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11.(★)计算:
(1)$(-25)-(-16)+2=$;
(2)$1÷(-3\frac{4}{5})=$.
(1)$(-25)-(-16)+2=$;
(2)$1÷(-3\frac{4}{5})=$.
答案
(1) $\boldsymbol{-7}$；(2) $\boldsymbol{-\dfrac{5}{19}}$
解析
【分析】
本题考查有理数的基础运算，解题思路如下：
（1）对于有理数加减混合运算，先根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”将减法统一为加法，再按照从左到右的顺序计算即可，计算过程注意符号判断。
（2）对于有理数除法运算，遇到带分数时先将带分数化为假分数，再根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”将除法转化为乘法计算，异号两数相除结果为负。
【解析】
（1）先将减法转化为加法：
$\begin{aligned}原式&=-25 + 16 + 2\\&=-9+2\\&=-7\end{aligned}$
（2）先把带分数$-3\frac{4}{5}$化为假分数：$-3\frac{4}{5}=-\frac{3×5 + 4}{5}=-\frac{19}{5}$，再将除法转化为乘法：
$\begin{aligned}原式&=1÷(-\frac{19}{5})\\&=1×(-\frac{5}{19})\\&=-\frac{5}{19}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-7}$；(2) $\boldsymbol{-\dfrac{5}{19}}$
【知识点】
有理数加减运算、有理数除法运算、带分数与假分数的互化
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心是熟练掌握有理数加减、除法的运算法则，计算时需重点关注符号的处理，涉及带分数的除法运算要先将带分数化为假分数再计算，减少计算失误。
【难度系数】
0.85
本题考查有理数的基础运算，解题思路如下：
（1）对于有理数加减混合运算，先根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”将减法统一为加法，再按照从左到右的顺序计算即可，计算过程注意符号判断。
（2）对于有理数除法运算，遇到带分数时先将带分数化为假分数，再根据“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”将除法转化为乘法计算，异号两数相除结果为负。
【解析】
（1）先将减法转化为加法：
$\begin{aligned}原式&=-25 + 16 + 2\\&=-9+2\\&=-7\end{aligned}$
（2）先把带分数$-3\frac{4}{5}$化为假分数：$-3\frac{4}{5}=-\frac{3×5 + 4}{5}=-\frac{19}{5}$，再将除法转化为乘法：
$\begin{aligned}原式&=1÷(-\frac{19}{5})\\&=1×(-\frac{5}{19})\\&=-\frac{5}{19}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-7}$；(2) $\boldsymbol{-\dfrac{5}{19}}$
【知识点】
有理数加减运算、有理数除法运算、带分数与假分数的互化
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心是熟练掌握有理数加减、除法的运算法则，计算时需重点关注符号的处理，涉及带分数的除法运算要先将带分数化为假分数再计算，减少计算失误。
【难度系数】
0.85
12. (★★)对于有理数$a,b$,若$ab＜0,a+b＜0$,则下列各式可能成立的是 【 】
A.$a＜0,b＜0$
B.$a＞0,b＜0$且$|b|＜a$
C.$a＜0,b＞0$且$|a|＜b$
D.$a＞0,b＜0$且$|b|＞a$
A.$a＜0,b＜0$
B.$a＞0,b＜0$且$|b|＜a$
C.$a＜0,b＞0$且$|a|＜b$
D.$a＞0,b＜0$且$|b|＞a$
答案
D
