登录
5.已知某商店有两辆进价不同的自行车，都卖了800元，其中一辆盈利60%，另一辆亏损20%，在这两笔交易中，这家商店 （）
A.不盈不亏
B.盈利500元
C.亏损100元
D.盈利100元
A.不盈不亏
B.盈利500元
C.亏损100元
D.盈利100元
答案
D
解析
【分析】
要判断商店的盈亏情况，需先分别求出两辆自行车的进价，再对比总进价和总售价的大小：①盈利、亏损的比例都是以对应自行车的进价为单位“1”，因此盈利60%的自行车售价是进价的(1+60%)，亏损20%的自行车售价是进价的(1-20%)；②分别根据售价求出两辆自行车的进价，计算总进价和总售价的差值，差值为正则盈利，为负则亏损，为0则不盈不亏。
【解析】
设盈利60%的自行车进价为$x$元，根据题意列方程：
$\begin{aligned}x×(1+60\%)&=800\\1.6x&=800\\x&=500\end{aligned}$
设亏损20%的自行车进价为$y$元，根据题意列方程：
$\begin{aligned}y×(1-20\%)&=800\\0.8y&=800\\y&=1000\end{aligned}$
两辆自行车的总进价为：$500+1000=1500$（元）
两辆自行车的总售价为：$800×2=1600$（元）
总利润为：$1600-1500=100$（元），即盈利100元。
【答案】
D
【知识点】
销售盈亏问题、一元一次方程的应用、利润计算
【点评】
本题是销售类常见基础题型，解题核心是明确盈利、亏损的比例均以进价为基准，不能直接用售价乘比例计算盈亏，易错点是混淆进价和售价的基准关系，误判为不盈不亏。
【难度系数】
0.7
要判断商店的盈亏情况，需先分别求出两辆自行车的进价，再对比总进价和总售价的大小：①盈利、亏损的比例都是以对应自行车的进价为单位“1”，因此盈利60%的自行车售价是进价的(1+60%)，亏损20%的自行车售价是进价的(1-20%)；②分别根据售价求出两辆自行车的进价，计算总进价和总售价的差值，差值为正则盈利，为负则亏损，为0则不盈不亏。
【解析】
设盈利60%的自行车进价为$x$元，根据题意列方程：
$\begin{aligned}x×(1+60\%)&=800\\1.6x&=800\\x&=500\end{aligned}$
设亏损20%的自行车进价为$y$元，根据题意列方程：
$\begin{aligned}y×(1-20\%)&=800\\0.8y&=800\\y&=1000\end{aligned}$
两辆自行车的总进价为：$500+1000=1500$（元）
两辆自行车的总售价为：$800×2=1600$（元）
总利润为：$1600-1500=100$（元），即盈利100元。
【答案】
D
【知识点】
销售盈亏问题、一元一次方程的应用、利润计算
【点评】
本题是销售类常见基础题型，解题核心是明确盈利、亏损的比例均以进价为基准，不能直接用售价乘比例计算盈亏，易错点是混淆进价和售价的基准关系，误判为不盈不亏。
【难度系数】
0.7
6.春节前夕,某礼品店以80元/套的价格购进一批新年吉祥物摆件。为吸引顾客,该礼品店针对这批摆件推出“八八折后再减8元”的促销活动,要使每套摆件仍能获利22元,则这批摆件的标价为。
答案
解：设这批摆件的标价为x元。
根据题意列方程：
$0.88x - 8 - 80 = 22$
解得：
$x = 125$
答：这批摆件的标价为125元/套。
根据题意列方程：
$0.88x - 8 - 80 = 22$
解得：
$x = 125$
答：这批摆件的标价为125元/套。
解析
【分析】
这是一道打折销售类的一元一次方程应用题，解题核心是利用利润问题的等量关系列式。首先明确：利润=实际售价-进价。我们先设摆件的标价为x元，根据促销规则，“八八折后再减8元”的实际售价可表示为(0.88x - 8)元，已知进价为80元/套，要求利润为22元，将对应量代入等量关系即可列出方程，求解得出标价。
【解析】
解：设这批摆件的标价为x元。
根据题意列方程：
$0.88x - 8 - 80 = 22$
移项合并得：
$0.88x = 110$
解得：
$x = 125$
答：这批摆件的标价为125元/套。
【答案】
125元/套
【知识点】
一元一次方程应用；销售利润计算；打折销售问题
【点评】
本题属于基础的方程应用题型，解题关键是理清打折销售的规则，准确找出售价、成本、利润三者的等量关系，注意折扣换算不要出错即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
这是一道打折销售类的一元一次方程应用题，解题核心是利用利润问题的等量关系列式。首先明确：利润=实际售价-进价。我们先设摆件的标价为x元，根据促销规则，“八八折后再减8元”的实际售价可表示为(0.88x - 8)元，已知进价为80元/套，要求利润为22元，将对应量代入等量关系即可列出方程，求解得出标价。
