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1. 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于
0
的整式，分式的值不变.答案
1. 0
解析
【分析】
解题时首先回忆分式的基本性质相关内容：分式有意义的前提是分母不为0，若分子分母乘或除以的整式为0，会导致新的分母为0，分式无意义，也就无法保证分式的值不变，因此这个整式必须不等于0，即可确定空缺处的内容。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，因此空缺处应填0。
【答案】
0
【知识点】
分式的基本性质、分式有意义的条件
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对分式基本性质的识记，需特别注意性质中“不等于0”的限制条件，这是此类概念题的常见易错点。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆分式的基本性质相关内容：分式有意义的前提是分母不为0，若分子分母乘或除以的整式为0，会导致新的分母为0，分式无意义，也就无法保证分式的值不变，因此这个整式必须不等于0，即可确定空缺处的内容。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，因此空缺处应填0。
【答案】
0
【知识点】
分式的基本性质、分式有意义的条件
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对分式基本性质的识记，需特别注意性质中“不等于0”的限制条件，这是此类概念题的常见易错点。
【难度系数】
0.9
2. $\frac{A}{B}=\frac{A·(\quad)}{B·(\quad)}$，$\frac{A}{B}=\frac{A÷(\quad)}{B÷(\quad)}$，其中A，B，C(C≠0)是整式。
答案
C C C C
解析
【分析】
本题考查分式基本性质的应用，解题思路如下：第一步先回忆分式基本性质的核心内容：分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；第二步观察题目给出的两个等式，分别对应分子分母同乘、同除整式的情况，题目已经明确给出C是不等于0的整式，完全满足分式基本性质的限制条件，因此四个括号均填入C即可。
【解析】
解：根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
已知C为不等于0的整式，因此可得：
$\frac{A}{B}=\frac{A·C}{B·C}$，$\frac{A}{B}=\frac{A÷C}{B÷C}$
即四个括号依次填写C、C、C、C。
【答案】
C C C C
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题是基础概念考查题，难度较低，解题的关键是牢记分式基本性质中“乘除的整式不能为0”的限制条件，避免忽略该前提出现错误。
【难度系数】
0.9
本题考查分式基本性质的应用，解题思路如下：第一步先回忆分式基本性质的核心内容：分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；第二步观察题目给出的两个等式，分别对应分子分母同乘、同除整式的情况，题目已经明确给出C是不等于0的整式，完全满足分式基本性质的限制条件，因此四个括号均填入C即可。
【解析】
解：根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
已知C为不等于0的整式，因此可得：
$\frac{A}{B}=\frac{A·C}{B·C}$，$\frac{A}{B}=\frac{A÷C}{B÷C}$
即四个括号依次填写C、C、C、C。
【答案】
C C C C
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题是基础概念考查题，难度较低，解题的关键是牢记分式基本性质中“乘除的整式不能为0”的限制条件，避免忽略该前提出现错误。
【难度系数】
0.9
1. 若等式$\frac{b}{3a}=\frac{bx}{3ax}$成立，则x应满足的条件是（
A.$x=0$
B.$x=1$
C.$x≠0$
D.$x=1$或$x=0$
C
）。A.$x=0$
B.$x=1$
C.$x≠0$
D.$x=1$或$x=0$
答案
1. C
解析
【分析】
