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15. (★★)下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京早的时数,比如,北京时间早上9:00时,巴黎时间为凌晨2:00).
(1)如果现在是北京时间12月9日7:00,那么现在的纽约时间、东京时间各是多少？
(2)如果小明想在北京时间12月9日8:00时给远在巴黎的外公打电话,你认为合适吗？为什么？
(1)如果现在是北京时间12月9日7:00,那么现在的纽约时间、东京时间各是多少？
(2)如果小明想在北京时间12月9日8:00时给远在巴黎的外公打电话,你认为合适吗？为什么？
答案
解：
(1) 计算纽约时间：
7 + (-13) = -6
24 + (-6) = 18
日期往前推1天，可得纽约时间为12月8日18:00。
计算东京时间：
7 + (+1) = 8
可得东京时间为12月9日8:00。
(2) 不合适。
计算此时巴黎的时间：8 + (-7) = 1，即巴黎时间为12月9日凌晨1:00，这个时刻外公正处于深夜休息时段，因此打电话不合适。
答：(1) 现在的纽约时间是12月8日18:00，东京时间是12月9日8:00；(2) 不合适，因为此时巴黎为凌晨1:00，外公正在休息，不适合打电话。
(1) 计算纽约时间：
7 + (-13) = -6
24 + (-6) = 18
日期往前推1天，可得纽约时间为12月8日18:00。
计算东京时间：
7 + (+1) = 8
可得东京时间为12月9日8:00。
(2) 不合适。
计算此时巴黎的时间：8 + (-7) = 1，即巴黎时间为12月9日凌晨1:00，这个时刻外公正处于深夜休息时段，因此打电话不合适。
答：(1) 现在的纽约时间是12月8日18:00，东京时间是12月9日8:00；(2) 不合适，因为此时巴黎为凌晨1:00，外公正在休息，不适合打电话。
解析
【分析】
首先明确时差的含义：表中正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数，计算当地时间的公式为：当地时间=北京时间+对应城市的时差。
(1) 计算纽约时间时，若计算结果小于0，说明对应的是前一天的时间，需要给结果加上24小时，同时日期往前推1天；计算东京时间时若结果为正，直接为当天的对应时间即可。
(2) 先计算出北京时间12月9日8:00时巴黎的当地时间，判断该时间是否属于正常休息时段，即可确定打电话是否合适。
【解析】
(1) 计算纽约时间：
将北京时间7:00与时差相加：$7 + (-13) = -6$
结果为负，说明是前一天的时间，换算为对应时间：$24 + (-6) = 18$，日期往前推1天，即纽约时间为12月8日18:00。
计算东京时间：
将北京时间7:00与时差相加：$7 + (+1) = 8$
结果为正，即东京时间为12月9日8:00。
(2) 先计算此时巴黎的时间：
将北京时间8:00与时差相加：$8 + (-7) = 1$，即巴黎时间为12月9日凌晨1:00，该时段外公正处于深夜休息时间，因此打电话不合适。
【答案】
(1) 现在的纽约时间是12月8日18:00，东京时间是12月9日8:00；
(2) 不合适，因为此时巴黎为凌晨1:00，外公正在休息，不适合打电话。
【知识点】
正负数的意义；有理数加法运算；实际问题应用
【点评】
本题结合生活中的时差场景命题，既考查了对正负数实际意义的理解，也考查了有理数加法的运算能力，解题时需要注意时间跨天的特殊处理，贴近生活实际，能有效提升运用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.8
首先明确时差的含义：表中正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数，计算当地时间的公式为：当地时间=北京时间+对应城市的时差。
(1) 计算纽约时间时，若计算结果小于0，说明对应的是前一天的时间，需要给结果加上24小时，同时日期往前推1天；计算东京时间时若结果为正，直接为当天的对应时间即可。
(2) 先计算出北京时间12月9日8:00时巴黎的当地时间，判断该时间是否属于正常休息时段，即可确定打电话是否合适。
【解析】
(1) 计算纽约时间：
将北京时间7:00与时差相加：$7 + (-13) = -6$
结果为负，说明是前一天的时间，换算为对应时间：$24 + (-6) = 18$，日期往前推1天，即纽约时间为12月8日18:00。
计算东京时间：
将北京时间7:00与时差相加：$7 + (+1) = 8$
结果为正，即东京时间为12月9日8:00。
(2) 先计算此时巴黎的时间：
将北京时间8:00与时差相加：$8 + (-7) = 1$，即巴黎时间为12月9日凌晨1:00，该时段外公正处于深夜休息时间，因此打电话不合适。
【答案】
(1) 现在的纽约时间是12月8日18:00，东京时间是12月9日8:00；
(2) 不合适，因为此时巴黎为凌晨1:00，外公正在休息，不适合打电话。
【知识点】
正负数的意义；有理数加法运算；实际问题应用
【点评】
本题结合生活中的时差场景命题，既考查了对正负数实际意义的理解，也考查了有理数加法的运算能力，解题时需要注意时间跨天的特殊处理，贴近生活实际，能有效提升运用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.8
16. (★★★)现测得四名同学的身高如下：
156 cm,158 cm,153 cm,157 cm.