【解析】
解：设这批摆件的标价为x元。
根据题意列方程：
$0.88x - 8 - 80 = 22$
移项合并得：
$0.88x = 110$
解得：
$x = 125$
答：这批摆件的标价为125元/套。
【答案】
125元/套
【知识点】
一元一次方程应用；销售利润计算；打折销售问题
【点评】
本题属于基础的方程应用题型，解题关键是理清打折销售的规则，准确找出售价、成本、利润三者的等量关系，注意折扣换算不要出错即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
7. 儿童节过后,某超市将节日期间没有销售完的一款玩具礼盒进行打折销售,这款玩具礼盒每盒进价为160元,标价为240元。若保证利润率是20%,则需要打 ()
A.六折
B.七折
C.八折
D.九折
A.六折
B.七折
C.八折
D.九折
答案
C
解析
【分析】
这是一道打折销售的实际应用题，解题时先明确核心等量关系：①实际售价=进价×(1+利润率)；②实际售价=标价×折扣数（打x折即乘以$\frac{x}{10}$）。我们可以先设折扣为x折，先根据利润率要求算出最低实际售价，再结合标价和折扣的关系列等式求解即可。
【解析】
设需要打$x$折销售。
根据利润率为20%，可得实际售价应为：$160×(1+20\%)=160×1.2=192$元
根据打折的售价计算规则，实际售价也可表示为：$240×\frac{x}{10}$
由此列等式：
$240×\frac{x}{10}=192$
化简得$24x=192$
解得$x=8$
即需要打八折。
【答案】
C
【知识点】
1. 打折销售问题
2. 利润率计算
3. 一元一次方程应用
【点评】
本题属于生活类实际应用题，重点考查对售价、进价、利润率、折扣之间数量关系的理解运用，计算量小，只要理清各量之间的对应关系就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
这是一道打折销售的实际应用题，解题时先明确核心等量关系：①实际售价=进价×(1+利润率)；②实际售价=标价×折扣数（打x折即乘以$\frac{x}{10}$）。我们可以先设折扣为x折，先根据利润率要求算出最低实际售价，再结合标价和折扣的关系列等式求解即可。
【解析】
设需要打$x$折销售。
根据利润率为20%，可得实际售价应为：$160×(1+20\%)=160×1.2=192$元
根据打折的售价计算规则，实际售价也可表示为：$240×\frac{x}{10}$
由此列等式：
$240×\frac{x}{10}=192$
化简得$24x=192$
解得$x=8$
即需要打八折。
【答案】
C
【知识点】
1. 打折销售问题
2. 利润率计算
3. 一元一次方程应用
【点评】
本题属于生活类实际应用题，重点考查对售价、进价、利润率、折扣之间数量关系的理解运用，计算量小，只要理清各量之间的对应关系就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
8. 由于换季,商场准备对某商品打折出售,如果按原售价的七五折出售,将亏损25元,而按原售价的九折出售,将盈利20元。设该商品的原售价为x元,则可列方程 ()
A.$0.75x+25=0.9x-20$
B.$0.75x-25=0.9x+20$
C.$(1-0.75)x+25=(1-0.9)x-20$
D.$(1+0.75)x+25=(1+0.9)x-20$
A.$0.75x+25=0.9x-20$
B.$0.75x-25=0.9x+20$
C.$(1-0.75)x+25=(1-0.9)x-20$
D.$(1+0.75)x+25=(1+0.9)x-20$
答案
A
解析
【分析】
解决这类打折盈亏的列方程问题，首先要找到题目中不变的量，本题中无论打几折销售，商品的进价是固定不变的，我们只需要分别用两种打折销售的情况表示出进价，再让两个表示进价的式子相等，就能列出正确的方程。第一步，先根据七五折销售亏损25元，推导进价的表达式：亏损意味着售价比进价低，所以进价=七五折售价+亏损的金额；第二步，根据九折销售盈利20元，推导另一个进价的表达式：盈利意味着售价比进价高，所以进价=九折售价-盈利的金额；第三步，联立两个进价表达式即可得到方程。
【解析】
已知商品原售价为x元：
1. 按原售价七五折出售时，售价为0.75x元，此时亏损25元，说明售价比进价少25元，因此商品的进价可表示为：$0.75x + 25$；
2. 按原售价九折出售时，售价为0.9x元，此时盈利20元，说明售价比进价多20元，因此商品的进价还可表示为：$0.9x - 20$；