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手，第一步根据$ab＜0$的符号特征，利用有理数乘法的符号法则判断$a、b$的符号关系，排除不符合的选项；第二步再结合$a+b＜0$的条件，利用有理数加法的符号规律判断正负两数的绝对值大小关系，进一步排除错误选项，最终确定正确答案。
【解析】
1. 分析$ab＜0$的含义：
根据有理数乘法符号法则“两数相乘，同号得正，异号得负”，可得$a、b$异号（一个为正，一个为负），因此A选项中$a、b$均为负（同号）不符合要求，直接排除A。
2. 分析$a+b＜0$的含义：
根据有理数加法符号法则“异号两数相加，取绝对值较大的数的符号”，可得两个数中负数的绝对值大于正数的绝对值：
B选项：$a＞0,b＜0$且$|b|＜a$，此时正数$a$的绝对值更大，相加结果应为正，即$a+b＞0$，不符合条件，排除B；
C选项：$a＜0,b＞0$且$|a|＜b$，此时正数$b$的绝对值更大，相加结果应为正，即$a+b＞0$，不符合条件，排除C；
D选项：$a＞0,b＜0$且$|b|＞a$，此时负数$b$的绝对值更大，相加结果为负，即$a+b＜0$，同时$a、b$异号满足$ab＜0$，符合所有条件。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法法则，有理数加法法则，绝对值的性质
【点评】
本题是有理数符号判断的典型题型，需要结合乘法、加法的运算规律分析参数的符号及绝对值大小关系，采用排除法可快速得出答案，是对基础运算性质的综合考察。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件入手，第一步根据$ab＜0$的符号特征，利用有理数乘法的符号法则判断$a、b$的符号关系，排除不符合的选项；第二步再结合$a+b＜0$的条件，利用有理数加法的符号规律判断正负两数的绝对值大小关系，进一步排除错误选项，最终确定正确答案。
【解析】
1. 分析$ab＜0$的含义：
根据有理数乘法符号法则“两数相乘，同号得正，异号得负”，可得$a、b$异号（一个为正，一个为负），因此A选项中$a、b$均为负（同号）不符合要求，直接排除A。
2. 分析$a+b＜0$的含义：
根据有理数加法符号法则“异号两数相加，取绝对值较大的数的符号”，可得两个数中负数的绝对值大于正数的绝对值：
B选项：$a＞0,b＜0$且$|b|＜a$，此时正数$a$的绝对值更大，相加结果应为正，即$a+b＞0$，不符合条件，排除B；
C选项：$a＜0,b＞0$且$|a|＜b$，此时正数$b$的绝对值更大，相加结果应为正，即$a+b＞0$，不符合条件，排除C；
D选项：$a＞0,b＜0$且$|b|＞a$，此时负数$b$的绝对值更大，相加结果为负，即$a+b＜0$，同时$a、b$异号满足$ab＜0$，符合所有条件。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法法则，有理数加法法则，绝对值的性质
【点评】
本题是有理数符号判断的典型题型，需要结合乘法、加法的运算规律分析参数的符号及绝对值大小关系，采用排除法可快速得出答案，是对基础运算性质的综合考察。
【难度系数】
0.7
13. (★★)计算：
(1) $(-52)+(-19)-(+37)-(-24)$；
(2) $(-\dfrac{1}{2})-(-3\dfrac{1}{4})+(+2\dfrac{3}{4})-(+5\dfrac{1}{2})$；
(3) $21.6×(-32)-150×(-2.16)+2.7×216×(-1)^{2028}$。
(1) $(-52)+(-19)-(+37)-(-24)$；
(2) $(-\dfrac{1}{2})-(-3\dfrac{1}{4})+(+2\dfrac{3}{4})-(+5\dfrac{1}{2})$；
(3) $21.6×(-32)-150×(-2.16)+2.7×216×(-1)^{2028}$。
答案
解：
(1) 原式$=-52-19-37+24$
$=-108+24$
$=-84$
(2) 原式$=-\dfrac{1}{2}+3\dfrac{1}{4}+2\dfrac{3}{4}-5\dfrac{1}{2}$
$=(-\dfrac{1}{2}-5\dfrac{1}{2})+(3\dfrac{1}{4}+2\dfrac{3}{4})$
$=-6+6$
$=0$
(3) 原式$=21.6×(-32)-150×(-2.16)+2.7×216×1$
