1. 用加减消元法解方程组$\begin{cases}x+y=-3①, \\ 3x+y=6②,\end{cases}$由②－①消去未知数$y$，所得到的一元一次方程是( )。

A.$2x=9$
B.$2x=3$
C.$4x=9$
D.$4x=3$

1. A

【分析】
本题考查加减消元法解二元一次方程组的基础操作，解题思路如下：首先观察方程组两个方程中y的系数均为1，系数相等，因此用②减去①时可以直接消去y；运算时需遵循“等式左边减左边，右边减右边”的规则，每一项都要对应相减，尤其注意常数项的减法符号不要出错，计算后即可得到消元后的一元一次方程，再匹配选项即可。
【解析】
根据题意进行②-①的运算：
方程②左边减去方程①左边：$(3x+y)-(x+y)=3x+y-x-y=2x$
方程②右边减去方程①右边：$6-(-3)=6+3=9$
联立左右两边可得消元后的一元一次方程为$2x=9$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 加减消元法
2. 整式的加减运算
【点评】
本题是加减消元法的基础应用题型，主要考查对加减消元运算规则的掌握，易错点是计算常数项时容易忽略负号，只要熟练掌握等式的性质和整式加减的运算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9

2. 在关于 $ x $，$ y $ 的二元一次方程组 $\begin{cases}3x+y=a①, \\x-2y=1②\end{cases}$ 中，若 $ 2x+3y=2 $，则 $ a $ 的值为（ ）。

A.1
B.$-3$
C.3
D.4

2. C

【分析】
解题时先观察已知方程组和给出的等式的关系，可发现两个方程作差后左侧恰好能得到$2x+3y$，无需单独求解$x$、$y$的值，用整体代入的思路就能快速求出$a$。具体思考路径：第一步计算方程①减去方程②，得到含$a$的代数式等于$2x+3y$；第二步结合已知$2x+3y=2$建立关于$a$的一元一次方程，解方程即可得到$a$的值。
【解析】
将方程①减去方程②，可得：
$(3x+y)-(x-2y)=a-1$
化简左侧算式：
$3x+y-x+2y=2x+3y$
因此可得到关系：$2x+3y=a-1$。
已知$2x+3y=2$，代入上式可得：
$a-1=2$
解得$a=3$。
【答案】
C
【知识点】
1.二元一次方程组变形 2.整体代入求值
【点评】
本题的核心是灵活运用整体思想简化运算，通过观察方程组系数特征直接构造目标代数式，避免了单独求解未知数的繁琐步骤，是二元一次方程组相关的常见基础题型。
【难度系数】
0.7

3. 利用加减消元法解方程组$\begin{cases}2x + 3y = -10①, \\3x - 5y = -6②,\end{cases}$下列做法正确的是（ ）。

A.要消去$y$，可以将①$×5 +$②$×2$
B.要消去$x$，可以将①$×5 +$②$×2$
C.要消去$y$，可以将①$×5 +$②$×3$
D.要消去$x$，可以将①$×(-5) +$②$×2$

3. C

【分析】
本题考查加减消元法解二元一次方程组的应用，解题思路如下：首先明确加减消元法的核心逻辑：要消去某一个未知数，需要先计算两个方程中该未知数系数的最小公倍数，将两个方程分别乘对应的系数，使得该未知数的系数相等或互为相反数，再通过相加或相减消去该未知数。接下来分别分析消去x和消去y的情况，逐一匹配选项即可。
【解析】
我们分别分析消去x和消去y的操作：
1. 消去y的情况：
方程①中y的系数是3，方程②中y的系数是-5，两者的最小公倍数是15。要让y的系数互为相反数，只需将①×5，此时y的系数变为15；将②×3，此时y的系数变为-15，再将两个变形后的方程相加，即可消去y，对应选项C正确，选项A（②×2后y系数为-10，与①×5后的15y相加无法消去y）错误。
2. 消去x的情况：
方程①中x的系数是2，方程②中x的系数是3，两者的最小公倍数是6。要消去x，可将①×3、②×2后相减，或①×(-3)、②×2后相加。选项B（①×5+②×2后x系数为10+6=16，无法消去x）、选项D（①×(-5)+②×2后x系数为-10+6=-4，无法消去x）均错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
加减消元法；二元一次方程组求解
【点评】
本题是加减消元法的基础考查题，核心是掌握消元时调整未知数系数的规则，明确消去的目标未知数后，正确计算系数的最小公倍数即可解题，是对基础运算规则的落实考查。
【难度系数】
0.8

