1.填空：
(1)已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，若要配套，则大齿轮总数：小齿轮总数=：；一个瓶身与两个瓶底配成一套，若要配套，则瓶身总数：瓶底总数=：。
(2)若把工作总量看成单位“1”，甲单独完成这项工作需2天，则甲的工作效率为；乙单独完成这项工作需3天，则乙的工作效率为；甲、乙合作的工作效率为。

1. (1)$2:3,1:2$ (2)$\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{5}{6}$

【分析】
本题分为配套问题和工程问题两类基础应用题型：
(1)配套问题的核心逻辑是：要实现全部配套无剩余，两类零件的总数量比等于单套产品中两类零件的数量比，我们只需提取单套里两种部件的数量，直接写成比即可。
(2)工程问题的核心公式是：工作效率=工作总量÷工作时间，多人合作的工作效率等于每个人的工作效率之和。本题把工作总量设为单位“1”，代入公式计算即可，合作效率直接相加后通分计算结果。
【解析】
(1)已知1套产品需要2个大齿轮、3个小齿轮，要配套无剩余，大齿轮总数:小齿轮总数=单套中大齿轮数:单套中小齿轮数=2:3；
已知1套瓶子需要1个瓶身、2个瓶底，要配套无剩余，瓶身总数:瓶底总数=单套中瓶身数:单套中瓶底数=1:2。
(2)根据工作效率=工作总量÷工作时间，工作总量为单位“1”：
甲的工作效率=$1÷2=\frac{1}{2}$；
乙的工作效率=$1÷3=\frac{1}{3}$；
甲乙合作的工作效率=甲的效率+乙的效率=$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$。
【答案】
(1)$2:3$，$1:2$ (2)$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{6}$
【知识点】
配套问题比例计算、工程问题效率计算、分数加减运算
【点评】
本题是实际应用类的基础题型，重点考察两类常见应用题的核心数量关系，是后续学习列一元一次方程解应用题的铺垫，熟练掌握核心公式和逻辑即可快速作答。
【难度系数】
0.85

2.某口罩厂有33名工人，每人每天可以生产800个口罩面或5000个口罩耳绳。一个口罩面需要配两个耳绳，每天生产的口罩刚好配套。设安排x名工人生产口罩面，可列方程为 （）

A.$800x=2×5000(33-x)$
B.$2×800x=5000(33-x)$
C.$2×800(33-x)=5000x$
D.$800(33-x)=2×5000x$

2. B

【分析】
这是一元一次方程配套类应用题，解题时先梳理已知条件：第一步确定生产两种部件的工人数量，安排x名工人生产口罩面，总共有33名工人，因此生产口罩耳绳的工人数量为(33-x)名；第二步分别计算每天生产的口罩面总数和耳绳总数；第三步结合配套规则找等量关系：1个口罩面需要配2个耳绳，刚好配套说明耳绳的总数量是口罩面总数量的2倍，依据这个等量关系列方程即可。
【解析】
解：已知安排x名工人生产口罩面，则生产口罩耳绳的工人有$(33-x)$名。
1. 计算每日两类部件的产量：
每天生产的口罩面总数量为：$800x$ 个
每天生产的口罩耳绳总数量为：$5000(33-x)$ 个
2. 根据配套规则列方程：
因为1个口罩面需要搭配2个耳绳，要使每天生产的口罩刚好配套，耳绳的总数量应为口罩面总数量的2倍，因此可得方程：
$2×800x = 5000(33-x)$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程实际应用；配套问题等量关系
【点评】
本题是典型的配套类应用题，解题核心是准确梳理两种配套部件的数量比例关系，易错点是容易颠倒倍数关系，解题时可结合实际配套逻辑验证：需要使用数量更多的部件，总产量应对应等于另一部件产量乘以配套倍数。
【难度系数】
0.7

3.一项工程,甲单独做5天完成,乙单独做8天完成.若甲先做1天,然后甲、乙合作完成了此项工作,设乙做了$x$天,则可列方程为 （）

A.$\frac{x+1}{5} - \frac{x}{8}=1$
B.$\frac{x+1}{5} + \frac{x}{8}=1$
C.$\frac{x-1}{5} - \frac{x}{8}=1$
D.$\frac{x-1}{5} + \frac{x}{8}=1$

