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10. (★)读下列各数,并指出哪些是正数,哪些是负数.
-1.5,2.4,+1$\frac{4}{7}$,0,-0.4,15,-1.7,-$\frac{3}{2}$.
-1.5,2.4,+1$\frac{4}{7}$,0,-0.4,15,-1.7,-$\frac{3}{2}$.
答案
解：
各数读法：
-1.5读作负一点五，
2.4读作二点四，
$+1\frac{4}{7}$读作正一又七分之四，
0读作零，
-0.4读作负零点四，
15读作十五，
-1.7读作负一点七，
$-\frac{3}{2}$读作负二分之三。
正数：$2.4,+1\frac{4}{7},15$；
负数：$-1.5,-0.4,-1.7,-\frac{3}{2}$。
各数读法：
-1.5读作负一点五，
2.4读作二点四，
$+1\frac{4}{7}$读作正一又七分之四，
0读作零，
-0.4读作负零点四，
15读作十五，
-1.7读作负一点七，
$-\frac{3}{2}$读作负二分之三。
正数：$2.4,+1\frac{4}{7},15$；
负数：$-1.5,-0.4,-1.7,-\frac{3}{2}$。
解析
【分析】
解题时首先明确本题有两个任务，一是正确读出各数，二是区分正负数。第一步读数时，先看数前的符号：带“-”号的要先读“负”，带“+”号的可以读“正”（也可省略不读），后面的数字、小数、分数按常规读法读即可。第二步区分正负数时，根据定义判断：大于0的数是正数，正数前面可加“+”号也可省略；小于0的数是负数，负数前面一定带“-”号；0既不是正数也不是负数，据此逐个分类即可。
【解析】
首先逐个读出各数：
-1.5读作负一点五，
2.4读作二点四，
$+1\frac{4}{7}$读作正一又七分之四，
0读作零，
-0.4读作负零点四，
15读作十五，
-1.7读作负一点七，
$-\frac{3}{2}$读作负二分之三。
再根据正负数定义分类：
正数是大于0的数，因此正数为$2.4,+1\frac{4}{7},15$；
负数是小于0的数，因此负数为$-1.5,-0.4,-1.7,-\frac{3}{2}$；
0既不是正数也不是负数，不划入两类中。
【答案】
各数读法：-1.5读作负一点五，2.4读作二点四，$+1\frac{4}{7}$读作正一又七分之四，0读作零，-0.4读作负零点四，15读作十五，-1.7读作负一点七，$-\frac{3}{2}$读作负二分之三。
正数：$2.4,+1\frac{4}{7},15$；
负数：$-1.5,-0.4,-1.7,-\frac{3}{2}$。
【知识点】
有理数的读法；正负数的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考察正负数的判别和数的读法规则，解题时要注意0的特殊性，它既不属于正数也不属于负数，分类时不要误将0归入正或负数范畴。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确本题有两个任务，一是正确读出各数，二是区分正负数。第一步读数时，先看数前的符号：带“-”号的要先读“负”，带“+”号的可以读“正”（也可省略不读），后面的数字、小数、分数按常规读法读即可。第二步区分正负数时，根据定义判断：大于0的数是正数，正数前面可加“+”号也可省略；小于0的数是负数，负数前面一定带“-”号；0既不是正数也不是负数，据此逐个分类即可。
【解析】
首先逐个读出各数：
-1.5读作负一点五，
2.4读作二点四，
$+1\frac{4}{7}$读作正一又七分之四，
0读作零，
-0.4读作负零点四，
15读作十五，
-1.7读作负一点七，
$-\frac{3}{2}$读作负二分之三。
再根据正负数定义分类：
正数是大于0的数，因此正数为$2.4,+1\frac{4}{7},15$；
负数是小于0的数，因此负数为$-1.5,-0.4,-1.7,-\frac{3}{2}$；
0既不是正数也不是负数，不划入两类中。
【答案】
各数读法：-1.5读作负一点五，2.4读作二点四，$+1\frac{4}{7}$读作正一又七分之四，0读作零，-0.4读作负零点四，15读作十五，-1.7读作负一点七，$-\frac{3}{2}$读作负二分之三。
正数：$2.4,+1\frac{4}{7},15$；
负数：$-1.5,-0.4,-1.7,-\frac{3}{2}$。
【知识点】
有理数的读法；正负数的定义
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考察正负数的判别和数的读法规则，解题时要注意0的特殊性，它既不属于正数也不属于负数，分类时不要误将0归入正或负数范畴。
【难度系数】
0.9
11. (★★)下列说法正确的个数是【 】
①加正号的数是正数，加负号的数是负数；
②任意一个正数，前面加上一个“-”号，就是一个负数；
③0是最小的正数；
④大于零的数是正数；
⑤字母a既是正数，又是负数.