3. 由于商品的进价固定不变，因此可列方程：$0.75x + 25 = 0.9x - 20$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用；销售盈亏问题；等量关系列方程
【点评】
本题是销售类方程应用的基础题型，解题核心是抓住销售过程中进价不变的隐含等量关系，掌握售价、成本、盈亏额三者之间的换算关系就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解决这类打折盈亏的列方程问题，首先要找到题目中不变的量，本题中无论打几折销售，商品的进价是固定不变的，我们只需要分别用两种打折销售的情况表示出进价，再让两个表示进价的式子相等，就能列出正确的方程。第一步，先根据七五折销售亏损25元，推导进价的表达式：亏损意味着售价比进价低，所以进价=七五折售价+亏损的金额；第二步，根据九折销售盈利20元，推导另一个进价的表达式：盈利意味着售价比进价高，所以进价=九折售价-盈利的金额；第三步，联立两个进价表达式即可得到方程。
【解析】
已知商品原售价为x元：
1. 按原售价七五折出售时，售价为0.75x元，此时亏损25元，说明售价比进价少25元，因此商品的进价可表示为：$0.75x + 25$；
2. 按原售价九折出售时，售价为0.9x元，此时盈利20元，说明售价比进价多20元，因此商品的进价还可表示为：$0.9x - 20$；
3. 由于商品的进价固定不变，因此可列方程：$0.75x + 25 = 0.9x - 20$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用；销售盈亏问题；等量关系列方程
【点评】
本题是销售类方程应用的基础题型，解题核心是抓住销售过程中进价不变的隐含等量关系，掌握售价、成本、盈亏额三者之间的换算关系就能快速解题。
【难度系数】
0.8
9. 列一元一次方程解应用题：
某柜台只销售 A、B 两种帽子,请你结合下表提供的信息解决问题:
| 销售日期 | 卖出 A 种帽子的个数 | 卖出 B 种帽子的个数 | 卖出两种帽子的总销售额(元) |
| --- | --- | --- | --- |
| 10 月 12 日 | 0 |
5 | 150 |
| 10 月 14 日 | 3 | 6 | 330 |
(1)按照上面的单价,某天卖出 A 种帽子 m 个,且卖出 A、B 两种帽子共 n 个,请你用含有 m, n 的式子表示这天的总销售额。
(2)若将 A 种帽子打六折,则卖出一个亏损 20%,求 A 种帽子每顶的进价。
某柜台只销售 A、B 两种帽子,请你结合下表提供的信息解决问题:
| 销售日期 | 卖出 A 种帽子的个数 | 卖出 B 种帽子的个数 | 卖出两种帽子的总销售额(元) |
| --- | --- | --- | --- |
| 10 月 12 日 | 0 |
5 | 150 || 10 月 14 日 | 3 | 6 | 330 |
(1)按照上面的单价,某天卖出 A 种帽子 m 个,且卖出 A、B 两种帽子共 n 个,请你用含有 m, n 的式子表示这天的总销售额。
(2)若将 A 种帽子打六折,则卖出一个亏损 20%,求 A 种帽子每顶的进价。
答案
解：
先计算两种帽子的售价：
由10月12日的销售数据，可得B种帽子的单价为：$150÷5=30$（元/个）
设A种帽子的单价为$x$元/个，根据10月14日的销售数据列方程：
$3x + 6×30 = 330$
解得：$x=50$
即A种帽子单价为50元/个，B种帽子单价为30元/个。
(1) 已知卖出A种帽子$m$个，两种帽子共$n$个，则卖出B种帽子$(n-m)$个。
总销售额为：
$50m + 30(n-m) = 20m + 30n$
所以这天的总销售额为$(20m+30n)$元。
(2) 设A种帽子每顶的进价为$y$元，根据题意列方程：
$(1-20\%)y = 50×0.6$
$0.8y = 30$
解得：$y=37.5$
答：(1) 这天的总销售额为$(20m+30n)$元；(2) A种帽子每顶的进价为37.5元。
先计算两种帽子的售价：
由10月12日的销售数据，可得B种帽子的单价为：$150÷5=30$（元/个）
设A种帽子的单价为$x$元/个，根据10月14日的销售数据列方程：
$3x + 6×30 = 330$
解得：$x=50$
即A种帽子单价为50元/个，B种帽子单价为30元/个。
(1) 已知卖出A种帽子$m$个，两种帽子共$n$个，则卖出B种帽子$(n-m)$个。
总销售额为：
$50m + 30(n-m) = 20m + 30n$
所以这天的总销售额为$(20m+30n)$元。
(2) 设A种帽子每顶的进价为$y$元，根据题意列方程：
$(1-20\%)y = 50×0.6$
$0.8y = 30$
