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15. (★)(2024·江西)“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机.”二万五千里长征
是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹.将25 000用科学记数法可表示为【 】
A.$0.25× 10^{6}$
B.$2.5× 10^{5}$
C.$2.5× 10^{4}$
D.$25× 10^{3}$
是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹.将25 000用科学记数法可表示为【 】
A.$0.25× 10^{6}$
B.$2.5× 10^{5}$
C.$2.5× 10^{4}$
D.$25× 10^{3}$
答案
C
解析
【分析】
解这道题首先要明确科学记数法的表示规则：科学记数法的标准形式是$a×10^n$，其中必须满足$1≤|a|＜10$，$n$为正整数（表示大于1的数时）。解题时先把原数25000调整为符合要求的$a$，再根据原数的整数位数算出$n$的值，最后匹配选项即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
1. 确定$a$的值：将25000的小数点向左移动4位，得到$a=2.5$，满足$1≤2.5＜10$的要求。
2. 确定$n$的值：原数25000的整数位数是5位，因此$n=5-1=4$。
综上，25000用科学记数法表示为$2.5×10^4$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是基础常考题，主要考查用科学记数法表示较大数的方法，掌握科学记数法的形式以及$a$、$n$的确定规则是解题的核心。
【难度系数】
0.9
解这道题首先要明确科学记数法的表示规则：科学记数法的标准形式是$a×10^n$，其中必须满足$1≤|a|＜10$，$n$为正整数（表示大于1的数时）。解题时先把原数25000调整为符合要求的$a$，再根据原数的整数位数算出$n$的值，最后匹配选项即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
1. 确定$a$的值：将25000的小数点向左移动4位，得到$a=2.5$，满足$1≤2.5＜10$的要求。
2. 确定$n$的值：原数25000的整数位数是5位，因此$n=5-1=4$。
综上，25000用科学记数法表示为$2.5×10^4$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是基础常考题，主要考查用科学记数法表示较大数的方法，掌握科学记数法的形式以及$a$、$n$的确定规则是解题的核心。
【难度系数】
0.9
16. (★)下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？
$3.5× 10^{6}$, $1.20× 10^{5}$, $-9.3× 10^{4}$, $-2.34× 10^{8}$.
$3.5× 10^{6}$, $1.20× 10^{5}$, $-9.3× 10^{4}$, $-2.34× 10^{8}$.
答案
解：
$3.5×10^{6}=3.5×1000000=3500000$
$1.20×10^{5}=1.20×100000=120000$
$-9.3×10^{4}=-9.3×10000=-93000$
$-2.34×10^{8}=-2.34×100000000=-234000000$
$3.5×10^{6}=3.5×1000000=3500000$
$1.20×10^{5}=1.20×100000=120000$
$-9.3×10^{4}=-9.3×10000=-93000$
$-2.34×10^{8}=-2.34×100000000=-234000000$
解析
【分析】
要还原科学记数法表示的数，首先明确科学记数法的形式为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），还原规则是：将$a$的小数点向右移动$n$位，位数不够时补0，原数的符号与$a$的符号一致。我们可以先把$10^n$转化为1后面带$n$个0的整数，再和$a$相乘，就能得到原数。
【解析】
解：
$3.5×10^{6}=3.5×1000000=3500000$
$1.20×10^{5}=1.20×100000=120000$
$-9.3×10^{4}=-9.3×10000=-93000$
$-2.34×10^{8}=-2.34×100000000=-234000000$
【答案】
$3500000$；$120000$；$-93000$；$-234000000$
【知识点】
科学记数法；有理数乘法
【点评】
本题考查科学记数法还原为原数的基础运算，解题核心是明确$10$的指数与小数点右移位数的对应关系，计算时注意符号和补0的位数即可。
【难度系数】
0.9
要还原科学记数法表示的数，首先明确科学记数法的形式为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），还原规则是：将$a$的小数点向右移动$n$位，位数不够时补0，原数的符号与$a$的符号一致。我们可以先把$10^n$转化为1后面带$n$个0的整数，再和$a$相乘，就能得到原数。
【解析】
解：
$3.5×10^{6}=3.5×1000000=3500000$
$1.20×10^{5}=1.20×100000=120000$
$-9.3×10^{4}=-9.3×10000=-93000$
$-2.34×10^{8}=-2.34×100000000=-234000000$
【答案】
$3500000$；$120000$；$-93000$；$-234000000$
【知识点】
科学记数法；有理数乘法
【点评】
本题考查科学记数法还原为原数的基础运算，解题核心是明确$10$的指数与小数点右移位数的对应关系，计算时注意符号和补0的位数即可。
【难度系数】
0.9
17. (★★)我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1),它们两者之间可以互相换算,如将$(101)_2$,$(1\ 011)_2$换算成十进制数应为$(101)_2=1× 2^2+0× 2^1+1× 2^0=4+0+1=5$,$(1\ 011)_2=1× 2^3+0× 2^2+1× 2^1+1× 2^0=11$. 按此方式,将二进制$(1\ 101)_2$换算成十进制数的结果是.
(规定:当$a≠0$时,$a^0=1$)
(规定:当$a≠0$时,$a^0=1$)
答案
$\boldsymbol{13}$
解析
【分析】
解题时首先要读懂题目给出的二进制转十进制的换算规则：二进制数的每个数位上的数字，从左到右依次乘以2的（位数-1）次方、（位数-2）次方……$2^0$，再将所有结果相加，得到对应的十进制数。首先确定二进制数$(1101)_2$共4位，各个数位依次对应$2^3$、$2^2$、$2^1$、$2^0$，再按规则计算求和即可。
【解析】
根据题中给出的换算方法可得：
$\begin{aligned}(1101)_2&=1× 2^3 + 1× 2^2 + 0× 2^1 + 1× 2^0\\&=1×8 + 1×4 + 0×2 +1×1\\&=8 + 4 + 0 +1\\&=13\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{13}$
【知识点】
乘方运算；进制转换；有理数混合运算
【点评】
本题属于新定义类题型，重点考查对新运算规则的理解和应用能力，只要准确掌握题目给出的换算方法，结合有理数的基础运算就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要读懂题目给出的二进制转十进制的换算规则：二进制数的每个数位上的数字，从左到右依次乘以2的（位数-1）次方、（位数-2）次方……$2^0$，再将所有结果相加，得到对应的十进制数。首先确定二进制数$(1101)_2$共4位，各个数位依次对应$2^3$、$2^2$、$2^1$、$2^0$，再按规则计算求和即可。
【解析】
根据题中给出的换算方法可得：
$\begin{aligned}(1101)_2&=1× 2^3 + 1× 2^2 + 0× 2^1 + 1× 2^0\\&=1×8 + 1×4 + 0×2 +1×1\\&=8 + 4 + 0 +1\\&=13\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{13}$
【知识点】
乘方运算；进制转换；有理数混合运算
【点评】
本题属于新定义类题型，重点考查对新运算规则的理解和应用能力，只要准确掌握题目给出的换算方法，结合有理数的基础运算就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