A.0
B.1
C.2
D.3
①加正号的数是正数，加负号的数是负数；
②任意一个正数，前面加上一个“-”号，就是一个负数；
③0是最小的正数；
④大于零的数是正数；
⑤字母a既是正数，又是负数.
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
C
解析
【分析】
本题考查正数与负数的基本概念，解题时需逐个分析5个说法，紧扣正数、负数的定义，0的性质以及字母表示数的特点判断每句的正误，最后统计正确说法的个数即可得到答案。
【解析】
对每个说法逐一判断：
①：带正号的数不一定是正数，例如+0仍是0，不属于正数；带负号的数也不一定是负数，例如-(-2)=2是正数，故①错误；
②：根据负数的定义，任意正数前面加“-”号，得到的数就是小于0的数，也就是负数，故②正确；
③：0既不是正数也不是负数，不可能是最小的正数，故③错误；
④：正数的定义就是大于0的数，故④正确；
⑤：字母a可以表示任意有理数，但一个数不可能同时既是正数又是负数，故⑤错误。
综上，正确的说法是②和④，共2个。
【答案】
C
【知识点】
正数与负数的定义；0的性质；字母表示数
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确理解正负数的定义，避免陷入“带负号的数就是负数”“字母仅能表示正数”的认知误区，细心判断即可得分。
【难度系数】
0.7
本题考查正数与负数的基本概念，解题时需逐个分析5个说法，紧扣正数、负数的定义，0的性质以及字母表示数的特点判断每句的正误，最后统计正确说法的个数即可得到答案。
【解析】
对每个说法逐一判断：
①：带正号的数不一定是正数，例如+0仍是0，不属于正数；带负号的数也不一定是负数，例如-(-2)=2是正数，故①错误；
②：根据负数的定义，任意正数前面加“-”号，得到的数就是小于0的数，也就是负数，故②正确；
③：0既不是正数也不是负数，不可能是最小的正数，故③错误；
④：正数的定义就是大于0的数，故④正确；
⑤：字母a可以表示任意有理数，但一个数不可能同时既是正数又是负数，故⑤错误。
综上，正确的说法是②和④，共2个。
【答案】
C
【知识点】
正数与负数的定义；0的性质；字母表示数
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确理解正负数的定义，避免陷入“带负号的数就是负数”“字母仅能表示正数”的认知误区，细心判断即可得分。
【难度系数】
0.7
12. (★★)说明下列语句的实际意义：
(1)水位上升了-20 m；
(2)收入-2 000元.
(1)水位上升了-20 m；
(2)收入-2 000元.
