登录
4. 已知二次函数 $ y = ax^2 + bx + c \ (a ≠ 0) $ 的图象如图所示，则下列结论正确的是（
A.$ a＞0, b＞0, c＞0 $
B.$ a＞0, b＜0, c＞0 $
C.$ a＜0, b＞0, c＞0 $
D.$ a＞0, b＜0, c＜0 $
A
）A.$ a＞0, b＞0, c＞0 $
B.$ a＞0, b＜0, c＞0 $
C.$ a＜0, b＞0, c＞0 $
D.$ a＞0, b＜0, c＜0 $
答案
4. A
解析
【分析】
要判断a、b、c的符号，可根据二次函数图象的性质分三步分析：①由开口方向判断a的符号：开口向上则a＞0，开口向下则a＜0；②由抛物线与y轴的交点位置判断c的符号：交点在y轴正半轴则c＞0，在负半轴则c＜0；③由对称轴的位置判断b的符号：对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，结合a的符号和对称轴在y轴左侧的特征，即可推导b的符号，最终对应选项选出答案。
【解析】
1. 判断a的符号：
由图象可知抛物线开口向上，因此 $a＞0$。
2. 判断c的符号：
抛物线与y轴交于正半轴，因此 $c＞0$。
3. 判断b的符号：
抛物线的对称轴为直线 $x=-\frac{b}{2a}$，由图象可知对称轴在y轴左侧，即 $-\frac{b}{2a}＜0$。
已知 $a＞0$，不等式两边同时乘$2a$（正数，不等号方向不变），可得 $-b＜0$，因此 $b＞0$。
综上，$a＞0, b＞0, c＞0$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数图象性质，二次函数对称轴，系数与图象的关系
【点评】
本题是二次函数图象的基础题型，核心考查根据图象判断系数符号的方法，牢记“开口定a、交点定c、对称轴结合a定b”的判断逻辑即可快速解题，是二次函数部分必须掌握的基础考点。
【难度系数】
0.8
要判断a、b、c的符号，可根据二次函数图象的性质分三步分析：①由开口方向判断a的符号：开口向上则a＞0，开口向下则a＜0；②由抛物线与y轴的交点位置判断c的符号：交点在y轴正半轴则c＞0，在负半轴则c＜0；③由对称轴的位置判断b的符号：对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，结合a的符号和对称轴在y轴左侧的特征，即可推导b的符号，最终对应选项选出答案。
【解析】
1. 判断a的符号：
由图象可知抛物线开口向上，因此 $a＞0$。
2. 判断c的符号：
抛物线与y轴交于正半轴，因此 $c＞0$。
3. 判断b的符号：
抛物线的对称轴为直线 $x=-\frac{b}{2a}$，由图象可知对称轴在y轴左侧，即 $-\frac{b}{2a}＜0$。
已知 $a＞0$，不等式两边同时乘$2a$（正数，不等号方向不变），可得 $-b＜0$，因此 $b＞0$。
综上，$a＞0, b＞0, c＞0$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数图象性质，二次函数对称轴，系数与图象的关系
【点评】
本题是二次函数图象的基础题型，核心考查根据图象判断系数符号的方法，牢记“开口定a、交点定c、对称轴结合a定b”的判断逻辑即可快速解题，是二次函数部分必须掌握的基础考点。
【难度系数】
0.8
5. 在二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 中，如果 $ a＞0, b＜0, c＞0 $，那么它的图象一定不经过（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
C
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
5. C
解析
【分析】
要判断二次函数图象不经过的象限，需结合a、b、c的符号逐步推导图象性质：首先根据a的符号判断开口方向，再结合a、b符号判断对称轴位置，根据c的符号判断与y轴的交点位置，最后通过分析x＜0时y的取值符号，即可确定图象不可能经过的象限。
【解析】
1. 由$a＞0$，可知二次函数图象开口向上；
2. 对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，已知$a＞0$，$b＜0$，则$-b＞0$，因此对称轴$x=-\frac{b}{2a}＞0$，即对称轴位于y轴右侧；
