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5.【新情境】(2024·内蒙古)为了促进城乡协调发展,实现共同富裕,某乡镇计划修建公路.如图,$\overset{\frown}{AB}$与$\overset{\frown}{CD}$是公路弯道的外、内边线,它们有共同的圆心$O$,所对的圆心角都是$72°$,点$A$、$C$、$O$在同一条直线上,公路弯道外侧边线比内侧边线多$36\ \mathrm{m}$,则公路宽$AC$的长是________$\mathrm{m}$.($π$取$3.14$,计算结果精确到$0.1$)
答案
28.7
6. (2024·深圳)如图,在矩形ABCD中,$BC=\sqrt{2}AB$,O为边BC的中点,$OE=AB=4$,则扇形EOF的面积为________.
答案
4π
7. (2024·资阳)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以点A为圆心、AD的长为半径作弧交AB于点E,再以AB为直径作半圆,与$\overset{\frown}{DE}$交于点F,则图中阴影部分的面积为$\underline{\hspace{5em}}$.
答案
$\sqrt{3}+\frac{2\pi}{3}$
1. (2024·山西)如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交BC于点D,与AC相切于点A,连接OD.若∠AOD=80°,则∠C的度数为 （ ）
A. $30°$
B. $40°$
C. $45°$
D. $50°$
A. $30°$
B. $40°$
C. $45°$
D. $50°$
答案
D
2. (2024·通辽)如图,圆形拱门最下端AB在地面上,D为AB的中点,C为拱门最高点,线段CD经过拱门所在圆的圆心.若$AB=1\ \mathrm{m},CD=2.5\ \mathrm{m}$,则拱门所在圆的半径为 （ ）
A. 1.25 m
B. 1.3 m
C. 1.4 m
D. 1.45 m
A. 1.25 m
B. 1.3 m
C. 1.4 m
D. 1.45 m
答案
B
3. (2024·包头)如图,在扇形AOB中,∠AOB=80°,半径OA=3,C是$\overset{\frown}{AB}$上一点,连接OC,
D是OC上一点,且OD=DC,连接BD.若BD⊥OC,则$\overset{\frown}{AC}$的长为 ( )
A. $\frac{π}{6}$
B. $\frac{π}{3}$
C. $\frac{π}{2}$
D. $π$
D是OC上一点,且OD=DC,连接BD.若BD⊥OC,则$\overset{\frown}{AC}$的长为 ( )
A. $\frac{π}{6}$
B. $\frac{π}{3}$
C. $\frac{π}{2}$
D. $π$
答案
B
4. (2024·泰安)两个半径相等的半圆按如图方式放置,半圆$O'$的一个直径端点与半圆$O$的圆心重合.若半圆的半径为2,则阴影部分的面积是 （ ）
A. $\dfrac{4π}{3}-\sqrt{3}$
B. $\dfrac{4π}{3}$
C. $\dfrac{2π}{3}-\sqrt{3}$
D. $\dfrac{4π}{3}-\dfrac{\sqrt{3}}{4}$
A. $\dfrac{4π}{3}-\sqrt{3}$
B. $\dfrac{4π}{3}$
C. $\dfrac{2π}{3}-\sqrt{3}$
D. $\dfrac{4π}{3}-\dfrac{\sqrt{3}}{4}$
答案
A