$=21.6×(-32)+15×21.6+27×21.6$
$=21.6×(-32+15+27)$
$=21.6×10$
$=216$
(1) 原式$=-52-19-37+24$
$=-108+24$
$=-84$
(2) 原式$=-\dfrac{1}{2}+3\dfrac{1}{4}+2\dfrac{3}{4}-5\dfrac{1}{2}$
$=(-\dfrac{1}{2}-5\dfrac{1}{2})+(3\dfrac{1}{4}+2\dfrac{3}{4})$
$=-6+6$
$=0$
(3) 原式$=21.6×(-32)-150×(-2.16)+2.7×216×1$
$=21.6×(-32)+15×21.6+27×21.6$
$=21.6×(-32+15+27)$
$=21.6×10$
$=216$
解析
【分析】
这三道题均为有理数运算题，解题思路如下：
(1) 对于有理数加减混合运算，首先依据减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将所有减法统一为加法，省略加号与括号后，先计算所有负数的和，再与正数相加即可得出结果。
(2) 先统一减法为加法，观察算式特征可知，两个含$\frac{1}{2}$的数相加得整数，两个分数部分为$\frac{1}{4}$、$\frac{3}{4}$的带分数相加也得整数，因此利用加法交换律和结合律分组计算，简化运算过程。
(3) 先计算乘方：$(-1)^{2028}=1$，再观察三个乘法项的数字特征，可将所有乘法项转化为含有公因数21.6的形式，逆用乘法分配律提取公因数后再计算，大幅降低计算难度。
【解析】
(1) 原式$=-52-19-37+24$
$=-108+24$
$=-84$
(2) 原式$=-\dfrac{1}{2}+3\dfrac{1}{4}+2\dfrac{3}{4}-5\dfrac{1}{2}$
$=(-\dfrac{1}{2}-5\dfrac{1}{2})+(3\dfrac{1}{4}+2\dfrac{3}{4})$
$=-6+6$
$=0$
(3) 原式$=21.6×(-32)-150×(-2.16)+2.7×216×1$
$=21.6×(-32)+15×21.6+27×21.6$
$=21.6×(-32+15+27)$
$=21.6×10$
$=216$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-84}$；(2) $\boldsymbol{0}$；(3) $\boldsymbol{216}$
【知识点】
有理数加减运算、加法运算律、乘法分配律逆用
【点评】
本题属于有理数运算的基础巩固题，核心考查学生对有理数运算规则的掌握程度，以及运用运算律简化计算的能力，熟练掌握凑整、公因式提取等技巧能有效提升运算的速度和正确率。
【难度系数】
0.7
这三道题均为有理数运算题，解题思路如下：
(1) 对于有理数加减混合运算，首先依据减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将所有减法统一为加法，省略加号与括号后，先计算所有负数的和，再与正数相加即可得出结果。
(2) 先统一减法为加法，观察算式特征可知，两个含$\frac{1}{2}$的数相加得整数，两个分数部分为$\frac{1}{4}$、$\frac{3}{4}$的带分数相加也得整数，因此利用加法交换律和结合律分组计算，简化运算过程。
(3) 先计算乘方：$(-1)^{2028}=1$，再观察三个乘法项的数字特征，可将所有乘法项转化为含有公因数21.6的形式，逆用乘法分配律提取公因数后再计算，大幅降低计算难度。
【解析】
(1) 原式$=-52-19-37+24$
$=-108+24$
$=-84$
(2) 原式$=-\dfrac{1}{2}+3\dfrac{1}{4}+2\dfrac{3}{4}-5\dfrac{1}{2}$
$=(-\dfrac{1}{2}-5\dfrac{1}{2})+(3\dfrac{1}{4}+2\dfrac{3}{4})$
$=-6+6$
$=0$
(3) 原式$=21.6×(-32)-150×(-2.16)+2.7×216×1$
$=21.6×(-32)+15×21.6+27×21.6$
$=21.6×(-32+15+27)$
$=21.6×10$