答案
解：
(1) 水位上升了-20 m的实际意义是水位下降了20 m。
(2) 收入-2 000元的实际意义是支出了2000元。
(1) 水位上升了-20 m的实际意义是水位下降了20 m。
(2) 收入-2 000元的实际意义是支出了2000元。
解析
【分析】
解题的核心是理解正负数可用来表示一对具有相反意义的量。首先我们先确定语句中给出的基准动作的含义，规定该动作对应的量为正，那么带负号的同类型量就表示与该动作相反的意义，最后将负号去掉，替换为相反动作即可得到实际意义。
【解析】
我们通常规定水位上升为正、收入为正，和它们意义相反的量就用负数表示：
(1) “上升”的相反意义是“下降”，因此水位上升了-20 m的实际意义是水位下降了20 m；
(2) “收入”的相反意义是“支出”，因此收入-2 000元的实际意义是支出了2000元。
【答案】
(1) 水位下降了20 m；
(2) 支出了2000元。
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题关键是明确“正”和“负”的相对性，先确定一个意义为正，就能用负数表示其相反意义的量，熟练掌握正负数的基本概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题的核心是理解正负数可用来表示一对具有相反意义的量。首先我们先确定语句中给出的基准动作的含义，规定该动作对应的量为正，那么带负号的同类型量就表示与该动作相反的意义，最后将负号去掉，替换为相反动作即可得到实际意义。
【解析】
我们通常规定水位上升为正、收入为正，和它们意义相反的量就用负数表示：
(1) “上升”的相反意义是“下降”，因此水位上升了-20 m的实际意义是水位下降了20 m；
(2) “收入”的相反意义是“支出”，因此收入-2 000元的实际意义是支出了2000元。
【答案】
(1) 水位下降了20 m；
(2) 支出了2000元。
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题关键是明确“正”和“负”的相对性，先确定一个意义为正，就能用负数表示其相反意义的量，熟练掌握正负数的基本概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
13. (★★)一艘潜水艇所在的海拔为-50 m,若一条鲨鱼在潜水艇的下方10 m处,则鲨鱼所在的海拔为
【 】
A.-60 m
B.-50 m
C.10 m
D.-10 m
【 】
A.-60 m
B.-50 m
C.10 m
D.-10 m
答案
A
解析
【分析】
首先明确正负数在海拔表示中的意义：通常规定海平面海拔为0m，高于海平面的海拔记为正，低于海平面的海拔记为负。题目中潜水艇海拔为-50m，代表它在海平面下方50m处；鲨鱼在潜水艇下方10m，说明鲨鱼的位置比潜水艇还要低10m，海拔数值比-50更小，因此用潜水艇的海拔减去10m即可得到鲨鱼的海拔。
【解析】
解：规定海平面海拔为0m，低于海平面的海拔记为负。
已知潜水艇所在海拔为-50m，鲨鱼在潜水艇下方10m处，因此鲨鱼的海拔为：
$-50 - 10 = -60\ \mathrm{(m)}$
因此鲨鱼所在的海拔为-60m，故选A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的减法运算
【点评】
本题是正负数在实际场景中的基础应用题，解题关键是准确理解“下方”对应的海拔数值变化规律，结合正负数的表示规则即可快速求解，侧重对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.9
首先明确正负数在海拔表示中的意义：通常规定海平面海拔为0m，高于海平面的海拔记为正，低于海平面的海拔记为负。题目中潜水艇海拔为-50m，代表它在海平面下方50m处；鲨鱼在潜水艇下方10m，说明鲨鱼的位置比潜水艇还要低10m，海拔数值比-50更小，因此用潜水艇的海拔减去10m即可得到鲨鱼的海拔。
【解析】
解：规定海平面海拔为0m，低于海平面的海拔记为负。
已知潜水艇所在海拔为-50m，鲨鱼在潜水艇下方10m处，因此鲨鱼的海拔为：
$-50 - 10 = -60\ \mathrm{(m)}$
因此鲨鱼所在的海拔为-60m，故选A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的减法运算
【点评】
本题是正负数在实际场景中的基础应用题，解题关键是准确理解“下方”对应的海拔数值变化规律，结合正负数的表示规则即可快速求解，侧重对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.9