4. 小明在解方程组$\begin{cases}3x - 2y = 5①, \\4x + 5y = 6②\end{cases}$时，做法如下：
先消掉$y$，所以将①×$(-5)$ - ②×2。小明这个方法。（填“可行”或“不可行”）

4. 可行

【分析】
要判断该消元方法是否可行，核心是看按此方法运算后能否消去目标未知数y，即运算后y的系数是否为0。我们可以先分别计算两个方程按要求变形后y的系数，再看做减法后y的系数是否抵消为0即可判断。
【解析】
解：按小明的方法对两个方程变形计算：
将方程①×(-5)，可得：$-15x + 10y = -25$ ③
将方程②×2，可得：$8x + 10y = 12$ ④
用③减去④，得：$(-15x + 10y) - (8x + 10y) = -25 - 12$
去括号合并同类项后得：$-23x = -37$，可见y项已完全抵消，成功消掉了y，因此这个方法是可行的。
【答案】
可行
【知识点】
1. 加减消元法
2. 二元一次方程组求解
【点评】
本题考查加减消元法的应用，判断消元操作是否可行的关键是看目标未知数的系数经过指定运算后是否能抵消为0，只要满足这个条件，消元方法就是可行的，无需局限于常规的变形形式。
【难度系数】
0.8

5. 解方程组：
(1) $\begin{cases}2x - y = -4, \\4x + y = -2;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}3(x - 1) - y = y + 5, \\5(y - 1) = 3(x + 5)。\end{cases}$

5. 解:(1) $\begin{cases} x=-1, \\ y=2。 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} x=\dfrac{80}{9}, \\ y=\dfrac{28}{3}。 \end{cases}$

【分析】
解二元一次方程组的核心思路是消元，常用加减消元法和代入消元法：
(1) 第一个方程组中y的系数分别为-1和1，互为相反数，直接用加减消元法，两式相加消去y，先求x的值，再代入任意方程求y即可。
(2) 第二个方程组不是标准形式，先对两个方程去括号、移项、合并同类项，整理为标准二元一次方程组，整理后发现x的系数互为相反数，用加减消元法消去x，先求y的值，再代入求x即可。
【解析】
(1) 记方程组为$\begin{cases}2x - y = -4&① \\4x + y = -2&②\end{cases}$
①+②得：$6x=-6$，解得$x=-1$
把$x=-1$代入①得：$2×(-1)-y=-4$，解得$y=2$
(2) 先化简原方程组：
对$3(x - 1) - y = y + 5$去括号、移项合并得：$3x-2y=8$ ③
对$5(y - 1) = 3(x + 5)$去括号、移项合并得：$-3x+5y=20$ ④
③+④得：$3y=28$，解得$y=\dfrac{28}{3}$
把$y=\dfrac{28}{3}$代入③得：$3x-2×\dfrac{28}{3}=8$，解得$x=\dfrac{80}{9}$
【答案】
(1) $\begin{cases} x=-1, \\ y=2； \end{cases}$ (2) $\begin{cases} x=\dfrac{80}{9}, \\ y=\dfrac{28}{3}。 \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组解法，加减消元法，整式化简
【点评】
本题属于二元一次方程组求解的基础题，重点考察消元思想的应用，计算时要注意移项变号，化简方程时不要漏乘括号内的项，熟练掌握消元方法即可快速解题。
【难度系数】
0.75

6. 解方程组：
(1) $\begin{cases} \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y+1}{3}, \\ 2(x-y)=8-3y; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 3(x-1)=y+5, \\ \dfrac{y-1}{3} = \dfrac{x}{5} +1。 \end{cases}$

