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结构梳理
填空:①；
②；③。
填空:①；
②；③。
答案
① 等式的基本性质1
② 合并同类项
③ 等式的基本性质2
② 合并同类项
③ 等式的基本性质2
解析
【分析】
要完成填空，首先回忆一元一次方程的解法步骤和每一步对应的依据：首先，移项的本质是等式两边同时加或减同一个项，对应等式的基本性质1；移项完成后，下一步需要把含未知数的项、常数项分别合并，简化方程形式，这一步是合并同类项；最后系数化为1的操作是等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，对应等式的基本性质2。
【解析】
①移项是将方程中某项改变符号后从等号的一边移到另一边，依据是等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立；
②一元一次方程的常规解法步骤依次为移项、合并同类项、系数化为1，因此②处为合并同类项；
③系数化为1是给等式两边同时除以未知数的系数（系数不为0），依据是等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【答案】
① 等式的基本性质1
② 合并同类项
③ 等式的基本性质2
【知识点】
一元一次方程的解法、等式的基本性质、合并同类项
【点评】
本题是对一元一次方程解法的基础考查，需要熟练掌握解方程各步骤的内容及对应的理论依据，是正确求解一元一次方程的基础。
【难度系数】
0.9
要完成填空，首先回忆一元一次方程的解法步骤和每一步对应的依据：首先，移项的本质是等式两边同时加或减同一个项，对应等式的基本性质1；移项完成后，下一步需要把含未知数的项、常数项分别合并，简化方程形式，这一步是合并同类项；最后系数化为1的操作是等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，对应等式的基本性质2。
【解析】
①移项是将方程中某项改变符号后从等号的一边移到另一边，依据是等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立；
②一元一次方程的常规解法步骤依次为移项、合并同类项、系数化为1，因此②处为合并同类项；
③系数化为1是给等式两边同时除以未知数的系数（系数不为0），依据是等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【答案】
① 等式的基本性质1
② 合并同类项
③ 等式的基本性质2
【知识点】
一元一次方程的解法、等式的基本性质、合并同类项
【点评】
本题是对一元一次方程解法的基础考查，需要熟练掌握解方程各步骤的内容及对应的理论依据，是正确求解一元一次方程的基础。
【难度系数】
0.9
1. 如图是解一元一次方程的过程，“”所代表的内容是 （）
A.+2x
B.-2x
C.$+\dfrac{1}{2}x$
D.$-\dfrac{1}{2}x$
A.+2x
B.-2x
C.$+\dfrac{1}{2}x$
D.$-\dfrac{1}{2}x$
答案
A
解析
【分析】
这道题可以结合等式的基本性质或移项规则思考：首先观察方程变化，原方程是$5x=8-2x$，变形后等号右侧没有含$x$的项，只剩常数8，说明需要把右侧的$-2x$消去。根据等式的基本性质1，等式两边同时加同一个整式，等式仍然成立，给等式两边同时加$2x$即可消去右侧的$-2x$；也可以用移项思路，把$-2x$从等号右侧移到左侧，移项要变号，$-2x$移到左侧就变成$+2x$，即可得到变形后的式子。
【解析】
已知原方程为$5x = 8 - 2x$，根据等式的基本性质1，等式两边同时加上$2x$：
左侧变为$5x + 2x$，右侧变为$8 - 2x + 2x = 8$，
即变形后方程为$5x + 2x = 8$，因此方框内代表的内容是$+2x$。
【答案】
A
【知识点】
等式的基本性质，移项法则，一元一次方程解法
【点评】
本题是一元一次方程变形的基础题型，核心考查解方程时等式变形的规则，熟练掌握等式性质和移项变号的规律即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题可以结合等式的基本性质或移项规则思考：首先观察方程变化，原方程是$5x=8-2x$，变形后等号右侧没有含$x$的项，只剩常数8，说明需要把右侧的$-2x$消去。根据等式的基本性质1，等式两边同时加同一个整式，等式仍然成立，给等式两边同时加$2x$即可消去右侧的$-2x$；也可以用移项思路，把$-2x$从等号右侧移到左侧，移项要变号，$-2x$移到左侧就变成$+2x$，即可得到变形后的式子。
【解析】
已知原方程为$5x = 8 - 2x$，根据等式的基本性质1，等式两边同时加上$2x$：
左侧变为$5x + 2x$，右侧变为$8 - 2x + 2x = 8$，
即变形后方程为$5x + 2x = 8$，因此方框内代表的内容是$+2x$。
【答案】
A
【知识点】
等式的基本性质，移项法则，一元一次方程解法
【点评】
本题是一元一次方程变形的基础题型，核心考查解方程时等式变形的规则，熟练掌握等式性质和移项变号的规律即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 解方程$5x - 3 = 2x + 2$时，移项正确的是 （）
A.$5x - 2x = 3 + 2$
B.$5x + 2x = 3 + 2$