3. 由$c＞0$，可知二次函数与y轴的交点为$(0,c)$，位于y轴正半轴；
4. 当$x＜0$时：$x^2＞0$，故$ax^2＞0$；$x＜0$、$b＜0$，两负数相乘得正，故$bx＞0$；又$c＞0$，因此$y=ax^2+bx+c＞0$恒成立。
第三象限内的点满足$x＜0$且$y＜0$，而该二次函数x为负时y始终为正，因此图象一定不经过第三象限。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质；象限内点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数图象性质的基础应用题，解题核心是掌握a、b、c三个系数分别对二次函数开口方向、对称轴位置、与y轴交点的影响，结合代数式符号判断即可快速得出结论，是二次函数章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
要判断二次函数图象不经过的象限，需结合a、b、c的符号逐步推导图象性质：首先根据a的符号判断开口方向，再结合a、b符号判断对称轴位置，根据c的符号判断与y轴的交点位置，最后通过分析x＜0时y的取值符号，即可确定图象不可能经过的象限。
【解析】
1. 由$a＞0$，可知二次函数图象开口向上；
2. 对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，已知$a＞0$，$b＜0$，则$-b＞0$，因此对称轴$x=-\frac{b}{2a}＞0$，即对称轴位于y轴右侧；
3. 由$c＞0$，可知二次函数与y轴的交点为$(0,c)$，位于y轴正半轴；
4. 当$x＜0$时：$x^2＞0$，故$ax^2＞0$；$x＜0$、$b＜0$，两负数相乘得正，故$bx＞0$；又$c＞0$，因此$y=ax^2+bx+c＞0$恒成立。
第三象限内的点满足$x＜0$且$y＜0$，而该二次函数x为负时y始终为正，因此图象一定不经过第三象限。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质；象限内点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数图象性质的基础应用题，解题核心是掌握a、b、c三个系数分别对二次函数开口方向、对称轴位置、与y轴交点的影响，结合代数式符号判断即可快速得出结论，是二次函数章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
6. 已知二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的图象如图所示，则（
A.$abc＜0$
B.$2a+b＜0$
C.$2b - c ＜0$
D.$a - b + c ＜0$
C
）A.$abc＜0$
B.$2a+b＜0$
C.$2b - c ＜0$
D.$a - b + c ＜0$
答案
6. C
解析
【分析】
解题时先从二次函数图像中提取核心信息：①由开口方向确定a的符号；②由与y轴交点位置确定c的符号；③由与x轴交点位置推导对称轴范围，进而确定b的符号及a、b的数量关系；④结合x=-1、x=2两个特殊点的函数值得到等式和不等式，再逐一代入选项推导正误。
【解析】
解：根据图像逐步分析如下：
1. 抛物线开口向上，可得$ \boldsymbol{a＞0}$；
2. 抛物线与y轴交于负半轴，可得$ \boldsymbol{c＜0}$；
3. 抛物线与x轴的两个交点横坐标分别为$x_1\in(-1,0)$、$x_2=2$，因此对称轴$x=-\frac{b}{2a}=\frac{x_1+x_2}{2}$，即$ \frac{1}{2}＜-\frac{b}{2a}＜1$：
由$-\frac{b}{2a}＞0$、a＞0，可得$ \boldsymbol{b＜0}$；
由$-\frac{b}{2a}＜1$，两边同乘正数2a得-b＜2a，即 2a+b＞0，故B选项错误；
4. 分析A选项：a＞0，b＜0，c＜0，因此abc＞0，故A选项错误；
5. 特殊点函数值分析：
当x=2时，y=0，代入解析式得 4a+2b+c=0，即4a=-2b-c；
当x=-1时，抛物线上的点在x轴上方，因此y=a-b+c＞0，故D选项错误；