6. 解:(1) $\begin{cases} x=3, \\ y=2。 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} x=5, \\ y=7。 \end{cases}$

【分析】
这是两道带分母、带括号的二元一次方程组求解问题，解题思路如下：第一步先对每个方程做去分母、去括号、移项、合并同类项的化简，将原方程组转化为标准的整式形式二元一次方程组；第二步观察化简后方程的系数特点，选择代入消元法或加减消元法消去一个未知数，求解得到另一个未知数的值；第三步将求得的未知数值代入化简后的方程，求出剩余未知数的值，可代入原方程检验解的正确性。
【解析】
(1) 先化简原方程组：
对第一个方程$\dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y+1}{3}$去分母，两边同乘6得：$3(x-1)=2(y+1)$，
展开整理得：$3x-2y=5$ ①；
对第二个方程$2(x-y)=8-3y$展开得：$2x-2y=8-3y$，
移项合并同类项得：$2x+y=8$ ②；
由②变形得：$y=8-2x$，将其代入①得：
$3x-2(8-2x)=5$，
计算得：$3x-16+4x=5$，即$7x=21$，解得$x=3$；
将$x=3$代入$y=8-2x$，得$y=8-2×3=2$。
(2) 先化简原方程组：
对第一个方程$3(x-1)=y+5$展开整理得：$3x-y=8$ ③；
对第二个方程$\dfrac{y-1}{3} = \dfrac{x}{5} +1$去分母，两边同乘15得：$5(y-1)=3x+15$，
展开整理得：$-3x+5y=20$ ④；
用加减消元法，③+④得：$4y=28$，解得$y=7$；
将$y=7$代入③得：$3x-7=8$，解得$x=5$。
【答案】
(1) $\begin{cases} x=3, \\ y=2; \end{cases}$ (2) $\begin{cases} x=5, \\ y=7。 \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组求解，去分母运算，消元法
【点评】
本题是二元一次方程组求解的基础题型，重点考查方程化简和消元法的应用，计算时需注意去分母、去括号时的符号变化，避免因计算粗心出错。
【难度系数】
0.8

7. 已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2x + 5y = -6, \\ax - by = 4\end{cases}$和方程组$\begin{cases}3x -5y =16, \\ax + by = -8\end{cases}$的解相同，求出这两个方程组的相同解。

7. 解: 因为方程组 $\begin{cases}2x + 5y = -6①, \\ax - by = 4②\end{cases}$ 和方程组 $\begin{cases}3x - 5y = 16③, \\ax + by = -8④\end{cases}$ 的解相同，
所以联立①和③得 $\begin{cases}2x + 5y = -6①, \\3x - 5y = 16③,\end{cases}$
①+③,得 5x=10,解得 x=2,
把 x=2 代入①,得 2×2+5y=-6,
解得 y=-2,
所以这两个方程组的相同解为 $\begin{cases} x=2, \\ y=-2。 \end{cases}$

【分析】
已知两个方程组的解相同，说明这个公共解同时满足四个方程。其中不含参数a、b的方程是$2x + 5y = -6$和$3x -5y =16$，因此我们可以先将这两个方程联立为新的二元一次方程组，再用加减消元法求解：两个方程中y的系数互为相反数，直接相加即可消去y求出x，再将x的值代入任意一个方程就能求出y，最终得到的解就是两个方程组的相同解。
【解析】
因为两个方程组的解相同，所以该解同时满足不含参数a、b的两个方程，联立得：
$\begin{cases}2x + 5y = -6① \\3x - 5y = 16③ \end{cases}$
①+③，得$5x=10$，解得$x=2$。
把$x=2$代入①，得$2×2 + 5y = -6$，
计算得$4+5y=-6$，移项得$5y=-10$，解得$y=-2$。
【答案】
$\begin{cases} x=2 \\ y=-2 \end{cases}$
【知识点】
1.二元一次方程组的解的定义
2.加减消元法解二元一次方程组
【点评】
本题是二元一次方程组同解类的典型题型，解题关键是抓住“解相同”的条件，优先联立不含未知参数的方程求解，整体解题逻辑清晰，掌握方法即可快速得分。
【难度系数】
0.8