C.$5x - 2x = 2 - 3$
D.$5x + 2x = 2 - 3$
A.$5x - 2x = 3 + 2$
B.$5x + 2x = 3 + 2$
C.$5x - 2x = 2 - 3$
D.$5x + 2x = 2 - 3$
答案
A
解析
【分析】解决本题需先掌握移项的规则：移项的依据是等式的基本性质1，将方程中的项从等号的一边移到另一边时，该项必须改变符号，未移动的项符号不变。解题时只需将含未知数的项移到等号一侧，常数项移到另一侧，再对照选项判断即可。
【解析】已知原方程为$5x - 3 = 2x + 2$：
1. 将等号右侧的$2x$移到左侧，移动后变号为$-2x$；
2. 将等号左侧的$-3$移到右侧，移动后变号为$+3$；
3. 未移动的$5x$和$2$符号保持不变，因此移项结果为$5x - 2x = 3 + 2$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】移项法则；等式的基本性质
【点评】本题是一元一次方程求解的基础题，核心考查移项的操作规则，易错点是移项时忘记变号，只要牢记“移项必变号”的规则就能准确答题。
【难度系数】0.9
【解析】已知原方程为$5x - 3 = 2x + 2$：
1. 将等号右侧的$2x$移到左侧，移动后变号为$-2x$；
2. 将等号左侧的$-3$移到右侧，移动后变号为$+3$；
3. 未移动的$5x$和$2$符号保持不变，因此移项结果为$5x - 2x = 3 + 2$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】移项法则；等式的基本性质
【点评】本题是一元一次方程求解的基础题，核心考查移项的操作规则，易错点是移项时忘记变号，只要牢记“移项必变号”的规则就能准确答题。
【难度系数】0.9
3. 下列方程变形正确的是（）
A.若$5x - 6 = 7$，则$5x = 7 - 6$
B.若$-3x = 5$，则$x = -\dfrac{3}{5}$
C.若$5x - 3 = 4x$，则$5x - 4x = 3$
D.若$\dfrac{1}{2}x = \dfrac{1}{4}$，则$x = 2$
A.若$5x - 6 = 7$，则$5x = 7 - 6$
B.若$-3x = 5$，则$x = -\dfrac{3}{5}$
C.若$5x - 3 = 4x$，则$5x - 4x = 3$
D.若$\dfrac{1}{2}x = \dfrac{1}{4}$，则$x = 2$
答案
C
解析
【分析】
本题考查一元一次方程的变形规则，核心依据是等式的基本性质。解题时需逐个分析每个选项的变形过程，结合“移项要变号”“系数化为1时注意分子分母的位置”的运算规则，判断变形是否正确。具体思路：先回忆等式的两条基本性质，再对每个选项的变形逐一验证，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们根据等式的基本性质逐个分析选项：
选项A：若$5x - 6 = 7$，根据等式性质1，等式两边同时加6，可得$5x = 7 + 6$，选项中右边写为$7-6$，变形错误。
选项B：若$-3x = 5$，根据等式性质2，等式两边同时除以$-3$，可得$x = -\dfrac{5}{3}$，选项中分子分母颠倒，变形错误。
选项C：若$5x - 3 = 4x$，根据等式性质1，等式两边同时减$4x$、加3，可得$5x - 4x = 3$，变形正确。
选项D：若$\dfrac{1}{2}x = \dfrac{1}{4}$，根据等式性质2，等式两边同时乘2，可得$x = \dfrac{1}{2}$，选项中结果为2，变形错误。
综上，变形正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质；一元一次方程移项
【点评】
本题属于一元一次方程变形的基础题型，重点考查移项变号、系数化为1的运算规范，熟练掌握等式的基本性质即可准确判断。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次方程的变形规则，核心依据是等式的基本性质。解题时需逐个分析每个选项的变形过程，结合“移项要变号”“系数化为1时注意分子分母的位置”的运算规则，判断变形是否正确。具体思路：先回忆等式的两条基本性质，再对每个选项的变形逐一验证，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们根据等式的基本性质逐个分析选项：
选项A：若$5x - 6 = 7$，根据等式性质1，等式两边同时加6，可得$5x = 7 + 6$，选项中右边写为$7-6$，变形错误。
选项B：若$-3x = 5$，根据等式性质2，等式两边同时除以$-3$，可得$x = -\dfrac{5}{3}$，选项中分子分母颠倒，变形错误。
选项C：若$5x - 3 = 4x$，根据等式性质1，等式两边同时减$4x$、加3，可得$5x - 4x = 3$，变形正确。
选项D：若$\dfrac{1}{2}x = \dfrac{1}{4}$，根据等式性质2，等式两边同时乘2，可得$x = \dfrac{1}{2}$，选项中结果为2，变形错误。
综上，变形正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质；一元一次方程移项
【点评】
本题属于一元一次方程变形的基础题型，重点考查移项变号、系数化为1的运算规范，熟练掌握等式的基本性质即可准确判断。
【难度系数】
0.8