本题考查分式的基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆分式的基本性质内容，重点注意性质中“分子分母同时乘或除以的整式不能为0”的核心限制条件；再观察等式两边的分式，右侧分式是左侧分式的分子、分母同时乘x得到的，要保证这个变形符合分式基本性质，就需要满足所乘的x不能为0，否则右侧分式的分母为0，分式无意义，由此即可确定x的取值条件。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
观察等式$\frac{b}{3a}=\frac{bx}{3ax}$，是将左边分式的分子、分母同时乘以$x$得到右边的分式，要使该变形成立，需保证乘以的整式$x$不为0（若$x=0$，则右边分式的分母$3ax=0$，分式无意义），因此$x$应满足的条件是$x≠0$。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质、分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础易错题，核心考查对分式基本性质的掌握，解题的关键是牢记分式变形时，乘除的整式不能为0的前提要求，避免忽略限制条件错选。
【难度系数】
0.7
本题考查分式的基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆分式的基本性质内容，重点注意性质中“分子分母同时乘或除以的整式不能为0”的核心限制条件；再观察等式两边的分式，右侧分式是左侧分式的分子、分母同时乘x得到的，要保证这个变形符合分式基本性质，就需要满足所乘的x不能为0，否则右侧分式的分母为0，分式无意义，由此即可确定x的取值条件。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
观察等式$\frac{b}{3a}=\frac{bx}{3ax}$，是将左边分式的分子、分母同时乘以$x$得到右边的分式，要使该变形成立，需保证乘以的整式$x$不为0（若$x=0$，则右边分式的分母$3ax=0$，分式无意义），因此$x$应满足的条件是$x≠0$。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质、分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础易错题，核心考查对分式基本性质的掌握，解题的关键是牢记分式变形时，乘除的整式不能为0的前提要求，避免忽略限制条件错选。
【难度系数】
0.7
2. 若根据分式的基本性质有$\frac{a}{a-2}=\frac{a^2}{M}$，则M为（
A.$a^2 -2$
B.$2a -1$
C.$2a -2$
D.$a^2 -2a$
D
）.A.$a^2 -2$
B.$2a -1$
C.$2a -2$
D.$a^2 -2a$
答案
2. D
解析
【分析】
本题考查分式的基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。接下来对比等式左右两边的分子，找到分子的变化规律，再根据分式基本性质对分母做相同的运算，最后化简得到M的表达式即可。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母乘同一个不等于0的整式，分式的值不变。
观察等式两边的分子：左边分子为$a$，右边分子为$a^2$，可知分子是乘了$a$得到的。
为保证分式值不变，左边的分母也需要乘$a$：
原来的分母是$a-2$，乘$a$后为$a(a-2)=a^2 - 2a$，因此$M = a^2 - 2a$。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题属于基础题，核心是对分式基本性质的理解和应用，解题时要先确定分子的变换方式，再对应变换分母，计算时注意整式乘法的运算规则不要出错。
【难度系数】
0.8
本题考查分式的基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。接下来对比等式左右两边的分子，找到分子的变化规律，再根据分式基本性质对分母做相同的运算，最后化简得到M的表达式即可。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母乘同一个不等于0的整式，分式的值不变。
观察等式两边的分子：左边分子为$a$，右边分子为$a^2$，可知分子是乘了$a$得到的。
为保证分式值不变，左边的分母也需要乘$a$：
原来的分母是$a-2$，乘$a$后为$a(a-2)=a^2 - 2a$，因此$M = a^2 - 2a$。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题属于基础题，核心是对分式基本性质的理解和应用，解题时要先确定分子的变换方式，再对应变换分母，计算时注意整式乘法的运算规则不要出错。