$=216$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-84}$；(2) $\boldsymbol{0}$；(3) $\boldsymbol{216}$
【知识点】
有理数加减运算、加法运算律、乘法分配律逆用
【点评】
本题属于有理数运算的基础巩固题，核心考查学生对有理数运算规则的掌握程度，以及运用运算律简化计算的能力，熟练掌握凑整、公因式提取等技巧能有效提升运算的速度和正确率。
【难度系数】
0.7
14. (★★)计算：
(1) $(-\dfrac{3}{7})×$
$×(-\dfrac{7}{12})$；
(2) $4×(-48)×0.25×(-\dfrac{1}{48})$；
(3) $3\dfrac{1}{3}÷(-2\dfrac{1}{3})÷(-1\dfrac{1}{5})$；
(4) $-\dfrac{3}{4}×(8-1\dfrac{1}{3}-1.6)$；
(5) $-2^5÷(-4)×(\dfrac{1}{2})^2 -12×(-15+2^4)^3$。
(1) $(-\dfrac{3}{7})×$
$×(-\dfrac{7}{12})$；(2) $4×(-48)×0.25×(-\dfrac{1}{48})$；
(3) $3\dfrac{1}{3}÷(-2\dfrac{1}{3})÷(-1\dfrac{1}{5})$；
(4) $-\dfrac{3}{4}×(8-1\dfrac{1}{3}-1.6)$；
(5) $-2^5÷(-4)×(\dfrac{1}{2})^2 -12×(-15+2^4)^3$。
答案
解：
(1) 原式$= -(\dfrac{3}{7} × \dfrac{4}{7} × \dfrac{7}{12})$
$= -\dfrac{1}{7}$
(2) 原式$= (4 × 0.25) × [(-48) × (-\dfrac{1}{48})]$
$= 1 × 1$
$= 1$
(3) 原式$= \dfrac{10}{3} ÷ (-\dfrac{7}{3}) ÷ (-\dfrac{6}{5})$
$= \dfrac{10}{3} × (-\dfrac{3}{7}) × (-\dfrac{5}{6})$
$= \dfrac{25}{21}$
(4) 原式$= -\dfrac{3}{4} × 8 + (-\dfrac{3}{4}) × (-1\dfrac{1}{3}) + (-\dfrac{3}{4}) × (-1.6)$
$= -6 + 1 + 1.2$
$= -3.8$
(5) 原式$= -32 ÷ (-4) × \dfrac{1}{4} - 12 × (-15 + 16)^3$
$= 8 × \dfrac{1}{4} - 12 × 1^3$
$= 2 - 12$
$= -10$
(1) 原式$= -(\dfrac{3}{7} × \dfrac{4}{7} × \dfrac{7}{12})$
$= -\dfrac{1}{7}$
(2) 原式$= (4 × 0.25) × [(-48) × (-\dfrac{1}{48})]$
$= 1 × 1$
$= 1$
(3) 原式$= \dfrac{10}{3} ÷ (-\dfrac{7}{3}) ÷ (-\dfrac{6}{5})$
$= \dfrac{10}{3} × (-\dfrac{3}{7}) × (-\dfrac{5}{6})$
$= \dfrac{25}{21}$
(4) 原式$= -\dfrac{3}{4} × 8 + (-\dfrac{3}{4}) × (-1\dfrac{1}{3}) + (-\dfrac{3}{4}) × (-1.6)$
$= -6 + 1 + 1.2$
$= -3.8$
(5) 原式$= -32 ÷ (-4) × \dfrac{1}{4} - 12 × (-15 + 16)^3$
$= 8 × \dfrac{1}{4} - 12 × 1^3$
$= 2 - 12$
$= -10$
解析
【分析】
这是有理数混合运算类题目，解题遵循以下思路：①先定符号再算数值：多个有理数相乘除时，负因数个数为奇数则结果为负，负因数个数为偶数则结果为正；②遵循运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的运算；③优先用简便方法：观察算式特点，能用乘法交换律、结合律、分配律的优先使用运算律简化计算，带分数先化为假分数，除法转化为乘法后再计算。
【解析】
(1) 负因数共3个，结果为负，约分计算：