(1)求这四名同学的平均身高.
(2)以计算的平均身高为标准,用正数表示超出部分,用负数表示不足部分,这四名同学的身高各应怎样表示?
(3)在(2)的条件下,若甲同学的身高记作+10 cm,则他的实际身高是多少? 甲同学比这四名同学中身高最低的同学高多少?
156 cm,158 cm,153 cm,157 cm.
(1)求这四名同学的平均身高.
(2)以计算的平均身高为标准,用正数表示超出部分,用负数表示不足部分,这四名同学的身高各应怎样表示?
(3)在(2)的条件下,若甲同学的身高记作+10 cm,则他的实际身高是多少? 甲同学比这四名同学中身高最低的同学高多少?
答案
解：
(1) 计算四名同学的平均身高：
$\frac{156+158+153+157}{4} = \frac{624}{4} = 156\ \mathrm{cm}$
(2) 以平均身高156 cm为标准，分别计算每名同学身高与标准的差值：
$156 - 156 = 0\ \mathrm{cm}$
$158 - 156 = +2\ \mathrm{cm}$
$153 - 156 = -3\ \mathrm{cm}$
$157 - 156 = +1\ \mathrm{cm}$
即四名同学的身高分别表示为0 cm，+2 cm，-3 cm，+1 cm。
(3) 甲同学的实际身高为：
$156 + 10 = 166\ \mathrm{cm}$
这四名同学中身高最低的是153 cm，甲同学比该同学高：
$166 - 153 = 13\ \mathrm{cm}$
答：(1) 这四名同学的平均身高为156 cm；(2) 四名同学的身高分别表示为0 cm、+2 cm、-3 cm、+1 cm；(3) 甲同学的实际身高是166 cm，比四名同学中身高最低的同学高13 cm。
(1) 计算四名同学的平均身高：
$\frac{156+158+153+157}{4} = \frac{624}{4} = 156\ \mathrm{cm}$
(2) 以平均身高156 cm为标准，分别计算每名同学身高与标准的差值：
$156 - 156 = 0\ \mathrm{cm}$
$158 - 156 = +2\ \mathrm{cm}$
$153 - 156 = -3\ \mathrm{cm}$
$157 - 156 = +1\ \mathrm{cm}$
即四名同学的身高分别表示为0 cm，+2 cm，-3 cm，+1 cm。
(3) 甲同学的实际身高为：
$156 + 10 = 166\ \mathrm{cm}$
这四名同学中身高最低的是153 cm，甲同学比该同学高：
$166 - 153 = 13\ \mathrm{cm}$
答：(1) 这四名同学的平均身高为156 cm；(2) 四名同学的身高分别表示为0 cm、+2 cm、-3 cm、+1 cm；(3) 甲同学的实际身高是166 cm，比四名同学中身高最低的同学高13 cm。
解析
【分析】
(1) 求平均身高可依据平均数的计算方法：所有数据之和除以数据的总个数，先算出四名同学的总身高，再除以人数4即可得到平均身高。
(2) 正负数可用来表示一对具有相反意义的量，本题以平均身高为标准，超出部分记为正，不足部分记为负，只需用每名同学的身高减去平均身高，所得结果即为对应的表示值。
(3) 身高记作+10cm，说明实际身高比平均身高高10cm，用平均身高加10即可求出甲的实际身高；先找到四名同学中身高最低的数值，再用甲的实际身高减去最低身高，就能求出高出的差值。