【难度系数】
0.8
3. 不改变分式$\frac{0.2x+1}{5-0.3x}$的值，把它的分子、分母各项系数都化为整数，所得结果正确的是（
C
）。答案
3. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆分式的基本性质：分式的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分式的值不变。我们需要把分子、分母的所有系数（包括常数项）都化为整数，观察原式各项的系数：分子的0.2、1，分母的5、-0.3，小数部分均为1位，因此选择给分子、分母同时乘以10，注意每一项都要乘10，不能遗漏任何常数项，计算后对照选项即可得到正确结果。
【解析】
根据分式的基本性质，要将分式$\frac{0.2x+1}{5-0.3x}$的各项系数化为整数，需给分子、分母同时乘以10（10≠0，分式的值保持不变）：
分子计算：$(0.2x + 1) × 10 = 0.2x × 10 + 1 × 10 = 2x + 10$
分母计算：$(5 - 0.3x) × 10 = 5 × 10 - 0.3x × 10 = 50 - 3x$
因此化简后的结果为$\frac{2x+10}{50-3x}$。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质，分式化简
【点评】
本题是分式性质的基础应用题型，易错点是系数化整时漏乘分子或分母中的常数项，做题时需注意给每一项都乘相同的非零数，保证分式的值不发生改变。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆分式的基本性质：分式的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分式的值不变。我们需要把分子、分母的所有系数（包括常数项）都化为整数，观察原式各项的系数：分子的0.2、1，分母的5、-0.3，小数部分均为1位，因此选择给分子、分母同时乘以10，注意每一项都要乘10，不能遗漏任何常数项，计算后对照选项即可得到正确结果。
【解析】
根据分式的基本性质，要将分式$\frac{0.2x+1}{5-0.3x}$的各项系数化为整数，需给分子、分母同时乘以10（10≠0，分式的值保持不变）：
分子计算：$(0.2x + 1) × 10 = 0.2x × 10 + 1 × 10 = 2x + 10$
分母计算：$(5 - 0.3x) × 10 = 5 × 10 - 0.3x × 10 = 50 - 3x$
因此化简后的结果为$\frac{2x+10}{50-3x}$。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质，分式化简
【点评】
本题是分式性质的基础应用题型，易错点是系数化整时漏乘分子或分母中的常数项，做题时需注意给每一项都乘相同的非零数，保证分式的值不发生改变。
【难度系数】
0.7
4. 根据分式的基本性质，分式$\frac{x}{-x+y}$变形可得到下列结果中的（
B
）。答案
4. B
解析
【分析】
解题时首先回忆分式的相关性质：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值保持不变。接下来观察所给分式的分母$-x+y$，可通过提取负号将其变形为含$x-y$的形式，再根据分式符号变换规则调整符号，最后和选项对比即可得到答案。
【解析】
解：先对原分式的分母进行整理：
$\frac{x}{-x+y}=\frac{x}{y-x}=\frac{x}{-(x-y)}$
根据分式的符号变化规律：分式的分子、分母、分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，将分母的负号移至分式本身的符号位置，可得：
$\frac{x}{-(x-y)}=-\frac{x}{x-y}$
对比选项可知B符合变形结果。
【答案】
B
【知识点】
分式的基本性质；分式符号变换
【点评】
本题考查分式基本性质的应用，重点是分式符号变化规则的运用，解题时要注意给多项式提取负号时，多项式各项都要变号，避免因符号处理错误失分。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆分式的相关性质：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值保持不变。接下来观察所给分式的分母$-x+y$，可通过提取负号将其变形为含$x-y$的形式，再根据分式符号变换规则调整符号，最后和选项对比即可得到答案。
