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10. 学完本节后,老师给出以下条件,让同学们先从中选择若干个条件,并提出一个问题组成一道用一元一次方程解决的应用题,再进行解答。
条件①:商场购进甲型号和乙型号的扫地机器人共80台,其中乙型号的台数比甲型号的2倍少7台。
条件②:商场每台甲型号扫地机器人的进价比乙型号扫地机器人的进价少200元。
条件③:商场甲型号扫地机器人每台标价1 300元,乙型号扫地机器人每台标价2 000元。甲型号扫地机器人按标价销售,乙型号扫地机器人按标价九折销售。
条件④:某公司花了8 800元在该商场购买甲、乙两种型号的机器人共6台。
条件⑤:上个月,该商场售出20台甲型号和8台乙型号扫地机器人,销售这两种扫地机器人的总利润为10 800元。
(1)小明选择条件①,提出的问题是:该商场购进多少台甲型号扫地机器人?请你根据小明的条件和问题进行解答。
(2)请你从条件②③④⑤中选择2个或3个条件,提出问题并进行解答。
条件①:商场购进甲型号和乙型号的扫地机器人共80台,其中乙型号的台数比甲型号的2倍少7台。
条件②:商场每台甲型号扫地机器人的进价比乙型号扫地机器人的进价少200元。
条件③:商场甲型号扫地机器人每台标价1 300元,乙型号扫地机器人每台标价2 000元。甲型号扫地机器人按标价销售,乙型号扫地机器人按标价九折销售。
条件④:某公司花了8 800元在该商场购买甲、乙两种型号的机器人共6台。
条件⑤:上个月,该商场售出20台甲型号和8台乙型号扫地机器人,销售这两种扫地机器人的总利润为10 800元。
(1)小明选择条件①,提出的问题是:该商场购进多少台甲型号扫地机器人?请你根据小明的条件和问题进行解答。
(2)请你从条件②③④⑤中选择2个或3个条件,提出问题并进行解答。
答案
解：(1) 设该商场购进$x$台甲型号扫地机器人，则购进乙型号扫地机器人$(2x-7)$台。
根据题意，得
$x+(2x-7)=80$
$3x=87$
$x=29$
答：该商场购进29台甲型号扫地机器人。
(2) 选择条件③④，提出问题：该公司购买甲、乙两种型号扫地机器人各多少台？
解：设该公司购买甲型号扫地机器人$y$台，则购买乙型号扫地机器人$(6-y)$台。
乙型号扫地机器人每台实际售价为$2000×0.9=1800$元。
根据题意，得
$1300y + 1800(6-y)=8800$
$1300y + 10800 - 1800y=8800$
$-500y=-2000$
$y=4$
$6-y=6-4=2$
答：该公司购买甲型号扫地机器人4台，乙型号扫地机器人2台。
根据题意，得
$x+(2x-7)=80$
$3x=87$
$x=29$
答：该商场购进29台甲型号扫地机器人。
(2) 选择条件③④，提出问题：该公司购买甲、乙两种型号扫地机器人各多少台？
解：设该公司购买甲型号扫地机器人$y$台，则购买乙型号扫地机器人$(6-y)$台。
乙型号扫地机器人每台实际售价为$2000×0.9=1800$元。
根据题意，得
$1300y + 1800(6-y)=8800$
$1300y + 10800 - 1800y=8800$
$-500y=-2000$
$y=4$
$6-y=6-4=2$
答：该公司购买甲型号扫地机器人4台，乙型号扫地机器人2台。
解析
【分析】
(1) 求解甲型号扫地机器人的购进数量时，我们可以先设甲型号的数量为未知数，根据条件①中乙型号和甲型号的数量关系，用含未知数的式子表示出乙型号的数量，再结合两种型号总台数为80台的等量关系，列出一元一次方程即可求解。
(2) 我们可以选择条件③和④，提出“该公司购买甲、乙两种型号扫地机器人各多少台”的问题。解题时先根据条件③算出乙型号打折后的实际售价，再设购买甲型号的数量为未知数，用含未知数的式子表示乙型号的购买数量，结合总花费为8800元的等量关系列方程求解即可。
【解析】
(1) 解：设该商场购进$x$台甲型号扫地机器人，则购进乙型号扫地机器人$(2x-7)$台。
根据题意列方程得：
$x+(2x-7)=80$
合并同类项得：$3x=87$
系数化为1得：$x=29$
(2) 示例：选择条件③④，提出问题：该公司购买甲、乙两种型号扫地机器人各多少台？
解：设该公司购买甲型号扫地机器人$y$台，则购买乙型号扫地机器人$(6-y)$台。
先计算乙型号扫地机器人的实际售价：$2000×0.9=1800$（元）
根据总花费为8800元列方程得：
$1300y + 1800(6-y)=8800$
去括号得：$1300y + 10800 - 1800y=8800$
移项合并同类项得：$-500y=-2000$
系数化为1得：$y=4$
则乙型号购买数量为：$6-y=6-4=2$（台）
【答案】
(1) 该商场购进29台甲型号扫地机器人。
(2) 示例：选择条件③④，问题为“该公司购买甲、乙两种型号扫地机器人各多少台”，答案为购买甲型号扫地机器人4台，乙型号扫地机器人2台。（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
一元一次方程的应用、列方程解应用题、打折销售问题
【点评】
本题是开放性应用题，既考查了学生根据给定等量关系列方程求解的基础能力，也能锻炼学生自主提取条件、构建等量关系、设计问题的综合应用能力，能有效强化学生对方程建模思想的理解。
【难度系数】
0.7
(1) 求解甲型号扫地机器人的购进数量时，我们可以先设甲型号的数量为未知数，根据条件①中乙型号和甲型号的数量关系，用含未知数的式子表示出乙型号的数量，再结合两种型号总台数为80台的等量关系，列出一元一次方程即可求解。
(2) 我们可以选择条件③和④，提出“该公司购买甲、乙两种型号扫地机器人各多少台”的问题。解题时先根据条件③算出乙型号打折后的实际售价，再设购买甲型号的数量为未知数，用含未知数的式子表示乙型号的购买数量，结合总花费为8800元的等量关系列方程求解即可。
【解析】
(1) 解：设该商场购进$x$台甲型号扫地机器人，则购进乙型号扫地机器人$(2x-7)$台。
根据题意列方程得：
$x+(2x-7)=80$
合并同类项得：$3x=87$
系数化为1得：$x=29$
(2) 示例：选择条件③④，提出问题：该公司购买甲、乙两种型号扫地机器人各多少台？
解：设该公司购买甲型号扫地机器人$y$台，则购买乙型号扫地机器人$(6-y)$台。
先计算乙型号扫地机器人的实际售价：$2000×0.9=1800$（元）
根据总花费为8800元列方程得：
$1300y + 1800(6-y)=8800$
去括号得：$1300y + 10800 - 1800y=8800$
移项合并同类项得：$-500y=-2000$
系数化为1得：$y=4$
则乙型号购买数量为：$6-y=6-4=2$（台）
【答案】
(1) 该商场购进29台甲型号扫地机器人。
(2) 示例：选择条件③④，问题为“该公司购买甲、乙两种型号扫地机器人各多少台”，答案为购买甲型号扫地机器人4台，乙型号扫地机器人2台。（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
一元一次方程的应用、列方程解应用题、打折销售问题
【点评】
本题是开放性应用题，既考查了学生根据给定等量关系列方程求解的基础能力，也能锻炼学生自主提取条件、构建等量关系、设计问题的综合应用能力，能有效强化学生对方程建模思想的理解。
【难度系数】
0.7