【解析】
(1) 计算四名同学的平均身高：
$\frac{156+158+153+157}{4} = \frac{624}{4} = 156\ \mathrm{cm}$
(2) 以平均身高156 cm为标准，分别计算每名同学身高与标准的差值：
$156 - 156 = 0\ \mathrm{cm}$
$158 - 156 = +2\ \mathrm{cm}$
$153 - 156 = -3\ \mathrm{cm}$
$157 - 156 = +1\ \mathrm{cm}$
即四名同学的身高分别表示为0 cm，+2 cm，-3 cm，+1 cm。
(3) 甲同学的实际身高为：
$156 + 10 = 166\ \mathrm{cm}$
这四名同学中身高最低的是153 cm，甲同学比该同学高：
$166 - 153 = 13\ \mathrm{cm}$
【答案】
(1) 这四名同学的平均身高为156 cm；
(2) 四名同学的身高分别表示为0 cm、+2 cm、-3 cm、+1 cm；
(3) 甲同学的实际身高是166 cm，比四名同学中身高最低的同学高13 cm。
【知识点】
平均数计算，正负数的意义，有理数加减运算
【点评】
本题结合生活实际场景，考查了基础的平均数计算、正负数表示相反意义量的应用，以及有理数的简单加减运算，解题核心是理清标准量、记录值与实际量三者的换算关系，侧重对基础概念的理解和运用。
【难度系数】
0.8
(1) 求平均身高可依据平均数的计算方法：所有数据之和除以数据的总个数，先算出四名同学的总身高，再除以人数4即可得到平均身高。
(2) 正负数可用来表示一对具有相反意义的量，本题以平均身高为标准，超出部分记为正，不足部分记为负，只需用每名同学的身高减去平均身高，所得结果即为对应的表示值。
(3) 身高记作+10cm，说明实际身高比平均身高高10cm，用平均身高加10即可求出甲的实际身高；先找到四名同学中身高最低的数值，再用甲的实际身高减去最低身高，就能求出高出的差值。
【解析】
(1) 计算四名同学的平均身高：
$\frac{156+158+153+157}{4} = \frac{624}{4} = 156\ \mathrm{cm}$
(2) 以平均身高156 cm为标准，分别计算每名同学身高与标准的差值：
$156 - 156 = 0\ \mathrm{cm}$
$158 - 156 = +2\ \mathrm{cm}$
$153 - 156 = -3\ \mathrm{cm}$
$157 - 156 = +1\ \mathrm{cm}$
即四名同学的身高分别表示为0 cm，+2 cm，-3 cm，+1 cm。
(3) 甲同学的实际身高为：
$156 + 10 = 166\ \mathrm{cm}$
这四名同学中身高最低的是153 cm，甲同学比该同学高：
$166 - 153 = 13\ \mathrm{cm}$
【答案】
(1) 这四名同学的平均身高为156 cm；
(2) 四名同学的身高分别表示为0 cm、+2 cm、-3 cm、+1 cm；
(3) 甲同学的实际身高是166 cm，比四名同学中身高最低的同学高13 cm。
【知识点】
平均数计算，正负数的意义，有理数加减运算
【点评】
本题结合生活实际场景，考查了基础的平均数计算、正负数表示相反意义量的应用，以及有理数的简单加减运算，解题核心是理清标准量、记录值与实际量三者的换算关系，侧重对基础概念的理解和运用。
【难度系数】
0.8
