形的顶角，没有完整的边；②包含原三角形左下角的完整内角，以及相邻两条边的部分段；③是中间碎片，不含原三角形的完整内角；④包含原三角形右下角的完整内角，以及相邻两条边的部分段。接下来逐一分析选项：①③、①④、③④均无法提供足够的边角信息满足全等判定，只有②④组合，可通过延长边还原原三角形的两个底角和完整的底边，满足ASA全等判定条件。
【解析】
配完全相同的模具等价于构造与原三角形全等的三角形，根据三角形全等的判定定理分析：
1. 碎片②包含原三角形1个完整的内角，以及底边、左侧边的部分线段；碎片④包含原三角形另1个完整的内角，以及底边、右侧边的部分线段。
2. 选择②和④时，将两块碎片的底边线段对齐延长可得到原三角形完整的底边，两个完整的内角分别在底边的两端，符合“两角及其夹边对应相等（ASA）”的全等判定条件，因此可以确定唯一的和原三角形全等的三角形，能配出符合要求的模具。
其余选项的碎片组合均无法提供满足全等判定的完整边角信息，不能配出符合要求的模具。
【答案】
B
【知识点】
三角形全等的判定；ASA判定定理
【点评】
本题结合生活实际场景考查三角形全等判定的应用，解题的关键是准确分析每块碎片包含的原三角形边角元素，结合全等判定定理判断组合是否能确定唯一的全等三角形，体现了数学知识在实际生活中的应用。
【难度系数】
0.7

5.(5分)如图,在四边形ABCD中,AD//BC,以点B为圆心,BC长为半径画弧,与AD相交于点E,连接BE,F为BE上一点,∠A=∠BFC.若AE=6,EF=5,则BC的长为.

（第5题图）
（第6题图）

5. 11

【分析】
解题时首先从已知条件入手：1.由AD//BC可得内错角∠AEB=∠FBC；2.根据作图方法，以B为圆心BC为半径画弧，可得BE=BC；3.已知∠A=∠BFC，结合上述两组角相等、一组边相等，可通过AAS证明△ABE≌△CFB，再利用全等三角形对应边相等得到AE=BF，最后结合BE=BF+EF、BE=BC即可求出BC的长度。
【解析】
解：
∵AD//BC，
∴∠AEB=∠FBC（两直线平行，内错角相等），
∵以点B为圆心，BC长为半径画弧交AD于点E，
∴BE=BC（同圆的半径相等），
在△ABE和△CFB中：
$\{\begin{array}{l}∠A=∠BFC \\∠AEB=∠FBC \\BE=BC\end{array} $
∴△ABE≌△CFB（AAS），
∴AE=BF=6（全等三角形对应边相等），
∵BE=BF+EF，EF=5，
∴BE=6+5=11，
又
∵BE=BC，
∴BC=11。
【答案】
11
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定与性质；圆的基本性质
【点评】
本题属于几何基础综合题，解题的核心是通过平行线性质和圆的性质找到全等的判定条件，再利用全等的性质转化线段长度求解，是几何部分的常规考法。
【难度系数】
0.7

6.(12分)如图,已知点C,E,F,B在同一条直线上,AB//CD,BF=CE,∠A=∠D,求证:AE=DF.补全下面的证明过程,并在括号里填上该步的依据.
证明:∵AB//CD(已知),
∴∠B=∠C( ).
∵BF=CE(已知),
∴BF+EF=CE+EF,即BE=______.
在△ABE和△DCF中,$\{\begin{array}{l}\_\_\_\_\_\_, \\∠B=∠C, \\\_\_\_\_\_\_,\end{array} $
∴△ABE≅△DCF( ).
∴AE=DF( ).

两直线平行,内错角相等 CF ∠A=∠D BE=CF AAS 全等三角形的对应边相等

【分析】
要证明AE=DF，可通过证明AE和DF所在的△ABE与△DCF全等来推导。首先根据已知的AB//CD，利用平行线的性质可得到一组角相等；再由BF=CE，结合等式的性质可推导出两个三角形的一组对应边相等；结合题目给出的∠A=∠D的条件，即可利用AAS判定两个三角形全等，最后根据全等三角形的性质得到对应边AE=DF。
【解析】
补全的证明过程如下：
证明:
∵AB//CD(已知),
∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等).
∵BF=CE(已知),
∴BF+EF=CE+EF,即BE=CF.
在△ABE和△DCF中,
$\begin{cases}∠A=∠D, \\∠B=∠C, \\BE=CF,\end{cases}$
∴△ABE≅△DCF(AAS).
∴AE=DF(全等三角形的对应边相等).
【答案】
两直线平行,内错角相等；CF；∠A=∠D；BE=CF；AAS；全等三角形的对应边相等
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题型，侧重对基础定理的理解与应用考查，解题时需结合已知条件逐步推导对应边、对应角的相等关系，再选择合适的全等判定定理完成证明。
【难度系数】
0.8

7.(9分)如图,在$△ ABC$中,点 D 在边 BC 上,CD=AB.若 $DE// AB$,$∠ DCE=∠ A$,求证:DE=BC.

证明: $\because DE// AB,\therefore ∠ EDC=∠ B.$ 在$△ CDE$ 和$△ ABC$ 中,$\begin{cases}∠ EDC=∠ B, \\CD=AB, \\∠ DCE=∠ A,\end{cases}$ $\therefore△ CDE≌△ ABC(\mathrm{ASA}).$ $\therefore DE=BC.$

【分析】
要证明DE=BC，可通过证明两条线段所在的三角形全等来实现。首先观察图形可知DE在△CDE中，BC在△ABC中，先梳理已知条件：题目已给出CD=AB、∠DCE=∠A，还需要找到一组对应角相等；由DE//AB，根据平行线的性质可得到同位角∠EDC=∠B，此时刚好满足角边角（ASA）的全等判定条件，证明两个三角形全等后，根据全等三角形对应边相等即可得到结论。
【解析】
证明: $\because DE// AB$，
$\therefore ∠ EDC=∠ B$（两直线平行，同位角相等）。
在$△ CDE$ 和$△ ABC$ 中,
$\begin{cases}∠ EDC=∠ B, \\CD=AB, \\∠ DCE=∠ A,\end{cases}$
$\therefore△ CDE≌△ ABC(\mathrm{ASA})$。
$\therefore DE=BC$（全等三角形的对应边相等）。
【答案】
证明: $\because DE// AB,\therefore ∠ EDC=∠ B.$ 在$△ CDE$ 和$△ ABC$ 中,$\begin{cases}∠ EDC=∠ B, \\CD=AB, \\∠ DCE=∠ A,\end{cases}$ $\therefore△ CDE≌△ ABC(\mathrm{ASA}).$ $\therefore DE=BC.$
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的ASA判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础常考题型，解题核心是熟练掌握平行线性质、全等三角形的判定和性质定理，通过寻找对应边、对应角的相等关系证明三角形全等，进而得到待证的线段相等关系。
【难度系数】
0.8