【解析】
解：先对原分式的分母进行整理：
$\frac{x}{-x+y}=\frac{x}{y-x}=\frac{x}{-(x-y)}$
根据分式的符号变化规律：分式的分子、分母、分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，将分母的负号移至分式本身的符号位置，可得：
$\frac{x}{-(x-y)}=-\frac{x}{x-y}$
对比选项可知B符合变形结果。
【答案】
B
【知识点】
分式的基本性质；分式符号变换
【点评】
本题考查分式基本性质的应用，重点是分式符号变化规则的运用，解题时要注意给多项式提取负号时，多项式各项都要变号，避免因符号处理错误失分。
【难度系数】
0.7
5. (1) $\frac{ab}{a^2} = \frac{b}{(\quad)} = \frac{(\quad)}{a^2 b}$ ($a≠0$, $b≠0$)，括号中应分别填
(2) $\frac{m^2 n + mn^2}{2m^2 n^2} = \frac{(\quad)}{2mn}$，括号中应填
(3) $\frac{3x^2 - 3xy}{xy - y^2} = \frac{3x}{(\quad)}$，括号中应填
a
，$ab^2$
。(2) $\frac{m^2 n + mn^2}{2m^2 n^2} = \frac{(\quad)}{2mn}$，括号中应填
$m+n$
。(3) $\frac{3x^2 - 3xy}{xy - y^2} = \frac{3x}{(\quad)}$，括号中应填
y
。答案
5. (1) a $ab^2$ (2) $m+n$ (3) y
解析
【分析】
这三道题均围绕分式的基本性质命题，解题核心是先观察已知分子或分母的变化规律，再对对应的分母或分子做完全相同的乘除运算（题目已明确给出相关字母不为0，隐含的公因式也不为0，符合分式有意义的前提）。
(1)第一个空：观察分子从$ab$变为$b$，是除以$a$的变化，因此分母$a^2$也要同步除以$a$计算结果；第二个空：观察分母从$a^2$变为$a^2b$，是乘$b$的变化，因此分子$ab$也要同步乘$b$计算结果。
(2)观察分母从$2m^2n^2$变为$2mn$，是除以$mn$的变化，因此分子$m^2n+mn^2$也要同步除以$mn$化简得到结果。
(3)先对分子、分母分别因式分解找公因式，观察分子从$3x^2-3xy$变为$3x$，是除以公因式$(x-y)$的变化，因此分母也要同步除以$(x-y)$计算结果。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，解题如下：
(1) ① 对$\frac{ab}{a^2}$，分子$ab÷ a = b$，因此分母同步除以$a$：$a^2÷ a = a$，第一个括号填$a$；
② 要使分母变为$a^2b$，原分母$a^2× b = a^2b$，因此分子同步乘$b$：$ab× b = ab^2$，第二个括号填$ab^2$。
(2) 对$\frac{m^2n + mn^2}{2m^2n^2}$，分母$2m^2n^2÷ mn = 2mn$，因此分子同步除以$mn$：$(m^2n+mn^2)÷ mn = m + n$，括号填$m+n$。
(3) 先因式分解：分子$3x^2-3xy = 3x(x-y)$，分母$xy-y^2 = y(x-y)$，原分式可写为$\frac{3x(x-y)}{y(x-y)}$，分子除以$(x-y)$得$3x$，因此分母同步除以$(x-y)$：$y(x-y)÷(x-y)=y$，括号填$y$。
【答案】
(1) $a$，$ab^2$；(2) $m+n$；(3) $y$
【知识点】
分式的基本性质，因式分解，分式约分
【点评】
本题是分式性质的基础应用型题目，难度较低，解题时要先明确分子或分母的变化规律，遇到多项式要先因式分解再做运算，可有效避免计算错误。
【难度系数】
0.8
这三道题均围绕分式的基本性质命题，解题核心是先观察已知分子或分母的变化规律，再对对应的分母或分子做完全相同的乘除运算（题目已明确给出相关字母不为0，隐含的公因式也不为0，符合分式有意义的前提）。
(1)第一个空：观察分子从$ab$变为$b$，是除以$a$的变化，因此分母$a^2$也要同步除以$a$计算结果；第二个空：观察分母从$a^2$变为$a^2b$，是乘$b$的变化，因此分子$ab$也要同步乘$b$计算结果。
(2)观察分母从$2m^2n^2$变为$2mn$，是除以$mn$的变化，因此分子$m^2n+mn^2$也要同步除以$mn$化简得到结果。
(3)先对分子、分母分别因式分解找公因式，观察分子从$3x^2-3xy$变为$3x$，是除以公因式$(x-y)$的变化，因此分母也要同步除以$(x-y)$计算结果。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，解题如下：