6. 推导C选项：将$a=\frac{-2b-c}{4}$代入a-b+c＞0，得：
$ \frac{-2b-c}{4}-b+c＞0 $两边同乘4得：-2b-c-4b+4c＞0，整理得-6b+3c＞0，两边同除以3得 2b-c＜0，故C选项正确。
【答案】
C
【知识点】
二次函数图像与系数的关系、二次函数的函数值特征
【点评】
本题是二次函数图像性质的典型考题，核心是掌握图像特征与系数的对应关系，能从图中提取开口、对称轴、特殊点函数值等隐含信息，结合不等式变形推导结论，解题时注意不等式乘正数时不等号方向不变。
【难度系数】
0.65
解题时先从二次函数图像中提取核心信息：①由开口方向确定a的符号；②由与y轴交点位置确定c的符号；③由与x轴交点位置推导对称轴范围，进而确定b的符号及a、b的数量关系；④结合x=-1、x=2两个特殊点的函数值得到等式和不等式，再逐一代入选项推导正误。
【解析】
解：根据图像逐步分析如下：
1. 抛物线开口向上，可得$ \boldsymbol{a＞0}$；
2. 抛物线与y轴交于负半轴，可得$ \boldsymbol{c＜0}$；
3. 抛物线与x轴的两个交点横坐标分别为$x_1\in(-1,0)$、$x_2=2$，因此对称轴$x=-\frac{b}{2a}=\frac{x_1+x_2}{2}$，即$ \frac{1}{2}＜-\frac{b}{2a}＜1$：
由$-\frac{b}{2a}＞0$、a＞0，可得$ \boldsymbol{b＜0}$；
由$-\frac{b}{2a}＜1$，两边同乘正数2a得-b＜2a，即 2a+b＞0，故B选项错误；
4. 分析A选项：a＞0，b＜0，c＜0，因此abc＞0，故A选项错误；
5. 特殊点函数值分析：
当x=2时，y=0，代入解析式得 4a+2b+c=0，即4a=-2b-c；
当x=-1时，抛物线上的点在x轴上方，因此y=a-b+c＞0，故D选项错误；
6. 推导C选项：将$a=\frac{-2b-c}{4}$代入a-b+c＞0，得：
$ \frac{-2b-c}{4}-b+c＞0 $两边同乘4得：-2b-c-4b+4c＞0，整理得-6b+3c＞0，两边同除以3得 2b-c＜0，故C选项正确。
【答案】
C
【知识点】
二次函数图像与系数的关系、二次函数的函数值特征
【点评】
本题是二次函数图像性质的典型考题，核心是掌握图像特征与系数的对应关系，能从图中提取开口、对称轴、特殊点函数值等隐含信息，结合不等式变形推导结论，解题时注意不等式乘正数时不等号方向不变。
【难度系数】
0.65
7. 已知二次函数 $ y = ax^2 + bx + c \ (a ≠ 0) $ 的图象经过点 $(-1, 0)$，$(1, 2)$，且对称轴为 $ x=1 $，则该二次函数的解析式为 $\ (\ )$
A.$ y = -\frac{1}{2}x^2 + x + \frac{3}{2} $
B.$ y = \frac{1}{2}x^2 + x + \frac{3}{2} $
C.$ y = -\frac{1}{2}x^2 - x + \frac{3}{2} $
D.$ y = \frac{1}{2}x^2 - x + \frac{3}{2} $
A.$ y = -\frac{1}{2}x^2 + x + \frac{3}{2} $
B.$ y = \frac{1}{2}x^2 + x + \frac{3}{2} $
C.$ y = -\frac{1}{2}x^2 - x + \frac{3}{2} $
D.$ y = \frac{1}{2}x^2 - x + \frac{3}{2} $
答案
A
解析
【分析】
本题要求二次函数的解析式，可采用待定系数法求解：首先明确二次函数解析式中未知参数为a、b、c，已知函数图象经过两个定点，将点坐标代入解析式可得到两个关于a、b、c的方程，再结合对称轴公式可得到第三个方程，联立三个方程解出a、b、c的值即可得到解析式；也可通过排除法，逐一验证选项是否满足过已知点、对称轴为x=1的条件，快速选出答案。
【解析】
方法一：待定系数法
将点$(-1,0)$代入$y=ax^2+bx+c$得：
$a·(-1)^2 + b·(-1) + c = 0$，整理得$a - b + c = 0$ ①
将点$(1,2)$代入$y=ax^2+bx+c$得：
$a·1^2 + b·1 + c = 2$，整理得$a + b + c = 2$ ②
已知对称轴为$x=1$，由对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$得：
