7. 求证：两个连续奇数的积加上其中较大的奇数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积。

7. 证明：设较大的奇数为 2n + 1，则较小的奇数为 2n - 1，夹在这两个连续奇数之间的偶数为 2n.
∵(2n - 1)(2n + 1) + 2n + 1 = 4n² - 1 + 2n + 1 = 4n² + 2n，
2n(2n + 1) = 4n² + 2n，
∴(2n - 1)(2n + 1) + 2n + 1 = 2n(2n + 1).
即两个连续奇数的积加上其中较大的奇数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积.

8. 下面的判断是否正确？为什么？
(1) 无论 $ x $ 取什么数，代数式 $ -x^{2} + 4x - 3 $ 的值总是负数；
(2) 无论 $ x $ 取什么数，代数式 $ -x^{2} + 4x - 3 $ 的值不可能为 2。

8. 解：(1) 判断不正确. 理由如下：
- x² + 4x - 3 = -(x² - 4x) - 3 = -(x² - 4x + 4 - 4) - 3 = -(x - 2)² + 1，当 x = 2 时，代数式的值为 1，不是负数.
(2) 判断正确. 理由如下：
- x² + 4x - 3 = -(x² - 4x) - 3 = -(x² - 4x + 4 - 4) - 3 = -(x - 2)² + 1，
∵该代数式的最大值为 1，
∴不可能为 2.