(1) ① 对$\frac{ab}{a^2}$，分子$ab÷ a = b$，因此分母同步除以$a$：$a^2÷ a = a$，第一个括号填$a$；
② 要使分母变为$a^2b$，原分母$a^2× b = a^2b$，因此分子同步乘$b$：$ab× b = ab^2$，第二个括号填$ab^2$。
(2) 对$\frac{m^2n + mn^2}{2m^2n^2}$，分母$2m^2n^2÷ mn = 2mn$，因此分子同步除以$mn$：$(m^2n+mn^2)÷ mn = m + n$，括号填$m+n$。
(3) 先因式分解：分子$3x^2-3xy = 3x(x-y)$，分母$xy-y^2 = y(x-y)$，原分式可写为$\frac{3x(x-y)}{y(x-y)}$，分子除以$(x-y)$得$3x$，因此分母同步除以$(x-y)$：$y(x-y)÷(x-y)=y$，括号填$y$。
【答案】
(1) $a$，$ab^2$；(2) $m+n$；(3) $y$
【知识点】
分式的基本性质，因式分解，分式约分
【点评】
本题是分式性质的基础应用型题目，难度较低，解题时要先明确分子或分母的变化规律，遇到多项式要先因式分解再做运算，可有效避免计算错误。
【难度系数】
0.8
6. 填空：$\frac{1}{a}=\frac{1+a}{(\quad)}=\frac{(\quad)}{a^2 -a}$
答案
$a^2+a$ $a-1$
解析
【分析】
这道题需运用分式的基本性质求解，解题思路如下：首先明确核心规则：分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。第一步观察第一个等式的分子变化：左边分子是1，右边分子是1+a，相当于分子乘了(1+a)，因此分母也要同步乘(1+a)得到对应结果；第二步观察第二个等式的分母变化：左边分母是a，右边分母是a²-a，先因式分解得a(a-1)，相当于分母乘了(a-1)，因此分子也要同步乘(a-1)得到对应结果。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子、分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
1. 计算第一个括号：
$\frac{1}{a}$的分子变为$1+a$，是分子乘$(1+a)$得到的，因此分母$a$也要乘$(1+a)$，即$a×(1+a)=a^2+a$，第一个括号填$a^2+a$。
2. 计算第二个括号：
$\frac{1}{a}$的分母变为$a^2-a=a(a-1)$，是分母乘$(a-1)$得到的，因此分子$1$也要乘$(a-1)$，即$1×(a-1)=a-1$，第二个括号填$a-1$。
【答案】
$a^2+a$；$a-1$
【知识点】
分式的基本性质、整式乘法、因式分解
【点评】
本题是分式基础题型，核心考察分式基本性质的应用，解题关键是准确判断已知分子或分母的变化规律，对未知部分做相同的运算即可，注意运算时所乘的整式不能为0。
【难度系数】
0.8
这道题需运用分式的基本性质求解，解题思路如下：首先明确核心规则：分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。第一步观察第一个等式的分子变化：左边分子是1，右边分子是1+a，相当于分子乘了(1+a)，因此分母也要同步乘(1+a)得到对应结果；第二步观察第二个等式的分母变化：左边分母是a，右边分母是a²-a，先因式分解得a(a-1)，相当于分母乘了(a-1)，因此分子也要同步乘(a-1)得到对应结果。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子、分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
1. 计算第一个括号：
$\frac{1}{a}$的分子变为$1+a$，是分子乘$(1+a)$得到的，因此分母$a$也要乘$(1+a)$，即$a×(1+a)=a^2+a$，第一个括号填$a^2+a$。
2. 计算第二个括号：
$\frac{1}{a}$的分母变为$a^2-a=a(a-1)$，是分母乘$(a-1)$得到的，因此分子$1$也要乘$(a-1)$，即$1×(a-1)=a-1$，第二个括号填$a-1$。
【答案】
$a^2+a$；$a-1$
【知识点】
分式的基本性质、整式乘法、因式分解
【点评】
本题是分式基础题型，核心考察分式基本性质的应用，解题关键是准确判断已知分子或分母的变化规律，对未知部分做相同的运算即可，注意运算时所乘的整式不能为0。
【难度系数】
0.8