$-\frac{b}{2a}=1$，整理得$2a + b = 0$ ③
用②$-$①消去a、c得：$(a+b+c)-(a-b+c)=2-0$，即$2b=2$，解得$b=1$
将$b=1$代入③得：$2a + 1 = 0$，解得$a=-\frac{1}{2}$
将$a=-\frac{1}{2}$，$b=1$代入②得：$-\frac{1}{2} + 1 + c = 2$，解得$c=\frac{3}{2}$
因此二次函数解析式为$y=-\frac{1}{2}x^2 + x + \frac{3}{2}$，对应选项A。
方法二：排除法
1. 先验证对称轴：
选项B对称轴为$x=-\frac{1}{2×\frac{1}{2}}=-1$，不符合$x=1$，排除；
选项C对称轴为$x=-\frac{-1}{2×(-\frac{1}{2})}=-1$，不符合$x=1$，排除；
2. 剩余A、D，验证点$(-1,0)$：
选项D代入$x=-1$得$y=\frac{1}{2}×(-1)^2 - (-1) + \frac{3}{2}=3≠0$，排除；
选项A代入$x=-1$得$y=-\frac{1}{2}×(-1)^2 + (-1) + \frac{3}{2}=0$，符合，代入$x=1$得$y=-\frac{1}{2}+1+\frac{3}{2}=2$，也符合，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 待定系数法求二次函数解析式
2. 二次函数对称轴公式
3. 二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数的基础题型，核心考察对二次函数基本性质的掌握和待定系数法的应用，两种解题方法中，待定系数法是通用解法，排除法适合客观题快速作答，熟练掌握两种方法可提升解题效率。
【难度系数】
0.8
本题要求二次函数的解析式，可采用待定系数法求解：首先明确二次函数解析式中未知参数为a、b、c，已知函数图象经过两个定点，将点坐标代入解析式可得到两个关于a、b、c的方程，再结合对称轴公式可得到第三个方程，联立三个方程解出a、b、c的值即可得到解析式；也可通过排除法，逐一验证选项是否满足过已知点、对称轴为x=1的条件，快速选出答案。
【解析】
方法一：待定系数法
将点$(-1,0)$代入$y=ax^2+bx+c$得：
$a·(-1)^2 + b·(-1) + c = 0$，整理得$a - b + c = 0$ ①
将点$(1,2)$代入$y=ax^2+bx+c$得：
$a·1^2 + b·1 + c = 2$，整理得$a + b + c = 2$ ②
已知对称轴为$x=1$，由对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$得：
$-\frac{b}{2a}=1$，整理得$2a + b = 0$ ③
用②$-$①消去a、c得：$(a+b+c)-(a-b+c)=2-0$，即$2b=2$，解得$b=1$
将$b=1$代入③得：$2a + 1 = 0$，解得$a=-\frac{1}{2}$
将$a=-\frac{1}{2}$，$b=1$代入②得：$-\frac{1}{2} + 1 + c = 2$，解得$c=\frac{3}{2}$
因此二次函数解析式为$y=-\frac{1}{2}x^2 + x + \frac{3}{2}$，对应选项A。
方法二：排除法
1. 先验证对称轴：
选项B对称轴为$x=-\frac{1}{2×\frac{1}{2}}=-1$，不符合$x=1$，排除；
选项C对称轴为$x=-\frac{-1}{2×(-\frac{1}{2})}=-1$，不符合$x=1$，排除；
2. 剩余A、D，验证点$(-1,0)$：
选项D代入$x=-1$得$y=\frac{1}{2}×(-1)^2 - (-1) + \frac{3}{2}=3≠0$，排除；
选项A代入$x=-1$得$y=-\frac{1}{2}×(-1)^2 + (-1) + \frac{3}{2}=0$，符合，代入$x=1$得$y=-\frac{1}{2}+1+\frac{3}{2}=2$，也符合，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 待定系数法求二次函数解析式
2. 二次函数对称轴公式