原式$= -(\dfrac{3}{7} × \dfrac{4}{7} × \dfrac{7}{12})$
$= -\dfrac{1}{7}$
(2) 利用乘法交换律、结合律分组凑整、凑倒数计算：
原式$= (4 × 0.25) × [(-48) × (-\dfrac{1}{48})]$
$= 1 × 1$
$= 1$
(3) 带分数化假分数，除法转乘法，负因数共2个结果为正，约分计算：
原式$= \dfrac{10}{3} ÷ (-\dfrac{7}{3}) ÷ (-\dfrac{6}{5})$
$= \dfrac{10}{3} × (-\dfrac{3}{7}) × (-\dfrac{5}{6})$
$= \dfrac{25}{21}$
(4) 利用乘法分配律拆括号简化计算：
原式$= -\dfrac{3}{4} × 8 + (-\dfrac{3}{4}) × (-1\dfrac{1}{3}) + (-\dfrac{3}{4}) × (-1.6)$
$= -6 + 1 + 1.2$
$= -3.8$
(5) 先算乘方和括号内运算，再算乘除最后算加减：
原式$= -32 ÷ (-4) × \dfrac{1}{4} - 12 × (-15 + 16)^3$
$= 8 × \dfrac{1}{4} - 12 × 1^3$
$= 2 - 12$
$= -10$
【答案】
(1) $\boxed{-\dfrac{1}{7}}$；(2) $\boxed{1}$；(3) $\boxed{\dfrac{25}{21}}$；(4) $\boxed{-3.8}$；(5) $\boxed{-10}$
【知识点】
有理数混合运算，乘法运算律，乘方运算
【点评】
本题是有理数运算的常规基础题，核心易错点为运算符号判断、乘方运算规则、运算顺序把控，做题时先观察算式结构，合理运用运算律可简化计算，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
这是有理数混合运算类题目，解题遵循以下思路：①先定符号再算数值：多个有理数相乘除时，负因数个数为奇数则结果为负，负因数个数为偶数则结果为正；②遵循运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的运算；③优先用简便方法：观察算式特点，能用乘法交换律、结合律、分配律的优先使用运算律简化计算，带分数先化为假分数，除法转化为乘法后再计算。
【解析】
(1) 负因数共3个，结果为负，约分计算：
原式$= -(\dfrac{3}{7} × \dfrac{4}{7} × \dfrac{7}{12})$
$= -\dfrac{1}{7}$
(2) 利用乘法交换律、结合律分组凑整、凑倒数计算：
原式$= (4 × 0.25) × [(-48) × (-\dfrac{1}{48})]$
$= 1 × 1$
$= 1$
(3) 带分数化假分数，除法转乘法，负因数共2个结果为正，约分计算：
原式$= \dfrac{10}{3} ÷ (-\dfrac{7}{3}) ÷ (-\dfrac{6}{5})$
$= \dfrac{10}{3} × (-\dfrac{3}{7}) × (-\dfrac{5}{6})$
$= \dfrac{25}{21}$
(4) 利用乘法分配律拆括号简化计算：
原式$= -\dfrac{3}{4} × 8 + (-\dfrac{3}{4}) × (-1\dfrac{1}{3}) + (-\dfrac{3}{4}) × (-1.6)$
$= -6 + 1 + 1.2$
$= -3.8$
(5) 先算乘方和括号内运算，再算乘除最后算加减：
原式$= -32 ÷ (-4) × \dfrac{1}{4} - 12 × (-15 + 16)^3$
$= 8 × \dfrac{1}{4} - 12 × 1^3$
$= 2 - 12$
$= -10$
【答案】
(1) $\boxed{-\dfrac{1}{7}}$；(2) $\boxed{1}$；(3) $\boxed{\dfrac{25}{21}}$；(4) $\boxed{-3.8}$；(5) $\boxed{-10}$
【知识点】
有理数混合运算，乘法运算律，乘方运算
【点评】
本题是有理数运算的常规基础题，核心易错点为运算符号判断、乘方运算规则、运算顺序把控，做题时先观察算式结构，合理运用运算律可简化计算，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
