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1. 下列各式:①$x=0$;②$2x＞3$;③$x^2+x-2=0$;④$\frac{1}{x}+2=0$;⑤$3x-2$;⑥$x-y=0$。其中是方程的有 ()
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
B
解析
【分析】
要判断式子是不是方程，首先明确方程的判断标准：一是必须为等式，二是必须含有未知数，两个条件需同时满足，缺一不可。接下来我们逐个分析给出的6个式子，统计符合方程定义的数量即可得到答案。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，我们逐个判断：
①$x=0$：是含有未知数$x$的等式，属于方程；
②$2x＞3$：是不等式，不是等式，不属于方程；
③$x^2+x-2=0$：是含有未知数$x$的等式，属于方程；
④$\frac{1}{x}+2=0$：是含有未知数$x$的等式，属于方程；
⑤$3x-2$：是代数式，不是等式，不属于方程；
⑥$x-y=0$：是含有未知数$x、y$的等式，属于方程。
综上，是方程的有①③④⑥，共4个。
【答案】
B
【知识点】
方程的定义、等式的识别
【点评】
本题重点考查对方程概念的掌握，解题的核心是抓住方程的两个判断要点，要注意区分代数式、等式、不等式的差异，不要误将代数式或不等式判定为方程。
【难度系数】
0.8
要判断式子是不是方程，首先明确方程的判断标准：一是必须为等式，二是必须含有未知数，两个条件需同时满足，缺一不可。接下来我们逐个分析给出的6个式子，统计符合方程定义的数量即可得到答案。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，我们逐个判断：
①$x=0$：是含有未知数$x$的等式，属于方程；
②$2x＞3$：是不等式，不是等式，不属于方程；
③$x^2+x-2=0$：是含有未知数$x$的等式，属于方程；
④$\frac{1}{x}+2=0$：是含有未知数$x$的等式，属于方程；
⑤$3x-2$：是代数式，不是等式，不属于方程；
⑥$x-y=0$：是含有未知数$x、y$的等式，属于方程。
综上，是方程的有①③④⑥，共4个。
【答案】
B
【知识点】
方程的定义、等式的识别
【点评】
本题重点考查对方程概念的掌握，解题的核心是抓住方程的两个判断要点，要注意区分代数式、等式、不等式的差异，不要误将代数式或不等式判定为方程。
【难度系数】
0.8
2. 若$(m-3)x^{|m|-2}=5$是一元一次方程，则$m$的值是（）
A.3
B.-3
C.3或-3
D.1
A.3
B.-3
C.3或-3
D.1
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确一元一次方程的两个核心判定条件：一是只含有1个未知数，且未知数的最高次数为1；二是未知数的系数不能为0（否则方程不含未知数，不成立）。我们可以根据这两个条件分别列出关于m的关系式，联立求解就能得到正确的m值。
【解析】
解：
∵$(m-3)x^{|m|-2}=5$是一元一次方程
∴需同时满足以下两个条件：
1. 未知数x的次数为1，即$|m|-2=1$
计算得$|m|=3$，因此$m=3$或$m=-3$
2. 一次项系数不为0，即$m-3≠0$
解得$m≠3$
结合两个条件排除$m=3$，最终可得$m=-3$
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的定义，绝对值的运算
【点评】
本题是一元一次方程定义的典型基础题，易错点是容易忽略一次项系数不能为0的限制，误选C选项，牢记一元一次方程的两个判定条件即可正确求解。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确一元一次方程的两个核心判定条件：一是只含有1个未知数，且未知数的最高次数为1；二是未知数的系数不能为0（否则方程不含未知数，不成立）。我们可以根据这两个条件分别列出关于m的关系式，联立求解就能得到正确的m值。
【解析】
解：
∵$(m-3)x^{|m|-2}=5$是一元一次方程
∴需同时满足以下两个条件：
1. 未知数x的次数为1，即$|m|-2=1$
计算得$|m|=3$，因此$m=3$或$m=-3$
2. 一次项系数不为0，即$m-3≠0$
解得$m≠3$
结合两个条件排除$m=3$，最终可得$m=-3$
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的定义，绝对值的运算
【点评】
本题是一元一次方程定义的典型基础题，易错点是容易忽略一次项系数不能为0的限制，误选C选项，牢记一元一次方程的两个判定条件即可正确求解。
【难度系数】
0.7
3.下列语句:①含有未知数的代数式叫方程;②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时,该方程所表示的等式才成立;③等式两边都除以同一个数,所得结果仍是等式;④$x=-1$是方程$\frac{x+1}{2}-1=x+1$的解。其中错误语句的个数为 ()
A.4
B.3
C.2
D.1
A.4
B.3
C.2
D.1
答案
B
解析
【分析】
本题考查方程与等式的相关基础概念，解题时需逐个验证4个语句的正误，统计错误语句的数量即可得到答案。首先回忆对应概念：①需结合方程的定义判断，方程必须是等式；②结合方程的解的含义判断；③结合等式的性质判断，注意除数不能为0的限制；④将x=-1代入方程左右两边，判断是否相等即可。
【解析】
我们逐一分析每个语句：
1. 语句①：方程的定义是含有未知数的等式，仅含有未知数的代数式不是等式，不属于方程，因此①表述错误；
2. 语句②：方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，因此只有用方程的解代替未知数时，方程对应的等式才成立，②表述正确；
3. 语句③：根据等式的性质，等式两边除以同一个不为0的数，所得结果才是等式，若除以0则无意义，因此③表述错误；
4. 语句④：把$x=-1$代入方程$\frac{x+1}{2}-1=x+1$：
左边$=\frac{-1+1}{2}-1=0-1=-1$，
右边$=-1+1=0$，
左边≠右边，因此$x=-1$不是该方程的解，④表述错误。
综上，错误的语句为①③④，共3个。
【答案】
B
【知识点】
方程的定义，等式的性质，方程的解的判定
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是准确掌握相关概念的限制条件，避免因忽略细节（如等式性质中除数不能为0、方程必须是等式等）出现判断错误。
【难度系数】
0.7
本题考查方程与等式的相关基础概念，解题时需逐个验证4个语句的正误，统计错误语句的数量即可得到答案。首先回忆对应概念：①需结合方程的定义判断，方程必须是等式；②结合方程的解的含义判断；③结合等式的性质判断，注意除数不能为0的限制；④将x=-1代入方程左右两边，判断是否相等即可。
【解析】
我们逐一分析每个语句：
1. 语句①：方程的定义是含有未知数的等式，仅含有未知数的代数式不是等式，不属于方程，因此①表述错误；
2. 语句②：方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，因此只有用方程的解代替未知数时，方程对应的等式才成立，②表述正确；
3. 语句③：根据等式的性质，等式两边除以同一个不为0的数，所得结果才是等式，若除以0则无意义，因此③表述错误；
4. 语句④：把$x=-1$代入方程$\frac{x+1}{2}-1=x+1$：
左边$=\frac{-1+1}{2}-1=0-1=-1$，
右边$=-1+1=0$，
左边≠右边，因此$x=-1$不是该方程的解，④表述错误。
综上，错误的语句为①③④，共3个。
【答案】
B
【知识点】
方程的定义，等式的性质，方程的解的判定
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是准确掌握相关概念的限制条件，避免因忽略细节（如等式性质中除数不能为0、方程必须是等式等）出现判断错误。
【难度系数】
0.7