3. 二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数的基础题型，核心考察对二次函数基本性质的掌握和待定系数法的应用，两种解题方法中，待定系数法是通用解法，排除法适合客观题快速作答，熟练掌握两种方法可提升解题效率。
【难度系数】
0.8
8. 已知某二次函数的图象的形状、开口方向与抛物线 $ y=2x^2 - x +5 $ 相同，且其顶点是（-1，3），则该二次函数的解析式是
$y=2(x+1)^2+3$
。答案
8. $y=2(x+1)^2+3$
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：第一，二次函数的形状、开口方向由二次项系数$a$决定，两个抛物线形状、开口方向相同则$a$值相等，因此可先确定所求函数的$a=2$；第二，已知顶点坐标，选用二次函数的顶点式$y=a(x-h)^2+k$（其中$(h,k)$为顶点坐标）求解最简便，将$a$、$h$、$k$的值代入顶点式即可得到解析式。
【解析】
解：$\because$ 所求二次函数的图象形状、开口方向与抛物线$y=2x^2 - x +5$相同
$\therefore$ 该二次函数的二次项系数$a=2$
$\because$ 函数顶点为$(-1,3)$，设二次函数顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$，$(h,k)$为顶点坐标）
将$a=2$、$h=-1$、$k=3$代入顶点式得：
$y=2[x-(-1)]^2+3=2(x+1)^2+3$
【答案】
$y=2(x+1)^2+3$
【知识点】
二次函数图象与系数的关系；二次函数顶点式；待定系数法求解析式
【点评】
本题考查二次函数基础性质的应用，解题关键是牢记二次项系数$a$决定抛物线的开口方向和形状，熟练掌握顶点式各参数与顶点坐标的对应关系，是二次函数部分的常规基础题。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手：第一，二次函数的形状、开口方向由二次项系数$a$决定，两个抛物线形状、开口方向相同则$a$值相等，因此可先确定所求函数的$a=2$；第二，已知顶点坐标，选用二次函数的顶点式$y=a(x-h)^2+k$（其中$(h,k)$为顶点坐标）求解最简便，将$a$、$h$、$k$的值代入顶点式即可得到解析式。
【解析】
解：$\because$ 所求二次函数的图象形状、开口方向与抛物线$y=2x^2 - x +5$相同
$\therefore$ 该二次函数的二次项系数$a=2$
$\because$ 函数顶点为$(-1,3)$，设二次函数顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$，$(h,k)$为顶点坐标）
将$a=2$、$h=-1$、$k=3$代入顶点式得：
$y=2[x-(-1)]^2+3=2(x+1)^2+3$
【答案】
$y=2(x+1)^2+3$
【知识点】
二次函数图象与系数的关系；二次函数顶点式；待定系数法求解析式
【点评】
本题考查二次函数基础性质的应用，解题关键是牢记二次项系数$a$决定抛物线的开口方向和形状，熟练掌握顶点式各参数与顶点坐标的对应关系，是二次函数部分的常规基础题。
【难度系数】
0.8
9. 抛物线 $ y = x^2 + bx + c $ 如图所示，则它的解析式是
$y=x^2-4x+3$
。答案
9. $y=x^2-4x+3$
解析
【分析】
要确定抛物线的解析式，已知解析式的二次项系数为1，仅需求出b、c的值即可。首先从函数图像中提取已知点的坐标：抛物线与y轴交于点(0,3)，与x轴交于点(1,0)和(3,0)，我们可以选取两个点代入一般式，通过解二元一次方程组求出b、c；也可以利用抛物线与x轴的交点，用交点式写出解析式再展开，两种方法都符合当前学段知识要求。
【解析】
方法一：待定系数法
由图可知抛物线$y=x^2+bx+c$经过点$(0,3)$和$(1,0)$，
将$x=0,y=3$代入解析式得：$c=3$，
将$x=1,y=0,c=3$代入解析式得：
$1 + b + 3 = 0$，
解得$b=-4$，
因此抛物线的解析式为$y=x^2-4x+3$。
方法二：交点式法
由图可知抛物线与x轴交于点$(1,0)$和$(3,0)$，且二次项系数为1，
因此可设交点式为$y=(x-1)(x-3)$，