解得：$y=37.5$
答：(1) 这天的总销售额为$(20m+30n)$元；(2) A种帽子每顶的进价为37.5元。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要先求出A、B两种帽子的销售单价：①根据10月12日仅卖出B种帽子的销售数据，可直接计算出B种帽子的单价；②设A种帽子单价为x元，结合10月14日的总销售额列一元一次方程，求解得到A的单价。解决第一问时，先根据总销量n和A的销量m，得到B的销量为(n-m)个，再分别乘两种帽子的单价求和化简即可得到总销售额的表达式。解决第二问时，先明确“打六折”是原售价乘0.6，“亏损20%”是指打折后的售价等于进价的(1-20%)，设进价为y元，列方程求解即可。
【解析】
首先计算两种帽子的售价：
由10月12日的销售数据可知，5个B种帽子销售额为150元，因此B种帽子的单价为：$150÷5=30$（元/个）
设A种帽子的单价为$x$元/个，根据10月14日的销售数据，总销售额为330元，可列方程：
$3x + 6×30 = 330$
解方程：
$3x + 180 = 330$
$3x = 330 - 180$
$3x = 150$
$x = 50$
即A种帽子单价为50元/个，B种帽子单价为30元/个。
(1) 已知卖出A种帽子$m$个，两种帽子共卖出$n$个，则卖出B种帽子的个数为$(n-m)$个。
总销售额 = A种帽子销售额 + B种帽子销售额，代入单价得：
$50m + 30(n-m) = 50m + 30n - 30m = 20m + 30n$
(2) 设A种帽子每顶的进价为$y$元。
A种帽子打六折后的售价为$50×0.6=30$元，卖出一个亏损20%，即打折后的售价是进价的$(1-20\%)$，据此列方程：
$(1-20\%)y = 50×0.6$
化简得：$0.8y = 30$
解得：$y = 30÷0.8 = 37.5$
【答案】
(1) 这天的总销售额为$\boldsymbol{(20m+30n)}$元；
(2) A种帽子每顶的进价为$\boldsymbol{37.5}$元。
【知识点】
一元一次方程应用，列代数式，打折销售问题
【点评】
本题结合生活中的销售场景设计问题，解题的核心是先根据已知销售数据求出两种帽子的单价，再结合数量关系列代数式或方程求解，需要准确理解打折、亏损等销售类术语的含义，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要先求出A、B两种帽子的销售单价：①根据10月12日仅卖出B种帽子的销售数据，可直接计算出B种帽子的单价；②设A种帽子单价为x元，结合10月14日的总销售额列一元一次方程，求解得到A的单价。解决第一问时，先根据总销量n和A的销量m，得到B的销量为(n-m)个，再分别乘两种帽子的单价求和化简即可得到总销售额的表达式。解决第二问时，先明确“打六折”是原售价乘0.6，“亏损20%”是指打折后的售价等于进价的(1-20%)，设进价为y元，列方程求解即可。
【解析】
首先计算两种帽子的售价：
由10月12日的销售数据可知，5个B种帽子销售额为150元，因此B种帽子的单价为：$150÷5=30$（元/个）
设A种帽子的单价为$x$元/个，根据10月14日的销售数据，总销售额为330元，可列方程：
$3x + 6×30 = 330$
解方程：
$3x + 180 = 330$
$3x = 330 - 180$
$3x = 150$
$x = 50$
即A种帽子单价为50元/个，B种帽子单价为30元/个。
(1) 已知卖出A种帽子$m$个，两种帽子共卖出$n$个，则卖出B种帽子的个数为$(n-m)$个。
总销售额 = A种帽子销售额 + B种帽子销售额，代入单价得：
$50m + 30(n-m) = 50m + 30n - 30m = 20m + 30n$
(2) 设A种帽子每顶的进价为$y$元。
A种帽子打六折后的售价为$50×0.6=30$元，卖出一个亏损20%，即打折后的售价是进价的$(1-20\%)$，据此列方程：
$(1-20\%)y = 50×0.6$
化简得：$0.8y = 30$
解得：$y = 30÷0.8 = 37.5$
【答案】
(1) 这天的总销售额为$\boldsymbol{(20m+30n)}$元；
(2) A种帽子每顶的进价为$\boldsymbol{37.5}$元。
【知识点】
一元一次方程应用，列代数式，打折销售问题
【点评】
本题结合生活中的销售场景设计问题，解题的核心是先根据已知销售数据求出两种帽子的单价，再结合数量关系列代数式或方程求解，需要准确理解打折、亏损等销售类术语的含义，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
