1. 下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是()

A.只需观察得出
B.只需依靠经验获得
C.通过亲自试验得出
D.必须进行有根据的推理

1. D

2. 如图，点 $ E $ 在 $ AC $ 的延长线上，下列条件中能判断 $ AB // CD $ 的是()

A.$ ∠ 3 = ∠ 4 $
B.$ ∠ D + ∠ ACD = 180^{\circ} $
C.$ ∠ D = ∠ DCE $
D.$ ∠ 1 = ∠ 2 $

2. D

证明：要判断$AB // CD$，需找到截线所形成的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补。
选项A：$∠ 3 = ∠ 4$，$∠ 3$与$∠ 4$是直线$BD$、$AC$被$BC$所截形成的内错角，可判断$BD // AC$，不符合题意。
选项B：$∠ D + ∠ ACD = 180°$，$∠ D$与$∠ ACD$是直线$BD$、$AC$被$CD$所截形成的同旁内角，可判断$BD // AC$，不符合题意。
选项C：$∠ D = ∠ DCE$，$∠ D$与$∠ DCE$是直线$BD$、$AE$被$CD$所截形成的内错角，可判断$BD // AE$，不符合题意。
选项D：$∠ 1 = ∠ 2$，$∠ 1$与$∠ 2$是直线$AB$、$CD$被$BC$所截形成的内错角，根据内错角相等，两直线平行，可判断$AB // CD$，符合题意。
结论：能判断$AB // CD$的条件是选项D。
D

3. 如图，填空：
(1) $ \because ∠ 2 = ∠ B $，
$ \therefore AB // $（）；
(2) $ \because ∠ 1 = ∠ A $，
$ \therefore $ $ // $（）；
(3) $ \because $ $ // $，
$ \therefore ∠ 1 = ∠ D $（）；
(4) $ \because AC // DF $，
$ \therefore $ $ + ∠ F = 180^{\circ} $（）。

3. (1) DE 同位角相等，两直线平行
(2) AB DE 内错角相等，两直线平行
(3) AC DF 两直线平行，内错角相等
(4) ∠ACF 两直线平行，同旁内角互补

4. 若 $ a + b - 1 ＞ b + c + 2 $，则 $ a $ 与 $ c $ 的大小关系是。

4. a ＞ c

解：由 $a + b - 1 ＞ b + c + 2$，两边同时减去 $b$，得 $a - 1 ＞ c + 2$，两边同时加1，得 $a ＞ c + 3$，所以 $a ＞ c$。
$a ＞ c$

5. 如图，点 $ E $ 在 $ AD $ 的延长线上，有下列条件：
① $ ∠ 1 = ∠ 2 $；② $ ∠ C + ∠ ABC = 180^{\circ} $；③ $ ∠ C = ∠ CDE $；④ $ ∠ 3 = ∠ 4 $。
其中能判断 $ AB // CD $ 的是。(填序号)

5. ①②

6. 如图，$ AE $ 与 $ BD $ 相交于点 $ F $，$ ∠ B = ∠ C $，$ ∠ 1 = ∠ 2 $。求证：$ AB // CE $。

6. 证明：
∵∠1 = ∠2，
∴AC // BD，
∴∠C = ∠BDE.
∵∠B = ∠C，
∴∠B = ∠BDE，
∴AB // CE.