展开得：$y=x^2-3x -x +3 =x^2-4x+3$。
【答案】
$y=x^2-4x+3$
【知识点】
1.待定系数法求二次函数解析式
2.二次函数图像与坐标轴的交点
【点评】
本题侧重考查从函数图像提取信息的能力和二次函数解析式的求解方法，解题关键是准确找到抛物线上已知点的坐标，解题方法灵活，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
要确定抛物线的解析式，已知解析式的二次项系数为1，仅需求出b、c的值即可。首先从函数图像中提取已知点的坐标：抛物线与y轴交于点(0,3)，与x轴交于点(1,0)和(3,0)，我们可以选取两个点代入一般式，通过解二元一次方程组求出b、c；也可以利用抛物线与x轴的交点，用交点式写出解析式再展开，两种方法都符合当前学段知识要求。
【解析】
方法一：待定系数法
由图可知抛物线$y=x^2+bx+c$经过点$(0,3)$和$(1,0)$，
将$x=0,y=3$代入解析式得：$c=3$，
将$x=1,y=0,c=3$代入解析式得：
$1 + b + 3 = 0$，
解得$b=-4$，
因此抛物线的解析式为$y=x^2-4x+3$。
方法二：交点式法
由图可知抛物线与x轴交于点$(1,0)$和$(3,0)$，且二次项系数为1，
因此可设交点式为$y=(x-1)(x-3)$，
展开得：$y=x^2-3x -x +3 =x^2-4x+3$。
【答案】
$y=x^2-4x+3$
【知识点】
1.待定系数法求二次函数解析式
2.二次函数图像与坐标轴的交点
【点评】
本题侧重考查从函数图像提取信息的能力和二次函数解析式的求解方法，解题关键是准确找到抛物线上已知点的坐标，解题方法灵活，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
10. 已知抛物线的顶点坐标为（－1，－8），且过点（0，－6），求抛物线的解析式.
答案
$y=2(x+1)^2-8$
解析
【分析】
已知抛物线的顶点坐标，优先选择二次函数顶点式求解可简化计算。二次函数顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$，$(h,k)$为顶点坐标），我们先将已知顶点坐标代入顶点式，此时解析式仅含待定系数$a$，再代入抛物线经过的点的坐标即可求出$a$的值，最终得到完整解析式。
【解析】
解：
∵抛物线的顶点坐标为$(-1,-8)$
∴设抛物线的解析式为$y=a(x+1)^2 - 8$（$a≠0$）
∵抛物线过点$(0,-6)$
∴将$x=0$，$y=-6$代入解析式得：
$-6 = a(0+1)^2 - 8$
解得$a=2$
∴抛物线的解析式为$y=2(x+1)^2 - 8$
【答案】
$y=2(x+1)^2-8$
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式；二次函数顶点式
【点评】
本题是二次函数解析式求解的基础题型，根据已知条件选择合适的解析式形式是解题关键，掌握二次函数的不同表达形式能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.7
已知抛物线的顶点坐标，优先选择二次函数顶点式求解可简化计算。二次函数顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$a≠0$，$(h,k)$为顶点坐标），我们先将已知顶点坐标代入顶点式，此时解析式仅含待定系数$a$，再代入抛物线经过的点的坐标即可求出$a$的值，最终得到完整解析式。
【解析】
解：
∵抛物线的顶点坐标为$(-1,-8)$
∴设抛物线的解析式为$y=a(x+1)^2 - 8$（$a≠0$）
∵抛物线过点$(0,-6)$
∴将$x=0$，$y=-6$代入解析式得：
$-6 = a(0+1)^2 - 8$
解得$a=2$
∴抛物线的解析式为$y=2(x+1)^2 - 8$
【答案】
$y=2(x+1)^2-8$
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式；二次函数顶点式
【点评】
本题是二次函数解析式求解的基础题型，根据已知条件选择合适的解析式形式是解题关键，掌握二次函数的不同表达形式能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.7