14. (★★)体育课上,老师对七年级(2)班的男生进行了定点投篮测试.每人投10个球,以投进5个球为标准,超过的个数用正数表示,不足的个数用负数表示,其中10名男生的成绩如下表：
(1)这10名男生的达标率是多少？(投进5个球及以上为达标,达标率=$\frac{达标人数}{总人数}×100\%$)
(2)他们一共投进了多少个球？
(1)这10名男生的达标率是多少？(投进5个球及以上为达标,达标率=$\frac{达标人数}{总人数}×100\%$)
(2)他们一共投进了多少个球？
答案
解：
(1) 成绩大于等于0的男生达标，可得达标人数为6人。
达标率 = $\frac{6}{10}×100\% = 60\%$
(2) 10名男生的成绩偏差总和为：
$1 + (-1) + 0 + (-2) + (-3) + 0 + 3 + 2 + 1 + (-2) = -1$
总投进球数为：$5×10 + (-1) = 49$（个）
答：(1) 这10名男生的达标率是60%；(2) 他们一共投进了49个球。
(1) 成绩大于等于0的男生达标，可得达标人数为6人。
达标率 = $\frac{6}{10}×100\% = 60\%$
(2) 10名男生的成绩偏差总和为：
$1 + (-1) + 0 + (-2) + (-3) + 0 + 3 + 2 + 1 + (-2) = -1$
总投进球数为：$5×10 + (-1) = 49$（个）
答：(1) 这10名男生的达标率是60%；(2) 他们一共投进了49个球。
解析
【分析】
（1）要计算达标率，首先需明确达标判定规则：投进5个及以上为达标，对应表格中的成绩即数值≥0即为达标。先统计10个成绩中≥0的数量得到达标人数，再代入达标率公式$\frac{达标人数}{总人数}×100\%$计算即可。
（2）计算总投进球数时，先算出10人按每人投进5个的标准总进球数，再将表格中所有偏差值求和得到总偏差，用标准总进球数加上总偏差，即可得到实际总投进数。
【解析】
（1）观察10名男生的成绩：1、-1、0、-2、-3、0、3、2、1、-2，其中数值≥0的成绩共有6个，即达标人数为6人。
$达标率=\frac{达标人数}{总人数}×100\%=\frac{6}{10}×100\%=60\%$
（2）先计算10名男生的成绩偏差总和：
$1 + (-1) + 0 + (-2) + (-3) + 0 + 3 + 2 + 1 + (-2) = -1$
10人的标准总投进数为$5×10=50$个，因此实际总投进数为：
$50 + (-1) = 49$（个）
【答案】
(1) 这10名男生的达标率是60%；(2) 他们一共投进了49个球。
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加法运算、百分率计算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的意义及基础运算，解题关键是理解题目中正负数代表“超出/不足标准量”的含义，再结合对应公式计算即可，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
（1）要计算达标率，首先需明确达标判定规则：投进5个及以上为达标，对应表格中的成绩即数值≥0即为达标。先统计10个成绩中≥0的数量得到达标人数，再代入达标率公式$\frac{达标人数}{总人数}×100\%$计算即可。
（2）计算总投进球数时，先算出10人按每人投进5个的标准总进球数，再将表格中所有偏差值求和得到总偏差，用标准总进球数加上总偏差，即可得到实际总投进数。
【解析】
（1）观察10名男生的成绩：1、-1、0、-2、-3、0、3、2、1、-2，其中数值≥0的成绩共有6个，即达标人数为6人。
$达标率=\frac{达标人数}{总人数}×100\%=\frac{6}{10}×100\%=60\%$
（2）先计算10名男生的成绩偏差总和：
$1 + (-1) + 0 + (-2) + (-3) + 0 + 3 + 2 + 1 + (-2) = -1$
10人的标准总投进数为$5×10=50$个，因此实际总投进数为：
$50 + (-1) = 49$（个）
【答案】
(1) 这10名男生的达标率是60%；(2) 他们一共投进了49个球。
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加法运算、百分率计算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的意义及基础运算，解题关键是理解题目中正负数代表“超出/不足标准量”的含义，再结合对应公式计算即可，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