3. B

【分析】
这是工程类一元一次方程应用题，解题核心是把总工作量看作单位“1”，利用“工作量=工作效率×工作时间”的等量关系列方程。首先推导甲、乙的工作效率：甲单独5天完成，效率为$\frac{1}{5}$；乙单独8天完成，效率为$\frac{1}{8}$。再确定两人的工作时长：甲先做1天，之后和乙合作x天，因此甲总工作时长为$(x+1)$天，乙总工作时长为x天。最后根据“甲的总工作量+乙的总工作量=总工作量1”即可列出方程，匹配对应选项。
【解析】
解：将这项工程的总工作量看作单位“1”。
1. 计算工作效率：
甲的工作效率为$\frac{1}{5}$，乙的工作效率为$\frac{1}{8}$。
2. 确定工作时长：
甲先做1天，后续和乙合作x天，因此甲一共工作了$(x+1)$天，乙一共工作了$x$天。
3. 列方程：
根据总工作量为1，可得甲的工作量加乙的工作量等于1，即：
$\frac{x+1}{5} + \frac{x}{8} = 1$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
工程问题；一元一次方程的实际应用
【点评】
本题是工程问题的基础考法，解题关键是准确识别两人的工作时长，牢记工程问题的基本等量关系，属于必须掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8

4.某班分成两个小组参加活动,计划第一组26人,第二组22人,后根据学校活动要求,要将第一组人数调整为第二组的一半.设应从第一组调x人到第二组,可列方程为 ()

A.$26+x=22-x$
B.$26-x=22+x$
C.$\frac{1}{2}(26-x)=22+x$
D.$26-x=\frac{1}{2}(22+x)$

4. D

【分析】
解题时首先明确已知条件：原来第一组26人，第二组22人，调x人从第一组到第二组。第一步先分别表示调整后两组的人数：第一组调走x人后剩余人数为（26 - x），第二组调入x人后人数为（22 + x）。第二步找核心等量关系：调整后第一组人数是第二组的一半，即第一组人数 = 第二组人数×$\frac{1}{2}$，代入表达式即可得到对应方程，要注意不要将两个组的倍数对应关系搞反。
【解析】
解：从第一组调x人到第二组后：
第一组的人数为：$26 - x$
第二组的人数为：$22 + x$
根据题意“调整后第一组人数是第二组的一半”，可列等量关系：
$第一组人数 = \frac{1}{2}×第二组人数$
代入得方程：$26 - x = \frac{1}{2}(22 + x)$
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 调配问题
【点评】
本题是方程应用的基础题型，解题关键是准确梳理人员调配后的数量变化，同时找准两个数量的倍数对应关系，避免将“甲是乙的一半”的倍数关系写反。
【难度系数】
0.8

5.某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，每天应分别安排多少名工人加工大、小齿轮才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为。

5. $2×20x=3×15(34-x)$

【分析】
这是一元一次方程的配套类应用题，解题思路如下：首先根据设出的加工大齿轮的工人数，得到加工小齿轮的工人数；再分别计算出每天生产的大齿轮总数量和小齿轮总数量；最后根据“3个大齿轮和2个小齿轮配成一套”的配套关系，推导得出等量关系：大齿轮总数量×2 = 小齿轮总数量×3，根据等量关系即可列出方程。
【解析】
设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有$(34-x)$名。
1. 计算每天生产的齿轮总数：
每天加工大齿轮的总数量为$20x$个，每天加工小齿轮的总数量为$15(34-x)$个。
2. 转化配套关系为等量关系：
已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，要刚好配套，则生产的大齿轮总数和小齿轮总数满足比例关系：$\frac{\mathrm{大齿轮总数}}{3}=\frac{\mathrm{小齿轮总数}}{2}$，交叉相乘可得：$2×\mathrm{大齿轮总数}=3×\mathrm{小齿轮总数}$。
3. 代入数量列方程：
将大、小齿轮的总数量代入等量关系，可得方程：$2×20x=3×15(34-x)$。
【答案】
$2×20x=3×15(34-x)$
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 配套问题
3. 等量关系确定
【点评】
本题是典型的配套类方程应用题，解题核心是准确把握配套的数量比例关系，避免将大、小齿轮对应的比例系数写反，只要正确梳理出生产总量和配套要求的对应关系，就能顺利列出正确方程。
【难度系数】
0.7